四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期11月学生学业发展指导（文化学科）测评数学试题2

【考试时间：2024年11月5日14：15—16：15】高中2024级学生学业发展指导（文化学科）测评数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页：答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，案超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.3.设函数则（）A.12 B.10 C.5 D.24.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C.或 D.5.下列函数中，是偶函数，且在上单调递增是（）A. B. C. D.6.函数的图象不可能是（）A B. C. D.7.某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边．现欲建一个如图的内接矩形花园，点在斜边上（不包括端点），则花园的面积的最大值为（）A B. C. D.8.已知函数，对任意，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，下面有关结论正确的有（）A.定义域为 B.函数在上值域为C.在上单调递增 D.函数图象关于轴对称10.下列叙述中正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.“”的一个必要不充分条件是“”D.集合中只有一个元素的充要条件是11.高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，．已知函数，下列说法中正确的是（）A.若，则B.方程在区间上有4个实数根C.函数在上单调递增D.，都有三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为______．13.已知是定义在上的奇函数，若，则______．14.若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为______．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．16.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增．（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围．17.已知，且．（1）若，求的最小值及此时相应的值；（2）若，求的最小值，并求出此时的值．18.某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．（1）求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；（2）当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？19.定义在上的函数满足：对任意，都存在唯一，使得，则称函数是“型函数”（其中）．（1）