浙江省杭州市塘栖中学高三下学期第三次周考模拟数学试题

塘栖中学2016学年第二学期周考卷（理科3）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.若全集集合，则集合（）A.B.C.D.2.直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（_A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.的内角的对边分别是边，且则（）A.B.C.D.4.设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列正确的是（）A.若，则∥B.若∥，则C.若，则∥D.若∥，∥，则∥5.函数在一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是，()A.B.C.D.6．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=（）A． B． C．1 D．7.已知双曲线的左，右焦点分别为,为双曲线上任意一点，的最小值的取值范围是，则双曲线的离心率的范围是（）A.B.C.D.8.若是单位向量，，且则的范围是（）A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．9.函数的单调递增区间为；已知且，则.10.设公差不为零的等差数列满足：是和的等比中项，则；的前项和.11.某几何体三视图（cm），则其体积是；表面积是.12.已知变量满足，动点对应区域的面积为；的取值范围为.13.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为__________________.14．在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的正弦值等于。15.若则的最大值是.三、解答题:本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)在中，角A，B，C所对的边分别为，（I）当时，判断的形状；（II）若，求的值．17．(本小题满分15分)已知椭圆的左，右焦点分别为,该椭圆的离心率为是椭圆上一点，，原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于两点，且满足.求直线的方程；18.(本小题满分15分)如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得//平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；塘栖中学2016学年第二学期周考卷数学（理科3）答卷班级：姓名：得分：一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案二、填空题（本题共有7小题，其中第9、10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9．________，10．_____________，11．，12．____________，13．14．15．三、解答题:本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）17.（本小题满分15分）18.（本小题满分15分）19.（本小题满分15分）已知等差数列的公差不为零,,等比数列的前3项满足。（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设…，是否存在最大整数，使对任意的，均有总成立?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由。20.（本小题满分15分）已知二次函数。（Ⅰ）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，有.若对于任意的实数，存在最大的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式。最后两题答案21．（本题满分15分）解：（Ⅰ）由已知可设公差为，则有：，联立解得：，3分7分（Ⅱ）数列代入得,故…11分 假设存在整数使成立,即,13分记,则,故为单调递增,且.14分故存在最大的整数,使恒成立.15分22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）方法一:由于已知得,图像过定点,且由在上单调递增,可知图像与轴在上没有交点.2分①当时,要使在上单调递增,可知在恒成立,则只须对称轴,得;4分②当时,要使在上单调递增,可知在恒成立,则只须对称轴,得;6分综上所述,.7分方法二:①当即时,恒成立,要使在上单调递增,则只要,解得符合题意2分②当即时,（ⅰ）解得结合.4分（ⅱ）得结合6分综合①②得7分（Ⅱ）由得,且，又因为,即得.①当时,,在定义域上单调递减,,所以.10分②当时,,抛物线开口向上,对称轴,,最小值为.（ⅰ）当时,即,解得,要使在恒成立,此时的最大值为的解中较大