高考数学一轮复习第十章第五节条件概率与全概率公式课件

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第五节条件概率与全概率公式·考试要求·理解条件概率公式和全概率公式，并能利用条件概率公式与全概率公式解决一些简单的实际问题．必备知识落实“四基”

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√3．质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为(

)A．0.4 B．0.16C．0.68 D．0.17C

解析：设Ai表示“第i次击打后该构件没有受损”，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.85，P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，即该构件通过质检的概率为0.68.√

5．智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A和人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去A食堂用餐的概率为________．0.55

解析：由题意得，居民甲第二天去A食堂用餐的概率p＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55.

核心回扣1．条件概率条件设A，B为两个随机事件，且P(A)>0含义在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记作P(B|A)读作________发生的条件下________发生的概率计算方法事件A事件B

注意点：P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A|B)是在事件B发生的条件下事件A发生的概率．

1P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)3.概率的乘法公式由条件概率的定义知，若P(A)>0，则P(AB)＝_________________，我们称该式为概率的乘法公式．4.全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝______________.我们称该公式为全概率公式．P(A)P(B|A)

【常用结论】1．已知P(A)＞0，P(B)＞0，P(B|A)＝P(B)，则P(A|B)＝P(A)．2．记P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同时发生的概率，P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率，则P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)．

核心考点提升“四能”

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求条件概率的两种方法定义法样本

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全概率公式【例2】现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个口袋，其中Ⅰ号口袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；Ⅱ号口袋内装有两个1号球与一个3号球；Ⅲ号口袋内装有三个1号球与两个2号球．现在先从Ⅰ号口袋内随机取一个球，放入编号与球上号码数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大，为什么？

1．利用全概率公式求概率的一般步骤(1)找出条件事件里的某一个完备事件，分别命名为Ai；(2)命名目标的概率事件为事件B；(3)代入全概率公式求解．2．使用全概率公式的注意点(1)何时用全概率公式：多种原因导致事件的发生．(2)如何用全概率公式：将一个复杂事件表示为几个彼此互斥事件的和．(3)从本质上讲，全概率公式是加法公式与乘法公式的结合．

1．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为0.2，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.4，则这个人从甲地到乙地迟到的概率是(

)A．0.16 B．0.31C．0.4 D．0.32√B

解析：设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”，则P(A)＝0.3，P(D|A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(D|B)＝0.3，P(C)＝0.4，P(D|C)＝0.4.因为D＝(D∩A)∪(D∩B)∪(D∩C)，所以由全概率公式，得P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)＝0.3×0.2＋0.3×0.3＋0.4×0.4＝0.31.故选B．2．(2024·安庆模拟)设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%，35%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为________．5%

解析：设事件A表示“取到的是一件次品”，事件B1，B2，B3

分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，则P(B1)＝0.45，P(B2)＝0.35，P(B3)＝0.2.由于P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.03，设P(A|B3)＝m，则由全概率公式，得P(A)＝P(B1)P(