2024年人教版初中数学七年级下册-命题、定理、证明-1教案

教案教学基本信息课题命题、定理、证明学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是对命题、命题的构成、真假命题、定理作简要介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，介绍什么是证明．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入问题1：判断图中的线段a与b哪一条长？新课引入．新课问题2：请同学们读出下列语句．（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题．例1判断下列语句是否是命题．（1）两直线平行，内错角相等；（2）过直线外一点作已知直线的垂线；（3）一个负数与一个正数的和是负数；（4）经过一点能画出几条直线？问题3：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．命题由题设和结论构成．例2将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3）对顶角相等．练习1指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．问题4：下列命题中，题设成立时，结论一定成立吗？(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；(3)对顶角相等；(4)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．练习2举出学过的2-3个真命题．问题5：判断下列命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．例3如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．命题2：相等的角是对顶角．练习3命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．练习4在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A+∠B=180°．求证：∠C+∠D=180°．证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（）．∴∠C+∠D=180°（）．练习5如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．让学生了解命题的概念，主要是要对某一件事情作出判断．对概念进行辨析．让学生了解命题的构成．结合具体例子进行分析，说明真命题是无一例外，总是正确的；而假命题就不能保证总是正确的，让学生理解这些概念的区别．通过实例让学生了解什么是证明．让学生了解举反例是判断一个命题的常用方法．通过练习，进一步理解证明的必要性和证明的过程要步步有据．总结梳理本节课所研究的内容．对本节课所学知识梳理提升．作业作业1．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B．求证：∠C=∠D．证明：∵∠A=∠B，∴AC∥BD()．∴∠C=∠D(