2024版高考物理复习教案：第一篇专题二能量与动量

!第一篇专题复习

专题二能量与动量

T知识体系

功的定义

恒力做功——

T功和功率I--功的计算--变力做功一

合外力做功

功率定义

功率平均功率和瞬时功率

机车启动问题

动能.—合外力做功

重力势能——重力做功

弹性势能一弹簧弹力做功

能疑

1能试一机械能--除重力、弹力外其他力做功

观点

电势能--静电力做功

分子势能—分子力做功

-内能--摩擦生热

露

与I动能定理二

动

量I机械能守恒定律

力在空间上的积累

I能ht守恒定律|

2l

v-i\）=2ax

冲墩与动量（矢量性）牛顿第二定律F="必

「续冲问题-

动屈动量定理连续体问题力在时W上的积累

观点

-电磁感应中的应用（求电荷量、位移）

严格守恒

「守恒条件一近似守恒

某一方向守恒

动量守恒定律-表达式：m必+如。户布用'+/%/'

r-北弹性碰捶

I-碰撞完全非弹性碰撞

动碰静

弹性碰撞

动碰动

应用爆炸

反冲

第6讲功与功率功能关系

【目标要求】1.会对功和功率进行分析和计算，会求解力的平均功率和瞬时功率。2.掌握常见

的功能关系，结合实际情境分析功和能的转化。

考点一功、功率的分析与计算

1.功的计算

(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。

(2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒

定功率求功，即W=P/.

2.功率的计算

明确是求瞬时功率还是平均功率。

w

2=半侧重于平均功率的计算，P=Fvcosa(a为/和。的夹角)侧重于瞬时功率的计算。

3.机车启动(尸阳不变)

(1)两个基本关系式：P=Fv,F-Fm=mao

⑵两种常见情况：

①恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度办”此过程P/

—Fas=^rnVm；

②恒定加速度启动：开始阶段。不变，做匀加速直线运动，F-Fa[=ma,v=at,达到额定功

率P=F。,然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动。

无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速直线运动时的速度，即加

例1(2023•江苏高邮市调研)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目

之一。根据该标准高三女生一分钟内完成5()个以上仰卧起坐记为优秀。若某女生一分铀内做

了40个仰卧起坐，其质量为50kg,上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重

心位置不变，上半身高度约为总身高的0.4倍，4Z10m/s2,试估算测试的全过程中该女生

克服重力做功的平均功率约为()

A.10WB.70WC.150WD.300W

答案B

解析设该同学身高为1.6m,上半身高度约为0.64m,冬次上半身重心上升距离约为0.32m,

则每次克服重力做功为卬=0.6叫/?=0.6X50X10X0.32J=96J,则功率2=*〃=堞彩W

=64W,该女生克服重力做功的平均功率约为70W,故选B。

例2水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于。点，如织所示（俯视图），另一端系一质量〃?

=2kg的小球，现对小球施加-一个沿桌面方向大小恒为10N的力R尸拉着物体从M点运

动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成30。角。已知小球与桌面间的动摩擦因数〃=02

不计空气阻力，取g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.拉力厂对小球做的功为1即兀J

B.拉力厂对小球做的功为5小兀J

C.小球克服摩擦力做的功为16兀J

D.小球克服摩擦力做的功为4?”

答案A

解析根据题意可知，口的方向始终与小球的运动方向成30。角，由W=/7cosa可得，拉力

尸对小球做的功为W.、=F•黑如R-cos30。=1即兀J,故A正确，B错误；根据题意可知，

小球所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，则摩擦力做的功为Wf=-&/=

60°

一〃〃唁・石心・2兀/?=一8兀J,即小球克服摩擦力做的功为8兀J,故C、D错误。

例3（2023・新课标卷2）改编）一质量为Ikg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平

地面上沿K轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体

与水平地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（）

A.在x=lmH寸，拉力的功率为6W

B.在x=4m时，物体的动能为2J

C.从x=0运动至Ux=2m,物体克服摩擦力做的功为10J

D.从x=0运动到x=4m的过程中，物体的动量最大为2kg.m/s

答案B

解析由题图可知，W—x图像的斜率表示拉力凡0〜2m过程中拉力大小为6N,2〜4m过

事在行纺--r%Fi-"〃7g,尸2一"〃喑.，,

程中拉力大小为3N由牛顿弟一〈律可知，a\=金~a=2m/s-G=±~a=—1m/s-,

mym

故0〜2m过程中，物体做匀加速运动，2〜4m过程中，物体做匀减速运动。在x=l门时，

由公式。『=2。凶，解得功=2m/s,此时拉力的功率P=Fis=12W,故A错误：在x=4m

时，物体的动能母=卬为一"a4=18J—16J=2J,故B正确；从x=0运动到x=2m,物体

克服摩擦力做的功W/=FfX2=8J,故C错误；从x=0运动到x=4m的过程中，物体在x

=2m时速度最大，由。22=2。|12,解得。2=2啦m/s,此时物体的动量〃=〃?。2=2，5kg-m/s,

故D错误。

例4某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻

质细绳与放在倾角为夕=3。。、足够长的斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，

在。〜6s时间内物体运动的。一，图像如图乙所示，其中除1〜5s时间段的图像为曲线外，

其余时间段的图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2kg,不

计一切摩擦，重力加速度g=10m/s2。则下列判断正确的是()

A.在0〜1s内电动机所做的功为25J

B.1s后电动机的输出功率为80W

C.物体的最大速度为5m/s

D.在0〜5s内物体沿斜面向上运动了35m

答案D

解析在。〜Is内，物体位移大小为由=/由=2.5m,设。〜1s内电动机做的功为阴，由

动能定理得I%—wgxisin30°=57。|2,解得Wi=50J,选项A错误；在。〜Is内，物体的加

速度大小为〃=抵=5m/s?,设0〜1s内细绳拉力的大小为尸1,由牛顿第二定律得自一

〃Lgsin300=〃?〃，解得Fi=20N,由题意知，1s后电动机的输出功率为P=F@i=100W,选

项B错误：当物体达到最大速度0m后，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为尸2=〃?gsin300

=1()N,则5n=《=10m/s,选项C错误：设1〜5s内物体沿斜面向上运动的距离为;r>,对

F2

22

物体由动能定理得。介―"7gxzsin300=p?^,n~^nivi,解得JQ=32.5m,所以在。〜5s内物体

沿斜面向上运动的距离为X=XI+X2=35m,选项D正确。

考点二功能关系

1.功能关系的理解和应用

功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。

（I）根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。

（2）根据能量转化，可计算变力做的功。

2.常见功能关系

能量功能关系表达式

重力做功等于重力势能减少量

弹力做功等于弹性势能减少量

势能VV=Ep\—EP2=—^Ev

静电力做功等于电势能减少量

分子刀做功等于分子势能减少量

动能合外刀做功等于物体动能变化量IV=氏-Eki=%疗—3"加

除重力和弹簧弹力之外的其他力做功等

机械能\V^=E2—E\=LE机

于机械能变化量

摩擦产生•对相互作用的摩擦力做功之和的绝对Q=F/s相对

的内能值等于产生的内能$相对为相对路程

电能克服安培力做功等于电能增加量W丸安=反一臼=bE

例5如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平地面I.,绕过光涓定涓轮的轻绳连接质量相等

的物块A和B（可看作质点），当一沿斜面向下的恒力尸作用在物块A上，使其加速下滑的过

程中（物块B始终未与斜面、滑轮相碰），下列说法中正确的是（）

A.恒力尸做功小于物块A、B动能增量之和

B.恒力尸做功等于物块A、B动能增量之和

C.物块A与斜面因摩擦产生的热量与B的机械能增量之和等于恒力F做功

D.物块A克服绳的拉力做功一定大于物块A的重力势能减少量

答案D

解析以A、B整体为研究对象，设A沿斜面下滑的距离为L,斜面倾角为。，根据动能定

理得WF—mgL-^-mgLs\n9—W”=以人+以!1—0,可得Wr=E\iA+兑/vgLsin仇

故A、B错误；由功能关系可知物块A与斜面因摩擦产生的热量与A、B的机械能增量之和

等于恒力/做功，故C错误；以B为研究对象可得Wy-fngL=^nv\可得的=展7炉+小gL

而A重力势能的减少量为AEp=〃?gLsina可得Wr>AEp,故D正确。

例6如图所示，某段滑雪道倾角为30。，总质量为皿包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端

高为。处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为%,g为重力加速度。在运动员从上向

下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）

A.运动员减少的重力势能全部转化为动能

B.运动员获得的动能为上收/?

2

C.运动员克服摩擦力做功为

D.系统减少的机械能为%耳力

答案D

解析运动员的加速度大小为上,小于gsin30°=与，所以其必受摩擦力，且大小为/〃g,克

服摩擦力做功为%〃咫儿故C错误；摩擦力做负功，机械能不守恒，减少的重

力势能没有全部转化为动能，有上阳力转化为内能，故A错误，D正确；由动能定理知，运

动员获得的动能为5?gX，故B错误。

例7（2020・全国卷【・20改编）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，

其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、II所示,重力加速度取10m/s2oM（）

E/J

30

24

I：：

12

6

012345.v7m

A.物块下滑过程中机械能守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0md

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

答案B

解析由£一$图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故

A错误；由E-s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为AE=30J-10J=20J,

\ls^—

重力势能的减少量△昂=用"=30J,又△E=〃/〃gcosas,其中cos---=0.8,〃=3.0n】，

^=10m/s2,则可得〃?=1kg,〃=0.5,故B正确；物块下滑时的加速度大小〃=gsina一

//geosa=2m/s2,故C错误；物块下滑2.0m时损失的机械能为AE'="〃?gcosa-sr=8J,

故D错误。

高考预测

1.如图所示，密度为〃、棱长为〃的正立方体木块漂浮在水面上（〃为木块在水面上的高度）。

现用竖直向下的力尸将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做

功为（已知水的密度为po、重力加速度为g）（）

h

a

A.p/gh

B*Pg〃s+po）

C.poa'gMa—h）

D.^gh（a-h）（p+"（））

答案B

解析设木块浸入的深度为x,则浮力大小为尸胃=/；41/邨=〃0即2居可见浮力与木块走入水

中的位移成正比。木块漂浮在水面上时有产力=G=pga）木块上表面刚浸没时受到的浮力

尸澹1+F*•辛21

为F42=pog/,浮力做的功为W=~~~~^=+po）,故选B。

2.（2023•江苏南通市期末）将一小球从地面以一定的初速度竖直向上抛出并落回地面，小球所

受空气阻力始终与速度成正比，则整个过程中小球的重刀的瞬时功率大小P与时间/、机械

能E与路程s的关系图像可能正确的是（）

O

AB

答案B

解析小球上升过程中受到重力和空气阻力的作用，方向均向下，速度逐渐减小，则空气阻

力逐渐减小，加速度逐渐减小，下降过程中重力方向向下，空气阻力方向向上，速度逐渐增

大，则空气阻力逐渐增大，加速度逐渐减小，且上升过程的平均速度大于下降过程的平均速

度，上升过程的时间小于下降过程的时间，所以0—/图濠如图所示

根据P—/图像如图所示

故A错误，B正确；小球上升过程中速度逐渐减小，则空气阻力逐渐减小，经过相同路程空

气阻力做功逐渐减小，机械能损失逐渐减小；小球下降迂程中速度逐渐增大，则空气阻力逐

渐增大，经过相同路程空气阻力做功逐渐增大，机械能损失逐渐增大，且上升过程中空气阻

力做功大于下降过程中空气阻力做功.则上升过程中损失的机械能大于下降过程中损失的机

械能，则石一$图像如图所示

故C、D错误。

专题强化练

［保分基础练I

I.（2023•浙江I月选考M）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。

游客从跳台下落直到最低点过程中（）

A.弹性势能减小

B.重力势能减小

C.机械能保持不变

D.绳一绷紧动能就开始减小

答案B

解析游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，下落到

一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受

合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大

值，则橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重

力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，C错误；橡皮

绳刚绷紧，弹力小于重力，合力向下，做正功，游客动能增加，当弹力大于重力后，合力向

上，做负功，游客动能减小，D错误。

2.（2023・江苏无锡市调研）已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相

等，设动车组运行时所受阻力与其速率成正比。若某动左组由4节动车加8节拖车组成，其

运行的最大速率为240km/h,则由8节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率约为

（）

A.240km/hB.340km/h

C.360km/hD.480km/h

答案B

解析由4节动车加8节拖车组成的动车组，运行的最大速率为240km/h,每节动车的额定

4P

功率为P,设每节车厢所受的阻力为R,则有7=12居”由8节动车加4节拖车组成的动车

组有券'=12F"，解得。'=V2P^339km/h,故选B。

3.如图所示，近千架无人机群构造了高空巨幅光影“汤匙里的汤圆”，某段时间内，“汤圆”

静止，而“汤匙”正在匀速向上运动。在该段时间内，下列说法正确的是（）

A.“汤匙”中的无人机受到合外力向上

B.“汤匙”中的无人机的机械能保持不变

C.“汤圆”中的无人机对空气做正功

D.“汤圆”中的无人机消耗的电能全部转化为无人机的光能

答案C

解析“汤匙”正在匀速向上运动，所以“汤匙”中的无人机受到的合外力为零，故A错误；

“汤匙”正在力速向上运动，“汤匙”中的无人机动能不变，重力势能增加，所以机械能增

大，故B错误：“汤圆”中的无人机使空气流动，对空气做正功，故C正确；根据能量守恒

可知，D错误。

4.电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货

物掉落前后车速随时间变化的图像较符合实际的是()

答案A

解析电动自行车的功率匀速行驶时，牵引力等于阻力，即尸=环加速度4=0。

货物掉落后，电动自行车瞬时速度未变，整体质量减小，所受阻力减小为衣'，牵引力大于

阻力，具有向前的加速度，电动自行车开始加速。由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度

p

减小，当牵引力尸等于用时,加速度为。，电动自行车达到最大速度片=叶,以后继续

做匀速运动，故选A。

5.(2023・辽宁卷・3)如图(a),从高处M点到地面N点有：、口两条光滑轨道。两相同小物块

甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间/的关系如图(b)所示。

由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中()

A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大

B.中沿n下滑且同一时刻甲的动能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变

D.乙沿II下滑且乙的重力功率一直增大

答案B

解析由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿II下滑，乙做加速度逐

渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都，;、于乙的速度，可知同一时刻甲的动

能比乙的小，A错误，B正确；乙沿I下滑，开始时乙速度为0,到N点时乙竖直方向速度

为零，根据瞬时功率公式可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。

6.（2023・北京卷•”）如图所示，一物体在力产作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物

体质量为〃2,加速度大小为。，物体和桌面之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g，在物体

移动距离为X的过程中（）

A.摩擦力做功大小与厂方向无关

B.合力做功大小与尸方向有关

C.尸为水平方向时，尸做功为"小gx

D.「做功的最小值为〃

答案D

解析设力尸与水平方向的夹角为名则摩擦力为Ff=;/（^-Fsin8）,摩擦力做功大小1%

即一Fsin9）x,即摩擦力做功大小与产的方向有关，选项A错误；合力做功大小W=

F^x=max,可知合力做功大小与力〃方向无关，选项B错误：当力川水平时，则有尸=〃刈

力/做功为WF=FX=（ma+选项C错误；因合力做功大小为〃心，大小一

定，而合力做的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin8=mg时，摩擦力居=0,

摩擦力做功为零，力尸做功最小，最小值为〃?ar,选项D正确。

7.（2021・湖南卷,3）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为

，〃的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力左厢，每节车厢发动机的额定功率均

为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（2见=依，女为常量），动车组能达到的最大速度

为5。下列说法正确的是（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

3

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为/m

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间，达到最大速度。m，

则这一过程中该动车组克服阻力做的功为|小小一Pt

答案C

解析对动车组由牛顿第二定律有尸全一尸皿=〃心，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但

/根=也随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输

4P

出功率均为额定值，则总功率为4P,由牛顿第二定律有Z一切=〃©,故可知加速启动的过

程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率

为2.25P,动车组匀速行驶时加速度为零，有弓乎=如，而以额定功率匀速行驶时，有芸=

3

Sm,联立解得。=/m,故C正确；若四节动力车厢榆出功率均为额定值，动车组从静止启

动，经过时间，达到最大速度，m,由动能定理可知4P/—W上阳=；〃”片2—0,可得动车组克服

阻力做的功为卬兑阳=4Pf一品Vn?,故D错误。

8.（2023.山东卷4）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。

引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度/匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,

单位长度上有〃个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为〃?的水，其中的

6。%被输送到高出水面”处灌入稻田。当地的重力加速度为8，则筒车对灌入稻田的水做功

的功率为（）

.2nmgco2RH3nMRU)RH

B.

455

。5D.nnigcuRII

答案B

解析由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有〃个，且每个水筒离开水面时装有质

量为，〃的水，其中的60%被输送到高出水面”处灌入稻田，则水轮转一圉灌入农田的水的

总质量为m...=2nRmnX60%=1.InRmn,则水轮转一周灌入稻田的水克服重力做的功W=

\2nRnmgH,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为夕=与，T=—,联立解得。=别喈股,

1Q）3

故选Bo

I争分提能练I

9.（2023•江苏连云港市模拟）如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，

运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率

产与动能反随时间八重力势能师和机械能E随水平位移工变化的图像中，可能正确的是（）

ABCD

答案D

解析运动员在坡道上做匀加速运动，速度越来越大，重力的瞬时功率。越来越大，滑到水

平面后，重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率P为0,故A错误；运动员在坡道上做

匀加速运动，速度越来越大，动能越来越大，故B错误；运动员在斜面上下滑过程中，重力

势能随位移均匀减小，故C错误：运动员在运动过程中日于摩擦力做功导致机械能减少，在

斜面上机械能减少量为AE|=/z/zzgcos0,，:=,在水平面上运动，机械能减少量为△民

=/imgx(x—Leos0),其中L为运动员在斜面上运动的距离，。为斜面倾角，两运动阶段上一工

斜率相同，运动员停止后，机械能不变，故D正确。

10.某质量m=l500kg的“双引擎”小汽车,行驶速度eW54km/h时靠电动机输出动力;行

驶速度在54km/hVuW90km/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速

度少＞90km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保，该小汽车在一条平直的公

路上由静止启动，汽车的牵引力尸随运动时间，的变化关系如图所示，所受阻力恒为1250N。

已知汽车在To时刻第•次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11s末，则在前11s内

()

//s

A.经过计算/o=5s

B.在0〜办时间内小汽车行驶了90m

C.电动机输出的最大功率为60kW

D.汽油机工作期间牵引力做的功为4.5X105J

答案D

解析开始阶段加速度为"'=5OO'snl'Om/s2=2.5m/s2,v\=54km/h=15m/s,解

•11'1VZvz

故A错误；汽车前6s内的位移为片=&S=45m,故B错误；由题

得Zft=7=l5s=6s,

p

图可知，汽油机工作期间，功率为尸一尸201-90kW,解得•11s末汽车的速度为。3一月一

90X103

m/s=25m/s=9()km/h,故6〜11s内都是汽油机在做功，且汽油机工作时牵引力做

JQOAtnMnJ

的功为W=P/=4.5X1()5J,故D正确；7o时刻，电动机输出的功率最大，为Pm=FiVi=

5OOOXI5W=75kW,故C错误。

11.(2022•江苏徐州市期末)某研究小组在实验室内做外力作用下落体运动的研究，得到物体在

竖直向下运动时的速度。随下降高度力的变化关系，如图所示。已知6＜则，g为重力加速

度。则（）

A.物体做匀变速直线运前

B.下落过程中物体的加速度不断减小

C.下落过程中物体的机械能一直减小

D.物体在h2和加处的机械能可能相等

答案C

解析由题图可知，物体的速度随位移均匀变化，可得。=助，又。=$=拶=切，即物体

的加速度与速度成正比，依题意物体速度一直在增加，所以加速度不断增加，故A、B错误：

由0i3ghi知:〃吆加＜〃吆介1,则物体所受外力与重刀反向，为竖直向J_,由牛顿第二定

律可得"吆一尸=〃也，由题图信息结合题意可知，外力一直存在，且对物体始终做负功，根据

Wm=AE可知，物体的机械能一直减小，不会出现在生和历处的机械能相等的情况，故C

正确，D错误。

I尖子生选练］

12.（2023•江苏南通市第一次调研）如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，1=0时刻，一物块

从固定的斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度。和加速度。随时

间/、动能反和机械能石随位移x变化的关系图像可能正确的是（已知弹簧的弹性势能为Ep

=3/，4为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）（）

CD

答案A

解析在接触弹簧前，物块的速度。随着时间均匀增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，

做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，做加速度增大的减速运动，直到停止，故A正

确；在接触弹簧前，加速度恒定，刚接触弹簧时的加速度大小为4o=gsin9—日，设在最低点

kNxFc

时弹簧的形变量为Ar,根据牛顿第二定律有&Ax+R—mgsin则4=-^--（gsin。一记）

的，设物块与弹簧接触前运动了xo,物块从静止释放到运动至最低点根据能量守恒得

mg(xo+A,v)sin0=/(Ax)?+F((x()+Ax),整理得Z:(Ax)2-2ma(Z-2/〃次刖=0,有Ar=

〃心。+7"Pao?+2kmawo2maokAx尢拉脑建复小

----------%因此4=7不一。0>〃0,故B错伏：由动能理，在接触弹簧前,

物块沿着斜面下滑的位移为x时，有，咫sina1一尸戌=&,动能随着位移线性增加，接触弹黄

后，在达到最大速度前，做加速运动，物块的动能随着位移的增加是增加的，达到最大速度

后，做减速运动，动能随着位移的增加而减少，故C错误：在接触弹簧前，只有摩擦力做负

功，物块的机械能减少，E-Eo-Fp,在接触普黄后，有摩•擦力和弹簧弹力做负功，物块的

机械能随位移减少的规律如下，E=瓦一法一的）2—尸%其图像是开口向下的抛物线的一段,

故D错误。

第7讲动能定理机械能守恒定律能量守恒定律

【目标要求】1.理解动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律。2.会在具体问题中灵活选择

合适的规律解决能量观点问题。

考点一动能定理及应用

例1（2021・山东卷3）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一

端可绕竖直光滑轴O转动，另•端与质量为机的小木块相连。木块以水平初速度即出发，

恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）

*2nL-47rL'SnL16冗L

答案B

解析在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理一人2”

=（）—Tftivo2,可得摩擦力的大小R=喂;，故选B。

例2（2022•浙江1月选考・20）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角。=37。的光

滑直轨道AB,圆心为O^的半圆形光滑轨道BCD、圆心为02的半圆形光滑细圆管轨道DEF、

倾角也为37。的粗糙直轨道/G组成，B、。和尸为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在

G点（与8点等高），4、0|、。、。2和r点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质晟〃?

=0.1kg,轨道8CO和OE/的半径R=0.15m,轨道AB长度/仙=3m,滑块与轨道FG间

的动摩擦因数滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37。=0.6,cos37。=0.8。

滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。

（1）若释放点距9点的长度/=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力小的大小;

⑵设释放点距B点的长度为3滑块第一次经F点时的速度。与。之间的关系式：

（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距13点长度。的值。

答案(1)7N(2%=4124-9.6,其中420.85m

⑶见解析

解析(1)滑块由静止释放到C点过程，由能量守恒定律有

mgls\n37。+/%R1-cos37°)=1wi?c2

在C点由牛顿第二定律有心一〃抬=〃得"

解得FN=7N

(2)要保证滑块能到b点，必须能过的最高点，当滑块恰能达到最高点时，根据动能定

理可得

/n.g/isin37°一⑶“Reos370+〃?gR)=0

解得用=0.85m

因此要能过6点必须满足420.85m

能过最高点，则能到尸点、，根据动能定理可得

mglxsin37°—4mg/?cos37。=多加，

解得124—9.6,其中00.85m.

(3)设摩擦力做功为第一次到达中点时的〃倍

mg/isin37。—/晚学sin37。一，“〃喀苧cos37°=0,

/_4R

/F6'_tan37°

…37〃+6

解付lx=15m(〃=1,3,5,—)

又因为/A82/K20.85m,/,w=3m,

13

当n=\时，4=正m

9

-

当n=3时,5

当n=5时，。3=百mo

-总结提升---------------------

1.应用动能定理解题的步骤图解:

2.应用动能定理的四点提醒：

(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学方法要简捷。

(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。

(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程

应用动能定理，往往能使问题简化。

(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。

考点二机械能守恒定律及应用

1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法

定义判断法动能与势能之和不发生变化，系统机械能守恒

能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能发生转化时，系统机械能守恒

做功判断法只有重力或弹簧的弹力做功时，系统机械能守恒

2.机械能守恒定律的表达式

要选参考

Ek

日飕T卜

平面

种

形不用选参

式考平面

转移不用选参

观点考平面

3.连接体的机械能守恒问题

共速率模型

分清两物体位移大小与高度变化关系

共角速度模型

两物体角速度相同，线速度与半径成正比

关联速度模型JB/V…

此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移

最大时，速度可能为0

zzzzzzzz/zzzzzzzzz/zzzzzzzzzz^zzzzzzzzzzzzzzzzzzz

轻弹簧模型①同一根弹簧弹性势能的大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧

弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等

②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统：弹簧形变量最大

时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度：弹簧处于自然长度时，

弹簧弹性势能最小（为零）

说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统（包含弹簧）机械能守恒，单个物体机械能不守恒。

若存在摩擦生热，机械能不守恒，可用能量守恒定律进行求解。

例3（2022・全国乙卷・16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶

端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）

A.它滑过的弧长

B.它下降的高度

C.它到。点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积

答案C

解析如图所示，

p

设小环下降的高度为几大圆环的半径为R,小环到P点的距离为根据机械能守恒定律

得〃?由几何关系可得〃=Lsin仇sin，=表，联立可得/?=枭，则0=叭瓜故C

正确，A、B、D错误。

例4(2023•江苏连云港市模拟)如图所示，竖直面内处「同一高度的光滑钉子M、N相距2L。

带有光滑小孔的小球A穿过轻绳，轻绳的一端固定在钉子M上，另一端绕过钉子N与小球

B相连，B球质量为机。用手将A球托住静止在M、N连线的中点户处，此时B球也史于静

止状态。放手后，A球下落的最大距离为重力加速度为g,B球未运动到钉子N处。

sin530=0.8,cos53°=0.6,求：

MN

A

0B

(1)A球的质量mA；

(2)A球下落0.75L时的速度大小八

答案(1>

解析(1)A球下落到最低点时，根据几何关系可得B上升的高度为hB=2yJ净+D-2L

_4L

=T

根据A、B系统机械能守恒有风然〃A="1g加

解得A球的质量m.\=m

(2)A球下落0.75L时，设A球与M或N连线与竖直方向的夹角为仇根据几何关系有

4

tanH=Lf=*解得。=531根据几何关系叫得B球上升高度为/5'

心

0.5L,根据运动的合成与分解可得。B=2OCOS53。，根据系统机械能守恒，则有myX0.75L=

mghB'+1/«AI>2+^WB2,联立解得爷卒。

I

。6B

考点三能量守恒定律及应用

例5如图所示，质量为2000kg的电梯的缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲

弹簧时的速度为4m/s,缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，卜.落过程中安全钳总共提供

给电梯17000N的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为却二沙52伏为弹簧的劲度系数，工为

弹簧的形变量)，安全钳提供的滑动摩擦力等于最人静摩擦力，重力加速度g=10m/d,下列

说法正确的是()

A.弹簧的劲度系数为300()N/m

B.整个过程中电梯的加速度一直在减小

C.电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000N

D.从电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4636J

答案D

解析电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s,缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止运动，根

据能量守恒，得;十,〃歹&1=3(")’十代入数据解得A=11000N/III,故A错误：与

弹簧接触前，电梯做匀加速直线运动，接触弹簧后，先做加速度逐渐减小的加速运动后做加

速度逐渐增大的减速运动，故B错误；包梯停止在井底时，由受力平衡得必_1=〃吆+月”，

代入数据解得Ff^=kAx-mg=22000N-20000N=2000N,故C错误；当电梯速度最大时，

此时加速度为零，则k盘4~F(=ing,解得Ax=工=iT"6面mm,从电

梯接触弹簧到速度最大的过程中，电梯和弹簧组成的系统