2023年中考第二次模拟考试卷：数学（四川成都卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学•全解全析

A卷

第I卷

12345678

cBCADBAD

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求)

1.-2023的绝对值是()

A.------B.-----C.2023D.-2023

20232023

【答案】C

【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.

【洋解】解：-2023的绝对值是2023.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键.

2.我国倡导的“一带一路”建设将丑进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人

口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()

A.4.4x10sB.4.4xlC?C.44x10*D.4.4xlO10

【答案】B

【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为axlO",〃为整数位数减1,据此即可解答.

【详解】解：4400000000=4.4xlO9

故选：D

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1()的数，一般形式为“xlO”,其中*同＜10,〃为整数位

数减1,熟知科学记数法的一般形式，准确确定〃的值是解题关键.

3.下列各式计算正确的是()

A.(«+Z?)(«-Z?)=«2+b2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+b)"=a~-\-2ab-\-b1D.——2)-a2+3a+2

【答案】C

【分析】根据多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公进行计算可得出答案.

【详解】解：A、S+3e-6）=/—b2,原计算错误，故此选项不符合题意；

22

B、（a-b）=a-2ab+b\原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（〃+2）2=/+2"+/，原计算正确，故此选项符合题意；

D、（4-1）（4-2）=/一3〃+2,原计算错误，故此选项不符合题意：

故选：C.

【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键.

4.如图，C是线段8。上一点，分别以8C、C。为边长在3。同侧作等边三角形8cA和等边三角形CDE,

联结3EAO,分别交4c于M,交CE于N.若AC=3,CM=2,则CN二（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【答案】A

【分析】证明aBCEg4ACD得出NCEM=NC£W,然后证明ACMEGACND得出CN=CM,即可求解.

【详解】解：•・•等边三角形BC4关口等边三角形CQE

AZAC5=ZECD=60°,Z4CE=180o-60°-60o=60°,i3C=AC,EC=DC,

/.ZBCE=ZACD=120°,

J(SAS),

/./CEM=ZCDN,

VZA/CE=Z^CD=60°,EC=DC,

AACME^ACND(ASA),

:.CN=CM=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质以及全等三角

形的性质与判定是解题的关键.

5.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线

统计图(如图)，则下列说法正确的是()

A.中位数是3B.众数是6C.平均数是2.5D.方差是1.2

【答案】D

【分析】根据折线统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，方差，即可做出判断.

【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位数为2本；

平均数为，(0xl+lx4+2x6+3x2+4x2)=2(本)；

15

众数为2本；

方差为:-j^[(O-2)2+4x(l-2)2+6x(2-2)2+2x(3-2)2+2x(4-2)2]=1.2；

AA,B,C不符合题意，D符合题意；

故选:D.

【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的含义与计算，熟记概念与计算方法是解本题的关键.

6.如图，五边形"C"：是CO的内接正五边形，"是。的直径，则NCO厂的度数为()

A

A.15。B.18°C.20°D.25°

【答案】B

【分析】连接AO,先得出？AOb90?,再求出AB的度数=BC的度数=!'3600=72。，从而得出NADC的

度数，即可求解.

【详解】解：连接AO,

:.ZADF=90°,

;五边形ABCDE是CO的内接正五边形，

AB的度数=8C的度数=gx360'=72°,

Z4DC=-x144°=72°,

2

.1.zCDF=ZADF-z71DC=90°-72o=18°.

故选：B.

【点睛】本题考行正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考

常考题型.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，直径所对的圆周角为直角.

7.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者

追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走6（）步，走路慢的人先走100步,

走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了），步，则

可列方程组为（)

x=y+100x=y+100x=y-100x=y-100

A.4B.­D.•

一-一x--=y---c.•-=yx=y

100-60〔60100100一60100-60

【答案】A

【分析】设设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了），步，根据走路快的人走

100步的时候，走路慢的才走了6。步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60,利用走路快的人追

上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解.

【详解】解：设走路快的人要走3步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了），步，

x=y+100

根据题意，得上=2.

TO6-6O

故选；A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用.解题关键是理解题意找到等曷关系.

8.如图为二次函数），=⑪2+a+。（〃工（））的图象，则下列说法：①a<0；®2a+b=0；③4+〃+c>（）；

④当—lvx<3时，y>0.其中正确的个数为（）

【答案】D

【分析】根据函数的开口方向确定〃的符号，从而判断①；根据对称轴的位置判断②；根据工=1时对应），

的符号判断③：根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量K的取值，判断④.

【详解】解：①图象开口向下，可知a<0,故①正确；

②对称轴在y轴右侧，x==^=l,则有—3=1,即2。+〃=0,故②正确；

③当x=l时，y>0,!i!iJa+Z?+c>0,故③正确；

④由图可知，当一1cx<3,y>0,故④正确.

综上可知正确的有4个，

故选D.

【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，根据图象判断出对称轴的位置是解题的关键.

第II卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.若4），2+〃?），+3是一个完全平方式，则，〃=.

【答案】±4石

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出用的值.

【详解】解：V4y2+my+3=（±2j）2+my+（±>^）2

w=±2x2x\/3

即加=±4百

故答案为：±45/3

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10.如图，已知反比例函数尸々Q0)的图象经过斜边08的中点。，与直角边A8相交于点C.若

X

△OBC的面积为6,则Z的值为.

【分析】过。点作4轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形。胡七和△O8C的面积相等，通过面积转化,

可求出&的值.

【洋解】解：过。点作x轴的垂线交工轴于E点,

「△ODE的面积和^OAC的面积相等.

:.AOBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6.

设D点的横坐标为右纵坐标就为工，

x

•・•7)为。8的中点.

2k

：.EA=x,AB=—,

x

1kIk

・•・四边形。EAB的面积可表示为：—)x=6,

2xx

:.A=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数&的几何意义：在反比例函数y=A图象中任取一点，过这一个点

X

向X轴和)，轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值网.

11.如图，4OAB与aOCD是以点O为位似中心的位似图形，面积比为1:4,NOCD=90。,CO=CD,8(2,0),

则点C坐标为.

y

o\BD

【答案】(2,2)

【分析】根据位似的性质求出点。的坐标，得出08=4。，利月直角三角形斜边的中线性质求出

CB=\OD=2.进而可求出点。的坐标.

【详解】解：•••△0AB与aOCD位似，倒2,0),面积比为1:4,

•••0(4,0),

.•.8=4,08=2,

连接CB,

VZOCD=90°,CO=CD,

:・CB工OD,

：.CB=-OD=2

2t

・••点C的坐标为(2,2).

故答案为:(2,2).

【点睛】本题考查的是位似的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为火,

那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-%.

77V—tr

12.若关于x的方程三+与'=3有增根，则机的值是______.

x-22-x

【答案】2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出〃?

的值.

2.x—in

【详解】解：分式方程变形得：二9;-三?=3,

x-2x-2

去分母得：2-2x4-77/=3x-6,

由分式方程有增根，得至Ijx-2=O,即x=2,

把x=2代入整式方程得：2-4+川=0,

解得：ni=2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.如图，在乂8C中，NC=9O。.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边A8、

AC于点M、N：②分别以点M和点N为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在284C内，两弧交

于点尸；③作射线AP交边于点。.若则的大小为度.

【分析】先判断NB4O=NC4O,再证明NDAC=NB,再结合三角形的内角和定理可得答案.

【详解】解：由题意可得：ZBAD=ZCAD,

:.力AC=NB,

工ZC4D=ZBAD=ZB,

■:ZC=90°,

工ZBAC+ZB=90°=3ZB,

・•・ZB=30°,

故答案为：30.

【点睛】本题考查的是角平分线的作图，相似三角形的性质，熟悉角平分线的作图步骤与相似三角形的对

应角相等是解本题的关键.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（12分）（1）计算：（^--2022）°x-4sin450cos60°+|l-V2|.

【答案】3

【分析】根据零指数累，负整数指数冢，特殊角度的三角函数他，绝对值化简规则依次计算即可得到答案.

【详解】解：原式=lx4—4x立x4+&—l

22

=4-&+&-1

=3

【点睛】本题主要考查了特殊角锐角函数值的混合运算，零指数累，负整数指数昂，熟练掌握相关运算法

则是解题的关键.

（2）求不等式组J二…y2的正整数解.

【答案】正整数解：1,2,3,4,5

【分析】根据一元一次不等式组的解法可进行求解.

4x-7<5（x-l）@

【详解】解:

2E8—3X+7②

由①可得：x>-2,

由②可得：工45,

・•・原不等式组的解集为-2vxW5；

・•・该不等式组的正整数解为1,2,3,4,5.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

15.（8分）2022年10月12日下午,宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了,新晋“太空讲师”陈冬，刘洋,蔡旭

哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课.某中学为了

解学生对“航空航天知识''的掌握情况，从七，八年级两个年级各遁机抽取100名学生进行测试，将学生成绩

（单位：分）分为5组（A.90<x<100.B.80<X<90.C.70X80；D.60<X<70.E.0<X<60）,

并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：

①七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图

②八年级航空航天知识测试成绩频数分功表

组别ABcDE

成绩x（分）90<x<10080c<9070<Jt<806()<.Y<7D0<x<6()

频数1530105

③将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：

81,81,81,82,82,83,83,83,83,83

④七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表:

年级平均数中位数众数

七年级757980

八年级78b83

根据以上信息，回答下列问题：

⑴q=,h=；

（2）八年级小宇同学的测试成绩是总分.小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生

的成绩你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；

（3）心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛,

请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率.

【答案】（1）18,82.5;（2）不正确，理由见解析；

（3）心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率为,，图见解析

【分析】（1）根据百分比之和为1可得。的值，再根据中位数的定义可得力的值；

（2）根据小宇的成绩与中位数的大小关系即可得到答案；

（3）根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种,

再根据概率公式计算即可.

【详解】（1）解：V1-7%-10%-40%-25%=18%,

，4=18,

由中位数的定义可知，人==^-=82.5,

故答案为：18,82.5；

（2）解：小凡的说法不正确，

理由：因为八年级小宇的成绩是81分低F中位数82.5分，

所以小宇的成绩不可能高于一半学生的成绩；

（3）解:心梦用A表示，其他3名同学分别用B,C,D表示,

根据题意画图如下：

开始

共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，

则心梦被选中参加区知识竞赛的概率是2=4.

【点睛】本题考杳了扇形统计图、统计表、求中位数以及中位数的意义、用列表法或树状图法求概率，勉

练掌握中位数的求法及其意义，画出树状图找出所有等可能的结果以及满足条件的结果从而求概率，是解

题的关键，考查了学生数据处理及应用能力.

16.（8分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A

处测得河北岸的树”恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:

△

△▲北

A

课题测量河流宽度

测量工

测量角度的仪器，皮尺等

具

测量小

第一小组第二小组第三小组

组

■H_______

hBH

✓

测量方|\✓

'、、1'✓

1'✓

✓

案示意'、、✓

!n'\Dz

✓

n\、、.AB\✓

图,II

ABCrCAB

点8在点A的正东方向，点C在

说明点、B,0在点A的正东方向点、B,。在点A的正东方向

点A的正西方向

测量数8C=59m,Z4BH=74°,BD=20mfZABH=74°,fiC=92m,Z4BH=74°,

据ZACH=37。.NACO=37。.ZAC，=37。.

(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？

(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m)；(参考数据:sin74°«0.96,cos74°«0.28,

tan74°»3.49,sin37°»0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75)

(3)计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理亿建议.

【答案】(1)第二组

(2)第一个小组的解法，河宽约为56.4m；第三个小组的解法：河宽为56.8m；

(3)①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气

压等等。确保测品在最佳环境下进行；③确保测最过程和数据读取的正确，应严格遵循测显标准或测量仪

器的要求；④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差.

【分析】(1)第二个小组的数据无法计算河宽；根据中，由NA8〃=74。，可求只有角之间

关系，没有线段的长度，而且一与△O3C没有联系可得无法求出河宽；

4/7AH

(2)第一个小组的解法，在Rt二中，AB=———,在Rt_〃4c中，AC=―――,根据

tanAABHtanZACH

3C=AC-AB列方程即可求解；

AUAU

第三个小组：在M.C4H中，CA=-----------,在心二84〃中，AB=---------,根据C4+N8=C8,构

tanZ.ACHtanZ.ABH

建方程求解即可.

（3）①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；

②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；

③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；

④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差

【详解】（I）解：第二小组，•・・一〃48中，由44用7=74。，可求只有角之间关系，没有线段的关

系量，无具体长度，而且AA8”与△03。没有联系，无法求出河宽；

（2）第一个小组的解法,

在中48—A”

tan/ABH

AH

在RJH4C中，AC=--------------

tanZACH

•・•BC=AC-AB,

AHAHV

--------------=BC，

lanZACHtanZABH

.BCtanZACHtanZABH

..AH=---------------------------------

tantanZ4CH

，加丝竺辿包=56.4,

tan74°-tan37°3.49-0.75

答:河宽约为56.4m；

H

BC

第三个小组的解法:

•:AH±BC,

~AHAH

・•・在汝・C4”中,(A-_________-______,在用一84〃中,AH=—

"tanZACH~tan37°tanNABHtan74°

*：CA+AB=CB,

AHAHAHAH

---------H-------=---B-C,即-----+----=--92,

tan37°tan74°0.753.49

解得A"冬56.8,

答：河宽为56.8m；

H

/门1

CAB

（3）①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；

②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；

③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；

④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差.

【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形的的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

17.（18分）如图，菱形ABC。，AC为对角线，过A、B、C三个顶点作。0,边A力与。0相切于A,直

径AE交8C于G,延长BE、DC交于F,连接O「交8C于M.

（1）求证：C。与。O相切；（2）求的值.

CM

3

【答案】（1）见解析；（2）］

【分析】（1）由切线的性质可得NOAO=90°,即NQ4C+NCAQ=90°,由菱形的性质可得AQ=CQ,从而

可得NC40=NACQ,由圆的性质可得。4=。。，从而可得NQ4C=NOC4,可得NOC4+NACQ=90。，

即NOC£>=90。，即可证明；

（2）由切线的性质可得/。4。=90。，由菱形性质可得4O〃BC,从而可得/AGC=90°,即4E_L8C,可

得8G=CG,可证得一ABG会一ACG（SAS）,可得AC=A8=8C,即一ABC为等边三角形，可得ZABG=60。，

由圆周角定理可得N48E=9（r,可得NC8/二30。，由菱形性质可得〃6从而可得N8R?=90。，可得

ZBCF=60°,从而可得NOCG=30。，可证得BGEWCGO（ASA）,.BMFsCMO,可得OC=BE,设

OC=BE=2k,可得EG=Z,BG=gk,从而可得8c=26%，CF=瓜,BF=3k,即可求得

BMBF3k3

~CM~~OC~2k~2'

【详解】（1）证明：如图，连接0C,

•・•边4。与。0相切于A,

・•・ZOAD=90°,

即ZCZ4C+ZC4D=90°,

•・•四边形ABC。为菱形，

・•・AD-CD,

JZC4D=ZACD,

,：OA=OC,

•••ZOAC=ZOCA,

工ZOC4+ZACD=90°,即ZOCD=90°,

,/。。为半径，

.••c。与。O相切；

(2),・•边A。与。O相切于A,

:.^OAD=900,

•・•四边形ABC。为菱形，

AAD//BC,AB//DF,AB=BC,

・•・/4GC=90°,

即AElfiC,

•・•AE为直径，

BG=CG,

「ABGQACG(SAS),

AC=AB=BC,

・•・为等边三角形,

・•・ZABG=60°,

*/Z4BE=90°,

/.ZCBF=ZABE-ZABG=30°，

•/AB//DF,

VZBFC=90°,

•・•/LBCF=108O-Z.BFC-ZCI3F=60°,

.：OC工DF,

：.ZOCG=ZOCF-ZBCF=30°,

・•・BGE^CGO(ASA),.BMF^zCMO,

・"GBMBF

CMOC

设OC=BE=2k,

VZ«GE=90°,NCBF=3",

:・EG=k,BG=6k,

VZ^FC=90°,NCM=30°,

:・BC=2®,CF=®,BF=3k,

.BMBF3k3

''~CM~~6c~2k~2,

【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质

等知识点，解题的关键是正确作由辅助线，熟练利用各个知识点之间的关联性.

18.(10分)如图,直线"⑪+6与双曲线y=&交于点4(21)和点5(-4,-2),过点A作AC_Lx轴，垂足

X

为C.

⑴求直线)，=如+。和双曲线y=A的解析式；

x

(2)连接8C,求A8C的面积.

⑶在x轴上找一点P,使|尸A-P却的值最大，请直接写出满足条件的点。的坐标.

Q

【答案】(1)>=一，、="2；(2)12；⑶(-10,0)

X

【分析】(1)把点8(-4,-2)代入反比例函数，求出反比例函数解析式,把4(2,〃)代入反比例函数解析式求

出心再将A、8代入一次函数解析式，解方程求出解析式即可；

(2)根据题意求出C点坐标，利用三角形面积公式求解即可；

(3)作点8(Y,-2)关于的对称点&(T,2),连接24,根据对称性和三角形三边

的关系可知当A、P三点共线时,有最大值，利用4、9坐标求出直线解析式，求出x轴交点，即为所

求.

【详解】(1)解：把点双-4,-2)代入)，=幺

X

得：—2=--,

-4

・•・2=8,

O

••・双曲线的解析式为y=2,

X

Q

把点力(2,〃)代入_y=-得，n=4,

X

:.*2,4),

把A,/?代入)=公+〃得

2。+力=4

-4a+〃=-2'

解得：a=\yb=2,

，直线的解析式为丁=x+2；

(2)解：作BO_Ly轴，交AC延长线于。，

•・F(2,4),AC_Lx轴，垂足为C

，点C的坐标为(2,0),

/.AC=4.

•・•8(-4,—2),

・•・D(2-2)

BD=6

，ABC的面枳=LXACX8O=」X4X6=12.

22

（3）解：如图：在x轴上任取一点P,

作点以-4,-2）关于x轴的对称点B'（T,2）,

连接Q4,尸8',

根据对称性和三角形三边的关系得：

\PA-PE\=\PA-PB,\<AB,

当A、8'、P三点共线时，

|尸4-即有最大值，为：

\PA-PB\=\PA-PB,\=AB,

设过A（2.4）、*（T,2）的直线解析式为：

y=inx+n,

则：

2m+〃=4

V,

-Am+n=2

1

/〃=一

解得：:

n=一

3

直线的解析式为），=gx+¥；

当？=0时解得：

x=-10,

P（-10,0）

【点睛】本题考查了一次函数和反比函数得交点与解析式问题，还考查了三角形三边之间的关系：利用代

入法正确求函数解析式、根据三角形三边关系求出点的位置是解题得关键.

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.已知a+/?+c=l,且」T+7■=+=贝U（a+1尸+9+2）2+（c+3）2的值为______

a+\b+2c+3

【答案】49

【分析】禾用完全平方公式（a+力+c）’+〃+c?+2ab+2〃c+2ac,得

2

/+/+/=（a+b+c）-2ab-2bc-2act利用这个公式变形即可得出答案.

【详解】解:由=0,去分母，得

a+1b+2c+3

(b-2)(c+3)+(a+1)(。+3)+(a+1i(Z?+2)=(),

贝lj(a+l)2+俗+2尸+(C+3)2

=+1)+(〃+2)+(c+3)『-2[(b+2)(c+3)+(a+l)(c+3)+(a+1)(Z?+2)]

■(al〃lcI6)2

*.*a+b+c=\

，原式=(1+6)2

=49

故答案为：49

【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键.

20.已知关于x的一元二次方程A2+(2k+\)x+k2-2=0的两根.盯和小且xr-2XI+2X2=XIX2>则k的值是

【答案】-2或-营9

4

【分析】先由XJ-2XI+2X2=X|X2，得出X-2=0或X]-X2=0,再分两种情况进行讨论:①如果Xi-2=0,将x=2代

Ax2+(2k+l)x+k2-2=0,得4+2(2k+l)+k2-2=0,解方程求出k=・2；②如果x,X2=0,那么A=0,解方程即

可求解.

【详解】VX|2-2X|+2X2=X|X2，

xr-2xi+2x2-xiX2=0,

xi(xi-2)-X2(xi-2)=0(

(X|-2)(X1-X2)=0,

Axi-2=0或Xi-X2=0.

①如果xi-2=0,那么xi=2,

将x=2代入x?+(2k+l)x+k2-2=0,

得4+2(2k+l)+k2-2=0,

整理，得1?+41<+4=0,

解得k=-2；

②加果X|-X2=o»

则乙=(2k+l)2-4(k2-2)=0.

解得：k=-J9,

4

9

・・.k的值为-2或

4

9

故答案为：-2或-彳.

4

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用

判别式进行检验.

21.如图，四个全等的直角三角形?并成“赵爽弦图”，得到正方形4BCD与正方形EFG”.连结8D交〃'、CH

于点M、N.若DE平分NADB,现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为

【答案】乎

【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率.

【详解】解：如图，连接EG交于点尸,

〈DE平分/403,

/.NADE=NMDE

•••四边形EFG〃是正方形

/.ZM£D=90°,

.•・ZA£D=1800-ZMED=90°

，/MED=ZAED

•：DE=DE

：.(ASA)

：.AE=ME

同理可证△BGCZ/XBGN(ASA),

•・•四边形人8C。是正方形

・•・NAOM=45°

/.NADE=ZMDE=22.50

/.NEMD=90。-ZADE=61.5°

*/ZMEG=45°

・•・ZA/PE=180°-/EMD-ZMEG=67.5°

，NEMD=NMPE

:・EM=EP

设EM=EP=x,则£G=2砂=2A

在RsEFG中，ZEFG=45°,

/.fG=EGxsin450=V2x

•・,△AEZH△CGB

/.BF=AE=CG=x,BG=BF+FG=（V2+l）x,xBFAQAAEDWdCGB乌丛NBGWAMED,

在RsBCG中,

BC2=CG2+BG2=（4+2X/2）X2

：•S阴影=SDEM+SBGN=2SBGN=2X；XX（女+l）x=（啦+l）f

5正方形W=6CQ=（4+2V7）Y

・S阴影_(&+1)厂_叵

S正方形ABCD(4+2&)尸4

・••针尖落在阴影区域的概率为正.

4

故答案为：旦.

4

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的

面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键.

22.如图1,是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽48与桥长C。均为12m,在距离。点3m的E处，测

得桥面到桥拱的距离放为1.5m,以桥拱顶点。为原点，桥面为工轴建立平面直角坐标系.如图2,桥面上

方有3根高度均为5m的支柱CG、OH、D1,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点

到桥面距离为2m,下面结论正确的是______(填写正确结论序号).

①图1抛物线型拱桥的函数表达式y=-1x2.

②图2右边钢缆抛物线的函数表达式)，=1(x-3)2+2.

③图2左边钢缆抛物线的函数表达式)，=g*+3/+2.

④图2在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是3m.

图I

【答案】①②③④

【分析】①利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解；②由图象分

析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(3,2),然后利用待定系数法求函数解析式；③用与②相同的方法即可

求出函数解析式；④彩带的长度为利用&*-3)2+2-(-：/)=:*-2)2+3,由函数的性质即可得出结

362

论.

【详解】解：根据题意可知点尸的坐标为(3,

可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：弘二q—,

将“3,T.5)代入弘=有：—1.5=9%,

解得4=一!，

0

y\=_7^2,故①正确；

6

由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(3,2),可设其表达式为＞'=3尸+2,

将“(0,5)代入其表达式有：5=%(0-3)2+2,

解得q=g,

••・右边钢缆所在抛物线表达式为：y=l(x-3)2+2,故②正确；

同理可知，③正确；

设彩带的长度为Lm,

则/=%—3)2+2/」/]=_!_八2丹5+』/=，/_2工+5=4—2)2+3.

3\6J3622

Q；＞0,

・・・当x=2时，L最小，最小值为3.故④正确.

故答案为：①②③©.

【点睛】本题考查二次函数的应用，解决此类型题•般先根据题意设出适当的二次函数表达式（•般式、

顶点式或交点式），再结合实际和二次函数的图象与性质进行求解.

23.如图，^ABC为等边三角形，点2为_/3。内一点，旦P8=3,PC=5,ZBPC=150°,M、N为AB、

AC上的动点，且=则PM+0V的最小值为.

【答案】V34

【分析】先将△所。绕点。顺时针旋转60。得到△A£C,连接跳;、AP,得到DPCWAEC,可证得

AP7AE'+PE?=后，然后将△MP4绕点A逆时针旋转60。得到NH4,连接PH，则MPAWMM，

MP=NH,可证得HW+PN之后，从而得解.

【详解】解：如图1,将△3PC绕点C顺时针旋转60。得到△AEC,连接PE、AP,贝ij8PCaAEC,

AE=BP=3,

PC=EC,NPCE=6O。，

是等边三角形，PE=PC=5,N?瓦?=60。，

ZAEC=ZBPC=150°,

/.Z4EP=150°-60o=90°,

/.AP=ylAE2+PE2=V34，

如图2,将△/1//为绕点A逆时针旋转60。得到.MM,连接PH、AP,则MM,MP=NH,

AP=AH,NE4”=60。，

M.APH是等边三角形，PH=AP=4,

•.NH+PNNPH，

PM+PN>用,

则PM+PN的最小值为扃，

故答案为用.

图2

【点睛】本题考查了等边三角形性质、全等三角形的性质、图形的旋转，两次利用旋转构造全等三角形是

解题关键.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比

乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒2（）件，则费用为600元.

方案评价表

方案等级评价标准评分

合格方案仅满足购进费用不超额1分

良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分

优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分

⑴求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？

⑵该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙肓盒每件售价分别为18元和25元.

①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利

润为多少元？

②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择.经讨论，该班决定购进三种盲

盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元.请你结合方案评价表给出一种乙、丙

盲盒购进数量方案.

盲盒类型甲乙丙

批发店的库存量（件）1007892

进货量（件）100

【答案】（1）甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元

⑵①当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元②6,92

【分析】（1）设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意可得

30x+20（.r+5）=600,求解即可得甲、乙两种盲盒每件进价：

（2）①设购进甲盲盒机件（mW200）,则购进乙盲盒（200加）件，售出所得利润为卬元，根据购进盲盒

总费用不超过220（）元，列不等式并求解可得160W〃?W200,则盲盒售出后总利润卬=-2〃升2000,由一次

函数的性质即可获得答案；②设购进乙盲盒。件3W78），购送内盲盒。件SW92）,根据购进盲盒总费用

不超过2200元，可得5«<400-4/2,设全部售出所获得利润为卬'元，则

W=800+\0a+\0b<800+2（400-4/>）+10b=2b+\600,即可获得答案.

【详解】（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，

根据题意，可得3。工+20*+5）=600,

解得％=10元，则x+5=15元，

所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；

（2）解：①设购进甲盲盒机件（〃?W200）,则购进乙盲盒（2OO-7H）件，售出所得利润为卬元，

根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，

可得IOw+15（200-/??）<22（）0,

解得m>160,

工160</w<200,

•・•甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，

・・.）v=（18-10）m+（25-15）（200-w）=-2m+2000,

・••士=-2<0,

J卯随机的增大而减小，

・•・当〃z=160时，有吗6大二-2X