离散型随机变量的方差（2）课件高二下学期数学人教A版选择性

离散型随机变量的方差（2）

复习引入2.方差的计算公式：例1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的方差是多少？解：∵P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,X01P0.30.7∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7.∴X的分布列为一般地，如果随机变量X服从两点分布，X01P1－pp例题则练习探究：离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样的变化?离散型随机变量X乘以一个常数,方差又有怎样的变化?它们和期望的性质有什么不同?方差的性质：一般地，可以证明下面的结论成立：归纳总结练习1.设随机变量X的分布列为若Y＝2X＋2，则D(Y)等于（

）解析：由题意知，解：2.已知随机变量X的分布列为X1234P0.20.30.40.1求D(X)和σ(2X＋7).例2：投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3投资哪种股票的期望收益大?(2)投资哪种股票的风险较高?例题分析：股票投资收益是随机变量，期望收益就是随机变量的均值.投资风险是指收益的不确定性，在两种股票期望收益相差不大的情况下，可以用收益的方差来度量它们的投资风险高低，方差越大风险越高，方差越小风险越低.课本69页股票A收益的分布列股票B收益的分布列收益X/元－102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3解：(1)股票A和股票B投资收益的期望分别为∵E(X)>E(Y)，∴投资股票A的期望收益较大.∵D(X)>D(Y)，∴投资股票A的风险较高.（2）股票A和股票B投资收益的方差分别为随机变量的方差是一个重要的数字特征，它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度，或者说反映随机变量取值的离散程度.在不同的实际问题背景中，方差可以有不同的解释.例如，如果随机变量是某项技能的测试成绩，那么方差的大小反映了技能的稳定性；如果随机变量是加工某种产品的误差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果随机变量是风险投资的收益，那么方差的大小反映了投资风险的高低；等等.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和Y(单位:cm)的分布列如下:甲班的目测误差分布列X－2－1012P0.10.20.40.20.1先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断.乙班的目测误差分布列Y－2－1012P0.050.150.60.150.05解：直观的观察可判断X的离散程度较大，下面用方差验证.∵D(X)>D(Y)，∴X的分布离散程度较大.练习课本70页已知随机变量Y＝aX＋b(a>0)且E(Y)＝10，D(Y)＝4，则a与b的值为（

）A.a＝10，b＝3 B.a＝3，b＝10C.a＝5，b＝6 D.a＝6，b＝51.若随机变量X的分布列为X01P0.2m随堂检测解析：因为0.2＋m＝1，所以m＝0.8，所以E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8，D(X)＝0.2×0.8＝0.16.因为E(Y)＝10，D(Y)＝4，所以E(Y)＝aE(X)＋b＝0.8a＋b＝10，

①D(Y)＝a2D(X)＝0.16a2＝4，

②由①②，解得a＝5，b＝6，故选C.则当p在(0,1)内增大时，（

）A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大 D.D(ξ)先增大后减小2.设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列为解析：由分布列可知所以D(ξ)是关于p的二次函数，其图象开口向下，3.(多选)袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（

）解析：设取球次数为ξ，则ξ的可能取值为1,2,3，4.已知X的分布列如表所示：(1)求X2的分布列；所以X2的分布列为(2)计算X的方差；(3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差.解：因为Y＝4X＋3，所以E(Y)＝4E(X)＋3＝2，D(Y)＝42D(X)＝11.5.有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得因为，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．1.离散型随机变量的方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则称为随机变量X的方差，并称为随机变量X的标准差，记为σ(X).2.方差的计算公式：课堂小结4.方差的性质：5.对于应用题，必须对实际问题进行具体分析，先求出随机变量的概率分布，然后按定义计算出随机变量的均值、方差和标准差