专题04 三角函数（考点讲析）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）(原卷版)

专题04三角函数（考点讲析）【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）知识总结：1．角的概念(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示．(2)公式①弧度与角度的换算：②弧长公式：③扇形面积公式：说明：②③公式中的必须为弧度制，角度与弧度的换算的关键是，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．三角函数的概念(1)定义：设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点．①把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即；②把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即；③把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即．我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数．(2)三角函数定义的推广：设点是角终边上任意一点且不与原点重合，，则(3)三角函数值在各象限内的符号．(口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦)4．特殊角的三角函数值表α0ππππ235π32sinα012313210-0cosα13210----01tanα0313－---0－0利用三角函数的定义求α=0、5．同角三角函数的基本关系平方关系；；商数关系6．诱导公式公式一；；公式二；；公式三；；公式四；；公式五；公式六；7．正弦函数、余弦函数的图像和性质函数正弦函数余弦函数定义域RR值域[-1，1][-1，1]奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期最小正周期单调区间增区间减区间增区间减区间最值点最大值点最小值点最大值点最小值点对称中心对称轴

题型一:任意角和弧度制例1下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等变式训练1下列与终边相同的角是（

）A． B． C． D．2下列各角终边在y轴上的是（

）A． B． C．0 D．3设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M，则A． B．C． D．4化为弧度是（）A． B． C． D．5弧度的角的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6用角度制可表示为（

）A． B． C． D．题型二:任意角的三角函数例2已知为第二象限角，则（

）A． B．C． D．变式训练1（

）A． B． C． D．2已知，且，则角的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3的值等于（

）A． B． C． D．4设角a是第四象限角，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．不存在5已知角a的终边经过，则（

）A． B． C． D．6若点在角的终边上，则（

）A． B． C． D．7若，则角的终边在（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限8若，且，则角是第（

）象限角．A．二 B．三 C．一或三 D．二或四9角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．题型三:同角三角函数的基本关系例3若，则（

）A． B．C． D．变式训练1若，则的值是（

）A．1 B． C． D．02若，则等于（

）A．0 B．1 C． D．3已知，且是第二象限的角，则（

）．A． B． C． D．4已知，且，则（

）A． B． C． D．5已知，，则（）A． B．C．​ D．6化简（

）A． B． C． D．7函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．8已知，则（）A． B． C． D．9已知，，则（

）A． B． C． D．题型四:诱导公式例4（

）A． B． C． D．变式训练1若点在角的终边上，则（

）.A． B． C． D．2已知，则（

）A． B． C． D．3（

）A． B． C． D．14（

）A． B． C． D．5（

）A． B． C． D．6已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．7计算（

）A． B． C． D．8若点是角终边上一点，则的值为（

）A． B． C． D．9若，，则（

）A． B． C． D．题型五:三角函数图像与性质例5已知函数的最小正周期为，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式训练1函数的最大值是（

）A． B．1 C．2 D．32函数是（

）A．奇函数 B．既奇又偶函数 C．非奇非偶函数 D．偶函数3已知函数，下列说法错误的是（

）A．值域为 B．最小正周期为2πC．振幅为3 D．经过点4下列选项正确的是（

）．A． B．C． D．5函数在上的图象大致为（

）A．B．C．D．6下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（

）A． B．C． D．7函数fx=AsinωxA．函数的周期是B．函数的图象过点C．函数y=fxD．当时，8已知函数，则的最小正周期为，最大值为（

）.A． B．C． D．9已知函数，则（

）A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，