2024高考物理总复习名师学案-磁场

2024高考物理总复习名师学案一磁场

・考点指要

知识点要求程度

1.电流的磁场.I

2.磁感应强度.磁感线.地磁场.磁通量.II

3.磁性材料.分子电流假说.I

4.磁电式电表原理I

5.磁场对通电直导线的作用.安培力.左手定则.II

6.磁场对运动电荷的作用.洛伦兹力.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.II

7.质谱仪，回旋加速器I

【说明】（1）只要求驾驭直导线跟8平行或垂直两种状况下的安培力.

（2）只要求驾驭v跟8平行或垂直两种状况下的洛伦兹力.

•复习导航

本章主要探讨了磁场的描述方法（定义了磁感应强度等概念，引入了磁感线这个工具）和磁场产生的作

用（对电流的安培力的作用、对运动电荷的洛伦兹力作用）及其相关问题.其中磁感应强度是电磁学的基本概

念，应细致理解：通电直导线在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动等内容

应娴熟驾驭；常见磁体四周磁感线的空间分布观念的建、九常是解决有关问题的关键，复习中应留意这方

面的训练.

从近几年的高考试题看，几乎本章的每个学问点都考过，特殊是左手定则和带电粒子在磁场（或加有电

场、重力场的复合场）中的运动，更是频频出现，且难度较大，对学生的空间想象实力、物理过程、运动规

律的综合分析实力都要求较高，在狂习中应引起高度的重视.

本章内容可分为两个单元组织复习：（I）磁场对电流的作用.（H）磁场对运动电荷的作用.

第I单元磁场对电流的作用

•学问聚焦

一、磁场

1.磁场是磁极、电流四周存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用.

2.磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或者小磁针静止时N极的指向）就是那一

点的磁场方向.

3.磁感线：在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能

定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线.要驾驭条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、仄形电流、通

电螺线管形成磁场及地磁场中的磁感线分布特点.

地球的磁场与条形磁铁的磁场相像，其主要特点有三个：

（1）地磁场的N极在地球南极旁边，S极在地球北极旁边，磁感线分布如图II一1一1所示.

地奥极墀理北极

图11—1一1

（2）地磁场B的水平重量［及）总是从地球南极指向地球北极，而竖宜重量或，，在南半球垂宜地面

对上，在北半球垂直地面对下.

（3）在赤道平面匕距离批球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，H,方向水平向北.

对•于磁感线的相识，要留意以下几点：

①磁感线是为了形象地探讨磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线，试验时利

用被磁化的铁屑来显示磁感线的分布状况，只是探讨磁感线的i种方法，使得看不见、摸不着的磁场变得

详细I形象，给探讨者带来便利.但是，决不能认为磁感线是由铁屑排列而成的，另外被磁化的铁屑所显示的

磁感线分布仅是一个平面上的磁感线分布状况而磁铁四周的磁感线应分布在长、宽、高组成的三维空间内.

②磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱.

③磁场对小磁针N极的作用力的方向叫做磁场的方向.由于磁感线上任何一点的方向，都跟该点的磁

场方向一样，所以磁感线方向，磁场方向和小磁针静止时N极所指的方向，三者是一样的.

④磁感线不能相交，也不能相切.

⑤没有画磁感线的地方，并不表示那里就没有磁场存在，通过磁场中的任一点总能而且只能画出一条

磁感线.

⑥磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线.例如：条形磁铁或通电螺线管的磁感线在外部都是从N极

出来进入S极；在内部则由S极回到N极，形成闭合曲线.

4.电流的磁场安培定则

（1）直线电流的磁场，（2）环形电流的磁场，（3）通电螺线管的磁场，磁感线的方向都是由安培定则推断.

二、磁感应强度和磁通量

1.磁场最基本的性质是对放入其中的电荷有磁场力的作用.可流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁

场方向平行时，磁场力等于零.

在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力尸与电流/和导线长度L的乘积的比值叫做通

电直导线所在处的磁感应强度.定义式为：B=—,磁感应强度的方向就是该位置的磁场方向

IL

2.匀强磁场：若某个区域里磁感应强度大小到处相等，方向都相同，那么这个区域的磁场叫做匀强磁

场,两个较大的异名磁极之间（除边缘之外）、长直通电螺线管内部（除两端之外）都是匀强磁场.匀强磁场中的

磁感线是平行等距的直线.

3.穿过某一面积的磁感线的条数叫做穿过这个面积的磁通量.

G=BS一

磁感应强度又叫磁通密度.

三、安培力

1.磁场对电流的作用力也叫安培力，其大小由导出，即尸=8/L.式中F、B、/要两两垂直.

IL

2.安培力的方向可由左手定则判定，留意安培力垂直于电流方向和磁场方向确定的平面.

3.由于该处的题目中给出的常是立体图，又涉及到人/、8之间的方向关系，因此求解该处题目时应

具有较好的空间想象力，要擅长把立体图形改画成易于分析受力的平面图形.

四、电流表的工作原理

电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是

匀称地辐射分布的，如图11-1-2所示，这样不管通电导线处于什么角度，它的平面均与磁感线平行，

从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变更而变更.始终有：M=nBIS（n为线圈的匝数）.当线圈转到某•角度

时，磁力矩与弹簧产生的阻力矩相等时，线圈就停止转动，此时指针（指针随线圈一起转动）就停在某

处，指向一确定的读数：/="，由于M'与转动的角度。成正比，所以电流越大，偏转角就越大，〃与

nBS

电流/成正比.

图11—1—2

・疑难辨析

1.磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流/的大小、导线的长短即L

的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在.因此不能说B

与〃成正比，或8与〃成反比.磁感应强度8是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则.留意磁感应强

度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向.

2.因尸=3/L是由4=£■导出，所以在应用时要留意：(1)6与L垂直；(2此是有效长度：(3)3并非肯

定为匀强磁场，但它应当是心所在处的磁感应强度.

例如图11—1—3所示，垂直折线。力c中通入电流/,H=Z?c=L，折线所在平面

与匀强磁感应强度B垂直.a儿受安培力等效于ac(通有aF的电流/)所受安培力,即“

=B/・CL,方向同样由等效电流ac,判定为在纸面内垂直于ac•斜向上.同理可以

推知：(1)如图11—1—4(1)所示，半圆形通电导线受安培力尸=8/・2R,(2)图u——3如图11—1

4(2)所示闭合的通电导线框受安培力F=().

3.定性推断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向问题，常用下列几种方法:

(I)电流元分析法.把整段电流等分为许多段直线电流元，先用左手定则推断出小段电流兀受到的安培

力方向，再推断整段电流所受安培力合力的方向，从而确定导体的运动方向.

(2)特殊位置分析法.把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后推断其安培力方向，从而确定运动方

图11—1—5图11—1—6

例如，如图11-1-5所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线

中通过如图所示方向的电流/时，试推断导线的运动状况.用电流元分析法：把直线电流看为0A和OB两

部分，画出几条典型的磁感线，由左手定则可推断出。4段受安培力垂直纸面对外，08段受安培力垂直

纸面对里，如图11-1-6所示，可见从上向下看导线将逆时针转动；再用特殊位置分析法：设导线转过

90'到与纸面垂直的位置.，见图11-1-6,推断导线受安培力方向向下.由以上两个方面可知导线在逆时

针转动的同时向下运动.

(3)等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效成多个

环形电流或条形磁铁.

(4)利用平行电流相互作用分析法：同向平行电流相互吸引，异向平行电流相互排斥.

例如，图11一1一7所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极旁边，磁铁的轴线穿过线圈的圆

心且垂直于线圈平面.当线圈内通入如图方向的电流后，推断线圈如何运动?用等效分析法：把环形电流等

效为一个小磁针如图11一1一8所示，由磁极间相互作用可知线圈将向磁铁运动.

|$严|<>

图11—1—8

•典例剖析

［例1］如图11—1—9所示，导线面固定，导线cd与曲垂直且与岫相隔一段距离.cd可以自由移

动，试分析cd的运动状况.

图11—1一9

【解析】首先分析固定导线。〃的磁感线的分布状况，如图所示(用安培定则)，然后再用左手定则分

析cd导线在磁场中的受力方向.可以发觉他两侧的部分所受安培力/分别如图中标的所示，所以cd导线

将顺时针方向转动.细致留意一下就会发觉，当cd一转动，

两者的电流就有同向的成分，而同向电流相互吸引，可见cd导线在转动的同时还要向Gb导线平移.

【说明】通过对本题的分析有两点值得留意：

(1)4导线边转动，边受到吸引力，且随着转动角度的增大，所受吸引力增大.转动和吸引是同时发生

的，一转动就有吸引力，并不是转动以后才受到吸引力.

(2)不论是电流与电流的作用还是电流与磁体的作用，假如发生这种转动(在磁场力作川下，不是外力

作用下)，其转动的必定结果是相互吸引.这是由能最守恒所确定的.利用这一特点，可快速推断此类问题.

【设计意图】通过本例说明电流和电流间的相互作用力及分析在这种作用力下导线运动状况的方法.

［例2］在倾角为。的光滑斜面上，放i根通电导线A8,电流的方向为A-8,A8长为L,质量为利,

放置时与水平面平行，如图11-1-10所示，将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此

时导线静止，那么导线中的电流为多大?假如导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为〃，为使导线保持静止，

电流1多大？(〃Vtana)

图11—1—10图11—1—11

【解析】在分析这类问题时，由于8、/和安培力尸的方向不在同一平面内，一般状况下题目中所给

的原图均为立体图，在立体图中进行受力分析简单出错，因此画受力图时应首先将立体图平面化.本题中棒

AB所受重力〃名、支持力网和安培力厂均在同一竖直面内，受力分析如图11—1—11所示.白于4B静止

不动，所以

Evsi/za=F=BIL①

ENCOSa②

由①@得导线中电流/=Iana

LB

假如存在摩擦的话，问题就困难得多.当电流/V四％an。时,有向下滑的趋势，静摩擦力沿斜面

LB

对上，临界状态时静摩擦力达到最大值R尸M.当电流/Altana时，有向上滑的趋势，静摩擦力

LB

沿斜面对下，临界状态时止”.

第一种临界状况，由平衡条件得：

沿斜面方向sina=Ficosa+F/i③

垂直于斜面方向

FN\=nigcosGIFisina④

又Ffi=〃FNI;F\=I\LB⑤

由③©©得，/尸…-a)

L8(cosa+〃sina)

其次种状况，同理可列方程

z

mgsina4-Fy2=/2COSa(6)

Ev2=，〃gcosa+尸2Sina⑦

徐=〃尸M；F2=hLB⑧

山⑥@@得，

"?g(sina+〃cosa)

h=-------------------

LB(cosa-〃sina)

所求条件为：

〃吆(sina-〃cos。)“/吆(sina+4cosa)

-------------------w/w-------------------

L8(cosa+〃sin。)L8(cosa-〃sina)

【思索】(1)题目中所给的条件〃Vtan。有什么作用?若〃>tan。会出现什么状况？

(2)若磁场B的方向变为垂直斜面对上，本题答案又如何？

【思索提示】(1)〃Vtan。说明mgsina>〃加geos。,若导体中不通电,则它将加速下滑，所以，

为使导体静止，导体中的电流有一最小值，即/2〃H(s】na—〃c()s-)^〃>tana,则〃?gsinaV〃〃?gcos

LB(cosa+〃sina)

a,则即使/=0,导体也能静止，即电流的取值范围为OW/w"g(sma+〃c°sa)

L8(cosa—〃sina)

(2)若磁场B的方向变为垂直斜面对上，则安培力沿斜面对上，对导体棒将要沿斜面下滑的状况,

由平衡条件得

mgsina=〃〃?gcoso+BI\L

解得/尸mg(sina-〃cosa)

BL

对导体棒将要上滑的状况，由平衡条件得

〃?gsin。+〃〃吆cos

加g(sina+4cosa)

解得/2=

BL

所以，在磁场B与斜面垂直时，为使导体静止，电流的取值范围为

〃zg(sina-//cosa)々"zg(sina+〃cosa)

BLBL

【设计意图】本题为通电导体的平衡问题，是磁场和力学的综合问题，通过本例说明分析这类综合

题的方法及求解临界问题的方法.

・反馈练习

★夯实基础

1.在地球赤道上空有一小磁针处于水安静止状态，突然发觉小磁针N极向东偏转，由此可知

A.肯定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针

B.肯定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针

C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过

D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过

【解析】由现象可知，肯定有磁场影响小磁针，但不肯定是由磁铁产生的磁场，故AB错，由安培定

则知C对.

【答案】C

2.磁感应强度的单位为T,IT相当于

01Wb/m2②1kg/(A-s2)

③1N・s/(C•m)®1V/(s,nr)

以上正确的是

A.①②③④B.只有③

C.①④D.①②③

依据幺知①对.依据知,

【解析】8=1T=1Wb/nr,3=±1T=1N/(A•m)=lN•s/(C-m)=

SIL

Ikg/(A・s2),所以②、③都对，选D.

【答案】D

3.在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图11一1一12所示，电流Zi

=6>/2>M，要想保留其中三根导线且使中心。点磁场最强，应切断哪一个电流

A./1BJ2C./3D.u

【解析】由安培定则可知，"、的磁场方向向里」3、的磁场向外，依据场

的叠加原理及和对称关系，可知。点磁场方向向里.不难比较，若要

0点磁场最强，应切断白，故选C.

【答案】C

4.如图11一1一13所示，在空间有三根相同的导线，相互间的距离相等,各通以大小和方向都相同的

电流.除了相互作用的磁场力外，其他作用力都可忽视，则它们的运动状况是

图11—1—13

【解析】依据通电直导线四周磁场的特点，由安培定则可推断出，它们之间存在吸引力.

【答案】两两相互吸引，相聚到三角形的中心

5.质量为小的通电细杆油置于倾角为。的平行导轨上，导轨宽度为d,杆岫

与导轨间的动摩擦因数为〃.有电流时时恰好在导轨上静止，如图11—1一14所示.

图11一1-15是沿人一〃方向视察时的四个平面图，标出了四种不同的匀:强磁场方

向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是4一

©@

图11—1—15

A.①②B.③④C.①③D.②®

【解析】①中通电导体杆受到水平向右的安培力，细杆所受的摩擦力可能为零.②中导电细杆受到竖

直句上的安培力，摩擦力可能为零.③中导电细杆受到竖直向下的安培力，摩擦力不行能为零.④中导电细

杆受到水平向左的安培力，摩擦力不行能为零.故①②正确，选A.

【答案】A

6.如图1所示，长为L、质量为m的两导体棒。、力.。被置在光滑斜面上，。固定在距。为x

距离的同一水平面处，且。、水平平行，设。=45°,a、〃均通以大小为/的同向平行电流时，。恰能

在斜面上保持静止.则b的电流在。处所产生的磁场的磁感应强度B的大小为.

图11—1—16

【解析】由安培定则和左手定则可判知导体棒〃的受力如图，由力的平衡得方

程：

/z^s/ii45°=Fcos45°,即

mg=F=BIL可得B=丝■.

【答案】箸

7.如图11—1—17所示，用粗细匀称的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为334L和5L,

电阻丝L长度的电阻为厂框架与一电动势为以内阻为，•的电源相连通，垂直于框架平面有磁感应强度为

B的匀强磁场.则框架受到的磁场力大小为,方向是.

XX

图11—1—17

R.R47Pi?F

【解析】总电阻R=而"+厂==，•，总电流/=£==二，三角形框架的安培力等效为/通过

&辰+&<12R47r

收时受的安培力：F=BIa—c=^60^81.F

47r

【答案】60BLE/47r；在框架平面内垂直于ac向上

8.一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为〃的矩形线框abcd.bc边长为/.线框的下半部处在匀

强遨场中，磁感应强度大小为8,方向与线框平面垂直.在图11—1—18中，垂直于纸面对里，线框中通以

电流/,方向如图所示.起先时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B,线框达到新的平

衡在此过程中线框位移的大小,方向.

图11—1—18

【解析】设线圈的质量为"?，当通以图示电流时，弹簧的伸长量为xi，线框处于平衡状态，所以

依产/咫-〃8〃.当电流反向时,，线框达到新的平衡，弹簧的伸长量为X2,由平衡条件可知

kx2=tng+nBIL

所以kg-xi尸k^x=2nBH

2nBIl

所以dm~k~

电流反向后，弹簧的伸长是X2>X|，位移的方向应向下.

【答案】一:；位移的方向向下

K

★提升实力

9.如图II—1—19所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1m,导体棒而跨放在导轨

上，棒的质量为，"=0.2kg,棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M=0.3kg,棒与导轨的动摩

擦因数为〃=0.5,匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入

多大的电流?方向如何?(g=10m/s2)

图11—1—19

【解析】导体外受力如图所示，由平衡条件：Fymg...①；ILB-F『Mg=0

②；又Fj=UFN……③，联①②③得/=2A,由左手定则知电流由a

【答案】2A；a-b

10.电磁炮是利用电磁放射技术制成的一种先进的动能杀伤武器，具有速度快、命中率高、放射成本低、

削减污染等优点，是21世纪的一种志向兵器，它的主要原理如图所示.1982年澳大利亚国立高

校制成了能把2.2g的弹体加速到10km/s的电磁炮（常规炮弹约为2km/s）,若轨道宽为2m,长为100m,

通过的电流为I0A,则轨道间所加的匀强磁场8=T,磁场力的最大功率P=W.（轨道摩擦不

计i

图11—1—20

【解析】据安培力F=BJL

得崂

2_2

又因又〃心一%，

2s

故

2sIL

代入数据计算可得8=55T.

7

又Pmax=F-Vma^BIL-vmax,可求Pmax=l.lX10W.

【答案】55；1.1X107

11.如图11—1—21所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为心导轨所在平面距地面高度为h,

导轨左端与电源相连，右端放有质量为m的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B,当电

键羽合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s,求：电路接通的瞬间，通上金属棒的电

量为多少？

图11—1—21

【解析】设金属棒经时间I落地，且水平速度为V,通过的电流为/,则依据平抛的特点：V=-=

/

又由动量定理得/-f'=mV,其中尸=8"，代入：BL”'

即BLQ=i

【答案】

12.在原子反应堆中抽动液态金属或医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与

这片液体相接触，常运用一种电磁泵，如图11—1—22所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电

流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：

图11—1—22

(1)这种电磁泵的原理是什么？

(2)若导管内截面积为而，磁场的宽度为£,磁感应强度为B,液体穿过磁场区域的电流为/,求驱

动力造成的压强差为多少？

【解析】液体等效于一根长为〃的通电导体在磁场中受安培力作用，驱动液体，驱动力造成的压强，

可认为安培力作用于油的面积上产生的，安培力为

F=Bfb

安培力产生的压强为

nFBI

p=—=—

aba

【答案】(1)安培力使液体被驱动；(2)—

a

第n单元磁场对运动电荷的作用

•学问聚焦

1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力.当电荷的运动速度方向与磁场垂直时，洛伦

兹力的大小尸=/3洛伦兹力的方向可由左手定则判定.

留意：四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向.

2.带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子以速度I，垂直射入匀强磁场4中，若只受洛伦兹力，则带

电粒子在与B垂直的平面内做匀速圆周运动.洛伦兹力/供应带电粒子所需的向心力.由牛顿其次定律得力

八v2yfm，、-2兀R2mn

B=tn一所以R=---,运动周期7=----=----.

RqBvqB

3.质谱仪是用来测量各种同位素原子量的仪器，回旋加速器则是用来加速带电粒子的装置，从原理上

讲二者都是利用电场和磁场限制电荷的运动的.

4.磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的.

・疑难辨析

1.安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向•样可由左手定则判定.

判定洛伦兹力方向时，肯定要留意尸垂直于［和B所确定的平面.

2.当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度8的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，仍以初速

度做匀速直线运动.

在磁场中静止的电荷也不受洛伦兹力作用.

3.洛伦兹力对运动电荷不做功.由于洛伦兹力厂始终与电荷运动速度卜的方向垂直，不论电荷做什么性

质的运动，也不论电荷的运动轨迹是什么样的(包括中学阶段不能描述的运动轨迹)，它只变更v的方向，

并不变更v的大小，所以洛伦兹力对运动的电荷恒久不做功.

4.带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：

(1)圆心的确定.因为洛伦兹力指向圆心，依据尸洛_Lu,画出粒子运动轨迹中随意两点(一般是射入和射

出磁场的两点)的尸洛的方向，其延长线的交点即为圆心.

(2)半径的确定和计算.半径的计算一般是利用几何学问，常用解三角形的方法.

(3)在磁场中运动时间的确定.利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等卜360。计算出圆心

角。的大小，由公式/=——7可求出运动时间.

360°

5.带电粒子在复合场中的运动.这里所说的复合场是磁场与可场的复合场，或者是磁场与重力场的复合

场，或者是磁场和电场、重力场的复合场.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀

速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力

变更且与速度方向不在一条更线上时，粒子做非匀变速曲线运动.除了要写出相应的受力特点的方程之外，

还要用到运动学公式，或者从能最的观点(即动能定理或能量守恒定律)写出方程，联力求解.留意做现带电

粒子在复合场中运动时，一般不计重力.

•典例剖析

［例1］如图11-2-1所示，一带正电的质子从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面对里的匀强

磁场，已知两板之间距离为4,校长为山。点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强

度B应满意的条件(已知质子的带电量为e,质量为机).

图11—2—1

【解析】由于质子在。点的速度垂直于板NP,所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心0'肯定位于NP

所在的直线上，假如直径小于OM则轨迹将是圆心位于ON之间的一个半圆弧.随着磁场8的减弱，其半

niv

径后—渐渐增大，当半径尸022时，质子恰能从N点射出.假如8接着减小，质子将从NM之间的某点

qB

射出.当B减小到某一值时，质子恰从M点射出.假如8再减小，质子将打在MQ板上而不能飞出.因此质子

分别从N点和M点射出是B所对应的两个临界值.

第一种状况是质子从N点射出，此时质子轨迹的半个圆，半径为ON/2=d/4.

所以R尸也上

泗4

时.

其次种状况是质子恰好从M点射出，轨迹如图中所示.由平面几何学问可得:

Rp=#+(R?­d)~①

2

又心嗡②

由①@得：

磁感应强度8应满意的条件：

4加.工眸4m%

5dede

【说明】求解带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的题目时，正确地画出带电粒子的轨迹是解题的关

键作图时肯定要细致、规范，不要怕在此耽搁时间.否则将会增大解题的难度.造成失误.

【设计意图】通过本例说明（1）确定带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并进一步利用几何关系求

半径的方法.（2）分析解决临界问题的方法.

［例2］如图11—2—2所示，在xQv平面上，。点坐标为（0,/）,平面内一边界通过。点和坐标原点

。的圆形匀强磁场区域，磁场方问垂直纸面对里，有一电子（质量为m,电量为e）从〃点以初速度w平行

x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的。点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向

与工轴正方向夹角为60°,求：

（1）磁场的磁感应强度；

（2）磁场区域圆心01的坐标;

（3）电子在磁场中运动的时间.

【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从。点射入从。点射出，。、a、。均在圆形磁场区域

的边界，粒子运动轨道圆心为。2，令。2〃=O2b=R

由题意可知，人=60°,且△“。2〃为正三角形

在△0029中，Rj（R」）2+（/esin600）2①

而R二吗②

Be

由①@得R=2l

所以心如

2el

而粒子在磁场中飞行时间

60_12mn7i212兀I

t=-----T=---------=—x—=----

3606Be3%3%

由于NaO〃=90°乂NaO/?为磁场图形区域的圆周角

所以她即为磁场区域直径

——1百

aO.=—/?=/Oi的x坐标：x=aO\sin600=---/

22

y=Z-«Oicos60°-—

-9

61

所以Oi坐标为（、2/,七）

22

【说明】本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心，依据运动电

荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，依据几何关系找出

等戢关系.求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手.

当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用HI周运动的规律外，还要留意各种因素的制

约而形成不是惟一的解，这就要求必需深刻理解题意，挖掘防含条件，分析不确定因素，力求解答精确、

完整.

【设计意图】（1）巩固找圆心求半径的方法.（2）说明求时间的方法.

［例3］设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相

同为，电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小8=0.15T.今有一个带负电的质点以i，=20m

/s的速度在此区域内沿垂直场走方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质显之比9/5以及磁场全

部可能的方向（角度可用反三角函数表示）.

【解析】依据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的

合力必定为零，由此可知二个力在同一竖直平面内，如图II23所示，质点的速度垂直纸面对外.由合

力为零的条件可得

图11—2—3

所以质点的电量与质量之比为

Jg

m7（VB）2+E2

9.8

C/kg

7（20X0.15）2+4.02

=1.96C/kg

因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反，设磁场方向与重力

方句间夹角为。，则有

qEsin0=qvBcQS。

M汨CVB20X0.15…L

解得lan9=——=------------=0.75,

E4.0

8=tan"0.75

即磁场是沿着与重力方向夹角＜9=tan''0.75且斜向下方的一切方向.

【思索】假如质点沿垂直场强方向的水平面做匀速圆周运动，质点的荷质比又是多少?磁场方向又如

何?质点的轨道半径是多少？

【思索提示】若质点在垂直于场强方向的水平面内做匀速圆周运动，则其电场力和重力平衡，洛伦

兹力供应向心力，即

mg=Eq

//u98

m=E=l0"2.45C/kg

电场力竖直向上，则电场方向竖直向下，磁场方向也是竖直向下.

V

Bq\=m—

轨道半径为

八二*20

m=544m

Bq0.15x2.45

【设计意图】通过本例说明带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题的分析方法.

X［例4］如图11—2—4所示，有质量〃，相等、带电量q相等、运动方向相同而速率不等的正离子

束，经小孔S射入存在着匀强电场和匀强磁场的真空区域中.电场强度的大小为£方向竖直向下；磁感应

强度的大小为B,方向垂直纸面对里.离子射入时的方向与电场和磁场方向垂直.进入电场和磁场区域后，只

有速率为某一值力的离子，才能不发生偏转地沿入射方向做匀速直线运动；而其他速率的离子，将发生偏

转,当它们通过宽度为c/的缝隙，射出电场和磁场区域时，进入一个只有匀强磁场的区域中，磁感应强度的

大小为夕，方向垂直纸面对外在此区域中，离子将做圆周运动.

图11—2一4

(1)求运动轨迹不发生偏转的离子的初速度VI：

(2)假如初速度K2的离子(也＞也)在射出电场和磁场区域M，由于偏转而侧移的距离正好等于“2(即从

缝隙边缘处射出)，求这种离子射出后所做圆周运动的轨道半径.

【解析】(1)离子在正交的电场和磁场中运动时，所受电场力和洛伦兹力方向相反，当二者大小相等

时运动轨迹不发生偏转.即qv\B=qE

所以这种离子的速度为：

E

“一万

(2)在V2＞也的条件下，洛伦兹力大于电场力，离子向洛伦兹力方向偏转.洛伦兹力不做功，而电场力做

负功.依据动能定理有：

qE,—d=-mv：2--m\r①

222

离子以速度i，进入磁场后做圆周运动，则

qvB=m—②

R

由①©得轨道半径：

【思索】若也Vl"而其他条件不变，则结果将如何？

【思索提示】若也〈也，洛伦兹力小于电场力，带电粒子向电场力的方向偏转，依据动能定理得

"I/1-12

c/E,—a=-tnv-mv)~

222_

粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，则

,v2

qv'B'—

R'

两式联立求得轨道半径为

【设计意图】通过本例说明(I)速度选择器原理及分析方法.(2)带电粒子在复合场中偏转时如何应

用动能定理分析求解.

・反馈练习

★夯实基础

1.如图11-2—5所示，00'为水平挡板，S为一电子源，它可以向a、b、c、d四个垂直磁场的方

向放射速率相同的电子(ac垂直0。'，庆/平行00'),板OO'下方有垂直纸面对里的匀强磁场，磁场范

国足够大，不计电子重力，则击中挡板可能性最大的方向是

图11—2—5

A.aB.bC.cD.d

【解析】沿"方向射出的电子轨迹的圆心在电子源5的正上方.

【答案】D

2.如图11-2—6所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从。孔沿〃方向垂直射入容器内的

匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c射出，一部分电子从小孔d射出，则从c、d两孔射出的电子

图11—2一6

A.速度之比vr：v(/=I：2

8.在容器中运动的时间之比I,：中2：1

C.在容器中运动的加速度大小之比。尸、历：1

D.在容器中运动的加速度大小之比贝：a尸2：1

【解析】从C处射出的电子和从d处射出的电子运动半径之比为2：1,故由后一/77二V，知外:以尸2：1,

qB

而从c处射出的电子和从d处射出的电子运动时间之比为二：工行二四，即小31：2；由乐土=迹,

42qBmin

可知生：ad=vc:vj=2：1.

【答案】D

3.长为£,间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面对里的匀强磁场，如图11一2—7所示磁感应强度

为8,今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场欲使离子不

打在极板上，入射离子的速度大小应满意的条件是

图11—2—7

①Y幽②心迹

4/7?4/77

③A幽④破9〈还

m4“，

以上正确的是

A.①②B.②③

C.只有④D.只有②

【解析】由几何关系可知：欲使尚子不打在极板上，入射离子的半径必满意，•<工或即丝