2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(五)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第15章整式的乘除与因式分解单元测试(五)及答案第15章整式的乘除与因式分解单元测试(五)一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算所得的结果是（）A、5B、－5C、6D、－62、下列式子中是完全平方式的是（）A、B、C、D、3、下列因式分解错误的是 ( )

A、 B、

C、 D、4、若，则的值为（）A、8B、16C、2D、45、已知，那么m、n的值为（）A、B、C、D、7、把分解因式得，则的值为（）A、2 B、3 C、 D、8、式子的结果是（）A、1B、3C、D、99对于任何整数n，多项式都能够（）A、被2整除B、被n整除C、被7整除D、被n+7整除二、填空（每小题3分，共30分）11、，，的公因式为_______13、=_________14、分解因式＝___________.15、计算.12、，则__________16、如果，，那么代数式的值是19、已知，，则20、阅读下文，寻找规律，并填空：

（1）已知，计算：

，……

（2）观察上式，并猜想：．

三、解答题（本大题共60分）21、（9分）分解因式（1）；（2）（3）22、（8分）先化简，再求值，其中，23、（10分）（1）已知，，求；（2）若的乘积中不含x2和x3项，求m、n的值。24、（9分）仔细观察下列四个等式:，，，，……(1)请你写出第5个等式；(2)并应用这5个等式的规律,归纳总结出一个表示公式；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?)25、（12分）甲农户有两块地，一块是边长为a的正方形，另一块是长为c米、宽为d米的长方形；乙农户也有两块地，都是宽a米，长分别是b米和c米的长方形。今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这四块地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地面积与原来四块地的面积相等，交换之后的地的长应该为多少米呢？26、（12分）如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.bbbbaa甲乙(1)请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积(2)将阴影部分还能拼成一个长方形，如图乙这个长方形的长和宽分别是多少?表示出阴影部分的面积(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗?请给予解答参考答案1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.C11．12．813、14、15、16、17、18、13，14，15，1619、220、21．解：（1），（2），（3）22、解：原式，当，时，原式23、解：（1），因为，，所以原式（2），因为乘积中不含x2和x3项，，所以24、(1)(2)所归纳的表达式为(3)认真整理后发现是我们所熟知的两数和的平方公式.25、解：原四块地的面积为（平方米），因为宽为米，所以交换后的土地的长应该是米。26、解:(1)图甲阴影部分的面积值为(2)图乙所重拼的长方形的面积为(3)比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积,它们相等，即，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义.第15章整式的乘除与因式分解单元测试(一)一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列运算不正确的是()A.B.C.D.2.下列关系式中，正确的是( )A． B．

C． D．3.若展开式中不含有的一次项，则的值为 ( )A．0 B．5 C． D．5或4.下列因式分解错误的是 ( )A． B．

C． D．5.下列多项式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.个底边长为，腰长为的等腰△ABC拼成图1，则图l中的线段之和是 ( )

A． B．

C． C．7.若，则的值是 ( )

A．8 B． C． D．8.为了应用平方差公式计算下列变形正确的是( )A． B．

C． D．9.用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图2所示的图形，则下列结论中正确的是 ( )A． B．

C． D．10.计算：的结果是（）.A．B．0C．1D．2二、填空题（每题3分，满分24分）11.如果代数式的值等于6，则代数式．12.计算的结果为______.13.计算(－3a3)2·(－2a2)3＝_______14.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(—x2＋3xy－eq\f(1,2)y2)－(－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2)＝－eq\f(1,2)x2______________________＋y2空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上!15．一个正方形一组对边减少，另一组对边增加，所得的长方形的面积与这个正方形的每边都减去后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为______.16．分解因式：．17．现规定一种运算：＝，其中为实数，则＋等于_________．图418．有若干张如图4所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张.图4三、解答题（满分66分）19.(12分）计算

20.(10分）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值．21.(10分）化简求值(1)先化简，再求值：[]÷，其中．(2)已知，，求的值

22.(10分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学看错了一次项系数而分解为2(x－1)(x－9),另一位同学因看错了常数项,而分解为2(x－2)(x－4),试将原多项式因式分解.23.(12分)）已知，……（1）你能根据此推测出的个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，试说明的个位数字是多少？24.（12分)如图5是一个长2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图6的形状拼成一个正方形。（1）求图6中阴影部分的面积。（2）观察图6，请你写出三个代数式、、之间的等量关系式.（3）根据（2）中的结论，若，求的值.（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图7，它表示了.试画一个几何图形，使它的面积能表示：参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.D10.D．点拨：.11.10．12..点拨：.13.－72a1214.－xy15..设原来的正方形的边长为，根据题意得，解得.16．解析：a2b－b3=b（a2－b2）=b（a+b）（a－b）．答案：b（a+b）（a－b）17..提示：已知规定了一种新的运算“”,我们只要按“”的运算法则把这个非常规的所要计算的式子化为常规的式子,按常规运算的做法计算即可.＋=＋＋（b－a）－b=,故选B.18.2，3，1.点拨：由于三个小卡片的面积分别是，而大长方形的面积为，故需2张A类卡片，3张B类卡片，1张C类卡片.19.(1)(2.)(3)20.解：∵多项式是完全平方式，∴2（a+4）x=±2×x×5．∴2（a+4）=±10．∴当2（a+4）=10时，a=1，当2（a+4）=－10时，a=－9．21.(1)解：原式

当x=－5，y=2时，原式=－5×2－2×(－5)=－10+10=0(2)解：原式=16+2=1822.解：常数项为，一次项为原二次三项式为23.解:（1）因为，所以的个位数字是6.（2）因为=…….所以的个位数字是5.24.解：（1）（2）（3）（4）略第15章整式的乘除与因式分解单元测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．的计算结果是（）．A．B．C．D．2．若，则x的取值范围是（）．A．B．x≥—C．x＞D．x≠3．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（）．A．B．C．D．4．计算：的结果正确的是（）．A． B． C． D．5．下列因式分解正确的是（）．A.B．C.D.6．如果＝，则M表示的式子为（）．A．2x＋3yB．2x－3yＣ．－2x－3yＤ．－2x＋3y7．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）．平方-÷＋2结果A．B．C．＋1D．－18．观察下列各式，13＝；；5；7；…由此，想到此例包含的规律可以用下式（）表示．A．B．C．D．9．若＋（xy－6）2＝0，则x2＋y2的值为（）．A．13. B．26. C．28. D．3710．已知a＝2008x＋2007，b＝2008x＋2008，c＝2008x＋2009，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为（）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知，则＝_________．12．计算：＝________________．13．已知＝3，＝7，＝5，的值是______________．14．若x2＋2（m－3）x＋16是完全平方式，则m＝___________.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）（2）16．计算：（1）（2）四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．化简：．18．解方程：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．利用乘法公式计算：（1）（2）20．已知：，，利用因式分解求的值．六、（本题满分12分）21．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度bcm，问空白区域的面积是多少?七、（本题满分12分）22．数学课上张老师和同学们玩一个有趣的猜数游戏，张老师让每位同学在心里想好一个除0以外的数，把这个数先乘以3再加上4然后平方，把所得结果减去16，再除以原来所想的数的3倍．大家都仔细算出了结果.奇怪的是，同学们把算出的结果告诉老师，老师就能立即说出这位同学心中原来所想的数是多少．李晓猛同学觉得看出了蹊跷，他说：“刚才大家说的都是整数，数字又不大，如果换成是小数或者分数，老师就猜不出来了．”你同意王晓猛的看法吗？说出你的道理．八、（本题满分14分）23．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝522×3×4×5＋1＝1123×4×5×6＋1＝192……（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．（2）根据（1）计算2000×2001×2002×2003＋1.（用一个最简式子表示）．答案一、选择题1．B2．D3．A4．C5．D6．A7．C8．D9．A10．C二、填空题11．412．3213．－114．－1或7三、15．（1）原式＝（2）原式＝16．（1）原式＝＝（2）原式＝＝＝四、17．原式＝＝＝18．，，五、19．（1）原式＝＝＝＝（2）原式＝＝＝＝20．原式＝(x＋y)[x(x－y)－x(x＋y)]＝(x＋y)(x2－xy－x2－xy)＝(x＋y)(－2xy)＝－2xy(x＋y)∵，∴原式＝－2×（－）×1＝1六、21．方法一：可用大长方形面积减去两横两竖的彩条的面积，再加上被重复减去的部分，列式为；方法二：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积.而这个大长方形长(3x-2b)cm，宽为(2y-2a)cm.所以空白区域的面积为(3x-2b)(2y-2a)cm2.即（6xy-6xa-4by＋4ab）cm2.七、22．李晓猛的想法不正确，设同学们心中想的数为，可列式表示：＝＝＝，所以张老师只要把同学们把算出的结果减去8，再除以3，就能算出同学们心中原来想的数.八、23．（1）设n为正整数，则结论为n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2．证明：∵n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝[n（n＋3）][（n＋1）（n＋2）]＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2，∴n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2.（2）当n＝2000时，（n2＋3n＋1）2＝（20002＋3×2000＋1）2＝40060012，∴2000·2001·2002·2003＋1＝40060012.第十五章整式的乘除与因式分解单元测试卷班级姓名座号成绩一、选择题(每题5分,共30分)1.下列计算正确的是()A.B.C.D.2.按下列程序计算,最后输出的答案是()a→立方→-a→÷a→+1→答案A. B. C. D.3.两整式相乘的结果为的是()A. B. C. D.4.如果,则的值为()A.6 B.1 C.5 D.85.下列分解因式正确的是()A. B.C. D.6.代数式的值为9,则的值为()A.7 B.9 C.12 D.18二、填空题(每题5分,共30分)7.8.计算.9.在实数范围内因式分解:.10.若,则=,=.11.下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出

展开式中所缺的系数．则12.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为,宽为的矩形,需要类卡片_______张,类卡片_______张,类卡片_______张．aaaabbbA类B类C类三、解答题(共40分)13.(12分)计算：(1) (2)14.(12分)因式分解：(1) (2)15.(8分)先化简,再求值:,其中,.16.(8分)如图,