数列的概念第二课时课件高二上学期数学人教A版选择性

第四章数列XXXXXXX年XX月XX日4.1数列的概念第二课时一

数列的概念二

数列的分类三

数列的表示方法四

数列的通项公式按照一定顺序排列的一列数叫做数列.(1)按项数分；(2)按项之间的大小关系.(1)表格；(2)图象；(3)解析式.

例3

如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n,那么120是不是这个数列的

项，如果是，是第几项？解：令n2+2n=120解得n=-12（舍）或n=10所以120是数列的项，是第10项练习一

已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍．(1)求这个数列的第4项与第25项；(2)253和153是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？

【方法小结】

例4图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.解：在图中，着色三角形的个数依次为1,3,9,27,即所求数列的前4项都是3的指数幂,指数为序号减1.因此，这个数列的一个通项公式是.

例4解：换个角度观察图中的4个图形，可以发现，①a1=1,②每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，③从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍.这样，例4中的数列的前4项满足a1=1,a2

=3a1,a3

=3a2,a4

=3a3,由此猜测这个数列满足公式

知识点一

递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.作用：如果已知数列的首项(或前几项)及递推公式，就能求出数列的每一项.不是．例如精确到1，0.1，0.01,0.001，…的近似值排列成一列数：1,1.4，1.41，1.414，…就没有递推公式．思考1：所有的数列都有递推公式吗？

例5已知数列的首项是1，递推公式为，写出这个数列的前5项.(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依

次代入计算即可；(2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．

【方法小结】

由递推公式求数列的项的方法练习二

（课本P8上面练习T3)

知识点二

数列的前n项和

我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,即Sn=a1+a2+...+an.

如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.练习三：

(1)数列{an}的通项公式为an=n,则S1=

，S3=

.（2）数列{an}的前n项和为Sn，S7=30，S8=40，则a8=

.6110思考2：an与Sn的关系？

知识点二

数列的前n项和显然S1=a1,而Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2),于是我们有

已知数列{an}的前几项和公式为Sn=n2+n,（1）求S5，Sn-1（2）求出{an}的通项公式(2)当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1

=n2+n-[(n-1)²+(n-1)]=2n(n≥2),①将n=1代入①式得，a1=2×1=2依然成立.故{an}的通项公式是an=2n.解：(1)S5=52+5=30,Sn-1=(n-1)2+(n-1)=n2-n.

例

【方法小结】

(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)

便可求出当n≥2时an的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符

合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n