2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2 分式的运算水平测试题(A)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2分式的运算水平测试题(A)及答案16.2分式的运算水平测试(A)一、认认真真，沉着自信（每小题3分，共30分）分式，，的公分母可能是（）A．B．12C．D．计算-的结果为（）A．B．C．D．已知，，则的值等于（）A．B．C．D．要使分式有意义，则应满足的条件是（）A．B．C．且D．或下列计算正确的是（）A．B．C．D．下列分式,,,中,不能再化简的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、不改变分式的值，把它的分子、分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．8、已知，则的值为（）A．6B．16C．14D．189、不改变分式的值，使的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，下面的结果中正确的是（）A．B．C．D．10、一项工程，甲单独做h完成，乙单独做h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．hB．hC．hD．h二、仔仔细细，记录自信（每小题3分，共30分）1、在下列各式、、、、中，分式有_____个。2、约分：=________。3、计算：=_________。4、某次数学测试，有m个同学得a分，有n个同学得b分，则这些同学的平均分为______。5、将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为____,_____,_______。6、当x=_____时，分式的值为0。7、将分式（、均为正数）中的字母、都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的________。8、对于分式，当____时，它的值为正；当____时，它的值为负；当____时，它的值为零。9、若=，则=________。10、有两块稻田，第一块稻田有m亩，第二块稻田有n亩，若两块稻田分别亩产水稻akg和bkg，那么这两块稻田平均亩产水稻＿＿＿kg。三、解答题（共40分）计算：（每小题5分，共10分）⑴；⑵。2、（6分）化简并求值：，其中。3、（7分）已知求的值。4、（8分）化简：，并指出x的取值范围．5、（9分）小强的爸爸开汽车到距离km外的单位去上班，在正常情况下经过h可以到达．但是有一天由于汽车需要维修晚出发h，小强的爸爸每小时应该多走多少km，才能按时到达单位？四、拓广探索（共20分）1、（10分）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：①②③④(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之相对应的图示。（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。2、（10分）已知,试说明。参考答案一、1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D二、1.22.3.4.5.6.-37.8.,,9.10.三、1.解：(1)原式=；(2)原式=。2.解：原式===。因为，所以原式=-2。3.解：原式===。由二元一次方程组可知，原式=1。4.解：原式==。原式中x的取值范围为。5、解：由题意可知，正常情况下汽车的速度为km/h，如果晚出发h并且按时到达单位的速度为km/h，根据题意，得．答：小强的爸爸每小时应该多走km，才能按时到达单位．四、1.解：（1）；图略；（2）。推理：。（提示：也可以逆向推理）2.解：左边=+====1=右边,所以16.2分式的运算水平测试（B）一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分）1.下列各计算过程中，正确的是（）.（A）·（B）·（C）·=·（D）···2.下列算式中正确的是（）．（A）（B）（C）（D）3.若某分式乘以所得的积为，则这个分式为（）.（A）（B）（C）（D）4.已知，则的值是（）（A）－3（B）－2（C）－1（D）05.化简的结果是（）.（A）（B）（C）（D）46.已知两个分式：，，其中，则与的关系是（）.（A）相等（B）互为倒数（C）互为相反数（D）7.（2008年临沂）化简的结果是（）（A）（B）（C）（D）8.原计划天完成件产品，现需要提前天完成，那么每天比原计划多生产的件数是（）.（A）（B）（C）（D）二、画龙点睛填一填！（每小题3分，共24分）9.计算的结果是_____________.10.已知=＋，则M=____________.11.一汽车在小时内走千米，用同样的速度，分钟可以走千米．12.现有一个面积为，底边为的三角形，若保持三角形的面积不变，当它的底边长减少时，则高是原来的_______倍.13.计算：÷=__________.14.（2008年芜湖）已知，则代数式的值为.15.请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：+=16.某市为方便群众，实施村村通公路工程．去年在个月内共修路千米；今年加大了施工力度，预计在个月内可修路千米，那么今年比去年每月多修路_________千米.三、考考你的基本功！（共40分）17.（10分）计算：（1）；（2）÷·.18.（10分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：计算：.解：原式=①=－②=③=④（1）在上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________________；（2）从②到③是否正确：_________，若不正确，错误的原因是_____________；（3）请给出正确的解答步骤.19.（10分）在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．20.（10分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用(＞4)天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫(件)与生产时间(天)之间的函数关系式；(2)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？四、同步大闯关！（12分）21.（12分）有大小两辆货车，小货车每天运a吨货物，大货车比小货车每天多运8吨，现让大车完成120吨货物的任务，小车完成运送100吨货物的任务，哪辆车完成任务用的时间少?参考答案1.D；2.D；3.A；4.C；5.C；6.C；7.D；8.C；9.；10.；提示：=＋，得=＋，即=.11.；12.；提示：原三角形的高为，现在的高为，现在的高是原来的高的倍数为：.13.；14.4；提示：由得，，代入即可求解.15.答案不唯一，如，0或，－等；16.；提示：.17.（1）；（2）.18.（1）①；（2）不正确，丢掉了分母；（3）正确的解法是：原式=====.19.解：聪聪说的有理．因为.所以只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都相同，为常数1．20.解：（1）；（2）答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务．21.解：由题意，得大货车完成120吨所用的时间是天，小货车完成100吨所用的时间为，因为-=，所以（1）当，即时，>，此时，小货车用的时间少；（2）当时，即，=，此时，两车用的时间一样多；（3）当时，即时，<，此时，大货车用的时间少．提升能力超越自我1.已知为整数,且为整数，求所有符合条件的值的和.2.某服装店有两种上衣售价均为元，其中甲上衣的盈利％（），乙上衣亏本％．服装店老板说，他不赔也不赚，你认为这种说法正确吗?答案：1.解:原式====.显然,当=2,1,－2或－1,即5,4,2或1时,的值是整数,所以满足条件的数只有5,4,2,1四个,所以5＋4＋2＋1=12.2.解：设甲上衣的成本价为元．乙上衣的成本价为元．由，得；由，得.两种上衣的成本价为＋＝．由于两种上衣的成本价之和大于售价之和，所以此结果说明这样的销售是亏本的．答：老板的说法不对．16.2.1分式的乘除第2课时配套练习一、选择题1、计算所得结果是（）A．B．C．D．12、化简的结果是（）A．B．C．D．3、下列各式中，计算结果正确的有（）①②8；③（④（A.0个B.1个C.2个D.3个4、计算（其中n为正整数）的结果是（）A．B．C．D．二、填空题1、计算的结果是2、计算3、若，则=4、一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，则苹果的单价是梨子单价的___________________倍。（用a、b的代数式表示）三、解答题1、计算2、计算÷（·）．其中x=－．3、已知：代数式与|b－3|互为相反数，求代数式.4、给定下面一列分式：，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式。参考答案一、ABAB二、b,－a,9,三、1、2.、53、4、（2）16.2.1分式的乘除一、课前预习(5分钟训练)1.下列分式运算，结果正确的是()A.B.C.D.2.计算的结果是()A.xB.C.D.3.=_________________.4.若m等于它的倒数，则分式的值为_______________.二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是()A.a÷b·=aB.a·b÷a·b=1C.÷m·m÷=1D.m3÷÷m3=12.化简÷(y－x)·的结果是()A.B.C.D.3.计算÷(x+3)·的结果为()A.B.C.D.4.已知a－b≠0，且2a－3b=0，则代数式的值是()A.－12B.0C.4D.4或－125.计算:.三、课后巩固(30分钟训练)1.在分式，，，，中，不能进行约分的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式正确的是()A.B.C.D.3.已知2a－b≠0,且5a－6b=0,那么代数式的值是()A.－12B.0C.6D.8或－124.判断正误:(1).()(2).()(3).()(4)(n为正整数).()(5).()5.(科学探究思维点拨)观察下列各等式:4－2=4÷2;;……(1)以上各等式都有一个共同的特征:某两个实数的________等于这两个实数的_____________;如果等号左边的第一个实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可用含x、y的等式表示为______________.(2)将以上等式变形,用含y的代数式表示x为______________.(3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数,并写成等式形式:______________.6.计算:.7.计算:.8.计算:÷(m+n)·(m2－n2).参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列分式运算，结果正确的是()A.B.C.D.答案:A2.计算的结果是()A.xB.C.D.答案:C3.=_________________.解析：.答案:4.若m等于它的倒数，则分式的值为_______________.解析：因m等于它的倒数，则m=±1，化简分式得再代入求值；或分别将m=1或m=－1代入原式计算即可.答案:±1二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是()A.a÷b·=aB.a·b÷a·b=1C.÷m·m÷=1D.m3÷÷m3=1解析：A、B、D均是运算顺序不对,C中÷m·m÷=··m·m=1,所以C正确.答案：C2.化简÷(y－x)·的结果是()A.B.C.D.解析：÷(y－x)·.答案：C3.计算÷(x+3)·的结果为()A.B.C.D.解析：÷(x+3)·==.答案：A4.已知a－b≠0，且2a－3b=0，则代数式的值是()A.－12B.0C.4D.4或－12解析：因为a－b≠0，由2a－3b=0，可得a=1.5b,将其代入=4.答案:C5.计算:.解析：先将除法转化成乘法，对分子、分母进行分解，再约分.答案:.三、课后巩固(30分钟训练)1.在分式，，，，中，不能进行约分的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：x2－y2=(x+y)(x－y)，y－x可变形为－(x－y)，找出公因式进行约分.故后4个全部可以约分.答案:A2.下列各式正确的是()A.B.C.D.解析：选项A和D犯的是同一个类型的错误，即误认为x2+y2=(x+y)2，而选项C不符合分式的基本性质,故A、C、D错误.答案:B3.已知2a－b≠0,且5a－6b=0,那么代数式的值是()A.－12B.0C.6D.8或－12解析：将a=代入上式即可求得.答案：C4.判断正误:(1).()(2).()(3).()(4)(n为正整数).()(5).()解析：(1)运算顺序是从左到右，而本题先算了后面的乘法.(2)商的立方等于分子、分母分别立方，分子的立方是两数和的完全立方，其展开式应为x6+3x4y+3x2y2+y3.(3)商的平方等于分子、分母分别平方，分子的平方属于积的平方，等于积中各因式分别平方.(4)负数的偶次幂为正.(5)先确定结果的符号，负数的奇次幂为负，然后分子、分母再分别乘方.答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√5.(科学探究思维点拨)观察下列各等式:4－2=4÷2;;……(1)以上各等式都有一个共同的特征:某两个实数的________等于这两个实数的_____________;如果等号左边的第一个实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可用含x、y的等式表示为______________.(2)将以上等式变形,用含y的代数式表示x为______________.(3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数,并写成等式形式:______________.解析：本题从特殊到一般,归纳总结出规律,然后利用规律解决特殊问题.由x=,得y≠1.当y=4时,x=.答案：(1)差商x－y=(2)x=(3)÷46.计算:.解：原式=.7.计算:.解：原式==a.8.计算:÷(m+n)·(m2－n2).解：÷(m+n)·(m2－n2)=·(m+n)(m－n)=.16.2.1分式的乘除一、课前预习(5分钟训练)1.下列分式运算，结果正确的是()A.B.C.D.2.计算的结果是()A.xB.C.D.3.=_________________.4.若m等于它的倒数，则分式的值为_______________.二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是()A.a÷b·=aB.a·b÷a·b=1C.÷m·m÷=1D.m3÷÷m3=12.化简÷(y－x)·的结果是()A.B.C.D.3.计算÷(x+3)·的结果为()A.B.C.D.4.已知a－b≠0，且2a－3b=0，则代数式的值是()A.－12B.0C.4D.4或－125.计算:.三、课后巩固(30分钟训练)1.在分式，，，，中，不能进行约分的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式正确的是()A.B.C.D.3.已知2a－b≠0,且5a－6b=0,那么代数式的值是()A.－12B.0C.6D.8或－124.判断正误:(1).()(2).()(3).()(4)(n为正整数).()(5).()5.(科学探究思维点拨)观察下列各等式:4－2=4÷2;;……(1)以上各等式都有一个共同的特征:某两个实数的________等于这两个实数的_____________;如果等号左边的第一个实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可用含x、y的等式表示为______________.(2)将以上等式变形,用含y的代数式表示x为______________.(3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数,并写成等式形式:______________.6.计算:.7.计算:.8.计算:÷(m+n)·(m2－n2).参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列分式运算，结果正确的是()A.B.C.D.答案:A2.计算的结果是()A.xB.C.D.答案:C3.=_________________.解析：.答案:4.若m等于它的倒数，则分式的值为_______________.解析：因m等于它的倒数，则m=±1，化简分式得再代入求值；或分别将m=1或m=－1代入原式计算即可.答案:±1二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是()A.a÷b·=aB.a·b÷a·b=1C.÷m·m÷=1D.m3÷÷m3=1解析：A、B、D均是运算顺序不对,C中÷m·m÷=··m·m=1,所以C正确.答案：C2.化简÷(y－x)·的结果是()A.B.C.D.解析：÷(y－x)·.答案：C3.计算÷(x+3)·的结果为()A.B.C.D.解析：÷(x+3)·==.答案：A4.已知a－b≠0，且2a－3b=0，则代数式的值是()A.－12B.0C.4D.4或－12解析：因为a－b≠0，由2a－3b=0，可得a=1.5b,将其代入=4.答案:C5.计算:.解析：先将除法转化成乘法，对分子、分母进行分解，再约分.答案:.三、课