2024-2025学年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷三及答案

2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时90分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。2.3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4.一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）2，B3，则AB等于（）C．1,0,61．设集合AA．2B．3D．1,0,32x2．函数fx的定义域为（）x,21,2D．,02A．B．0,1C．0,23．不等式x3x40的解集是（）2B．x|x1或x4A．x|4x1C．x|x4或x1D．x|1x44．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（）3133523A．B．C．D．1075．已知S为等差数列a的前n项和，若a4，则13（）nnA．39B．65C．52D．782xx16．已知函数f(x)A．33f(f(，则（）x2x,x12B．34C．35D．367．函数y12sin2x是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数228．已知函数yfx与y3是互为反函数，则（）x1913A．f1B．f2C．f13f31D．1,2，b，则ab9．已知a（）A．B．1C．5D．55210．若，R，则“π”是“sinsin”的（）A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11xπ2点P(3,4)，则sin（）45353545A．B．-C．D．12．若，是两个不同的平面，直线mm∥”是“”的（），则“A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）13．若复数z满足z1i，则z.14．若一个球的半径为3，则其体积为.π15．已知向量与的夹角为，且a2b2，则．abab616．一组样本数据：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的80%分位数为π21114π317．已知为第二象限角，cos，则sin．18．已知fx是以4为周期的偶函数，且当x2时，fx1x，则f21．三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在VABC中，角、、C的对边分别为、、c，已知a3,bc7．(1)求角C的大小；(2)求sin(AC)的值．2040.7试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.(1)求王阳第三次答题通过面试的概率；(2)求王阳最终通过面试的概率.21．人类社会发展历经四次科技革命，跨越蒸汽机时代、电气化时代和信息化时代，来到“智能化和绿色化”的新质生产力时代.续性，提高生产效率和降低生产成本.某公司一年需购买新材料800吨，若每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.(1)请列出该公司一年的总运费与总存储费用之和y（单位：百万元）与x的函数关系式；(2)求该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值及此时x的值.22．已知四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，PA平面ABCD，BC//AD，AD2BC2，PA1，E为PD的中点．(1)证明：//平面PAB．，CD1，2AB(2)求四棱锥PABCD的体积.2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时90分钟。1.2BA上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。2.3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4.12672分。每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）2，B3，则AB等于（）C．1,0,61．设集合AA．2B．3D．1,0,31．D【分析】利用并集运算直接求解即可.【详解】由题知，AB2,3.故选：D2x2．函数fx的定义域为（）x,21,2D．,02A．2．DB．0,1C．0,2【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x的不等式组，即可求得函数fx的定义域.2x0x02x【详解】对于函数fx，有，解得x2且x0，x,00,2.因此，函数fx的定义域为故选：D.3．不等式x3x40的解集是（）2B．x|x1或x4A．x|4x1C．x|x4或x1D．x|1x43．D【分析】通过解一元二次不等式来求得正确答案.x3x4x4x0，解得1x4，2【详解】3x40的解集是x|1x4.所以不等式x故选：D24123456的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（）3133523A．B．C．D．104．C【分析】根据题意，用列举法分析“从六张卡片中无放回随机抽取2张”和“抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案.【详解】根据题意，从六张卡片中无放回随机抽取2张，有1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，4，5，3,6，4,5，4,6，5,6共15种取法，其中抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数有1,3，1,6，2,3，2,6，4，5，3,6，4,6，5,6共9种情况，93则抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数的概率P故选：C..1555．已知S为等差数列a的前n项和，若a4，则13（）nn7A．39B．65C．52D．785．C【分析】利用等差数列的求和公式，结合等差中项的性质，可得答案.13113132a【详解】13故选：C.713452.222xx16．已知函数f(x)f(f(，则（）x2x,x12A．336．CB．34C．35D．36【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案.17，【详解】由于f323所以ff3f72735.72故选：C7．函数y12sinx是（）2A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数227．B【分析】由余弦二倍角公式化简即可求解.【详解】y12sinxcos2x2所以最小正周期为，且为偶函数.故选：B8．已知函数yfx与y3是互为反函数，则（）x113A．f91B．f2C．f13f31D．8．D【分析】首先得到fx的解析式，再代入计算可得.【详解】因为函数yfx与y3是互为反函数，x1911312，flog31，所以fxx，则flog3393f110，f331，即正确的只有D.33故选：D1,2，b，则ab9．已知a（）A．B．1C．5D．5529．C【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.1,2，b，所以ab2,1，所以ab415【详解】因为a故选：C.，10．若，R，则“π”是“sinsin”的（）A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．A【分析】根据三角函数、充分和必要条件的知识确定正确答案.【详解】当π时，sinsinπsin；π2π当sinsin时，可能π，,33所以“π”是“sinsin”的充分不必要条件.故选：A11．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过π2点P(3,4)，则sin（）45353545A．B．-C．D．11．B【分析】根据诱导公式和三角函数的定义求得正确答案.335【详解】依题意cos，3242π235所以sincos.故选：B12．若，是两个不同的平面，直线mA．充分不必要条件m∥”是“”的（），则“B．必要不充分条件C．充要条件12．AD．既不充分也不必要条件【分析】由面面垂直的判定定理得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案.【详解】m，m∥，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立，m，，则m∥m，必要性不成立，或则“m∥”是“”的充分不必要条件.故选：A二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）z满足z1i，则z13．若复数13．5.【分析】根据复数模的计算公式计算可得.【详解】因为z1i，所以z12225.故答案为：514．若一个球的半径为3，则其体积为14．π.【分析】根据球的体积公式计算即可.【详解】因为球的半径为r3，443所以球的体积为r3π3336π.3故答案为：36ππa2b2，则15．已知向量a与b的夹角为，且ab．615．3【分析】根据平面向量数量积定义即可得到答案.【详解】a2b2，则b1，π3ababcos213.62故答案为：3.16．一组样本数据：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的80%分位数为16．97【分析】将数据按升序排列，结合百分位数的定义分析求解.【详解】将数据按升序排列可得：88，90，91，92，92，94，95，96，98，99，9698因为1080%8，可知80%分位数为第8位数与第9位数的平均数，即故答案为：97.97.2π21114π317．已知为第二象限角，cos，则sin．117．7【分析】利用诱导公式与同角的正余弦的平方关系和两角和的正弦公式即可求解.π11141114【详解】因为cos2，所以sin，11145314因为为第二象限角，所以cos1()2，π3ππ1115331所以sinsincoscossin.3314214271故答案为：.718．已知fx是以4为周期的偶函数，且当x2时，fx1x，则f21．18．0【分析】利用函数的周期性和奇偶性可求得结果.【详解】f21f21f451f1110．故答案为：0.三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在VABC中，角、、C的对边分别为、、c，已知a3,bc7．(1)求角C的大小；(2)求sin(AC)的值．π719．(1)(2)6141）利用余弦定理计算即可；（2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可.1a3,bc7，a2b2c23cosC．，2ab25πC(0,πC65πbc（2）bc7,C,，6sinBsinCbsinC7sinB，c14ABCπ，7sin(AC)sinB．1420．某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.(1)求王阳第三次答题通过面试的概率；(2)求王阳最终通过面试的概率.20．(1)0.063(2)0.99191）分析可知：若王阳第三次答题通过面试，则前2次均不通过，结合独立事件概率求法运算求解；（2）先求王阳未通过面试的概率，结合对立事件概率求法运算求解.1）记“王阳第三次答题通过面试”为事件A，若王阳第三次答题通过面试，则前2次均不通过，0.710.710.70.063.所以王阳第三次答题通过面试的概率为PA（2）记“王阳最终通过面试”为事件B，王阳未通过面试的概率为PB10.70.0081，4所以王阳最终通过面试的概率PB1PB0.9919.21．人类社会发展历经四次科技革命，跨越蒸汽机时代、电气化时代和信息化时代，来到“智能化和绿色化”的新质生产力时代..某公司一年需购买新材料800x为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.(1)请列出该公司一年的总运费与总存储费用之和y（单位：百万元）与x的函数关系式；(2)求该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值及此时x的值.4821．(1)y0.04x，0x800且800N*xx(2)最小值为百万元，此时x321）由题意根据总运费和总存储费用求得与的函数关系式；yx（2）利用均值不等式求解即可.800x488001）由题意可得y64x0.010.04x，0x800且N*.xx4848（2）由（1）得y0.04x20.04x1.63，xx480.04x，即x20334.6时等号成立，当且仅当x80048N*，当x32时，y0.04322.78，因为x3248当x40时，y0.04402.8，40所以该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值为百万元，此时x32.22．已知四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，PA平面ABCD，BC//AD，AD2BC2，PA1，E为PD的中点．，CD1，2AB(1)证明：//平面PAB．(2)求四棱锥PABCD的体积.122．(1)证明见解析(2)．21）利用中位线的性质先构造平行四边形结合线面平行的判定证明即可；（2）由已知线段长结合勾股定理逆定理确定底面面积，再利用锥体体积公式计算即可.1）设F为PA的中点，连接EF,FB．1因为E为PD的中点，所以//AD，EFAD，2又BC//AD，AD2BC，所以//，，故四边形为平行四边形，所以CE//BF．因为CE平面PAB，BF平面PAB，所以//平面PAB．（2）设G为AD的中点，连接BG，则DGBC，DG//BC，所以四边形BGDC为平行四边形，所以BG1，所以AG2+BG2AB，所以BGAD．213则梯形ABCD的面积为2)1，221312故四棱锥PABCD的体积为1．322025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03·参考答案一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）12345678910A11B12ADDDCCCBDC二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）113．14．36π15．16．9717．18．0537三、解答题（本题共4小题，共42分）5π719．(1)(2)6141a3,bc7，a2b2c23cosC．，2ab25πC(0,πC65πbc（2）bc7,C,，6sinBsinCbsinC7sinB，c1