全国高考理科数学试题分类汇编：几何证明

全国高考理科数学试题分类汇编：几何证明一、填空题1.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））如图，在中，/C=9Oo,./A=600,AB=20,过C作y48C的外接圆的切线C。，6。,CD,6。与外接圆交于点石，则。石的长为_题（14）图【答案】52.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））如图，AABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD〃AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.8【答案】33.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆。的直径,点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2，则第15题图【答案】2V34.（2013年高考四川卷（理））设P,P,L,P为平面a内的〃个点，在平面a内的所有点中，若点尸到12nP,P,L，夕点的距离之和最小，则称点尸为，夕点的一个“中位点”.例如，线段AB上的任12n 12n意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题：①若A,瓦。三个点共线，。在线AB上,则。是A,瓦。的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角.形三个顶点的中位点；③若四个点4瓦。,。共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是.（写出所有真命题的序号数学社区）【答案】①④5.（2013年高考陕西卷（理））B.（几何证明选做题）如图，弦AB与CD相交于eO内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2,则PE=.【答案】、运.6（2013年高考湖南卷（理））如图2,在半径为、7的eO中，弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离为.【答案】—7.（2013年高考湖北卷（理））如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为CEE.若AB=3AD,则--的值为 .EO【答案】88.（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PD：DB=9：16加PD=；AB=.9【答案】5；4二、解答题9.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标H卷数学(理))选修4—1几何证明选讲:如图，CDAABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D,民U分别为弦为B与弦上的点，且BCAE=DCAF,B,E,RC四点共圆.(I)证明：C/是△/EC外接圆的直径；(II)若力R=="，求过氏旦四点的圆的面积与△4BC外接圆面积的比值.【答案】(I)因为00为△，贸：外接圆的曲线，航班上DCR=A、由题改却需二招'故MOA5MEF,所以“别；=因为国艮F4四点共阳.所以上匚产芯三4口用7,故/£T，u』CFEh9胪一所以/C窗例内此CH昆△上♦匕外接圜的”格(II)连端€£,因为/匕蛀=90**所以这及MFC四点的M的比位为CE*由OB-OEi常CE^DU.乂AC1二白白BA=2口价,所以＜；才±4口总=+/；6白川.f"

DD而DC1=Z）^D4=3*r故过机厘四点的圆的证权与外接圆面粮的比值为;，（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））选修4-1:几何证明选讲如图，AB为eO直径，直线CD与eO相切于E.AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF,垂直于F，连接AE,BE.证明：⑴/FEB:/⑴/FEB:/CEB;(II)EF2=ADgBC.【答案】<I?府立线m“小仃相划，曲叩也磔 『睛凡t\\All为口酎的在步，mE_LEH,山「；上:旧+…EF二］MEF1小乔m+u岫F=-；,从阿-FE后=5力1"[E<[\\UCJf"’.EFIMH..FE0-4：Eii.BE1公坊山./Ri Wir；,HC-忖F.类也时％r声今削£.RlANFE.NAD-^AP乂(iRtA/U：&中，tri足乩枚RI---AP-EF.叫以 I0；t（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏）A.［选修4-1:几何证明选讲］本小题满分10分.如图，AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O，且BC=2OC求证：AC=2AD［来源：学.科.网］（一1乩K!）【答案】A证明：连接ODJ'AB与BC分别与圆。相切于点D与C・•./ADO=/ACB=900，又•.•ZA=ZA・•.RTAADO〜RTAACBBCAC：.——二一XVBC=2OC=2OD .\AC=2ADODAD(2013年高考新课标1(理))选修4—1:几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上，NABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(I)证明：DB二DC;(II)设圆的半径为1,BC=V3，延长CE交AB于点F,求4BCF外接圆的半径.【答案】(I)连结DE,交BC与点G.由弓玄切角定理得，ZABF=ZBCE,ZABE=ZCBE,ZCBE=ZBCE,BE=CE,又•「DBLBE,...DE是直径，NDCE=90",由勾股定理可得DB二DC.(