青海农牧科技职业学院《微积分（二）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页青海农牧科技职业学院

《微积分（二）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数，则该函数的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、级数的和为（）A.B.C.D.3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定4、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√25、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定6、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导7、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.8、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.9、求函数的定义域。（）A.B.C.D.10、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、计算无穷级数的和为____。3、计算无穷级数的和为____。4、设函数，则的最小正周期为____。5、计算无穷级数的和为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得

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