高考数学二轮总复习思想方法训练3数形结合思想文

思想方法训练3数形结合思想能力突破训练1.设全集U={x|x≤8,x∈N*},若A⊆U,B⊆U,B∩(∁UA)={2,6},A∩(∁UB)={1,8},(∁UA)∩(∁UB)={4,7},则()A.A={1,6},B={2,8}B.A={1,3,5,6},B={2,3,5,8}C.A={1,6},B={2,3,5,8}D.A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}2.(2022贵州毕节三模)已知曲线y=1+1-x2与直线y2=k(x1)有两个交点,则实数kA.(0,+∞) B.0C.(∞,1)∪-12,3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2x)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,设函数g(x)=f(x)log5|x|,则g(x)的零点的个数为()A.6 B.7 C.8 D.94.已知函数f(x)=4x与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(A.(6,0] B.(6,6) C.(4,+∞) D.(4,4)5.(2022广西南宁二中月考)已知平面向量a,b满足|a|=4,a与ab的夹角为120°,记m=ta+(1t)b(t∈R),当|m|取最小值时,a·m=()A.23 B.12 C.43 D.46.函数y=f(x)的定义域为(∞,1)∪(1,+∞),其图象上任一点P(x,y)满足x2y2=1,则给出以下四个命题:①函数y=f(x)一定是偶函数;②函数y=f(x)可能是奇函数;③函数y=f(x)在区间(1,+∞)上单调递增;④若y=f(x)是偶函数,其值域为(0,+∞).其中正确的序号为.

7.若平面直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)的图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,已知函数f(x)=x2+2x(x<0),2ex(x8.已知实数x,y满足约束条件x-y+1≥0,29.对于函数y=f(x),若存在x0,使f(x0)+f(x0)=0,则称点(x0,f(x0))是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x)=x2+2x,x<0,kx+2,x≥010.如图,△ABC是等腰直角三角形,斜边AB=2,D为直角边BC上一点(不含端点).将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外.若点C1在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上,则AH的取值范围是.

11.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙两套连续剧的总播放时间不多于600min,广告的总播放时间不少于30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?思维提升训练12.已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=bf(2A.74,+∞C.0,7413.已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λμ=(A.233 B.C.3 D.2314.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,位于第一象限的两点A,B均在抛物线E上,若|FA|=3,|FB|=5,|AB|=22,则直线AB的倾斜角为.

15.(2022河北石家庄二模)已知函数f(x)=|log3x|,0<x<3,sinπ6x,3≤x≤15,若存在实数x1,x2,x3,x4满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x316.设函数f(x)=ax33ax,g(x)=bx2lnx(a,b∈R),已知它们在x=1处的切线互相平行.(1)求b的值;(2)若函数F(x)=f(x),x≤0,g(x),答案：能力突破训练1.D解析:根据题意可作出Venn图如图所示,由图可知A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}.2.B解析:y=1+1-x2可化为x2+(y1)2=1且y≥1,所以曲线y=1+1-x2为以(0,1)为圆心,1为半径的上半圆,直线y2=k由图可知,要使曲线y=1+1-x2与直线y2=k(x1)有两个交点,需满足0<k≤kPA(kPA又A(1,1),P(1,2),所以kPA=2-所以实数k的取值范围为0,3.C解析:令g(x)=0,得f(x)=log5|x|,则g(x)的零点的个数即函数f(x)与y=log5|x|的图象的交点的个数.因为f(2x)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)的周期为2.由当0≤x≤1时,f(x)=x,可作出f(x)的图象如图所示.作出y=log5|x|的图象,由图可知,两个函数图象共有8个交点,故g(x)的零点的个数为8.4.B解析:如图,由题知,若f(x)=4x与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧,则有解得6<t<6.5.B解析:设OA=a,OB=b,则ab=BA,如图所示.∵a与ab的夹角为120°,∴∠OAB=120°.∵m=ta+(1t)b(t∈R)且t+(1t)=1,∴m,a,b起点相同时,终点共线,即在直线AB上,∴当m⊥AB时,|m|最小.过点O作OC⊥AB,垂足为C,又|OA|=|a|=4,∠OAC=180°∠OAB=60°,∴|m|min=|OC|=23,此时<a,m>=30°,∴a·m=4×23cos30°=12.6.②解析:由题意可得,函数y=f(x)的图象是双曲线x2y2=1的一部分.由函数的定义可知,该函数的图象可能是如图所示的四种情况之一.其中,图(1)(4)表示的函数为偶函数,图(2)(3)表示的函数是奇函数,所以命题②正确,命题①错误;由图(2)(4)可知函数y=f(x)可以在区间(1,+∞)上单调递减,故命题③错误;由图(4)可知,该函数的值域也可能为(∞,0),所以命题④错误.综上可知,填②.7.2解析:作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=2ex(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”8.6解析:作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.z=x+y+3x+1=1+y+2x+1表示过可行域中的点(x由x-y+1=0,所以zmax=-12+所以z=x+y9.(∞,222]解析:由“优美点”的定义,可知若点(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的“优美点”,则点(x0,f(x0))也在曲线y=f(x)上.如图所示,作出函数y=x2+2x(x<0)的图象,然后作出其关于原点对称的图象,此图象对应的函数解析式为y=x2+2x(x>0).设过定点(0,2)的直线y=k1x+2与曲线y=f(x)=x2+2x(x>0)切于点A(x1,f(x1)),则k1=2x1+2=-x12+2x1-2x1-0,解得x1=2或x由图可知,若曲线y=f(x)存在“优美点”,则k≤222.10.(1,2)解析:在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=2,D为直角边BC上的一点,故AC=BC=2,∠ACB=90°.设AH=x,∴AC1=AC=2,CD=C1D∈(0,2),∠AC1D=90°,C1H⊥平面ABD,∴AH<AC1=2.又CD<2,∴AH>12AB=1∴AH的取值范围是(1,2).11.解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为70该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分.(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=125x+z25,这是斜率为125,随z25为直线在y轴上的截距,当z25取得最大值时,z又因为(x,y)为阴影部分中的点,由图可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距z25最大,即z最大解方程组7x+6y=60所以,电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.思维提升训练12.D解析:由f(x)=2-|x|,x≤2,f(2x)=2+2-x所以f(x)+f(2x)=x因为函数y=f(x)g(x)=f(x)+f(2x)b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2x)的图象,如图.由图可知,当b∈74,2时,函数y=b与y=f(x)+f(2x)的图象有4个不同的交点.13.A解析:如图,以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,2),因为∠DAB=60°,所以设点D的坐标为(m,3m)(m≠0).AD=(m,3m)=λAB+μAC=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),则λ=m,且μ=32m,所以λ14.π4解析:如图,过点A,B分别作准线的垂线,垂足分别为C,D,过点A作AE⊥BD于点E则|AF|=|AC|=3,|BF|=|BD|=5,所以|BE|=2.因为|AB|=22,所以sin∠EAB=|BE因为∠EAB∈0,π2,所以∠EAB=π4,所以直线15.1(0,27)解析:作出函数f(x)=|log由于f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),x1<x2<x3<x4,则由图可知,log3x1=log3x2,即x1x2=1,x3+x42=所以(x33)(x43)=x3x43(x3+x4)+9=x3(18x3)45=x32+18x令y=x2+18x45,易得y=x2+18x45在区间(3,6)上单调递增,所以当x∈(3,6)时,y∈(0,27),即(x33)(x43)的取值范围是(0,27).16.解:函数g(x)=bx2lnx的定义域为(0,+∞).(1)f'(x)=3ax23a⇒f'(1)=0,g'(x)=2bx1x⇒g'(1)=2b1,依题意2b1=0,得b=1(2)当x∈(0,1)时,g'(x)=x1x<0,当x∈(1,+∞)时,g'(x)=x1x>所以当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=12当a=0时,方程F(x)=a2不可能有且仅有四个解.当a<0,x∈(∞,1)时,f'(x)<