九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）-第01讲 二次函数（原卷版）

第01讲二次函数【知识梳理】1．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．2．根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．【考点剖析】一．二次函数的定义（共11小题）1．（2022秋•定远县期中）已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．02．（2022秋•定远县期中）已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．3．（2022秋•霍邱县期中）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．4．（2021秋•砀山县期末）如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全体实数5．（2022•宣城校级开学）下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022秋•蜀山区校级月考）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣17．（2022秋•杜集区校级月考）若函数y＝（m+2）+mx﹣3是关于x的二次函数，则m的取值为（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣3或28．（2022秋•淮北月考）二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．39．（2022秋•包河区校级月考）已知函数y＝（m+3）x2+1是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数10．（2022秋•淮北月考）如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为．11．（2022秋•利辛县月考）已知函数y＝（m+2）+1是关于x的二次函数．满足条件的m＝．二．根据实际问题列二次函数关系式（共8小题）12．（2022秋•大观区校级月考）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a13．（2022秋•杜集区校级月考）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝2a（x﹣1） B．y＝2a（1﹣x） C．y＝a（1﹣x2） D．y＝a（1﹣x）214．（2022秋•无为市月考）据安徽省统计局公布的数据，初步核算2021年安徽省生产总值为42959.2亿元，若设2023年安徽省生产总值为y亿元，平均年增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝42959.2（1+2x） B．y＝42959.2（1﹣x）2 C．y＝42959.2x2 D．y＝42959.2（1+x）215．（2021秋•当涂县校级期末）某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为．16．（2022•大观区校级开学）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）17．（2022秋•金寨县校级月考）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x） B．S＝x（40﹣2x） C．S＝x（10﹣x） D．S＝10（2x﹣20）18．（2022秋•瑶海区校级月考）n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是．19．（2022•安庆一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB于点E，点F在AC上，DC＝DF，若BC＝3，EB＝4，CD＝x，CF＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·安徽马鞍山·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的有（）①，②，③，④A．个 B．个 C．个 D．个2．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第二中学统考期末）在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽淮北·九年级统考阶段练习）二次函数的一次项系数是（

）A．1 B．2 C． D．54．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期中）若是二次函数，则的值是（）A． B．2 C． D．不能确定5．（2022秋·安徽宣城·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则的最小值为（

）A．6 B． C． D．7．（2022秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠08．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．全体实数9．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（

）A． B．C． D．10．（2016·安徽·九年级专题练习）某种正方形板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，即，当时，，那么当成本为72元时，边长为（

）A．36厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．24厘米二、填空题11．（2022秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为___________．12．（2022秋·安徽马鞍山·九年级校考期末）某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为_____．13．（2022秋·安徽亳州·九年级校考阶段练习）已知函数是关于x的二次函数．满足条件的m=_______.14．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）若函数是关于的二次函数，则的值为______．15．（2022秋·安徽铜陵·九年级铜陵市第十五中学校考期中）二次函数与x轴交于A、B两点，且AB＝4，则c＝__．16．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市颐和中学校考阶段练习）已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，），求____________，___________．17．（2022秋·安徽宣城·九年级统考期末）在“探索函数的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为_________；a的最小值为_______．18．（2019秋·安徽亳州·九年级蒙城县第六中学阶段练习）如图，平面直角坐标系中，，经过原点和点，若点在抛物线上，则点的坐标为________．三、解答题19．（2017秋·安徽阜阳·九年级阜阳市第九中学阶段练习）已知函数，是常数．若这个函数是一次函数，求的值；若这个函数是二次函数，求的值．20．（2020秋·安徽合肥·九年级合肥工业大学附属中学校考阶段练习）当m为何值时，函数是二次函数．21．（2020秋·安徽·九年级校联考阶段练习）已知是关于的二次函数，试确定的值．22．（2021秋·安徽淮北·九年级统考阶段练习）已知函数．（1）若这个函数是一次函数，求的值（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．23．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是，与y轴的交点是，求这个抛物线的解析式并判断点是否在此抛物线的图像上．24．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）某公园举办一年一度的郁金香花展，根据历年举办花展的经验知道，每天进入公园观赏花展的市民的累计入园人数y（单位：人）与开园时间x（单位：小时）的变化情况符合函数关系式：，数据记录如表所示．时间x（小时）01…4567…10累计人