2024高考数学超全基础知识点梳理

2024高考高中数学基础知识大全

一、集合部分

1集合相关

⑴集合性质：确定性、互异性、无序性

(2)〃个元素集合有2”个子集，有2--】个真子集，有2"-2个非空真子集

(3)空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集

(4)交集“n"；并集“LT;补集。J”

交：4ILrw"})^：A\JH<^{x\xeA^SLXGH\补：C"o{xw〃.ILre川

(5)/uAo4n"=/to/fUA="：注意：讨论的时候不要遗忘了/=0的情况

(6)g(/uB)=(g/)n(g“)；g(/in〃)=(g/ou(c*)：

二、函数、导数

「国都的有福拜

⑴设朴与十［。向,*1VX?那么

/但)-f(x2)<0<=>/(x)在［。㈤上是增函数；/(X］)-/(々)>0of(x)(\\a%h］上是

减函数

(2)设函数y=/(.V)在某个区间内可导，

若/'(幻>0,则/(x)为增函数；若/'(x)<0,则/(x)为减函数。

2.函数的奇偶性

⑴定义：对于定义域内任意的X,若，(-x)=/(x),则/(x)是偶函数；若

/(-X)=-/(x),则/(X)是奇函数。

(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

奇函数”X)在原点有定义，则/(0)=0

3.函数的周期性：若/(x+7)=/(x),则T叫做这个函数的一个周期°(差为定

值想周期)

⑴三角函数的最小正周期：

y—Asin(rar+0),y=4cos(«ir+tp):T—2ft-;y-tantax:7'=-------

I旬SI

4.两个函数图象的对称性(和为定值想对称)

(1)如果函数y=/(x)对于一切xwR,都有/(a+x)=f(a-x),那么函数y=f(x)

的图象关于直线x=“对称0)，=/("+“)是偶函数；

4两个函数图象的对称性(和为定值想对称)

1

⑴如果函数)，-/(幻对于一切XG〃，都有/(q+.、)-那么函数)，-/(X)

的图象关于直线x=。对称oj，=/(》+〃)是偶函数；

(2)若都有f(a-x)=f(b+x).那么函数y=/(》)的图象关于直线x="对称；

5.极值、最值(极值点处的导数值为零，最值只在极值点处或端点处)

求函数j，=/(x)的极值的方法是：解方程/'(x)=0.当/沁)=0时：

(1)如果在与附近的左侧/'(x)>0,右恻/''(MvO,那么/(x0)是极大值；

(2)如果在与附近的左侧.，(x)vO,右侧/''(x)>0,那么/(%)是极小值

6图象变换问题

(1)平移变换：i)y=/(x)->y=/(x±a),(。>0)----------左“+”右“一”；

ii)»=fMfJ=/(x)±k、(k>0)-----------上，，+，，下“一”；

(2)对林它榛：

”=Z(x)<。。>>y=-X)；通力=八幻—a仙一»=一仆);

iii)y=Z(-r)阐—>y=/(-x)；iv)y=fix}-S->x=_/(»);

(3)翻折变换：

i)y=/(X)->J=/(|XI)---------(去左翻右)y轴右不动，右向左翻(/(X)在卜左侧

图象去掉)；

ii)y=f(x)-►y=|/(x)|---------(留上翻下)X轴上不动，下向上翻(|/(x)I在x下面

无图象)；

(4)伸缩变换

i)y=/(x)-»y=/(31),(。>0)---------纵坐标不变，横坐标变为原来的‘倍；

(O

ii)y=/(x)fy="(x),(力>0)----------坐标不变，纵坐标变为原来的4倍；

7函数零点的求法：

(I)直接法(求/*)=0的根)；(2)图象法；(3)二分法.

(4)零点定理：若y=/(x)在［“向上满足/(“)•/(/>)<0,则y=/(x)在(。力)内至

少有一个零点。

2

8.基本运算

(1)指数运算："+"=""•・；m"y=<T"；anhn=(ahy

⑵对数运算：log.A/+log。N=log”(MV)；嘀"-1'”=啦不;

log.A/"=/>logaM；

1O8J=°；1。——。8/=第；噫"4族"

(3)导数运算：①C=0(('为常如②(『)’=nr"T.特别地，心噎，“上

xr

③(e，)=e*®(lnx)=—@(sinx)=cos.r；(cos.r)=­sinx

(4)导数的四则运算法则：(〃±vr=,/±此(〃4=心+〃/；(5=也M；

VV

(5)导数定义：Rx)在点xo处的导数记作z=)=/(>+Ax)-/(x。)

Jr(x9,Al…imAx

(6)函数y=/。)在点X。处的导致的几何意义:函数y=/(x)在点处的导致是曲

线y=f(x)在/"。，/(/))处的切线的斜率k=,相应的切线方程是

I，-%=「(EJ(X-X,)

原函数图象只看升降判增减；导函数图象只看上下定正负

9.二次函数：(I)解析式：①一般式：f(x)=ax:+bx+c;

②顶点式：/(x)=a(x-〃)？+A,(力,A)为顶点；③零点式：/(x)=a(x-xt-x2)

(2)二次函数y=a/+6x+c的图象的对称轴方程是x=-2,顶点坐标是

2a

b4ac-b

(3)二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③判别式；④与

坐标轴交点；⑤端点值

io指数函数图象

M

指数函数"A1■y=a0<a<1,y=ag

图象弋

t♦■一j

K•t

(1)定义域:R

性质

(2)值域：(O,y)

3

定义域RRR

[-U][-U]

值域{x|X*1+€2}

*-2kx4-y.jlcZfft.-1x=2k/r,keZHf.j=1

最值x=2A/r+;r,AwZB寸，--1

x■2k!r-^,k€ZHt.--1无

周期性T=2汽7=2%T=7T

奇偶性奇偶奇

在,R上单调

\2k/r~—.2kxfy]

在华《人吟）上单调

单调性在|2&了-凡2〃川上单调递增

递增；在“—盯上

I2A»+-.2i»+—]

/A

keZ在［2M,24K+川上单调递减递增

I单调递减

对称轴方程：

对称轴方程：x=kn无对称轴

对称性7T

x=kn+一

kwZ2对称中心（〃"+工.0）对称中心（g.0）

2

对称中心（〃虫0）

三、三角函数、三角恒等变换与解三角形

1.角度制与弧度制的互化：角度+180。x/r弧度+力180°角度

(1)”=180,1°=—,1弧度=(他).%57.3°=57。18

180TC

(2)圆心角弧度：同=4；扇形面积公式：S=L/・〃

R2

2.三角函数定义：角a终边上任一点（非原点）P（xj）.设|OP|=r

则：sintz=-,cosa=-,tana=上三角函数符号由才字（如右图）

rrxf

3.诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限

4.特殊角的三角函数值

5

it7TKn3.7

a0In

6432

1V2

sioa0在10-10

222

1

cow10-101

TJ

皂

tana0i7300

5.同角三角函数的基本关系：sinx+cos'x=I;S'nX-=tanx

CM1

6.两角和与差的正余弦，正切公式:

cos(a+p)=cosacos/7-sinas\nPsiiXa+0=sinaoos/7+oos6Zsin£

cos(a-/7)=cosacosQ+sinasinQsin(a-0=snaoc6/7-oostzsinp

c、tana+lanB

ian(a+?)=-----------三

I-lanatanp

tana-lan/?

ian(a-/7)=

1+tan«tanp

2tana

7.倍角公式:sin2a=2sinacosa；tan2a=

I-tan2a

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；

d降幕公式=,sin-|sin2,

8.辅助角公式：asinx+bcosx=\/a:+b'sin(x+(p),其中tan°=—

(bp；/r.>J3n

\-=73=(p=—>—=—nw=-

a3a36

9.正弦定理=r7T=2〃(2〃是A4灰‘外接圆直径)

sinAsinnsin(

边化角：a—2/?sinAyh—2/?sinB、c—2/?sinC

角化边：sinA=,sinli=,sinC*=-^―

2R2R2R

1:AABC中，a'■Z>,+c,-2Z,ccosA=J+/-ZoccosB,c2=a*+A*_2abcos('.

推论…A鼻

,C°SB/+：T,8SC/+I

lac2ah

12.三角形面积公式：=-o/>sin(*=—Z>csinA=—acsinH

3222

四、平面向量

6

1.平面向量的坐标运算：设。=（苒.乂）,

①。+6=（占+与,乂+%）；②。1=（3-&，乂一丁2）；③4a=（〃Hy）.

④设A区,乂），B（小外），则

A/i=O/i-OA=(x2-xlty2-yl),

|研=/（演一演『+（乂一必『

2.向量的三角形法则与平行四边形法则

（1）〃；+（力=48（尾首接，首尾连）

（2）（M-0/j=/A（同起点，后向前）

3.重要性质：设〃=（不，乂），，=（七，必）

①证明垂直：。_1_6。。力=（）0w・怎+乂方=0

②证明平彳丁：a〃，oa=%bo工通-x2M=。

③求向量的模：a={aF=x：+j；

④求夹角：X-%="J货，

向.向——•"一+♦

⑤o*=x吊+及%；=WWcos6（6为〃与月的夹角）

五、不等式

1.均僮不等式（一正二定三相等）（积定和最小.和定积最大）

（1）若"，bwR,则/+〃之船"当且仅当时等号成立）

若x,ye/r,则x+y之2向（当且仅当x=y时等号成立）

（2）若a,bwR,则川4叵出工必立■（当且仅当a=〃时等号成立）

42

2.目标函数的类型：（判断加■+与+「＞0（或＜0）,观察〃的符号与不等式开口

的符号，同上异下，或代点计算WA裁距”型：z=4t+〃y：②“斜率”型：2=上

X

或z="b；

x-a

7

③“距离"型：z=/+/或z=Jx2+y2;z=(x-a)2+(y-b)2或

z=&x-a)2+(y-bf.

六、数列

L数列的通项公式与前n项的和的关系

a„='A，'〃1.(数列｛，0｝的前n项的和为,=q+，,+•••+..)

2.等差数列的有关性质

(1)定义：见“-。”二〃(常数)(2)通项公式：an=<?,+(〃-1)(/=4+(〃-»/

(3)前n项和公式：.M+aJ.g「ST。

s"2,2

(4)若〃7+〃=〃+夕，那么4+4=%,+%(5)等差中项：2A=a+b；2a,=aK4l+a„y

⑹L“｝等差数列厕-S仍成等差

3.等比数列的有关性质

⑴定义：—=g(常数)⑵通项公式：*=〃闯M=〃/"'"

(3)前n项和公式：na,q=]

_a,-a,q

\-ql-q

(4)若〃7+〃=〃+*则(5)等比中项：G2=ab；个=­

⑹等比数列｛4｝，则S—%-S-仍成等比数列.(行一1或〃为奇数)

七、立体几何

1.三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为2近：1。

2.表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S儡+2S底；②侧面积：S喳2小③体积：V=S庭h

(2)锥体：①表面积：S=SW4-S<;②侧面积：S«=^r/;③体积：V=1sah：

(3)台体：①表面积：S=SW+S±<ST<；②侧面积：S僚=乃(r+玲/；

③体积：V=1(S+府+5')h；

(4)球体：①表面积：S=4^7?2；②体积：V=^/?；o

8

3.位置关系的证明(主要方法)：

(1)直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定

理。

(2)直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行=＞线面平行。

(3)平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平

面平行。

(4)直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

(5)平面与平面垂直：①定义-两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

还可用向量法C

4.求角：(步骤.找或作角；II.求角)

⑴异面直线所成角的求法：

①平移法：平移直线，构造三角形；

②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。

(2)直线与平面所成的角：

①直接法(利用线面角定义)；②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作

比,得sin。。

用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向■的夹角

5.结论：

(1)长方体从一个顶点出发地三条棱长分别为a,b,c,则对角线长为

+〃'+c:,全面积为2ab+2bc+2ca；

长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为a,优八则：

cos2a+cos2P+cos2/=!;sin2a-sin?p+sin:y=2

(2)正方体的棱长为a,则对角线长为总，全面积为6标，体积为/

(3)长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长；

(4)正四面体的性质：设棱长为则正四面体的：

①高：h=存;②对棱间距离：与a;

②内切球半径：—a；外接球半径：逅

124

9

八、解析几何

1.斜率公式：①4=三二互=3d〃工工］(其中两点£区,必)、4(々，必))

x2-xxI2)

②曲线在点〃(%,打)处的切线的斜率心/，小).

2.直线的五种方程(一般两点斜截距)

(1)点斜式丁-必=4(》-凝)(直线/过点耳即乂),且斜率为〃).

(2)斜截式y=Ax+〃(b为直线/在y轴上的截距).

(3)一般式4r+第，+('=0(其中A、B不同时为0).

3.两条直线的平行和垂直

(1)若/］：^=〃/+“，/2:y=k2x^-h2

①4||/?o4=%2,々/4।②)Mok&=-1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(2)若4：4x+4y+C=0/：42》+82丫+(、2=。,且A1A2BB2都不为零,

①。〃204%=44郎62工仅；;②和，2相交。g*44；

③4和重合u>44=44且402=%(；；@A1/2u>44+4&=o.

注：①与直线/：〃+例+r=o平行的直线可表示为4》+坊+(；=0；

②与直线/：―+为+('=0垂直的直线可表示为疝-川+(；=0;

4.距离公式

2:

(1)平面两点间的距离公式：d4B=yl(x2-xt)+(y2-yi)(A(x}tyx},Bg,%)).

(2)点到直线的距离：4=坐+佻+。(点P(x°j。),直线/：4x+取+('=0

QA2+B2

(3)平行线Ax+阴，+(；=0和祗+如+如=0的距离公式仁苗YI

77^7

5.圆的方程

(I柝准方程：(x-af=/,圆心(。向；半径r

(2)一般方程：?+/+/2r+Aj+/<=0(//+£2-4/<>0),圆心(2£);半径「二”—

-2,-22

10

6.直线与圆的位置关系：直线,4x+切+C=0与圆（x-4）：+（），-/>）;/

d>ro相离oA<0；d=ro相切oA=0;

d<ro相交oA>0;弦长=2"-d?,其中（/=岬+81+1

L2+B2

7.两圆位置关系：设两圆圆心分别为Oi,02,半径分别为n,r2,\（）,（）2\=d

①d乃+r?o外离o4条公切线，②d=八+G。外切o3条公切线

③卜-』<d<4+Go相交o2条公切线;©J=|r,-r』o内切o1条公切线;

⑤0<八%-rjo内含o无公切线.

注：①圆的切线方程：过圆产+产=/上的4（%,打）点的切线方程为

^x+y^=r；

②圆上的动点到圆外的点或直线的最长距离（d+r）或最短距离（d-r）

8.椭圆的几何性质

定义战尸J+|A/&=勿（常数力>|/^^|=勿）

标准方程h>0）b=6时椭圆小成圆，/+/=优］—+=l(a>b>0)

(z2?

3一

M劭y(

图形

.xJ'

中心（0,0）（0,0）

顶点仕ao1（o,士。）（0.土必仕从0）

焦点(±c.o)(O.±c)

对称轴工轴，.v轴；X轴，1轴；

范围a<x<a-b<y<b-b<x<b-a<y<a

准线方程…5

c

焦半径

=a+气;|A/居|-a-ex9M局=a+%|AZ5|二af.

离心率e=-(0<e<1,M中c'二a'-6’)[a->L椭圆越扁：e->0,4圆)

长轴短轴以国做小圆的长轴.。叫做长半轴；2b叫做佛圆的短轴.b叫做短半轴；

通径过焦点垂直于长轴的播圆的弦.通径长=空

a

11

9.双曲线的几何性质

定义西卜|A/巴卜勿信数勿＜2c=阳用）

-匚（。＞。法＞

标准方程4T0）%-'i-)

ab

U»up

图形

中心（0,0）(0,0)

顶点仕“⑼（0.土。）

焦点仕C.O)(0.±e)

对称轴X轴，1•轴X轴，1轴

范9^>a,yeR

X-±-

准线方程C

焦半径MS右支上附耳|=飞+a|Af耳卜3-a，M13E上文上・a-a；

MS左支上四用卜-四+a）・M?|--（斗-a）火下文上M用二T明,+DM周=Ya-＜0

b.a

渐近线/-±-X

cy-土r)尸

实轴虚轴2apM做双曲雄的实特长.。叫做实半轴长；2bN做双曲线的虎特长.8N做虐半物长；

离心率8=£[>1,其中C'=<22+6))。越大，双曲饯开口越大，。越小开口越小.

---------a-----------------------------------------

3.抛物线的几何性质

定义平面内到定点F和一条定宜线1的距更相等的点的轨速叫做抛物线.

标准方程y3=2px[p>0)y3=-2px(p>0)x3=lpy(p>0)x3=2py(p>o)

L

MxoJo)

/hL

简图»'4，

J/^x

焦点(f.o)（一例（阊

顶点(0,0)(0.0)(0,0)(0.0)

准线方程…R

22.…三

通径端点士得（士尸甘

对称轴X轴x轴尸轴y轴

范围x^Q.yeRx^OtyeR了2O,XWAJ40/W火

焦半径与物1=//M尸|=乂+]

离心率e=l

注：①直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

网=+=)•[但+kJ?-4x吊卜JyVX

+k而

12

②焦点三角形处理方法：定义+勾股定理+正余定理

③过抛物线焦点的弦长M=巧+勺…勺

④若双曲线方程为,小口渐近线方程：a

⑤若渐近线方程为y=±2x。±±』=0n双曲线可设为£_仁=入.

aaha'b'

九、概率统计

1.看图注意纵轴标识

频率频率

⑴频率分布直方图：(I)频率=X组距⑵标是长方形的高(3)频率

频数

"W

(2)平均数=各长方形底边的中点坐标x各长方形的面积的和：

M=+”2+•••+"，”

(3)众数在直方图中面积最大的长方形的中点的横坐标

(4)中位数在直方图中使左右两边面积相等处的点的横坐标

⑸方无：5,」［(占-a+(为-4+……+(乙_4］作用：衡量数据波动程度

£巧乂一〃x］

2.回归方程y=a+hx必过定点(元区)/»=上——其中

一nx

I«I

a-y-hx

-i"_in2X洌联表

yj

Xi1b•*b

注：①川得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合

Xjcd

总计a*cb-da«b*c«d

效果越好;

②*越接近于1,则回归效果越好。

2n(ad-be)

卡方统计量：k.其中〃=a+b+c+d

(a+h)(c+dX"+c)(b+d)

13

复数

十、充分必要条件、

3.充分与必要条件

①若p=夕，qnp,则/)是q的充分不必要条件；②若p=q,q=p,则〃是q

的必要不充分条件；

③若pnq,qnp,则p是夕的充要条件；④若〃=夕，q=>p,则p是夕的既

不充分也不必要条件；

4.复数部分：(1)尸=-1,若z”+4

①〃为实部，力为虚部，目=加+从,其共聊复数-初

②Z=4+/)/且在复平面内对应的点的坐标为(,为)

(2甫Z]=a+bi,z2=c+<//,

①4+z?=(4+C)+(/>+4)/;zl-z2=(a-c)+(b-d)i

二_0+忖(仇・山)_ac+bdbe-ad.

@z-z=(ac-M)+(ad+bc)i;।

{22222

z2(c+J/)(c-t//)c+dc+d

新增内容

高考数学新教材增加的知识点和探究

•王甯件•♦玄续：♦化*是.和皂牝也

1.内容:

枳化和差公式

(1)sina-cos[s*n(a+/?)+sin(a-/?)]«(2)sin/7cosa=i[sin(a+/?)-sin(a-/?)]：

(3)cosa-cos/?=^[cos(a+^)+cos(a-^)]：(4)sina-sin[cos(ap)-cos(a-y?)].

和差化枳公式

6+tp6-(p,八•zi、•o—(pe+@

(1)sin®+sin>=2sin------cos：(2)sind-sin伊=2sm—广cos---：

22

0-tp.o-(p

(3)cosJ+cose=2coscos:(4)cos0-cos=-2sin------sm......-

2222

14

L内容：计算一组〃个数据的第〃百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据：

第2步，计算，=”xp%：

第3步，若，不是整数，而大于，的比邻整数为，，则第,百分位数为第/项数据：若i是整数，则第p百分

位数为第i项与第（，+1）项数据的平均数.

注意：第一四分位数或下四分位数（称为，第25百分位数）第二四分位数（称为，第50百分位数，也就是

中位数），第三四分位数或上四分位数（称为：第75百分位数）

0、今4*3的隼衲献前方岂的公K

1.内容：已知总体分为…），通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别

为，（[=1,2,…），，,（i=l,2,…）.=…），记总体的平均数为:样本方差为『，则：

°）…;<2）?何-石）'].

ZLZL口J」

1•I

1.内容:

（1）点到线的距肉：设8为直线。上一点，。为直戌。的方向向量，:存在向址。方向上的

投影向量:的模长为，则点力到直线。的距肉d=MW-

15

《3〉两异面直线间的距高：设直线*6的公共法向量:为〃(公

共法向盘的求法与平面的法向量求法相同)，则界面比线明6之间的距高为

向盘方在〃方向上投影向昆的模长，即4=半生，其中

1"1

n±a,nlb,Aea,Bwb.

(4)点到平面的距窝：法一：设”为平面。的法向量：,48是平面a的

一条斜线，8wa,则点彳到平面a的距离等价于向1ft而在〃方向上投

影向盘的横长，即"="口.

方法二：几何定义法方法三：等体枳法

(5)直线到平面的距离：直线/到平面。的距离可转化为直线/上一点4到

平面a的距宓，即直线/到平面。的距肉〃=乎#.

1"1

(6)两平行平面间的距高：与平面a平行的平面力到平面a的距惠等价于平

面P上一点A到平面a的拒肉,即d=平?

1"1

六,圆锥曲线的第二定义

I.内容：

第二

定义

桶觊上点尸满足色=e,准找为：x=±­双曲线上点尸满足闺=e,准线为：x=±­

附Ic1阿。

\PF]=a-a-ex^（长加短减。在前）（长加短在后）

焦半+ex^,|P/^||Pf；|=ex0+a,\PF21=er0-oMa

径e为椭圈惠心率，/为点尸横坐标e为双曲纹虑心率.4为点—横坐标

焦半a-c^\PF\^a-¥c\PF\^c-a

径范

尸为椭胧上一点，户为焦点尸为双曲线上一点，尸为焦点

?■*

16

帧斜”］为a的宜纹过焦点F与椭阴相交46两慎斜角为a的口线过焦点厂与双曲线相交力,8

焦点

两点

焦半径：忸尸|=―-—：|/四|=—-——：

修

a-ccosaa+ccosa/12h2

焦半％|8四|=----------=-----------------«

a-ccosaa+ccosa

焦点弦：①|48|=2。土仅玉+/);焦点弦：①|48|=|土«玉+±)±2>|;

DI2abz(2)|AB\-________2。£________

5CDL力。1222・2~1

a2sin2a+Z>2cos2a\bcosa-asina\

七、斐波那契数列

1.内容：1202年，意大利数学家斐波那契(约1170—1250)出版了他的《力做全书九他在书中提出

了一个关于依子繁殖的问麴：

如果一对央子1丸个月能生出一对小气子，而许一对小先干在它出生后的第三个月里，又能生出一对小如

子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小加子开始.50个月后会有多少对小央子？

在第1个月里•只有一对小兔子，过了1个月，那对象于成熟了,在第3个月便生下I对小兔广，这时

行2对依干・再过1个月,成熟的免子再生］对小兔了，而另一对小免干长大，有3对小免产.如此推灯下

去，从第I个月开始，巡个月的兔子总对数是

1.h2.3.5.8.13,2L34.55,89,144,233.•••

这个数列称之为更波那契数列,因以免f繁殖为例户而引入，故乂称为“兔夕数列这个数列从第三

项开始•姆一项都等于前两项之和，即

q=l,%=1,当〃23时，勺=4'+。7，

1/+石、・/一石

斐波那契数列的通项公式为a^[^(―)-(—)

斐波那契数列的性质

(1)a：+・・,+0：=仇a..1；

2

<2>〃之2时，a2w.|=a2>_2a2,t+lxa2J=•Oj^,-1.

⑶3%=ai+q.2523),

(4)%+4+%+••,+*=/■:/+4+%+~+%.=。2.|-1：

(5)S.