北师大版七年级上册数学第三章测试卷

第第页北师大版七年级上册数学第三章测试题评卷人得分一、单选题1．在式子0.5xy+1，2÷x，12(x+y)，a3，−8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．代数式a+cb的意义是（A．a与c除以b的和 B．a与b，c的商的和C．a与c除以b的商的和 D．a与c的和除以b的商3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a−b|的结果为（）A．a+b B．a−b C．b−a D．−a−b4．一个运算程序输入x后，得到的结果是4x3−2A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘45．下列去括号正确的是（）A．y2−(6x−y+3z)=yC．−6y−(5z−1)=−6y−5z+1 D．−(7x+y)+(z+4)=−7x−y−z−46．多项式4xy−3x2−xy+y2A．与x，y有关 B．与x，y无关 C．只与x有关 D．只与y有关7．一个两位数a，在它的右边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数是（）A．10a+100b B．ab C．100ab D．10a+b8．把(x−3)2−2(x−3)−5(x−3)2+(x−3)A．−4(x−3)2+(x−3) B．4(x−3)2−x(x−3)评卷人得分二、填空题9．若3xa+1y2b与﹣4x2y8﹣a是同类项，则a﹣2b=．10．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元后，再降价25%，则现在的单价是________.11．如图，把一张长为8acm，宽为5acm的长方形纸的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖长方体形盒子，若剪去的小正方形边长为acm，则所得到的无盖长方体盒子的容积为________.12．一个多项式与的和是，则这个多项式是________.13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_____块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.14．若,,,……则．评卷人得分三、解答题15．如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积.16．计算：（1）；（2）.17．先化简，再求值：（1）x2+2x+3x（2）12mn2−218．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B.”他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2−2x+7.已知19．李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b=-0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？20．某种进口商品关税连续两次降低，第一次降低40%，第二次又在第一次的基础上降低30%.已知没有降低关税前这种进口商品的税款为S万美元.（1）用整式表示现在的实际税款；（2）若，求现在的实际税款是多少万美元.21．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为…，第n个数记为，若，从第二个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，比如：.（1）试计算：_________，_________；（2）根据上述规定所蕴含的规律，求出，的值.22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.（提出问题）三个有理数a，b，c，满足abc>0，求|a|a+（解决问题）.解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则|a|a+|b|b+|c|c=a②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b＜0，c＜0，则|a|a（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：−3÷3=−1，则−bb=−1,(b≠0)所以|a|a+|b|b（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc<0，求|a|a（2）已知a=3，b=1，且a<b，求a+b23．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？参考答案1．C【解析】【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：0.5xy+1，书写正确；2÷x，不能出现除号，不符合要求；12a3−83符合代数式书写要求的有3个．故选：C．【点睛】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．C【解析】【分析】直接利用a，c，b之间运算关系得出答案．【详解】解：代数式a+cb的意义是：a与c除以故选：C．【点睛】本题考查了代数式，根据代数式的特点解答是解题关键．3．C【解析】试题分析：根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对|a−b|进行分析即可．由图可知a＜0，b＞0．所以a-b＜0．|a−b|为a−b的相反数，故选C．考点：1．数轴；2．绝对值．4．C【解析】【分析】直接利用各选项得出代数式进而判断得出答案．【详解】解：A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）3−2，故此选项错误；B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x3−2），故此选项错误；C、先立方，然后乘4，再减去2，得到4x3−2，故此选项正确；D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x−2）3，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式，正确列出各选项的代数式是解题关键．5．C【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】解：A.y2B.−x−(5z+4)=−x−5z−4，故此选项错误；C.−6y−(5z−1)=−6y−5z+1，故此选项正确；D.−(7x+y)+(z+4)=−7x−y+z+4，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．6．D【解析】【分析】根据多项式的加减法则进行解答即可．【详解】解：4xy−3==y∴值只与y有关，故选：D.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】a原来最高位是十位，现在最高位是百位，扩大了10倍，b在个位，依次解答即可．【详解】解：a原来最高位是十位，现在最高位是百位，扩大了10倍，b在个位，所以这个三位数是：10a+b，故选：D.【点睛】此题考查列代数式，掌握数字的计数方法是解决问题的关键．该题的易错点是忽略了a是代表两位数，b放在a的右边相当于a扩大了10倍，然后用和的形式把它表示出来．8．D【解析】【分析】把（x−3）看做一个因式，根据合并同类项的方法进行合并即可．【详解】解：把（x−3）看成一个因式，所以(x−3)2−2(x−3)−5(x−3)【点睛】本题考查合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．注意整体思想的应用．9．﹣6．【解析】∵3xa+1y2b与﹣4x2y8﹣a是同类项，∴a+1=2，8﹣a=2b，解得：a=1，b=3.5，故a﹣2b=1﹣2×3.5=﹣6．故答案为：﹣6．10．元【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在单价的代数式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，现在的单价是：（x＋10）（1−25%）元，故答案为：元.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11．【解析】【分析】根据题意求得无盖长方体盒子的长、宽、高，然后计算体积即可．【详解】解：依题意得：（8a−2a）（5a−2a）•a＝18a3（cm3）故答案是：18a3．【点睛】本题考查了列代数式．仔细观察图形得到长方体盒子的长、宽、高，准确的列出代数式是解决问题的关键．12．【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意可得：，即这个多项式为：，故答案为：.【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．13．10；3n+1【解析】【分析】有图可知每一个图的黑色正方形都比前一个图多三个，一次写出图形n与黑色正方形的个数的关系式即可.【详解】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第n个图形瓷砖有4+3（n-1）=3n+1（块）．【点睛】分析几何模型，进行合理的运算，找到图形的变换的规律，并给出合理的数学模型．14．-n（n+1）（4n+3）【解析】试题分析：根据各个式子的特点可知：第一个等式中，右边相乘的第一个数是-1，第二个数是1+1，第三个数是等号左边最后一个数3×2+1；第二个等式中，右边相乘的第一个数是-2，第二个数是2+1，第三个数是等号左边最后一个数5×2+1；第三个等式中，右边相乘的第一个数是-3，第二个数是3+1，第三个数是等号左边最后一个数7×2+1；……第n个等式中，右边相乘的第一个数是-n，第二个数是n+1，第三个数是等号左边最后一个数（2n+1）×2+1=4n+3；因此结果为-n（n+1）（4n+3）．考点：规律探索15．阴影部分的周长为46，阴影部分的面积为77.【解析】【分析】根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；

用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．【详解】阴影部分的周长为=2（2x+2y）+2y∵x=5.5，y=4，∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；阴影部分的面积=2x•2y-y（2x-0.5x-x）=4xy-0.5xy=3.5xy，∵x=5.5，y=4，∴面积=3.5×5.5×4=77．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，主要利用了周长与面积的定义，仔细观察图形，得到面积的表示是解题的关键．16．（1）；（2）【解析】【分析】（1）去括号后，合并同类项即可得到结果；（2）去括号后，合并同类项即可得到结果．【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17．（1）4x2，1；（2）−【解析】【分析】（1）去括号后，合并同类项得到最简结果，然后代入求值；（2）去括号后，合并同类项得到最简结果，然后代入求值.【详解】解：（1）x2当x=−12时，原式（2）原式=1当m=4，n=−17时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题关键.18．15【解析】【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．【详解】解：由A+2B=9x2−2x+7得A=9所以2A+B=27【点睛】本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可先求出A，进一步求得2A＋B．19．0，与a、b的取值无关，所以小聪说的有道理．【解析】【分析】先把进行化简，根据化简结果来判断小聪和小明的对错：如果化简结果中含有a、b的话，则小明正确，反之，小聪正确．【详解】原式=，合并得结果为0，与a、b的取值无关，所以小聪说的有道理．20．（1）万美元；（2）420万美元【解析】【分析】（1）根据没有降低关税前这种商品的税款为S万美元，得出第一次降低40%后的实际税款为，第二次又在第一次的基础上降低30%后的实际税款为，再把所得的结果整理即可；（2）把代入（1）中的式子，再进行计算即可．【详解】解：（1）（万美元）.所以现在的实际税款是万美元.（2）当时，（万美元）.答：现在的实际税款是420万美元.【点睛】此题考查了列代数式解决实际问题，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式．21．（1）3，；（2），【解析】【分析】（1）根据题目所给计算方法代入计算即可；（2）分析a1，a2，a3，a4的值得到它们的值每三个一循环，则，．【详解】解：（1），；故答案为：3，；（2）因为，，，所以，.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探究题是中考命题的亮点，尤其是与代数式有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．22．（1）-3或1；（2）-2或-4【解析】【分析】（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a＋b的值．【详解】（1）根据题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.①当a，b，c都为负数，即a<0，b<0，c<0时，|a|a②当a，b，c有一个负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，|a|a所以|a|a+|b|b（2）因为a=3，b=1，所以a=±3，