2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第16章《分式》综合复习水平测试(三)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第16章《分式》综合复习水平测试(三)及答案第十六章分式综合水平测试一、正本清源，做出选择！（每小题3分，共24分）1.有下列方程：①；②；③；④.属于分式方程的有（）.（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④2.解分式方程，去分母后所得的方程是（）.（A）；（B）；（C）；（D）3.分式方程的解为（）（A）1（B）-1（C）-2（D）-34.若的值等于,则的值为（）.（A）（B）（C）（D）5.解分式方程，可知方程（）（A）解为 （B）解为 （C）解为 （D）无解6.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是（）.（A）方程两边分式的最简公分母是（B）方程两边都乘以,得整式方程（C）解这个整式方程,得（D）原方程的解为7.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是（）.（A）＝（B）（C）（D）8.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数得（）（A） （B）7（C） （D）二、有的放矢，圆满填空！（每小题3分，共24分）9.分式方程，去分母时，两边都乘以______________.10.如果的值与的值相等，则___________．11.若分式方程的解为，则的值为__________.12.如果与互为相反数，则_______.13.分式方程的解为．14.写出一个关于的分式方程，使它的根为，则分式方程是．15.在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为※=，根据这个规则，方程※=的解为____________________.16.小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．三、细心解答，运用自如！（本题共28分）17.（12分）解方程：（1）；（2）.18.（8分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是，，且点A、B到原点的距离相等，求的值．AAB0（第18题）19.（8分）去年，台风莫拉克袭击台湾，造成重大人员伤亡，灾情发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？四、自主探索，学以致用!（本题共24分）20.（12分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.21.（12分）小明用元买软面笔记本，小华用元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元，小明和小华能买到相同本数的笔记本吗？附加题1.已知关于的方程解为正数,求的取值范围.2.某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）参考答案1.B；2.C；3.D；4.C；5.D；6.D；7.D；8.A；9.；10.；11.；12.；13.；14.（答案不惟一）；15.；16.；17.（1）；（2）无解（是增根）.18.解：由题意得，，解得．经检验，是原方程的解．的值为．19.解：设甲班有人，则乙班有（+2）人，根据题意，得=×1.2解这个方程，得=50经检验，=50是所列方程的根．所以，甲班有50人，乙班有52人．20.解：设摩托车的速度为千米/时，则抢修车的速度为千米/时，由题意，得，解得.经检验，是原方程的解.可得.答：摩托车的速度为千米/时，抢修车的速度为千米/时.21.解：设软面笔记本每本元，则硬面笔记本每本元.若小明和小华能买到相同本数的笔记本，则，解得.经检验，是原分式方程的根.但按此价格，他们都买到了本笔记本，这不符合实际意义.答：小明和小华不可能买到相同本数的笔记本.附加题1.；提示：原方程可化为，即，由于解为正数,所以，解得，由由于分式的分母不能为0，即，，因此，解得.2.解：设这种计算器原来每个的进价为元，根据题意，得．解这个方程，得．经检验，是原方程的根．答：这种计算器原来每个的进价是40元．第十六章分式综合水平测试(四)一、选择题（每题3分，共30分）1．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D． 2．下列各式与相等的是（）A、B、C、D、3．下列各式计算正确的是（）A、 B、；C、 ；D、4．下列方程不是分式方程的是（）Ａ、 Ｂ、 Ｃ、；Ｄ、5．下列各组中的分式方程与整式方程相同的是（）Ａ、与 Ｂ、与Ｃ、与 Ｄ、与6．下列各式从左到右的变形不正确的是（）A、.B、C、D、7．若分式方程产生增根，则终于（）Ａ、或 Ｂ、或 Ｃ、或 Ｄ、或8．若是分式方程的解，则的值为（）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题3分，共30分）9．请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：+=10．化简：．11．当时，=12．方程的解为．13．若关于的方程无解，则的值是．14．若ab=2,a+b=-1,则的值为15．两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠价是：一名教师按行业规定的统一价全价收费，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠价是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜，则学生人数是．16．观察下列方程：（1）；（2）；（3）；……按此规律写出关于的第个方程为；此方程的解为．三、解答题（共60分）17．（本题6分）我们把分子为1的分数叫做单位分数.如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，…△□○（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝.请写出□，○所表示的数；△□○☆（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证.☆18．（本题6分）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值．19．（本题7分）有一道题“先化简，再求值：，其中．”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20．（本题7分）已知分式：，．．下面三个结论：①，相等，②，互为相反数，③，互为倒数，请问哪个正确？为什么？21．（本题8分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x＝3，，时，求代数式的值。小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程。22．（本题8分）（1）解方程=1．（2）关于x的方程=3有增根，求m的值．23．（本题8分）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元．超出5m3的部分每立方米收费多少元？24．（本题10分）2006年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？参考答案1．C；2．C；3．B；4．Ｂ；5．Ｄ；6．Ａ；7．Ｄ；8．D；9．如：与等；10．1；11．；12．无解；13．；14．．15．；16．第ｎ个方程为x+＝2ｎ+1；x1=ｎ，x2=ｎ+1三、17．解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）△表示的式为，☆表示的式为.所以，18．解：化简得：，取x=0时，原式=1；19．解：先化简：，因为或，的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的．20．解：互为相反数正确，因为：21．原式=，所以当x＝3，，时，求代数式的值都是22．（1）解：两边同乘以(y+1)(y－1)，去分母，得(y+1)2－4=y2－1，y2+2y+1－4=y2－1，y=1检验：把y=1代入最简公分母：(y+1)(y－1)=(1+1)(1－1)=0，∴y=1是增根．所以，原方程无解．（2）解：方程两边都乘以(x－2)，得2x－(3－m)=3(x－2)，把x=2代入上面得到的整式方程，得4－3+m=0．所以m=－1．23．解：设超出5m3部分的水，每立方米收费设为x元，根据等量关系，得+5=（+5）×．解这个方程，得x=2．经检验x=2是所列方程的根．答：超出5m3部分的水，每立方米收费2元．24．解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，y天．依题意得解之得经检验知它们适合方程组和题意．则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天．依题意得解之得b≥35．答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天．第十六章分式综合水平测试一、选择题（每题2分，共20分）1、要使分式有意义，则应满足的条件是（） A． B． C． D．2、若分式的值为零，则的值是（）A．3B．C．D．03、化简的结果为（）A． B． C． D．4、计算的结果是（）A．aB．bC．1D．－b5、化简的结果是（）A．B．C．D．6、化简的结果是（）．A．B．C．D．7、分式方程的解是（）A．1 B．C． D．8、已知、为实数，且，设，，则、的大小关系是（）A．＞B．＝C．＜D．不确定9、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正确的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的10、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（A）（B）（C）（D）二、耐心填一填（每题3分，共30分）11、当______时，有意义．12、若分式的值为0，则的值等于．13、化简：．14、a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．15、请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的＝________。16、分式方程的解是.17、若关于的方程无解，则．18、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为______________．AB0（第19题）19、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是，，且点A、B到原点的距离相等，则的值为．AB0（第19题）20、在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要天？三、用心解一解（共60分）21、（本题8分）计算：（1）（2）．22、（本题8分）先化简，再求值：（1），其中．（2）其中23、（本题8分）解方程：（1）=—（2）24、（本题6分）有这样一道题：“计算的值，其中x=2009．”甲同学把“x＝2009”错抄成“x＝2090”，但他的计算结果是正确的．你说这是怎么回事？25、（本题10分）甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校s千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以v1千米/小时的速度行走，另一半路程以v2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以v1千米/小时的速度行走，另一半时间以v2千米/小时的速度行走.设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为小时、小时．(1)试用含s、v1、v2的代数式表示和；(2)请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地？并说明理由．分析:本题是一道应用型分式应用题,通过比较时间的大小可以确定谁到达．26、（本题10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?27、（本题10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？参考答案1、B；点拨：此题考查的是分式有意义的条件，分母不等于零即≠0，得．2、A；点拨：此题考查的是分式的值为0的条件，只要分子x-3=0，而x+3≠0即可．3、B；点拨：此题考查的是分式的化简。将分式化为然后分子分母约分即可．4、B；点拨：此题考查分式的化简，把分子分母的公因数约分即可．5、D；点拨：此题考查的是分式的化简。将分子化为（x-3）(x-3),分母化为2（x-3）,分子分母约分即可．6、B；点拨：此题考查的是分式的化简,将小括号内的部分通分求差之后，分子分母约分即可．7、A；点拨：此题考查的是解分式方程。方程的左右两边同时乘以x（x+1）得到2x=x+1，解得x=1．8、B；点拨：比较两个式子的方法有许多，而本题只要进行一个简单的代换，问题就能迎刃而解，即M＝+＝+＝+＝N．故应选B．9、C；点拨：此题考查分式的化简，先把分母化成同分母，求和之后再将分子分母约分即可．10、B；点拨：此题考查的是分式方程的应用。根据“采用新技术前加工的160套所用的天数加上采用新技术后加工（400-160）套所用的天数等于18天”这个等量关系列出方程．11、≠－1；点拨：此题考查的是分式方程有意义的条件。分母不能为0即≠0得≠－1．12、点拨：此题考查的是解分式方程。由分式的值为0得到即．13、点拨：此题考查是分式方程的化简。．14、点拨：分式的比较大小，答案为=15、点拨：此题考查的是解分式方程。方程的左右两边同时乘以得到，解得．16、点拨：此题考查的是解分式方程。方程的左右两边同时乘以得到，解得．17、点拨：此题考查的是解分式方程及方程无解的情况。方程的左右两边同时乘以得到，解得，方程无解则=3，得．18、点拨：此题考查的是分式方程的应用。找出等量关系“相同时间”，根据等量关系列出方程．19、点拨：此题考查的是解分式方程。由已知可得分式方程，解分式方程即可去分母得：，化简得：10，解得：=2.2经检验=2.2是方程的解，所以的值为2.2．20、点拨：此题是一道传统的工程问题的应用题，考查了学生分析问题、列方程解决实际问题的能力．设甲工程队单独完成任务需天，则乙工程队单独完成任务需天，依题意得．化为整式方程得，解得或．检验：当和时，，和都是原分式方程的解．但不符合实际意义，故舍去；乙单独完成任务需要（天）．21、（1）解：原式=（2）原式=1．22、（1）原式===．当时，原式==．（2）解：÷==x+4当x=3时，原式=3+4=7．23、（1）解：方程两边同时乘以，得，解得：经检验：是方程的解．（2）解：去分母得：，化简得，解得，经检验，是原方程的根，原方程的根是．24、由于＝．即此代数式的求值结果与x的取值无关．所以把“x＝2009”错抄成“x＝2090”并不影响计算的结果．25、解：(1)由已知，得：,,整理得：，.（2）因为t1-t2=-==,而s、v1、v2都大于零，=1\*GB3①当v1=v2时，=0，即，=2\*GB3②当v1≠v2时，>0，即>.综上：当v1=v2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当v1≠v2时，乙班同学先到达军训基地．26、（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得，解之得，经检验是原方程的解．所以甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）．（2）甲队所得报酬:（元）乙队所得报酬:（元）．27、解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得），解之，得5，经检验，5是原方程的解．(2)试销时进苹果的数量为：(千克)，第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)，盈利为：2600×7＋400×7×0.7－5000－110004160(元)．答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．三台县潼川中学第十六章分式检测题（时间：90分钟满分120分）一、选择题（共10个题，每题3分，共30分）1、使分式有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．2、如果分式的值为0，那么x为（）．

A、－2 B、0 C、1 D、23、化简分式的结果为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、如果，则=()A．B．1C．D．25、计算的结果为（）A． B． C． D．6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟7、分式方程的解为（）A． B． C． D．8、解分式方程，可知方程（）A．解为 B．解为 C．解为 D．无解9、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（）A．；B． ；C．；D．10、关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或二、填空题（每题3分，共21分）11、要使分式有意义，则需满足的条件为 ．12、当时，分式无意义．13、若分式的值为0，则的值为．14、计算： ．15、计算：．16、已知,则代数式的值为17、方程的解是．三、解答题（共五个题，共49分）18、计算：（每题5分，共计10分）（1）