大学物理第8章稳恒磁场课件讲义

第8章稳恒磁场

§8.1

电流电动势

§8.2

磁场磁感应强度

§8.3

安培环路定理

§8.4

磁场对载流导线的作用

§8.5

磁场对运动电荷的作用

§8.6

磁介质静电荷运动电荷静电场电场,磁场稳恒磁场

学习方法：类比法稳恒电场稳恒电流§8.1电流电动势一、电流密度电流：大量电荷有规则的定向运动形成电流方向规定：正电荷运动方向1.电流强度：单位时间内通过某截面的电量单位（SI）：安培（A）电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小.当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时,导体中不同部分的电流大小和方向都可能不一样.因此要引入电流密度矢量.2.电流密度：描述导体内各点的电流分布情况导体中某点的电流密度：数值上等于通过与该点电场方向垂直的单位面积的电流强度。

方向：该点场强的方向定义：电流密度方向：单位：

A·m－2I电流强度是电流密度的通量若dS的法线

与

成角

,则通过dS的电流根据电流密度的定义,可以得到与电流的关系开关倒向a电容器充电开关倒向b电容器放电电容器在放电过程中，两极板上的电荷逐渐减少，两极的电势差逐渐减小，最后两极上的电荷为零，两极的电压也为零，放电完毕，灯泡不再发光。电容器在放电过程中，两极间的电压是不稳定的，所以放电电流也是不稳定的。电源提供能量→电容器↑↓有电流的空间必然存在电场，而沿电场线电势要降落，即有电势差（电压）存在。所以用电器中要有电流流过，则必须在其两端加电压。电容器释放能量→灯泡发光二、电动势１.非静电力与电源非静电力:能把正电荷从电势较低点(电源负极)送到电势较高点(电源正极)的作用力称为非静电力,记作

提供非静电力的装置叫作电源静电力能使正电荷从高电位移到低电位非静电场场强：单位正电荷所受到的非静电力非静电力能使正电荷从低电位移到高电位AB用电器非静电力：

能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作Fk

。要维持流过用电器的电流恒定，则必须维持用电器两端的电势差恒定，这就必须由电源提供。电动势

:把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中的非静电力所做的功用非静电场场强定义电源电动势方向:自负极经电源内部到正极的方向为正方向单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做的功。电动势描述了电路中非静电力做功的本领。电动势的方向与回路中电流的方向一致。

电势差：描述电路中静电力做功。电源外部为零+–图形符号§8.2磁场磁感应强度一、基本磁现象1.自然磁现象同极相斥，异极相吸天然磁石SNSN磁性、磁体、磁极2.电流的磁效应1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现电流的磁效应。ISN磁现象与运动电荷之间有着密切的联系电流流向相同：相互吸引电流流向相反：相互排斥磁现象1.天然磁体周围有磁场2.通电导线周围有磁场3.电子束周围有磁场4.通电导线能使小磁针偏转5.磁体的磁场能给通电导线以力的作用6.通电导线之间有力的作用7.磁体的磁场给通电线圈以力矩作用8.通电线圈之间有力的作用9.天然磁体可使电子束偏转磁场作用的表现:吸引或排斥或偏转地球具有磁性：地球及近地空间存在着磁场，称“地磁场”。地磁场的强度和方向随地点和时间而异。地磁场分为两部分，来源于地球内部的称为“地球基本磁场”；来源于地球外部的称为“地球变化磁场”（由太阳辐射和宇宙射线的影响而产生）。地磁场的两极接近地理两极，但并不重合，而且随时间变动。根据1965年的测量：地磁的S极在地理北极附近（北纬75.5o，东经259.5o），地磁的N极在地理南极附近（南纬66.6o,东经139.9o）。地理轴与地磁轴的夹角约为11o。３.磁力

磁力是发生于运动电荷间的相互作用力，它决定于运动电荷的速度NS电荷的运动是一切磁现象的根源1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源二、磁感应强度电流(或磁铁)

磁场

电流(或磁铁)1.磁场

运动电荷(电流)激发磁场（同时也激发电场）磁场对外的重要表现为：(1)磁场对运动电荷(电流)有磁力作用(2)磁力作功，表明磁场具有能量。2.磁感应强度磁矩:Ipmpm与I组成右手螺旋载流试验线圈：线圈的线度很小（线圈所在空间的磁场性质处处相同）；线圈流过的电流很小（线圈电流所激发的磁场不影响原来的磁场）。I0载流平面线圈法线方向的规定对N匝线圈线圈在磁场中受力并产生力矩使线圈转动最后停止在稳定的平衡位置处。在稳定平衡位置处线圈所受力矩为零。I0利用试验线圈定义B的图示磁场方向（磁感应强度的方向）规定为：线圈在稳定平衡位置时，线圈磁矩的方向（正法线方向）。当试验线圈从平衡位置转过900时,线圈所受到的磁力矩最大,且对于磁场中的给定点而言比值仅与线圈所在位置有关，因此该比值就反映了空间各点处磁场的强弱。规定：磁感应强度的大小为I0磁感应强度的大小:磁感应强度：磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的正法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。（SI单位制）三、磁通量1.磁感线：(磁力线或线)

磁感线的切线方向为该点磁场方向B大小规定为：通过磁场中某点处垂直于磁场方向的单位面积的磁感线条数。(磁场较强处的磁感线较密)直电流的磁感线圆电流的磁感线III螺线管电流磁感线磁感线的特性:(1)每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁感线是无头无尾的闭合回线。(2)任意两条磁感线在空间不相交。(3)磁感线的环绕方向与电流方向之间可以用右手螺旋法则表示。（磁场是无源场，无磁单极存在。）S2.磁通量穿过磁场中某一曲面的磁感线总条数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号Φm表示。平面与均匀磁场曲面与非均匀磁场穿过任意闭合曲面的磁通量为零。三、磁场中的高斯定理(磁通连续定理)

1.求均匀磁场中半球面的磁通量2.在均匀磁场中

过YOZ平面内面积为S的磁通量。均匀磁场穿过平面的磁通量计算:根据磁通量定义直接求出。习题：10.8五、毕奥—萨伐尔定律1.稳恒电流的磁场电流元Ip毕奥---沙伐尔定律对一段载流导线

的方向Ip电流元磁场的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆.若

=

/2，则dB最大(其它因素不变时)若

=0或，则dB=0即电流元不在自身方向上激发磁场注意的方向:由电流元指向所求空间点PIp2.运动电荷的磁场（在非相对论条件下的电场与磁场）电流的微观形式I若载流子的数密度为n，电量为+q，运动速度为则在dt时间内通过截面S的电量为:电流元

中载流子(运动电荷)有dN个毕奥－沙伐尔定律的微观形式则每个载流子(运动电荷)所激发的磁场为qpp-q六、毕奥－萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场xyz0P所有电流元在P点产生的磁感应强度方向都相同：垂直于由电流元以及矢径构成的平面。已知：真空中I、

1、2、a取电流元,如图设0P=a,则:xyz0P关于角的规定：以垂线OP为起始线，

角的旋转方向与电流方向相同，则

为正，反之则为负。p0p0p0①无限长电流的磁场xyz0P②半无限长电流的磁场③直导线延长线上电流的磁场电流元不在自身方向上激发磁场2.圆弧形电流在圆心产生的磁场

已知:R、I,圆心角为θ,求圆心O点的磁感应强度.任取电流元用弧度表示R方向:右手螺旋法则1/n圆电流的中心的磁场一个圆电流中心的磁场如图：求圆心O点的左图与右图：两直线段均过点O，因此对点O的磁感强度为零；只有圆弧段电流对点O有磁感强度。OI左图:两段半无限长直线段加半圆周载流线圈右图:两段直线段加三分之一圆周载流线圈2.圆型电流轴线上的磁场已知：R、I。求轴线上任一点P的磁感应强度建立坐标oxyz。并使圆电流置于oxz平面内。对圆型电流积分一周就构成正圆锥,r是母线,方向垂直于即垂直于圆锥面→因为沿圆周的切线pR将分解为沿ox轴与垂直于ox轴两个分量,其中垂直于ox轴的分量因对称于ox轴,因此积分结果为零。pR统一积分变量方向：右手螺旋法则圆心处例:两平行载流直导线通电流求:①两线中点的②过图中矩形的磁通量l（结合习题9.3.3）l解：如图所示建立坐标，则有I1、I2在A点的磁场可表达为在矩形框内任意一点的磁感强度为在线圈内如图取面积元,方向与磁场同,则磁通量元为例:氢原子中电子绕核作圆周运动求:轨道中心处电子的磁矩已知解:运动电荷激发的磁场方向方向电子作圆周运动时可等效于圆电流，电子运动一圈时通过圆电流任一横截面的电流为e，如果电子在单位时间内转过n圈，则其等效电流为求圆电流磁场例:均匀带电圆环qR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求：圆心处的解：带电体转动，形成运流电流。转动一圈的等效电流为q，需要时间T，因此等效电流解:如图取半径为r宽为dr

的环带qRr例:均匀带电圆盘圆盘绕轴线匀速旋转已知：q、R、求圆心处的及圆盘的磁矩元电流qRr如图取微元线圈磁矩方向§8.3安培环路定理一、安培环路定理在静电场中在稳恒磁场中IL以载有恒定电流的无限长直导线为例：磁感线是在与导线垂直平面上并以导线与该平面相交点为圆心的一系列同心圆IP在同一

线上各点的

大小相等，方向沿着

线的切线，取闭合积分回路就沿着线，且绕行方向与电流方向符合右螺关系，则有IL1.任意积分回路L2.积分回路不环绕电流ABL1L2L3.积分回路环绕多个载流导线I4I5I1I2I3若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值；反之，I取负值。I1>0I2<0LS在真空中的稳恒电流磁场中,磁感应强度

沿任意闭合曲线的线积分(的环流),等于穿过该闭合曲线的所有电流强度(即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度)的代数和的

0倍.称为磁场中的安培环路定理.关于安培环路定理的说明：位于闭合积分回路上的线元

处的磁场是由积分回路内、外电流共同激发的总磁场。(2)只适用于稳恒电流(闭合或延伸到∞)(3)右螺旋关系确定积分回路所包围的电流I的正负(4)表明磁场是非保守场，有旋场。电流I1上穿下穿各一次，I2上穿一次方向符合右螺关系为正，I3下穿一次方向不符合右螺关系为负，I4在环外环路所包围的电流由环路内电流决定的环流由环路内外电流产生当各电流作如下图位置移动:从左图改变为右图时磁感强度是否改变？磁感强度的环流是否改变？磁感强度改变，其环流不变！静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起始于正电荷终止于负电荷静电场是有源场磁力线闭合无自由磁荷磁场是无源场二、安培环流定理的应用求磁感应强度1.分析磁场分布的对称性或均匀性.2.选择一个合适的积分回路3.再由求得1.无限长圆柱载流导体的磁场分布

圆柱体半径R，电流为I分析对称性:电流分布—轴对称IP0Prds2ds1磁场分布—轴对称IP

线沿着与轴垂直的同心圆,并与电流成右手螺关系,且同一

线上各点的

大小相等.取与轴垂直的同心圆(即

线)为积分回路,且积分回路绕行方向与电流方向符合右螺关系,则有IP安培环路定理r>Rr<R讨论：分布曲线BRr0长直载流圆柱面。已知：I、RrROB练习:同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I.求：的分布。分析：磁场具有轴对称性—磁场线为垂直于轴的平面内的同心圆,取闭合积分回路沿磁场线,则2.长直载流螺线管内的磁场分布

已知：I、n(单位长度导线匝数)对称性分析：管内为均匀场,方向与螺线管轴线平行.管的外面,磁场强度忽略不计.如图作矩形环路abcd积分回路abcdab在管内且与轴平行,cd与ab平行且在管外,bc与da均与轴垂直且一部分在管内另一部分在管外.abcd安培环路定理3.载流环形螺线管内的磁场分布已知：I、R1、R2,

N导线总匝数O分析对称性：磁力线分布为同心圆，作积分回路也为同心圆。方向右手螺旋。利用安培环路定理求计算环流OBrO表明:当螺绕环横截面的线度远小于螺绕环的内(外)半径时,螺绕环内部的磁场近似均匀场.对安培环路定理应用的说明：①

是所有电流共同产生的，环路外部的电流只是对积分无贡献，但对产生磁场有贡献。②当

无对称性时，安培环路定理仍成立，只是此时因

不能提到积分符号外面，利用安培环路定理已不能求解

，必须利用毕奥－萨伐尔定律及叠加原理求解。.........已知:电流面密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)均匀,大小为i.无限大平面电流可看成是由无限多根平行排列的长直电流dI所组成.4.无限大载流导体薄板的磁场分布分析对称性：据无限长直导线的磁场可知，磁力线为与导体板平行的一组射线，且在导体板上下两面的磁力线方向相反，作积分回路为如图矩形，且ab和cd与导体板等距又平行，bc和da与导体板垂直,取积分方向为逆时针abcda。无限大均匀平面电流两侧的磁场是匀强磁场，大小相等、方向相反，磁感应线在无限远处闭合，与电流构成右手螺旋关系。利用安培环路定理求.........讨论:如图,两块无限大载流导体薄板平行放置通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：电流面密度为i（即单位长度的电流）.........两板外侧磁场方向相反两板之间磁场方向相同练习：如图，螺绕环横截面为矩形外与内半径之比高导线总匝数求：1.磁感应强度的分布；2.通过截面的磁通量解:线是与轴垂直的同心圆，取闭合积分回路沿磁感线（同心圆）；积分方向与磁场线同，则利用安培环路定理求解2.在横截面上取面积元为§8.4磁场对载流导线的作用一、安培定律

安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处,电流元Idl所受的磁力为安培力方向垂直于由电流元和磁场所组成的平面积分形式

载流直导线在均匀磁场中所受的安培力

取电流元受力方向力大小

求相互垂直的两个电流元之间的相互作用力电流元所受作用力据毕奥萨伐尔定律处的磁场为方向方向垂直于电流元向下电流元恰好在电流元的延长线上因此电流元处的磁感强度为零。二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力

C、D两导线的距离为a，电流方向相同方向垂直于由两导线所构成的平面并符合右螺关系I1I2aCD两导线上的电流方向与所在位置的磁场方向垂直I1I2aCD单位长度载流导线所受力为电流的单位安培可定义如下：

在真空中的两条无限长平行导线，各通有相等的稳恒电流，当两导线相距1m，每一导线每米长度上受力为2×10－7N时，各导线中的电流强度为1A。方向在xoy平面内且垂直于电流元均匀磁场中任意形状平面导线，当磁场与线圈平面垂直时，线圈所受到的安培力：取电流元建坐标系练习:求如图半圆形导线所受安培力推论：在均匀磁场中任意形状闭合平面载流线圈（与磁场垂直）所受合力为零。方向垂直于ab竖直向上解：两导线共面(oxy)且垂直,无限长直载流导线激发的磁场在oxy右半平面上为例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdbaxyzo在ab上取电流元ab上的任意电流元受力方向都沿oy轴正方向Lxdbaxyzo三、磁场对载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用设:ab=cd=l2,

ad=bc=l1

pm与B夹角为

da边:bc边:dabcab边:cd边:显然且不构成力矩但构成力矩,使线圈绕竖直的中垂线逆时针方向转动.dabc线圈在均匀磁场中受到的合力jqθ是线圈平面与磁场的夹角

和产生一力偶矩两力的力臂大小为jq说明:(1)M＝0稳定平衡(2)M＝0非稳定平衡(3)⊙四、磁力的功1.磁力对载流导线做功bdacIFa/b/在匀强磁场中当电流不变时，功等于电流乘以回路面积内磁通量的增量。设一均匀磁场

，ab长为l，电流I保持不变2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功面积为S，通有电流I，处于均匀磁场中受到磁力矩作用而转动。磁力矩总是力图使转向的方向,所以总使

角减小.设线圈在外力矩作用下转过微小角度d

，使

角增为

+d

，则磁力矩作负功。当线圈从

1角转到

2角的过程中，维持线圈内电流不变，磁力矩所作的总功为（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大小和方向?（3）图示位置转至平衡位置时,

磁力矩作功是多少？解:（1）线圈的磁矩pm的方向与

成600夹角例8-1：一半径为R的半圆形闭合线圈,通有电流I,线圈放在均匀外磁场

中,

的方向与线圈平面成300角,如右图,设线圈有N匝.问：(3)磁力矩作功为磁力矩作正功(2)线圈所受力矩为方向为垂直于

的方向向上,使线圈逆时针转动。静电场稳恒磁场磁场没有保守性,它是非保守场,或无势场电场有保守性,它是保守场,或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷.静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷.磁场是无源场§8.5磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力

荷兰物理学家洛仑兹从实验总结出运动电荷所受到的磁场力其大小和方向可用下式表示安培力的微观本质:是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现

因为磁力+方向力与速度方向垂直不能改变速度大小只能改变速度方向(1)

⊥所组成的平面

对运动电荷不做功。(2)关于正、负电荷受力方向(3)电荷在电场和磁场运动时，受的合力电场力磁场力——洛仑兹关系式二、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力)1.粒子速度2.粒子速度u0fm=qu0B带电粒子作匀速直线运动，不受磁场影响。带电粒子作匀速率圆周运动,洛伦兹力就是向心力.回转半径回转周期

回转频率周期与速率无关,因为m/q/B是常量,所以速率v与半径R成正比.(速率大的粒子在大半径的圆周上运动)3.粒子速度与成θ角θ回转半径

回转周期

螺距

粒子沿磁场方向作匀速直线运动,在垂直于磁场的平面内作匀速率圆周运动—合成螺旋线运动θ霍耳效应三、霍耳效应1879年，年仅24岁的美国物理学家霍耳首先发现：在匀强磁场中，宽度为b，厚度为d片状金属导体当通有与磁感应强度B的方向垂直的电流I时，在金属片两侧出现电势差UH。如图示，此种效应称为霍耳效应，电势差UH称为霍耳电势差。RH---霍耳系数实验表明:UH与导体块的宽度b无关IU1U2dbB带负电的载流子的金属导体为例霍耳系数的微观解释IMN平衡时附加电场IMN电流强度为霍耳系数RH:只取决于材料的性质—载流子的电量和载流子的浓度.说明:(1)q<0时，RH<0,(2)q>0时，RH>0,(3)RH与载流子浓度n成反比：金属载流子(电子)的浓度很大,霍耳系数很小,霍耳效应不明显;半导体载流子的浓度很小,霍耳效应明显.§8.6磁介质一、磁介质的分类

物质因受磁场的作用而处于一种特殊的状态，称磁化状态。（物质被磁化）磁化后的物质反过来要对磁场产生影响，称能够影响磁场的物质为磁介质。磁介质被磁化后会产生磁化电流，磁化电流激发磁场（附加磁场）与原磁场叠加，磁介质中的总磁场为三类磁介质顺磁质：

r

>1如:锰、镉、铝等

抗磁质：

r

<1如:金、银、铜等

铁磁质：

r>>1如铁、钴、镍及其合金等磁介质的磁导率抗、顺磁质的相对磁导率都很接近1，而且都是与外磁场无关的常数，统称为弱磁质。相对磁导率分子电流i分i分S分1.顺磁质及其磁化分子的固有磁矩不为零无外磁场作用时,由于分子的热运动,分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性.二、抗磁质与顺磁质的磁化电子轨道磁矩电子自旋磁矩分子磁矩pm分等效分子电流i分有外磁场时,分子磁矩要受到一个力矩的作用,使分子磁矩转向外磁场的方向。分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致,顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。2.抗磁质及其磁化抗磁质分子固有磁矩无外磁场时在外磁场中,抗磁质分子会产生附加磁矩.电子轨道磁矩电子自旋磁矩与外磁场方向反向电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用抗磁性是一切磁介质共同具有的特性3.电子的进动产生附加磁矩以电子的轨道运动的经典模型解释电子受的磁力矩电子轨道角动量增量L旋进,附加的角动量L*M⊙它引起的磁矩反平行于→削弱磁场，抗磁。M⊕加上外磁场后，总是产生一个与B0方向相反的附加磁场。三、磁化强度定义顺磁质抗磁质用来描述磁化的强弱

V---宏观小、微观大顺磁质:平行于抗磁质:反平行于和呈非线性关系铁磁质：四、磁介质中的安培环路定理有磁介质存在时，任一点的磁场是由传导电流I0和磁化电流IS共同产生的。磁介质中的安培环路定理：

在稳恒磁场中，磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分(即H的环流)等于包围在环路内各传导电流的代数和，而与磁化电流无关。

定义:磁场强度

单位:A·m－1

∑I

是穿过回路l所围的传导电流的代数和五、B与H的关系均匀各向同性的磁介质

m称为磁介质的磁化率

r称为磁介质的相对磁导率;

为磁介质的磁导率电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理之间的关系之间的关系称为相对磁导率磁导率

称为相对电容率或相对介电常量例:8-2一无限长载流圆柱体，通有电流I，设电流

I

均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。解：磁场具有轴对称性IR0RrH0RrB在分界面上H

连续，

B

不连续六、铁磁质1.磁化曲线装置:环形螺绕环,铁磁质,磁通计

原理:励磁电流I;用安培定理得H对未被磁化的材料:电流从零开始,I

H(=nI)

B

BH0BmHsa12由可得

r

H曲线

rH0

rm可以看出

r不是常数,但是在给定了

r值的情况下有仍可说B

与

H

成正比B

H是非线性关系,B有饱和现象初始磁化曲线....矫顽力饱和磁感应强度磁滞回线剩磁2.磁滞回线....磁滞回线--不可逆过程B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应。每个H对应不同的B与磁化的历史有关。在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。铁磁体于铁电体类似：在交变场的作用下，它的形状会随之变化，称为磁致伸缩(10-5数量级)它可用做换能器，在超声及检测技术中大有作为。居里点温度：每种磁介质当温度升高到一定程度时，高磁导率、磁滞