数学-2025年八省适应性联考模拟演练考试暨2025年四川省新高考教研联盟高三年级统一监测试题和答案

八省适应性联考模拟演练考试2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个1.若随机变量X～N(6,1),且P(5<X≤7)=a,P(4<X≤8)=b,则P(4<X≤7)等于2.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1,高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为()C2上的动点，M为直线y=x+1上的动点，则MA|+|MB|的最小值为()A.2√2+3B.3-2√2C.6√2-3C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，A.192种B.252种C.268种D.360种6.设△ABC的三个顶点为复平面上的三点zZ1Z2+Z2Z3+Z1Z3=15+10i,则△ABC内心的复数坐标z的虚部所在区间是().A.(0.5,1)B.(0,0.5)C.(1,2)D.前三个选项都不对7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,,M和N分别是△ABC的重心和内心，且MN//BC,则a=()A.2B.3C.4D.6A.60B.90C.75D.86二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分。9.已知x1,x2,是函数f(x)=tan(wx+φ)(w>0,-π<φ<π)的两个零点，且|最小值,若将函数f(x)的图象向左平程个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ的A.10.曲线C的方程),下列对曲线C的描述正确的是()B.三棱锥A₁-BQD外接球的半径三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分15分。12.曲线y=|lnx|在A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点处的切线分别为L₁,l₂,且l₁⊥l₂,则x₁x₂=-—s15(本小题满分13分)16(本小题满分15分)17(本小题满分15分)已知函数f(x)=(x-2)e×,g(x)=2x³-3x².(i)若a=3,求h(x)的极值；18(本小题满分17分)19(本小题满分17分)桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。应用抽屉原理，解答下列问题：设n为正整数，集合A={a|a=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,(I)当n=3时，若α=(0,1,1),β=(0,0,1),求M(a,α)和M(a,β)的值；(II)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素α,β,M(a,β)=M(a,a)+M(β,β).写出一个集合B,使其元素个数最多，并说明由.答案第1页，共7页八省适应性联考模拟演练题号23456789答案BBCABABDABCAC题号答案ACD15.(1)设点P坐标为(x,y),直线PQ与圆C相切于点(2)设直线l方程为y=-x+t,点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂).联立方得2x²-2(t+6)x+t²-13=0,化简得2x₁x₂+(2-t)(x₁+x₂)+t²+4=0,(10分)代入根与系数关系中，得t²-13+(2-t)(t+6)+t²+4解得t=1或t=3,答案第2页，共7页16.(1)设第二天获得的优惠券金额为X,X的可能取值为10,20,30,第二天抽1张奖券的概率,抽2张奖券的概率若抽2张奖券，优惠金额20元的概率,优惠金额30元的概率)故第二天获得优惠金额的数学期望1E(x)=10x+20x+30x=尝(5分)又P₁=1,则R-=所以数是公比的等比数列，(9分):n--(-答案第3页，共7页17(1)由f(x)=(x-2)e×,得f'(x)=(x-1)ex,所以f'(1)=0,(2)(i)a=3,则h(x)=3f(x)-g(x)=3(x-2)ex-2x³+3x²,则h'(x)=(3x-3)ex-6x²+6x=3(x-1)(ex-2x),设r(x)=ex-2x,则r'(x)=ex-2,令r'(x)<0得x<In2,令r'(x)>0得x>In2,又r(ln2)=2-2ln2>0,∴r(x)≥r(In2)>0恒成立，(5分)(ii)h(x)=af(x)-g(x)=a(x-2)ex-2x³+3x²设t(x)=e*-x,则,(9分)①当0<se,即la2时事,t(in)=(1-In⃞)20②,即(0<a<,,又t(n⃞)-(1-In)<0t(1)=e-<0,答案第4页，共7页∴存在0<x₁<1和x₂>1,使得t(x₁)=t(x,h(0)=-2a<0,∴h(x)在(-1,0)有唯一零点；(13分)h(x₂)=a(x₂-2)e×2-2x³+3x²=a(x₂-2)&x₂-2x²+3x²=x₂(-2x²+9x₂-12)<【第三问使用参变分离也给分】所以AD//BC,BC⊥DC,又BCc底面ABCD,所以PD⊥BC,(2分)又PD∩DC=D,PD,DCc平面PDC,所以BC1平面PDC,设AB=x(x>0),则PC=√x²+4²=√x²+16,PB=√x²+4²+4²=√x²+32,答案第5页，共7页又AD×BP|=8√5,所以4解得x=2(负值已舍去),所以AB=2;(6分)(2)在平面ABCD内过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F,连接PF,因为PD⊥底面ABCD,BFC底面ABCD,所以PD⊥BF,又DF∩PDF,PDc平面PDF,所以BF1平面PDF,又PFc平面PDF,所以BF⊥PF,因为E为AD的中点，设二面角P-EB-A的(3)依题意(AD×BP)IAD,(AD×BP)⊥BP,又AD×BP=AEM,所以EM⊥AD,EM⊥BP,又AD//BC,所以EM⊥BC,又PB∩BC=B,PB,BCc平面PBC,所以EM1平面PBC,在平面PDC内过点D作DNIPC,垂足为N,由BC1平面PDC,DNc平面PDC,所以BC1DN,又PCnBC=C,PC,BCc平面PBC,所以DN1平面PBC,(12分)在平面PBC内过点N作MN//BC交PB于点M,在DA上取点E,使得DE=MN,连接EM,所以DE//MN且DE=MN,所以四边形DEMN为平行四边形，所以EM=DN,,,(14分)答案第6页，共7页设α=(x₁,x₂,X₃,x₄),β=(y₁,y2,y₃,y4),有M(a,α)=x₁+x₂+x₃+x₄,M(β,β)=y₁+y₂+y₃+y4.所以max{xi,yi}≤xi+yi,i=1,2,3,4,当且仅当xiyi=0时等号成立，所以，max{x₁,y₁}+max{x₂,y₂}+max{x₃,y3}+max{x₄,y4}≤(x₁+y₁)+(x₂+y₂)+(x₃+y₃)+(x₄+y₄)=(x₁+x₂+x3+x₄)+(y₁+y₂+y₃+y₄),即M(a,β)≤M(a,a)+M(β,β),当且仅当xiyi=0(i=1,2,3,4)时等号成立；(9分)若M(a,β)=M(a,α)+M(β,β),则xiyi=0,i=1,2,3,…,n成立.所以，考虑设Ao={(x₁,X₂,X₃,…,xn)|,x₁=X₂=…=xn=0},A₁={(x₁,x₂,X₃,…,xn)|x₁=1,xi∈{0,1},i=2,3,…,n}对于任意的k=2,3,…,n,Ak={(x₁,x₂,X₃,…,xn)l(x₁,x₂,X₃,…,xn)∈A,x₁=x₂=…=xk-1=0,xk=1},假设满足条件的集合B中元素个数不少