2024版高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案新人教版

2024版高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案

新人教版第七章静电场

◎课标解读

课程标准命题热点

1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的

观念分析静电现象。(1)电场线、等势线与带电

2.知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。知道两粒子运动轨迹的判断问

个点电荷间相互作用的规律。体会库仑定律探究过程中的科学思题。

想和方法。(2)电势、电势能、电势差

3.知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定与电场强度的关系。

义新物理量的方法。会用电场线描述电场。(3)电容器的动态分析，电

4.了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。容器与平衡条件的综合。

5.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。(4)带电粒子在匀强电场

6.知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。中的运动问题。

7.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现(5)用功能关系的观点处

象。理带电体在电场中的运动

8.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放问题。

电现象。能举例说明电容器的应用。

第1讲电场力的性质

知识梳理•双基自测

ZHISHISHULISHUANGJIZICE

知识梳理

知识点1电荷守恒定律

1.两种电荷

毛皮摩擦过的橡胶棒芍负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。同种电荷相互排斥，异种电

荷相G吸引，带电的物体能吸引轻小物体。

2,元电荷

最小的电荷量，其值为e=L60X10%。

其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。

注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。

3.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从

物体的一部分转移到另一部分：在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点2库仑定律

1.点电荷

是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时,可以

将带电体视为点电荷。

2.库仑定律

电

荷

间

的

相

互

作

用

力

注意：均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点旦荷，

因为金属球相互靠近时，表面所带电荷要重新分布。

知识点3电场强度及电场线

1.电场

基本性质：对放入其中的电荷产生力的作用。

2.电场强度

(1)定义式：适用于任何电场,是矢量。单位：N/C或宣吁

(2)点电荷的电场强度：E=驾,适用于计算真空中的点电荷产生的电场。

r-----

(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的

矢量和。

3.电场线

(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点:

①电场线从正电苞或无限远处出发，终止于无限远处或鱼虫荷：

②电场线在电场中不相交；

③在同一电场里，电场线越蜜的地方电场强度越大；

④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向;

⑤沿电场线方向电势逐渐降低;

⑥电场线和等势面在楣交处相互垂直。

⑵几种典型电场的电场线

思考：(1)两个完全相同的带电金属球接触时，电荷量如何分配？

(2)已知一条电场线如图，能否比较任意两点场强的大小及电势高低。

(3)什么情况下带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线重:合？

AB

［答案］(1)平分(2)不能，能。

(3)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力和初速度决定。带电粒子在电

场力作用下同时满足下列条件，轨迹才能与电场线重合。

①电场线是直线。

②带电粒子的初速度为零或不为零但速度方向与电场线平行。

③带电粒子仅受电场力作用或所受合外力的方向和电场线平行。

双基自测

一、堵点疏通

1.只有体积足够小的带电体才能看成点电荷，大的带电体不能看成点电荷。(X)

2.任何带电体的带电荷量都是元电荷的整数倍。(V)

3.任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律计算。(X)

4.电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电力成正比，与电荷的电荷量成反比。

(X)

5.当电场线是直线时，只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(X)

6.当电场线是曲线时，初速为零且只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。

(X)

二、对点激活

1.关于点电荷和元电荷，下列说法正确的是（C；

A.一个很小的带电体，不论在何种情况下均可视为点电荷

B.点电荷所带的电荷量一定很小

C.点电荷所带的电荷量一定是元电荷的整数倍

D.元电荷就是点电荷

［解析］带电体可以看作点电荷的条件是带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究

问题的影响可以忽略不计，与带电体自身的大小、形状以及电荷分布状况无关，选项A,B错

误；任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍，选项C正确；元电荷是最小的电荷量，

点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，两者意义不同，选项D错误。

2.（多选）下列关于电场强度的两个表达式£=-和的叙述，正确的是（BCD）

Qr

A.£=；是电场强度的定义式，6是放入电场中的电荷所受的电场力，。是产生电场的电

荷的电荷量

B.£='是电场强度的定义式，〃是放入电场中的电荷所受的电场力，。是放入电场中的

（1

电荷的电荷量，它适用于任何电场

bn

C.£=，是点电荷电场强度的计算式，。是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电

场

I）.从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式勺号，色是点电荷0产生的电场在

点电荷g处的电场强度大小，而•^是点电荷g产生的电场在。处电场强度的大小

［解析］公式£'=£是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中o是放入电场中的电荷

Q

的电荷量。£=”是点电荷电场强度的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式广=四

rr

可以看成。在0处产生的电场£=铀。的作用力，选项B,C,D正确。

3.以下关于电场线的说法中正确的是（C）

A.电场线上每•点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同

B.沿电场线的方向，电场强度越来越小

C.电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大

D.顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变

［解析］本题考查对㈡场线的理解。电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点所受

电场力方向相同，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，选项A错误；匀强电场中沿电场

线的方向，电场强度不变，选项B错误：电场线越密的地方，电场强度就越大，则同一试探

电荷所受的电场力就越大，选项C正确：顺着电场线移动电荷，若是非匀强电场，则电荷所

受电场力大小改变，选项口错误。

核心考点-重点突破

HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO

考点一库仑定律及废仑力作用下的平衡

1.对库仑定律/=号的理解与计算

(1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距

离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。

(2)计算方法：注意库仑力是矢审，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷鼠的绝对值代

入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力户’是引力还是斥力。

特别提醒：不可由7—0时，得出的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分

析，当？一0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。

2.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤

库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来

受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：

确定研究对象I-可以根据问题需要,选择“整体法”或“隔离法”

受力分析|一多了电场力(尸=，^或F=㈤

列平衡方程合=0或月=0、6=0

3.“三个自由点电荷平衡”的问题

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个

点电荷产生的合电场强度为零的位置。

⑵

►►■例1(2018•全国卷I,16)如图，三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距

离分别为ab=5cm,be=3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连

线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为h则(D)

、b

A.a、b的电荷同号，

y

B.a、b的电荷异号，

64

C.a、b的电荷同号，k=—

4I

64

D.a、b的电荷异号，k=~

乙I

［解析］由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知,

a、b的电荷异号

根据库仑定律

a对c的库仑力为

R=ko-----

ac

b对c的库仑力为

R=koj

be

设合力向左，如图所示,根据相似三角形，得

片R

acbe

%ac364

联立①②③式得k=3=

彷be27°

（变式训练1）（2021•武汉调研）a、b、。三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处

于静止状态。已知a所带的电荷量为〃所带的电荷量为一6且。缶关于电荷c,下列

判断正确的是（B）

A.c一定带负电

B.c所带的电荷量一定大于q

C.。可能处在〃、。之间

D.如果固定a、b,仍让。处于平衡状态，则。的电性、电荷量、位置都将唯一确定

［解析］根据点电荷所受的电场力方向以及受力平衡来确定各自电性，可以得出三个点

电荷若要平衡应处干同一条百■线卜，处于两端的点电荷的电件相同口与中间点电荷的电件相

反，即“两同夹一异”，又因为0G根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件确定

各自电荷量的大小，因此一定为“两大夹一小”，，所带电荷量一定大于Q,且C必须带正电,

在。的另一侧，A、C错误，B正确；如果固定a、b,因Dq,则在a、力形成的静电场中，只

有。的另一边仅存在一点场强为零，。放在此时受力平衡，因位置固定，。的电荷量和电性均

不确定，D错误。

考点二电场强度的理解及应用

1.场强公式的比较

适用于任何电场

不与检验电荷是否存在无关

二人适用于点电荷产生的电场

二个4£=内四场源电荷的电荷量

公式

［适用于匀强电场

£=日。为两点间的电势差，d为沿电场方向

II两点间的距离

2.电场的叠加

(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强

度的矢量和。

(2)运算法则：平行四边形定则。

3.等量同种和等量异种电荷的电场强度的比较

比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线

分布图

连线上。点场强最小，指向负

连线中点。处的场强为零

电荷一方

连线上的场强大小(从左到

沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

右)

沿中垂线由。点向外场强大

。点最大，向外逐渐减小。点最小，向外先变大后变小

小

关于。点对称的力与H、B

等大同向等大反向

与力的场强

4.电场线的应用

电场线密处电场强度大，电场线

判断电场

疏处电场强度小，进而可判断电

强度的大小

荷受力大小和加速度的大小

正电荷的受力方向和电场线在该点

判断电场

电切线方向相同，负电荷的受力方向

场力的方向

线和电场线在该点切线方向相反。

的

应|内断电秀的沿电场线的方向也势降低最快,

川

一高低与电势且电场线密的地方比琉的地方降

降低得快慢低更快。

电场线越密的地方.等差等势面越

判断等势

密集；电场线越疏的地方，等差等势

面的疏密

面越稀疏。

►►■(^2直角坐标系他『中，机A'两点位于x轴上，G,〃两点坐标如图所示。MN

两点各固定一负点电荷，一电荷量为。的正点电荷置于。点时，G点处的电场强度恰好为零。

静电力常量用力表示，若将该止点电前移到G点,则〃点处电场强度的大小和方向分别为

B)

MO\N1

］qo,-Q)

A.平,沿y轴正向B.平,沿y轴负向

C.W,沿y轴正向D.里,沿y轴负向

4a4a

［解析］因正电荷。在。点时，G点的电场强度为零，则可知两负点电荷在G点形成的电

场的合电场强度与正电荷。在G点产生的电场强度等大反向，大小为£含=也；若将正电荷移

a

到G点，则正电荷在〃点的电场强度为右=4七/二号，方向沿y轴正向，因两负电荷在G

点的合电场强度与在〃点的合电场强度等大反向，则〃点处电场强度为£=£含一石=当，方

向沿y轴负向，故选Bo

__________________________________________

名师点拨电场直加问题的分析思路

电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直

线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定

则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是：

(1)确定研究点的空间位置：

(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。

(3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和.

(变式训练2)利用补偿法求场强

均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,

在半球面力占上均匀分布正电荷，总电荷量为4,球面半径为/?,。为通过半球面顶点与球心

。的轴线，在轴线上有收*两点，0M=0N=2R.已知必点的场强大小为E则*点的场强大

小为(A)

C一MA归bND.

［解析］左半球面4,上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和

带电荷一〃的右半球面的电场的合电场，则£=3^一炉，E为带电荷一。的右半球面在

乙/I

业点产生的场强大小。带电荷一〃的右半球面在3点的场强大小与带正电荷为0的左半球面

/出在*点的场强大小相等，则后E=林-E,则A正确。

(变式训练3)利用微元法求场强

如图所示，均匀带正电圆环所带电荷量为Q,半径为万，圆心为0,尸为垂直于圆环平面

中心轴上的一点，OP=L,试求〃点的场强。

［答案］k——---沿。尸方向

乙

［解析］设想将圆环看成由〃个小段组成，当〃相当大时，每一小段都可以看成点电荷,

其所带电荷量。'=9由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在产处产生的场强为

TkQkQ

由对称性知，各小段带电体在〃处场强iF的垂直于中心轴的分量月相互抵消.而其轴向

分量反之和即为带电环在9处的场强心方向沿伊方向，则

QL

E)i=nEx=nk~72cos8='k

/?R+L

川+〃7

（变式训练4）利用对称法求场强

如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘

细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+0的点电荷置于火中点，此时正六边形儿何

中心〃点的场强为零。若移走十，及/以边上的细棒，则。点强度大小为（A为静电力常量）（不

考虑绝缘棒及+0之间的柱互影响）（D）

［解析］根据对称性，"'与口上的细棒在。点产生的电场强度叠加为零，/山与初上的

解

细棒在。点产生的电场强度叠加为零。用中点的点电荷在，点产生的电场强度为

Zsin60°

=/，因所上的细棒与成、中点的点电荷在〃点产生的电场强度叠加为零，曲上的细棒在〃

oL

点产生的电场强度为祟故每根细棒在。点产生的电场强度为祟移走+。及力“边上的细

oLoL

棒，。点的电场强度为EF与初上的细棒在〃点产生的电场强度叠加，这两个场强夹角为60。，

所以叠加后电场强度为2卷os30°=噜”故选D。

考点三带电体的力电综合问题

I.解答思路

2.运动情况反映受力情况

(1)物体静止(保持)：/合=0。

(2)做直线运动

①匀速直线运动：厂合二0。

②变速直线运动：尸含W0,且厂合与速度方向总是一致。

(3)做曲线运动：7^X0,/合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一

侧。

(4)尸合与/的夹角为。，加速运动：0Wa<90°；减速运动；90°<"<180°。

(5)匀变速运动：/合=恒量。

►►■例3如图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带

电荷量为Q=+2.OXIOT'C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数〃=0.1。

t=0时刻开始，空间加上一个电场强度大小和方向呈周期性变化的电场，取水平向右为正方

向，g取10m/s2«求：

(1)0〜2s内小物块加速度的大小；

(2)2〜4s内小物块加速度的大小；

(3)14s末小物块的速度大小：

⑷前14s内小物块的位移大小。

［解析］(1)0〜2s内小物块的加速度大小

qE、-mng仆/2

a=--------------=2m/sc

m

(2)2〜4s内小物块佗加速度大小

述+八,

&一—~~———2ni/so

m

(3)0〜2s内小物块的位移$=JaM=4m,2s末的速度也=&Z】=4m/s,2〜4s内位移为

S2=5I=4in,4s末的速度为为=0。小物块做周期为4s的直线运动，故第14s末的速度3

=技=4m/so

(4)14s内小物块经过了3.5个周期，故位移S=3G+S2)+S=28m。

［答案］(1)2ni/s?(2)2m/s2(3)4m/s(4)28m

名师点拨分析力、电综合的问题的三种途径

（1）建立物体受力图景。

①弄清物理情境，选定研究对象。

②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。

③应用力学规律进行归类建模。

（2）建立能量转化图景：各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量

观点，建立能量转化图景是分析解决力、电综合问题的有效途径。

（3）运用等效思维法构建物理模型：电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将

它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型,

是一种科学的思维方法。

（变式训练5）（2021•山西太原模拟）如图，月8为竖直的;光滑圆弧绝缘轨道，其半径为

0.5m,4点与圆心。等高，最低点8与绝缘水平面平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强

电场中，场强为5X10,N/C。将一个质量为0.1kg、电荷量为+8X10-c的小滑块（可视为

质点）从力由静止释放，已知小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.05,取尸lOm/s?,则小滑

块（D）

A.第一次经过〃点时速度值为/Sm/s

B.笫一次经过5点时对6点的压力为1.2N

C.在水平面向右运动的加速度值为3.5m/s?

I）.在水平面上通过的总路程为6m

［解析］本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力。设小滑块第一次到达B点时的

速度为vg,根据动能定理可得加0?一典?=）〃立，解得v卡小m/s,选项A错误；在最低点〃

对小滑块运用牛顿第二定律可得"'一/始"/J’,根据牛项第三定律氏=/N,所以小滑块第

K

一次经过圆弧形轨道最低点8时对6点的压力«=3〃四一2，/=2.2此选项B错误；在水平面

向右运动时有qE+〃侬=的解得a=4.5m/s2,选项C错误；电场力大小^=8X10-5X5X103

N=0.4N,摩擦力大小f=〃mg=0.05X0.1X10N=0.05N,可知心£所以小滑块最终在

圆弧轨道的下部分往复运动，并且小滑块运动到〃点时速度恰好为零，对小滑块运用动能定

理可得吧-（叔一切陪x=0-0,解得小滑块在水平面上通过的总路程＞=6%选项D正确。

名师讲坛-素养提升

MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG

电场线带电粒子运动轨迹判断

1.判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。

2.判断电场力（或场强）的方向：带电粒子所受电场力方向（仅受电场力作用）指向轨■迹曲

线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。

3.判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力

做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

*■^4（多选）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中4点以相同速度

垂直于电场线方向飞出a,8两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，

不计两粒子间的相互作用，则（CD）

-XT/

/V

A.a一定带正电，。一定带负电

B.a的速度将减小，力的速度将增大

C.a的加速度将减小，6的加速度将增大

D.两个粒子的动能均增大

［解析］根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A

错误；由粒子受力方向与运度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、

动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子的运动轨迹所在的电场线

逐渐变得稀疏，〃粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，。的加速度

增大，故C正确。

（变式训练6）力、8是一条电场线上的两个点，一喈负电的微粒仅在电场力作用下以一

定初速度从月点沿电场线运动到8点，其夕一1图像如图所示。则电场可能是（D）

［解析］由图像可知，速度在逐渐增大，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做

加速度越来越大的加速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相同。故A、B、

C错误,I）正确，

2年高考•1年模以

2NIANGAOKAO1NIANMONI

1.（2020•浙江7月选考）国际单位制中电荷量的单位符号是C,如果用国际单位制基本

单位的符号来表示，正确的是（B）

A.F•VB.A,s

C.J/VD.N•m/v

［解析］国际单位制中基本单位有7个，即kg、m、s、A、cd、K、molo根据排除法，可

以排除A、C、D.根据可知，可用A-s表示库仑（C）,因此选项B正确。

2.（2019•全国卷I,15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P

和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（D）

A.P和Q都带正电荷

B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷，Q带负电荷

【）.P带负电荷，Q带正电荷

［解析］A、B错：细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向不受力，对外不显电性，带

异种电荷。C错，D对：若P带正电荷，它受电场力向右，Q对它吸引力向若，不平衡，P带

负电、Q带正电时符合题意。

3.（2020•江苏南通一调）如图所示，4小球带负电，8小球不带电，/I、8两小球用一根

细线连接，另两根细线将从8两小球悬挂在天花板上的同一点。，三根细线长度相同，空间

存在匀强电场瓦两小球处于静止状态时，三根细线均处于伸直状态。且如细线恰好沿竖直

方向。则该电场"可能为图中的（B）

［解析］因为8球静止不动，故8球受力平衡；因必竖直，故小球〃只受重力及加的

拉力作用，46上没有弹力.对力

球受力分析可知，A受重力，0A的拉力及电场力作用而处于平衡状态，因此三力合力应

为零，由力的合成知识可知，电场力沿重力与如的拉力的合力的反方向，因小球力带负电，

故电场£的方向应为反的方向，故B正确，A、C、D错误。故选B项。

4.（2020•湖北孝感模拟）（多选）已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心

的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强

度为零。现有一半径为此电荷晟为。的均匀带电绝缘球体，风N为一条直径上距圆心。为:

"的两点，静电力常量为A,则（BD）

A.风N点的电场强度方向相同

B.风川点的电场强度方向相反

k0

c.MV点的电场强度大小均为砺

D.必、用点的电场强度大小均为冬

［解析］根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知"点的场强等于以0

为圆心半径为）?的均匀球体在W点产生的场强，这个球体之外的球壳在附点产生的场强为零,

QkQ

这个球体所带电荷量为M点的电场强度大小为E—A方向向左,根

据对称性知.V点的电场强度大小也为岑，方向向右，故A、C错误，B、D正确。第2讲电

场能的性质

一、选择题（本题共12小题，1〜8题为单选，9〜12题为多选）

1.如图所示，在光滑绝缘水平面上停放了两个完全一样的金属小球，现在给8球带上一

定量的电荷，然后给力球•个向右的水平初速度，将与6球发生对心碰撞。下列说法正确的

有（A）

A.两球组成的系统动量守恒

B.两球组成的系统机械能可能守恒

C.若发生弹性碰撞，碰后瞬间/I球速度为零

D.若发生弹性碰撞，机械能守恒

［解析］两球组成的系统不受外力作用，动量守恒，故A正确；力球靠近〃球，碰撞后两

球将带电，电势能与机械能存在相互转化，机械能不守恒，所以B、D错误：碰撞前，由于感

应起电，两球相互吸引，球8获得一定速度，发生弹性碰撞后，两球速度发生交换，月球在碰

后瞬间速度并不为零，故C错误。

2.（2021•湖南长沙一中段考）如图所示，带正电的点电荷0固定，电子仅在库仑力作用

卜.，做以。点为焦点的椭圆运动，.从凡八,为椭圆上的三点，〃点是轨道上离。最近的点。"

血和后、笈分别表示电子在收N两点的电势和电场强度，则电子从3点逆时针运动到十点

（D）

A.ODO"&AE、B.0K%,EDE、

C.电子的动能减小D.电场力对电子做了正功

［解析］本题考查点目荷场强分布、电场力做功与弓势能的变化。在正点电荷形成的电

场中，越靠近点电荷的位置场强越大，电势越高，所以为＜£,血/＜以，故A、B错误；当电子

从加点逆时针向"点运动时，电子在出点的电势能大于在N点的电势能，根据能量守恒可知,

电子在必点的动能小于在“点的动能，电子的动能增加，电场力对电子做了正功，故C错误,

D正确。

3.如图所示正方形4?口中，a〃两处放置了两个点电荷，〃处电场强度方向与切平行。

下列说法正确的有（A）

A.a〃两处点电荷电性一定相异

B.〃处电荷量为。处电荷量的2倍

C.力、8两处的电场强度大小相等

D.4点电势一定高于4点电势

［解析］根据电场强度的矢量叠加关系，如果夕处电场强度水平向右，则〃处点电荷带

正电，C处点电荷带负电；如果8处电场强度水平向左，则〃处点电荷带负电，C处点电荷带

正电，故A正确；根据平行四边形定则，E产木灰,设正方形边长为&又有反产磋，心

=岸，得到。尸2*。，故B错误：由于G〃两处电荷量大小不相等，关于中垂线对称的人

4两点的电场强度大小不相等，所以C错误；由于C、〃两处的电荷性质不确定，所以力、8两

处的电势高低不确定，所以D错误。

4.如图所示，一个原来不带电的半径为r的空心金属球固定在绝缘支架上，右侧放一个

电荷量为十。的点电荷，点电荷到金属球的球心距离为3八达到静电平衡后，下列说法正确

的是（I））

下。

A.金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷

B.点电荷。在金属球内产生的电场的场强处处为零

C.金属球最左侧表面的电势高于最右侧表面的电势

D.感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为£=娓

［解析］本题考查静可感应及其相关知识点。根据静电感应，金属球的左侧感应出正电

荷，右侧感应出负电荷，选项A错误；点电荷。在金属球内产生的电场与感应电荷在金属球

内产生的电场的合场强处处为零，点电荷。在金属球内产生的电场的场强不为零，选项B错

误；处在静电平衡状态下的导体是等势体，表面为等势面，金属球最左侧表面的电势等于最

右恻表面的电势，选项C错误；在金属球球心处，有A―z-E!$=0,解得£第=与卜，选

项D正确。

5.（2020•云南昭通期末）在孤立点电荷一。产生的电场中，一质子在距离点电荷与处若

具有伤的动能时，能够恰好逃逸此电场的束缚。若规定无方远处电势为零，用/表示该电场

中某点的场强大小，用0表示电场中某点的电势，用豆表示质子在电场中所具有的电势能，

用瓦表示质子在电场中某点所具有的动能，用？•表示该点距点电荷的距离，则如图所示的图

像中，表示关系正确的是（A）

［解析］本题考杳点电荷的场强、电势、电势能随r的变化关系。孤立点电荷一。产生的

场强大小与广的关系为£'=遇，可知£与3成正比，故A正确；由£'=也知，T增大，£减小,

rrr

。一r图线的斜率大小等于场强，则。一7•图线的斜率应随「的增大逐渐减小，由于规定无穷

远处电势为零，图线应在/•轴下方，故B错误；由8项分析可知r是非线性关系，质子

的电势能与=。0，则质子的电势能与，•也是非线性关系，根据能量守恒定律可知，质子的动

能与电势能总和不变，则质子的动能与，也是非线性关系，故C,D错误.

6.在4粒子散射实验中，虚线是以原子核〃为圆心的同心圆，相邻两个同心圆之间的

间距相等，实线为一。粒子运动的轨迹，a,b,c为轨迹上的三个点。则（C）

A.。粒子在刀点的力「速度最大

B.。粒子在a点的动能最小

C.。粒子在。点的电势能最大

D.两点间的电势差|U"=|lU|

［解析］由库仑定律可知，距离原子核越近，。粒子所受库仑力越大，加速度越大，故

A错误：。粒子从4到c的全过程，库仑斥力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故

动能先减小后增大，即b点的动能最小，电势能最大，故B错误，C正确；相邻虚线圆诃的d

相等，而由点电荷的电场分布可知，平均场强反＜&,则据U=7d可得|U3＜|UJ,故D错误。

7.（2020•广东兴宁一中期末）在x轴上。、尸两点分别放置电荷量为0、生的点电荷，一

带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能及随x的变化关系如图所示，其中从“两点电势

能为零，劭段中6•点电势能最大，则（A）

A.仍是负电荷，Q是正电荷且中＞0

B.8。间场强方向沿A■轴负方向

C.C点的电场强度大于4点的电场强度

D.将一正点电荷从8点移到〃点，电场力先做负功后做正功

［解析］本题考查电势能瓦随x变化的关系。由0=—，知月点的电势为零，越靠近0

—Q

点电势越低，越靠近夕点电势越高，所以0点的电荷带负电，A点的电荷带正电，叫一》图线

斜率的大小可表示电场强度大小，由图知C点场强为零，根据和电场叠加原理，可以得

到内办故A正确；负点电荷从〃点到。点,也势能增大,根据可知从〃到,电势

降低，由于沿着电场线电势降低，则有比间场强方向沿x轴正方向，故B错误；见一X图线

斜率的绝对值越大，则电场强度大小越大，可知。点的电场强度小于月点的电场强度，故C

错误；因为比间电场强度方向沿x轴正方向，切间电场强度方向沿x轴负方向，则将一正点

电荷从/，点移到〃点，电场力先做正功后做负功，故D错误。

8.（2021•浙江杭州期末）空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所

示。一个质量为勿、电荷量为Q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为

%方向水平向右；运动至4点时的速度大小为发，运动方向与水平方向之间的夹角为a,1、

8两点之间的高度差为h、水平距离为s,则以下判断中正确的是（D）

A.力、8两点的电场强度和电势关系为£＜瓦、血〈力

B.如果%＞的，则电场力一定做正功

C.48两点间的电势差为/（《一，）

2q

D.小球从A运动到8点的过程中电场力做的功为%rZ—而一mg力

［解析］本题考查非匀强电场中的电场强度、电势和电场力做功。电场线越密场强越大，

沿电场线方向电势降低，可得笈＜片、5,A错误；力点的电势高于〃点的电势，小球的电

性未知，若小球带负电，小球从力点运动到夕点的过程中电场力对小球做负功，重力对小球

做正功，可能会有的情况，B错误；小球从力到8的过程中，对整个过程应用动能定理，

有侬方+%=〈混一;加，解得片在沱一【彳一2g/?）,C错误；设电场力做功为什;则有/陪力+W'

LL乙q

1212由此可求出电场力做的功为//—L//^2—v\—mg/hD正确。

=5〃/也—5加匕,

9.（2019•全国卷ID静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,

N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（AC）

A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在机N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在必点的电势能不低于其在、点的电势能

D.粒子在网点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

［解析］如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动

时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度

为0、电场线为直线、只受电场力三个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，

其动能与电势能的总量不变，易=0,而区、20,椒EGENC正确；粒子运动轨迹的切线方

向为速度方向，由于粒子运动凯迹不一定是直线，故内点电场力方向与轨迹切线方向不一定

平行，D错误。

10.（2018•全国卷I）图中虚线a、b、c、d、/•代表匀强电场内间距相等的一组等势面,

已知平面6上的电势为2匕一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力

所做的功为6e匕下列说法正确的是（AB）

A.平面。上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面/

C.该电子经过平面d时，其电势能为4eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过"时的2倍

［解析］因等势面间距相等，由U=£'d得相邻虚线之间电势差相等，由a到d,e爆=6eF,

故爆=6匕各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降

低，01—0oA正确；

因电子的速度方向未矢】，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面£

B正确；经过d时，电势能其=。内=2eV,C错误；由a到4以=%一反,=-2eV,所以

嬴=86匕由a到&%=%一&=-6eV,所以％=4eV,则昂=2根据£=歹/知

Vd,D错误。

11.（2019•全国卷HI）如图，电荷晟分别为g和一C（q>0）的点电荷固定在正方体的两个

顶点上，a、〃是正方体的另外两个顶点。则（BC）

A.a点和点的电势相等

B.&点和。点的电场强度大小相等

C.a点和〃点的电场强度方向相同

I）.将负电荷从a点移到〃点，电势能增加

［解析］6点距。近，a点距一。近，则6点的电势高于a点的电势，力错误；如图所示，

小。两点的电场强度可视为其与笈、后与白的合场强，其中后〃后，反〃£,且知£=后，区

=反,故合场强£，与与大小相等、方向相同。〃、C正确；由于负电荷从低电势移至

高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，〃错误。

12.（2021•重庆八中月考）如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形。仍，半径

力为2m,且扇形所在的平面平行于电场线，C点为力/，弧的中点、把一个电荷量为1X10-C

的负点电荷由电势为零的某点移到。点克服电场力做功5X10-7J,将该电荷从。点移动到A

点电势能增加2X10-7J,将该电荷沿圆弧从力移到。电场力做功4X1（）VJ,则（⑦）

A.。点的电势为5V

B.力点的电势高于。点的电势

C.该电荷在3点的电势能为1X10-7J

D.电场强度大小为2V/m

［解析］本题考查匀强电场中电势和电势能。把一个电荷最为1X10—7。的负点电荷由电

势为零的某点移到。点克服电场力做功5义10-7J,故。点的电势为00=-=-5V,故A错

误：将该负电荷从。点移动到力点电势能增加2X10—7J：故力点的电势为九=一7匕低于

。点的电势，故B错误；将该电荷沿圆弧从力移到。电场力做功4X10—7J,故次=-3匕

由几何知识可得⑦〃力0,可知将该电荷从C移到8电场刀做功为2X1（）TJ,故3位置的电势

为"=一\V,故电荷在*点的电势能为IXICTJ,故C正确；勿=-3匕故4c连线中点

〃的电势为一5匕故电场方向与垂直，由几何知识可知O与切垂直，则可知电场强度方

向由C指向从其大小为£=焉=,勿加=2V/m,故D正确。

T

二、非选择题

13.绝缘粗糙的水平面上相距为6L的/1、4两处分别固定电荷量不等的正电荷，内电荷

的位置坐标如图（甲）所示，已知力处电荷的电量为+0。图（乙）是4、8连线之间的电势。与

位置x之间的关系图像，图中x=£点对应图线的最低点，x=—2£处的纵坐标。=2九；x

=2£处的纵坐标。=警，若在才=一2£处的。点由静止释放一个质量为小、电荷量为+。的

带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布）。求:

(i)固定在8处的电荷的电量a；

(2)物块与水平面间的动摩擦因数〃应