2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.2 乘法公式水平测试(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.2乘法公式水平测试(含答案)15.2乘法公式一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．计算：a·a2·a3=；am·a7=a20，则m=．2．计算：(a－b)3·(a－b)2=；(x－y)·(y－x)3=．3．计算：(a3)m·(am+1)2=；(x3)5+(－x5)3=．4．计算：(－a2bc3)3=；－(qq2)2=．5．计算：(2a3b4)2+(－3a3b4)3+(－a3b4)3=．6．计算2xy(－2x2y2)·(－3x3y)的结果是．7．计算：(2x+3)(2x－5)=；(m－n)(m+n－1)=．8．计算：．二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1．下列计算错误的是（）A．x4·x3=x7 B．(－c)3·(－c)5=c8 C．2×25=26 D．a5·a5=2a102．下列计算正确的是（）A．a3·a4=a12 B．xm+xm=x2m C．(x－y)2·(y－x)4=(x－y)6 D．(a－b)3·(b－a)4=－(a－b)73．计算a6·(a2)3的结果是（）A．a11 B．a12 C．a14 D．a364．下列计算正确的是（）A．a·a3=a3 B．a2·a3=a6 C．(a2)3=a6 D．a5+a5=2a255．下列计算正确的是（）A．(ab2)2=ab4 B．(3xy)3=9x3y3 C．(－2a2)2=－4a4 D．(－3a2bc2)2=9a4b2c46．计算等于（）A．4a2b2 B．－4a2b2 C．12a3b3 D．－12a3b37．计算(5a+2)(2a－1)等于（）A．10a2－2 B．10a2－5a－2 C．10a2+4a－2 D．10a2－a－28．下列计算正确的是（）A．(x+7)(x－8)=x2+x－56 B．(x+2)2=x2+4C．(7－2x)(8+x)=56－2x3 D．(3x+4y)(3x－4y)=9x2－16y2三、挑战你的技能（共40分）1．（每小题3分，共12分）计算：(1)－(－m)3·(－m)·(－m)5；(2)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a3)2；(3)；(4)．2．（8分）如果2m=5，2n=3．求：(1)2m+2n的值；（2）8m的值．3．（10分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．4．（10分）光的速度约为3×105km/s，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107s计算，这颗恒星距离地球有多少千米？四、拓广探索（本题12分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？参考答案一、1．，13 2．， 3．，04．， 5． 6．7．， 8．二、1~4．DCBC5~8．DDDD三、1．（1）；（2）；（3）；（4）2．（1）45；（2）1253．4．千米四、能．3；；．因为，所以．所以．15.2整式的乘法本课导学点击要点am·an=_________（m，n都是正整数）；（am）n=________（m，n都是正整数）；（ab）n=______（n为正整数）．单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_______作为积的一个因式，单项式与多项式相乘的问题转化为_________的问题，而多项式与多项式相乘的问题转化为________的问题．例题在下列各式中，计算过程正确的是（）A．x3+x3=x3+3=x6B．（x3）2=x3+2=x5C．x·x5·x3=x0+5+3=x8D．（-x）2（-x）3=x2（-x）3=-x2·x3=-x5[分析]判断计算正确与否，关键是看法则的运用是否正确．选项A中x3+x3是整式的加减，结果为2x3；选项B中（x3）2=x3×2=x6，是幂的乘方运算；选项C中x·x5·x3=x1+5+3=x9，所以选择D．[老师点评]解答本节习题应把握以下几个方面：（1）要把同底数幂的乘法与整式的加法区分情况．（2）要善于找出容易混淆的运算法则的各自特点．（3）单项式与多项式相乘，积的项数与因式中多项式的项数相同，不要漏项．（4）多项式与多项式相乘要按一定顺序乘，否则可能漏乘，最后不要忘记合并同类项．中考展望整式的乘法是中考必考内容，题型多是填空题、选择题，有时也出现在与方程或不等式组结合的综合题中，以中档题为主．随堂测评(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～5小题每题4分，6～7小题每题10分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．m3·m3=m9B．m·m2=m2C．m3+m3=2m3D．m+m2=m32．若m，n，p是正整数，则（am·an）p的值是（）A．am·anpB．amp·anC．amp+npD．am·n·p3．下列等式中，计算正确的是（）A．3a2·4a2=12a6B．-3a2·（-4a）=-12a3C．2a3·3a2=6a5D．（-x）2·（-x）3=x54．x2（x4+4x2+16）-4（x4+4x2+16）=________．5．（x+4）（x2-2x-3）=_________．6．计算:（1）x-（1-x）-x（1-x）（2）（3y+2）（y-4）-3（y-2）（y-3）7．解方程:（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）（2）（x+3）（x-7）+8=（x+5）（x-1）二、提高训练（1～4小题每题4分，5～6小题每题8分，共32分）1．若am=3，am=2，则am+n等于（）A．5B．6C．8D．92．（x-y）2[（y-x）3]3=______．3．若a2b3c4d5e6是负数，则下列各式正确的是（）A．abcde>0B．abcde<0C．bd>0D．bd<04．若3k（2k-5）+2k（1-3k）=52，则k=_______．5．若n为自然数，试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数．6．若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值．三、探索发现（共12分）（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_______（n为正整数）．四、拓展创新（每小题8分，共16分）1．某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错符号，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？2．如图所示，在半径为5R的圆圈内有一个半径为R的小圆圈，当小圆圈沿大圆圈内壁滚动一周时，请你求出小圆圈滚过的面积是多少？※走近中考（不计入总分）1．下列运算正确的是（）A．x2·x3=x6B．x2+x2=2x4C．（-2x）2=-4x2D．（-2x2）（-3x3）=6x52．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4·a3=a7B．a6÷a3=a2C．（a3）2=a5D．a3·b3=a3+3探究交流小课题你能很快算出1995吗为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数），试分析n=1，n=2，n=3……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想，得出结论．探究：①通过计算，探索规律：152=225，可以写成152=100×1×（1+1）+25，252=625，可以写成252=100×2×（2+1）+25，352=1225，可以写成35=100×3×（3+1）+25……752=5625可以写成________，852=7225可以写成_________；②由上面结果归纳猜想得（10n+5）2=_______．③利用②中结论算出19952=________．方法：①752=100×7×（7+1）+25，852=100×8×（8+1）+25．②（10n+5）2=100×n（n+1）+25．③19952=100×199（199+1）+25=3980025．答案:本课导学am+namnanbn系数相同字母指数单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘随堂测评一、1．C2．C3．C4．x6-645．x3+2x2-11x-126．（1）x2+x-（2）5y-267．（1）x=3（2）x=-1二、1．B2．-（x-y）113．D4．-45．解：n（2n+1）-2n（n-1）=2n2+n-2n2+2n=3n，当n为自然数时，3n一定为3的倍数，即n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数．6．解：因为（mx+y）（x-y）=mx2-mxy+xy-y2=mx2+（1-m）xy-y2=2x2+nxy-y2，所以即m，n的值分别为2和-1．三、（1）①x2-1②x3-1③x4-1（2）xn+1-1四、1．解：设这个多项式为A，则A+（-3x2）=x2-x+1，所以A=x2-x+1-（-3x2）=4x2-x+1，所以A·（-3x2）=（4x2-x+1）（-3x2）=-12x4+x3-3x2．2．解：S=（5R）2-（5R-2R）2=16R2．※1．D2．A15.2整式的乘法阶段性复习一、阶段性内容回顾1．同底数幂相乘________，即am·an=______（m，n都是_______）．2．幂的乘方_______，即（am）n=_______（m，n都是_______）．3．积的乘方等于把积的________分别相乘，再把________相乘，即（ab）n=_______（n为_________）．4．单项式与单项式相乘，把它们的_________分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同________作为积的一个因式．5．单项式与多项式相乘，就是用单项式去_________，再把所得的_______相加．6．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的______，再把所得的_______相加．二、阶段性巩固训练1．已知a2n+1=，则8a6n+3－1=_______．2．（－2x2）3·（x2+x2y2+y2）的结果中次数是10的项的系数是________．3．计算（0.04）2003×[（－5）2003]2的结果为________．4．如果单项式－3x2a－by2与x3a+by5a+8b是同类项，那么这两个单项式的积是_______．5．下列计算中正确的是（）．A．6x2·3xy=9x3yB．（2ab2）·（－3ab）=－a2b3C．（mn）2·（－m2n）=－m3n3D．－3x2y·（－3xy）=9x3y26．下列关于两个单项式的说法中，不正确的是（）．A．它们的积仍是单项式;B．它们的积的次数等于它们的次数之和;C．它们的和是单项式;D．它们的和的次数等于次数较高项的次数7．如果长方形的长为（4a2－2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积为（）．A．8a2－4a2+2a－1B．8a3+4a2－2a－1C．8a3－1D．8a3+18．计算:（1）（－12a2b2c）·（－abc2）2（2）（3a2b－4ab2－5ab－1）·（－2ab2）（3）（－7x2－8y2）·（－x2+3y2）（4）（3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x+y）9．先化简，再求值:（1）（3m－7）（3m+7）－2m（m－1），其中m=－3．（2）3x[a2－3x（a－3x）]+a（9x2－3ax+a），其中x=－，a=－．10．解方程:（1）（2x+5）（x－1）=2（x+4）（x－3）（2）解方程组11．求出使（3x+2）（3x－4）>9（x－2）（x+3）成立的非负整数解．12．大庆市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池？若能，求出该正方体贮水池的棱长；若不能,请说明理由．13．（1）填空：①（x+2）（x+3）=________．②（x－2）（x－3）=________．③（x－2）（x+3）=________．④（x+2）（x－3）=________．比较所得的结果有什么异同？从这异同中，你能发现什么？请用你所发现的结果直接填空．（2）①（x+1）（x+4）=______x2+______x+_______；②（m－2）（m+3）=______m2+m+_______；③（y+4）（y+5）=_______y2+_______y+________；④（t－3）（t+4）=_______t2+_______t+________；⑤（x+a）（x+b）=_______x2+______x+_______．14．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是多少？答案：阶段性内容回顾1．底数不变，指数相加am+n正整数2．底数不变，指数相乘amn正整数3．每一个因式所得的幂anbn正整数4．系数它的指数5．乘多项式的每一项积6．每一项每一项积阶段性巩固训练1．02．－83．1点拨：（0.04）2003×[（－5）2003]2=（0.04）2003×[（－5）2]2003=（0.04×25）2003=1．4．－x5y25．D6．C7．D8．（1）－a4b4c5（2）－6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2（3）7x4－13x2y2－24y2（4）－9x2+9xy－2y29．（1）原式=6m2+2m－49．当m=－3时，原式=6×（－3）2+2×（－3）－49=－1．（2）原式=27x3+a2．当x=－，a=－时，原式=27×（－）2+（－）2=－1+=－．10．（1）x=－19（2）11．x取非负整数为0，1，2，3．12．解：因为这些废水的体积等于长方体的体积即2×103×4×102×8×10=64×106=（4×102）3，所以结果能化成一个数的立方，且这个正方体的棱长为4×102dm．13．（1）①x2+5x+6②x2－5x+6③x2+x－6④x2－x－6（2）①154②11－6③1920④11－12⑤1（a+b）ab发现：含有相同字母的两个一次二项式相乘，积是关于同一个字母的二次三项式，如果两个一次式的一次项系数都为1，那么这个二次三项式的二次项系数也是1，一次项系数等于两个一次式中常数项的和，常数项等于两个一次式中常数项的积．14．解：（5a2+4b2）·6a4－4（a3）2=30a6+24a4b2－4×a6