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文档简介

第二章

函数微专题嵌套函数的零点问题

函数的零点问题是高考命题的热点之一,常考查二次函数与复合函数相关的零点问题,与函数的图象性交汇.对于嵌套函数的零点,通常先“换元解套”,设中间函数为t,通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数,借助函数的图象、性质求解.

②当t≤0时,f(t)=t2+2t,由f(t)=t2+2t=0,解得t2=-2,t3=0.作出函数t=f(x)+1,直线t=t1,t=-2,t=0的图象如图所示.

由图象可知,直线t=t1与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=0与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=-2与函数t=f(x)+1的图象有且只有一个交点.综上所述,函数y=f[f(x)+1]的零点个数为5.解决嵌套函数零点个数的一般步骤(1)换元解套,转化为t=g(x)与y=f(t)的零点.(2)依次解方程,令f(t)=0,求t,代入t=g(x)求出x的值或判断图象交点个数.思维建模

√D

解析:由题设,分段函数的图象如下:

已知函数零点的个数求参数范围时,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题,

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