2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第15章 整式单元测试题(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第15章整式单元测试题(含答案)第15章整式计算专题测试题一、填空题1、（易错易混点）计算：=．2、（易错易混点）计算：=_______。3．___________.4．（易错易混点）______________,5、把多项式x3－4x分解因式的结果为．6、若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝___________________.7、（易错易混点）若是一个完全平方式，那么m的值是__________。8、若3x=，3y=，则3x－y等于9、___________10、若11．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为．A．－5B．5C．－1D．112.计算：．二、解答题13、计算计算应用乘法公式进行计算：16、分解因式17、分解因式18、先化简，再求值：，其中．先化简再计算：，其中=3，=2若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．21、先化简，再求值：［（x－y）2＋（x+y）（x－y）］÷2x，其中x=3，y=－1.5．22、我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107.（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*(b*c)相等吗？如果相等，请验证你的结论.参考答案一、1、易错分析：有些同学在计算时，可能会错误写成答案，忘记了每一项都要乘以相应的式子.2、易错分析：有些同学会错算“－”号的个数，导致结果为.3、4、易错分析：有些同学错误的记忆了公式；写成答案或5、易错分析：有些同学在解答本题是容易漏解.致谢完全平方和的那个公式.8、【解析】3x－y=9、【解析】=二、13、原式=14、原式=15、解：原式=16、原式＝＝＝17、解：原式==当，时，18、解：19、解：原式＝＝x＋y－2x＋y＝－x＋2y因为x＝3，y＝2所以原式＝－3＋4＝121、原式=（x－y）［（x－y）+（x+y）］÷2x=（x－y）·2x÷2x=x－y．将x=3，y=－1.5代入该式得原式=4.5．22、解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等.因为（a*b）*c=（10a×10b×10c=10a+b+c，a*(b*c)=10a×（10b×10c）=10a+b+c.第15章整式单元测试题班级________学号______姓名________总分________一、填空题：（每空2分，共30分）1.;．2.;如果代数式的值等于6，则代数式．3.有一列数为3，5，7，9，11……，则表示第n个数的式子是_________．4.．5.若，则，，．6.，则．7.设，则．8.一个三位数，百位数为a，十位数是百位数的3倍，个位数是十位数的一半，则这个三位数最大是__________．9.若，，则．10.阅读下文，寻找规律，并填空：

⑴已知，计算：

，……

⑵观察上式，并猜想：．

⑶根据你的猜想计算：．二、选择题：（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是( )

A． B． C． D．2.下列关系式中，正确的是( )

A． B．

C． D．3.若展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ( )

A．0 B．5 C． D．5或4.下列因式分解错误的是 ( )

A． B．

C． D．5.下列多项式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.下列各式中，代数式( )是的一个因式

A． B． C． D．7.n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图1，则图l中的线段之和是 ( )

A． B．;C． C．ababCAB图18.若，则的值是 ( )

A．8 B． C． D．9.为了应用平方差公式计算下列变形正确的是( )

A． B．

C． D．10.用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图中所示的图形，则下列结论中正确的是 ( )

A．; B．;C．; D．三、计算下列各题：（每小题3分，共12分）1.;2.

3.;4.运用乘法公式计算：

四、分解因式（每题3分，共12分）1.;2.

3.;4.

五、解答下列各题：（每题4分，共16分）先化简再求值：，其中，．

已知，，求的值

请你根据所给式子，联系生活实际，编写一道应用题．

阅读理解：计算

解：=

=8

请根据根据阅读理解计算：答案：第十五章整式单元测试性考评A卷一、选择题:1．下列说法正确的是（）A．52a2b的次数是5次；B．--2x不是整式；C．4xy3+3x2y的次数是7次；D．x也是单项式2．下列计算正确的是（）A．（-x3）2=x5B．x8÷x4=x2C．x3+3x3=3x6D．（-x2）3=-x63．下列各式：①（a-2b）（3a+b）=3a2-5ab-2b2；②（2x+1）（2x-1）=4x2-x-1；③（x-y）（x+y）=x2-y2；④（x+2）（3x+6）=3x2+6x+12．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若a2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或-1D．-15．下列各分解因式中，错误的是（）A．1-9x2=（1+3x）（1-3x）B．a2-a+=（a-）2C．-mx+my=-m（x+y）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a-1）6．已知248-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A．61，62B．63，64C．63，65D．65，667．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）．A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a-b）2=a2-2ab-b28．若将（2x）n-81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x-3），则n的值是（）．A．2B．4C．6D．8二、填空题1．多项式2a3+b2-ab3的次数是_________．2．三个连续奇数，中间一个2n+1，则这三个数的和是________．3．已知代数式x2+4x-2的值是3，则代数式2x2+8x-5的值是________．4．如果（k-5）x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，则k=________．5．已知（ax）3·（b2）y=a6b8，则x=________，y=________．6．若a3-a=1，则a=________．7．一个代数式A与（2x-y2）的和恰好等于3x+y2与它的差，则A=_______．8．一种电子计算机每秒可进行4×109次运算，它工作5×102s可进行_____次运算．三、解答题1．化简求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=．2．已知a-b=2005，ab=，求a2b-ab2的值．3．已知21=2，22=4，23=8，…（1）你能据此推测264的个位数字是多少吗？（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是多少．B卷1．（学科内综合题）已知m，n互为相反数，且满足（m+4）2-（n+4）2=16，求m2+n2-的值．2．（探究题）已知（2005-a）·（2003-a）=2004，求（2005-a）2+（2003-a）2的值．3．（创新题）已知M=x2+5ax-x-1，N=-2x2+ax-1，2M+N的值与x无关，求a的值．答案:A卷一、1．D解析：A项52a2b的次数是3，B项--2x是整式，C项4xy3+3x2y的次数是4，故选D．2．D解析：A项（-x3）2=x6，B项x8÷x4=x8-4=x4，C项x3+3x3=4x3，故选D．3．C解析：②项（2x+1）（2x-1）=（2x）2-1=4x2-1．④项（x+2）（3x+6）=3（x+2）2=3（x2+4x+4）=3x2+12x+12．4．C解析：若a2+（m-3）a+4是完全平方式，∴m-3=±4，∴m=7或-1．提示：m-3可正可负，不能受“+”影响而漏解．5．C解析：-mx+my=-m（x-y）．提示：提出“-”，括号里的各项都要变号．6．C解析：248-1=（224+1）（224-1）=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）．∵26+1=65，26-1=63，∴两个数分别为65，63．提示：利用平方差公式将248-1进行因式分解．7．答案：C提示：掌握平方差公式的几何背景是解决此题的关键．8．B解析：（2x）4-81=16x4-81=（4x2+9）（4x2-9）=（4x2+9）（2x+3）（2x-3）．二、1．四次提示：多项式的次数是指次数最高的项的次数．2．解析：设三个奇数分别是2n-1，2n+1，2n+3．∴2n-1+2n+1+2n+3=6n+3．答案：6n+3提示：相邻两奇数相差2．3．解析：∵x2+4x-2=3，∴x2+4x=5．∴2x2+8x-5=2（x2+4x）-5=2×5-5=5．答案：5提示：将x2+4x看成整体，求出它的值．4．解析：由题意知│k-2│=3，∴k=5或k=-1．∵k-5≠0，∴k=-1．答案：-1提示：单项式的次数是所有字母的指数和，另外系数不能为0．5．解析：（ax）3·（b2）y=a3x·b2y=a6·b8．∴3x=6，2y=8，∴x=2，y=4．答案：24提示：两个单项式恒等的条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．6．解析：当3-a=0时，a=3．∴30=1．当a=1时，3-a=2，∴12=1．当a=-1时，3-a=3-（-1）=4．∴（-1）4=1．答案：3或1或-1提示：①非0数的0次幂等于1；②1的任何次幂等于1；③-1的偶次幂等于1．7．解析：A+（2x-y2）=3x+y2-A．∴2A=x+2y2，∴A=+y2．答案：+y28．解析：（4×109）×（5×102）=20×1011=2×1012．答案：2×1012三、1．解析：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy=（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy=（-x2y2）÷xy=-xy．把x=10，y=代入上式，得-2．解析：a2b-ab2=ab（a-b）．把a-b=2005，ab=代入，得×2005=2004．提示：将所求的代数式利用因式分解变形，这是求代数式的值的一种常用的方法．3．解析：（1）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴2n的个位数在2，4，8，6这四个数中循环．∴264=24×16，∴264的个位数字为6．（2）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）=264-1．∴264-1的个位数字为5．提示：①在n4k+r中，设k，r为非负整数，n为非0整数，且0≤r<4，那么当r=0时，n4k+r的个位数字等于n4的个位数字；当r≠0时，n4k+r的个位数字等于nr的个位数字．②注意漏平方差公式的条件．B卷1．解析：（m+4）2-（n+4）2=16，（m+4+n+4）（m+4-n-4）=16，（m+n+8）（m-n）=16，∵m，n互为相反数，∴m+n=0．∴8（m-n）=16，m-n=2．∴m=1，n=-1∴m2+n2-=1+1+1=3．提示：注意利用因式分解将原方程变形，充分利用m+n=0的条件．2．解析：（2005-a）2+（2003-a）2=（2005-a）2-2（2005-a）（2003-a）+（2003-a）2+2（2005-a）（2003-a）=[（2005-a）-（2003-a）]2+2（2005-a）×（2003-a）=4+2（2005-a）（2003-a）．∵（2005-a）（2003-a）=2004，∴4+2×2004=4012．提示：本题是已知ab=2004，求a2+b2，运用换元思想构造完全平方式是解题的关键．3．解析：2M+N=2（x2+5ax-x-1）+（-2x2+ax-1）=2x2+10ax-2x-2-2x2+ax-1=11ax-2x-3=（11a-2）x-3∵2M+N的值与x无关，∴11a-2=0，∴a=．提示：若关于x的多项式的值与x无关，则x的系数必定为0．第十五章整式单元测验试卷(检测时间：90分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x3·x4=x12C．3y3·4y3=12y6D．[-（-2a）2]3=64a62．（-2a2）2·（-4a）3的计算结果是（）A．40a7B．-40a7C．400a7D．-256a73．在①（2a2）3=6a6，②a8b4÷ab4=a7（ab≠0），③（x）2=x2，④（a4b3）2=a6b15中，计算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式计算正确的是（）A．（x+3）（x-3）=x2-3B．（x-3）2=x2-3x+9C．4a（a+b-c）=4a2+4ab-4acD．（9a2b+9ab+9b）÷8b=a2+a5．（x+a）（a+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0且b=0D．ab=06．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x-2）（x+2）=x2-4B．x2+3xy+x3=x（x+3y）+x2C．x2-49=（x+7）（x-7）D．9x2-4+30x=（3x+2）（3x-2）+30x7．把-x3y2+x4y3分解因式，正确的是（）A．-xy（x2y+x3y2）B．-x3y2（1+xyC．-x3y2（1-xy）D．-x3y（y+xy2）8．要使4x2+mx+成为一个完全平方式，则（）A．m=2B．m=±1C．m=±2C．m=1二、填空题（每小题4分，共24分）1．（-a5）·（-a2）3·（-a3）2=_____；（-a）5÷（-a2）÷（-a3）=_______；若4m=a，4n=b，则4m-n=_____．2．4a2b3·ab2·（-a3）=_______；4a2b3÷（-ab2）=_______．3．x（4y-x）-（2x+y）（2x-y）=_______；（a2+6a+9）÷（a+3）=________．4．（a+b）2=（a-b）2+______；若a+b=3，ab=2，则a2+b2=________．5．若（2x-3）（x+5）=ax2+bx+c，则a=______，b=______，c=_______．6．若（a+3）3+│3b+1│=0，则a2002·b2003=__________．三、竞技平台（1小题12分，2～4小题每题6分，共30分）1．计算下列各题:（1）t5·t4-t6·t2·t（2）（a-b）2·（b-a）4·（b-a）3（3）.2．如图所示的是某城镇的街道的平面图，马路宽为c，试计算马路（图中空白区域）所占的面积．3．已知x2+2y2-2xy-2y+1=0，求的值．4．已知A=8x2y6+4xy3-2xy，B=4xy，求的值（xy≠0）．四、能力提高（每小题6分，共24分）1．解方程:（1）x2（1-x-x2）-2=-x（x3+x2-x-1）;（2）（x+3）（x-3）-x（x-2）=12．先化简再求值：（3x+2y）（4x-5y）+（2x）2·（3y）3÷36x2y+5xy，其中x=1，y=-1．3．把下列各式因式分解:（1）x2-8x+12（2）a2+2ab+b2-814．对于任意正整数n，整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是否是10的倍数？若是，请说明理由．五、拓展创新（每小题6分，共18分）1．分别计算出（x+2）（x+3），（x-2）（x-3），（x+2）（x-3），（x-2）（x+3）的结果，比较所得的结果有什么异同？从这异同之中，你能发现什么？请用你发现的结论填空．（1）（x+1）（x+4）=________x2+________x+________；（2）（m-2）（m+3）=________m2+________m+________；（3）（y+4）（y-5）=________y2+________y+________；（4）（t-3）（t-4）=________t2+________t+________．用多项式与多项式相乘的法则验算一下，看看你发现的结论是否正确．2．你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后我们分析n=1，n=2，n=3……从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小；（在横线上填写“>”“<”或“＝”号）①12______21；②23_______32；③34_______43；④45_______54；⑤56_______65；（2）从第（1）问的结果经过归纳，猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较20002001与20012000的大小．3．如图所示，长方形ABCD被分割成4个小矩形，设矩形ABCD的面积为S，4个小长方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，根据它们的面积关系推导下面等式：（1）（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2；（4）（a-b）2=a2-2ab+b2．答案:一、1．C2．D3．A4．C5．B6．C7．C8．C二、1．a17-12．-2a6b5-4ab3．4xy-5x2+y2a+34．4ab55．27-156．-三、1．（1）0（2）-（a-b）9（3）-10032．3bc+2ac-6c23．4．2xy5+y2-四、1．（1）x=-2（2）x=52．73．（1）（x-2）（x-6）（2）（a+b-9）（a+b+9）4．解：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-（9-n2）=9n2-1-9+n2=10n2-10=10（n2-1）．因为n为正整数，所以n2-1为正整数（n>1），很显然n=1时（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=0，综上可得（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．五、1．发现：含有相同字母的两个一次二次项式相乘的积是同一个字母的二次三项式，如果两个一次式的一次项系数都是1，那么这个二次三项式的系数仍是1，一次项系数等于这两个一次式中常数项的和，常数项等于两个一次式中常数项的积．（1）154（2）11-6（3）1-1-20（4）1-7122．（1）①<②<③>④>⑤>（2）当n≤2时，nn+1<（n+1）n；当n>2时，nn+1>（n+1）n．（3）20002001>200120003．提示：（1）设AH=a，HD=b，AE=m，BE=n，S=（a+b）（m+n）=S1+S2+S3+S4，因为S1=am，S2=bm，S3=an，S4=bn，因为S=S1+S2+S3+S4，即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．（2）设AB=AD=a，BE=DH=b，再将小长方形HDCG绕点C按逆时针方向旋转90°，由S1+S3+S2=S-S4得（a+b）（a-b）=a2-b2．（3）当m=a，n=b时，由（1）得（a+b）2=a2+2ab+b2．（4）由（2）得S1=S-2（S3+S4）+S4，即（a-b）2=a2-2ab+b2．第十五章整式单元测验试卷(检测时间：90分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x3·x4=x12C．3y3·4y3=12y6D．[-（-2a）2]3=64a62．（-2a2）2·（-4a）3的计算结果是（）A．40a7B．-40a7C．400a7D．-256a73．在①（2a2）3=6a6，②a8b4÷ab4=a7（ab≠0），③（x）2=x2，④（a4b3）2=a6b15中，计算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式计算正确的是（）A．（x+3）（x-3）=x2-3B．（x-3）2=x2-3x+9C．4a（a+b-c）=4a2+4ab-4acD．（9a2b+9ab+9b）÷8b=a2+a5．（x+a）（a+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0且b=0D．ab=06．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x-2）（x+2）=x2-4B．x2+3xy+x3=x（x+3y）+x2C．x2-49=（x+7）（x-7）D．9x2-4+30x=（3x+2）（3x-2）+30x7．把-x3y2+x4y3分解因式，正确的是（）A．-xy（x2y+x3y2）B．-x3y2（1+xyC．-x3y2（1-xy）D．-x3y（y+xy2）8．要使4x2+mx+成为一个完全平方式，则（）A．m=2B．m=±1C．m=±2C．m=1二、填空题（每小题4分，共24分）1．（-a5）·（-a2）3·（-a3）2=_____；（-a）5÷（-a2）÷（-a3）=_______；若4m=a，4n=b，则4m-n=_____．2．4a2b3·ab2·（-a3）=_______；4a2b3÷（-ab2）=_______．3．x（4y-x）-（2x+y）（2x-y）=_______；（a2+6a+9）÷（a+3）=________．4．（a+b）2=（a-b）2+______；若a+b=3，ab=2，则a2+b2=________．5．若（2x-3）（x+5）=ax2+bx+c，则a=______，b=______，c=_______．6．若（a+3）3+│3b+1│=0，则a2002·b2003=__________．三、竞技平台（1小题12分，2～4小题每题6分，共30分）1．计算下列各题:（1）t5·t4-t6·t2·t（2）（a-b）2·（b-a）4·（b-a）3（3）.2．如图所示的是某城镇的街道的平面图，马路宽为c，试计算马路（图中空白区域）所占的面积．3．已知x2+2y2-2xy-2y+1=0，求的值．4．已知A=8x2y6+4xy3-2xy，B=4xy，求的值（xy≠0）．四、能力提高（每小题6分，共24分）1．解方程:（1）x2（1-x-x2）-2=-x（x3+x2-x-1）;（2）（x+3）（x-3）-x（x-2）=12．先化简再求值：（3x+2y）（4x-5y）+（2x）2·（3y）3÷36x2y+5xy，其中x=1，y=-1．3．把下列各式因式分解:（1）x2-8x+12（2）a2+2ab+b2-814．对于任意正整数n，整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是否是10的倍数？若是，请说明理由．五、拓展创新（每小题6分，共18分）1．分别计算出（x+2）（x+3），（x-2）（x-3），（x+2）（x-3），（x-2）（x+3）的结果，比较所得的结果有什么异同？从这异同之中，你能发现什么？请用你发现的结论填空．（1）（x+1）（x+4）=________x2+________x+________；（2）（m-2）（m+3）=________m2+________m+________；（3）（y+4）（y-5）=________y2+________y+________；（4）（t-3）（t-4）=________t2+________t+________．用多项式与多项式相乘的法则验算一下，看看你发现的结论是否正确．2．你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后我们分析n=1，n=2，n=3……从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小；（在横线上填写“>”“