信息安全数学基础考试复习题

信息安全数学基础考试复习题第一章27证明：如果整数a,b,c是互素且非零的整数，那么(ab,c)=(a,b)(a,c)证明：由题(a,b)=1=(a,c),因为a,b,c互素，所以(ab,1)=1,所以(ab,c)=(a,b)(a,c)28求最大公约数1)(55,85)(解:85=55*1+3055=30*1+2525=5*5所以(55,85)=5(2)(202,282)解:282=202*1+80202=80*2+4280=42*1+3842+38*1+438=4*9+24=2*2所以(202,282)=229求最大公因数(1)(2t-1,2t+1)解：2t+1=(2t-1)*1+22t-1=2*(t-1)+1t-1=(t-1)*1所以(2t-1,2t+1)=1(2)(2n，2(n+1))解：2(n+1)=2n*1+22n=2*n所以(2n，2(n+1))=232运用广义欧几里得除法求整数s，t使得sa+tb=(a,b)1613,35893589=1613*2+3631613=363*4+161363=161*2+41161=41*3+3841=38*+338=3*12+23=2*1+12=1*1+1所以(1613,3589)=11=3-1*2=3-1*(38-3*12)=14*4-14*(161-3*41)=-14*161+55*(363-2*161)=55*363+(-124)*(1613-4*363)二(-124)*1613+551*(3589-2*1613)=551*3589+(-1226)*1613所以S=-1226t=5512947,3772t幻f-q 仃国-]比国吟110-1翔”心甘~即：1⑼—qn<JB5+^(4T2-l¥5^)=KM-7E-4-[-lIJI UFS)”-l1磬翔！2Kz麟加行-31S西)-2flB+aHTi-f-Tda^CaTTE-L+SW7)-951稣网JOK=IW1 1=?聘50求最小公倍数(1)8,60解土因为8=2+60=2s*3*5 所以〔&60]=2、3*5二120(3)49,77解:77=49*1+2849=28*1+2128=21*1+721=7*3所以(49，77)=7所以[49,77]=49*77/7=53951求最大公因数与最小公倍数23577532(1)2357,2357235775322332235775327557解:所以(2357,2357)=2357[2357,2357]=23573713(2)2511，2*3*5*7*11*133713解:(2511，2*3*5*7*11*13)=2*5*73713373[2511，2*3*5*7*11*13]=2*3*5*7*11*1360求7x+4y=100的整数解解:因为(7,4)|100所以该方程有解当x=4,y=18时，7x+4y=100成立所以方程的整数解为X=4-4tt=0,+1,+-2,……y=18+7t第二章2008050962008年5月9日是星期五，问第2天是星期几，解；曾-2值试7). 向血力,胆-1血血外又2%8福四毛盟3503*3所鼠gz朝冷Bfi酩前3三1(nod?)故祥1™星星期六海228设p是素数，证明：如果a?b(modp)则p|a-b或p|a+bIiifliSAJEhJiF值jil力M广二&斗加qWEBlh|iFif--t/=t；f-ti)(rr-|-J.frWji(-fL+llx&4-I1I见pAs®Jtr,所以I或Mwh祐1L,10设整数a,b,c(c>0),满足a?b(modc),求证:(a,c)=(b,c)证.明工园为a-hCuredc) 则由亚+b,q.eZ所以⑸2=值唱)4720032(mod47),2(mod47)16计算2(mod47),2解：1)设m=47,b=2,令a=1,将32写成二进制32=25,a0=a=1b1=b2?4(mod47)n0=0n1=0,a1=a0=1b2=b12?16(mod47)n2=0,a2=a1=1b3=b22?21(mod47)n3=0,a3=a2=1b4=b32?18(mod47)n4=0,a4=a3=1b5=b42?42(mod47)n5=1,a5=a4*b5?42(mod47)2)由费马小定理得247?2(mod47)3)2200=24*47+12(mod47)=216(mod47)=18(mod47)22运用wilson定理，求8*9*10*11*12*13(mod7)耳：同力7*1［址.由rihn底园口1：B」：！二LCiri7l甲人二L1或右」,ffW ・Jil(jtM?)(nmdT)100000024计算3(mod7)610000006*166666+44解:因为3?1mod7所以3=3(mod7)?3(mod7)?4(mod7)q-1p-135证明：如果p和q是不同的素数，则p+q?1(modpq)证明।因为山始=1 都为素数所以中伊㈤由珈做定理知；心”三1Q口dq)即Brl=1 三iSo曲o又b=口血0同 /wQ(irad由所以武飞^三口修⑪ 口。卡三L加加)又Eq：一所以三I《则如山中(n)中(m)36证明：如果m和n是互素的整数，则m+n?1(modmn)证照：因为(叫0>1由Euler定理如：m审""曰｛modrO n8=1(ncM所以皿.行、中村三,伊回皿面)+«n中『口>商)=1+0-1(i»dn)同理有m -1(nadir)又皿川询所以-fd阐=1血□如川第三章求求出下列一次同余方程的所有解1⑴3x?2(mod7),CO解：因为心，?)=1|1故原同余式有解“又力口1面同门所以特解京=5(tw47)同余式3x^21modi)的一个特解刈=2*知％2*5：=3Cmod7)旃有解为*x=3<mcd7)(2)6x?3(mod9)解:因为(6,9)=313所以原同余式有解同余式6x?3(mod9)的一个特解x?2(mod9)所以所有解为x?2+3t(mod9)t=0,1,20即x?2,5,8(mod9)8求11的倍数，使得该数被2,3,5,7除的余数为1解：由题意得：x?1mod2x?1mod3x?1mod5x?1mod7x=11k?M=2*3*5*7=210M=3*5*7=105M’M?1mod2?M’=11111M=2*5*7=70M’M?1mod3?M’=12222M=2*3*7=42M’M?1mod5?M’=13333M=2*3*5=30M’M?1mod7?M’=44444X=105*1*1+70*1*1+42*3*1+3*4*1(mod210)?1?由？?得x=2101……解非唯一第四章10计算下列勒让德符号1)(17/37)2)(151/373)3)(191/397)4)(911/2003)㈱⑴.(订⑶)=(-1)1g(J).(151/W3)=，.u顺9.(191/3W)至盅■:即皿*C仪307/1叫卬口.⑼皿M3)=(T)E-F(2003/911)=1/3=116判断下列同余方程是否有解21)x?7(mod227)解：(1).SAf7/237)=(-l)^0°u,,'(M1*(227/7)=1所以7是227的二次剁余所以才=TC27)有解25求所有素数p使得与5为模p的二次剩余2解：由题意得:x?5(modp)(5-1)(p-1)/(2*2)p-1因为5/p=(-1)*(p/5)=(-1)(p/5)所以当p=2时，(5/2)=(1/2)=1即p=2成立当p=3时，(5/3)=(2/3)=-1,即p=3不成立所以p=2.连分数将需表豕为有限筒单连分数.解得=a于1=［%琢=Rjz,m=a?再求有限连分数［―& &t司的值“解［一④15通春司―［一⑤L：+与］fT再婷2十」25=1邛小如1，"看=-港弓=25窖树得到rn«0fi即为+'li i曲的函+,即4制TOC\o"1-5"\h\z［的1=VT［鼻，ftll= /由h的，的］= - 1'…1 Hj. a2aL+1设［aOi*=患t蛔昨和徐是〜孙…而亲项抵京0名£官叫标为［孙总「，，而的第£个渐近分数口Eii近期如的一津1 = 广解BD=［u|=I, 1>-―^I^L=| |= ■i=!,用一'；I—―-,旧地［/米I］产一［。I4…|r用在5曲标/・ \ , 1叫修一【同一去"-益产一藤/一、用一曲T彘1一.鹏一遥；2^-ivr^］-1'^-^?曲一晨』一氢用=七: 厮国“一口,」凶14［凡…卜连分数定理L± ■.用=ii； ^-4tl=''!..■!!...,.!!，'.5羊工依欲，叫江茂1里赤，力吁生bn也wp-|诡一Mli一气心(mrid心(eujuJ.A')(riirdV)411怵,vTIa.(mnd丹)fuiULl宾下(nn-n1iV)由统一俨［modJi1泄i由a?-Ua（jlioiLSi}.词｛hJ=词｛hJ=iLtr-*',, $L—Hx "一！kub4 广.ITL~1璃7由陶柱相除法^除I!?「*}-但1摘3}-肝，国就可御KiffiS匚徨区用、已如《一册同一门，I.M.上3.¥,5.；）,利斯对是心胤1的翻?二4的邸姗归餐款”如呆海足,樵心■白的和转去期式■事—t）_st-1tril*回㈤-B,吊⑻一得到।I］际；?}—4|4位何一stI.山（工）-T.II.n-Ta-r-j—TA-tt—I,因而心一4.底一名她，£Re由I成，.十算”片〕一1：巾乂的一#k痴T=卜*十1）6-4-1=一卫一、所以{珏新圣星.接拈室崛tN奇友=i一工"-咒使用Shanks小步大步法计算离散对数2是F的一个本原元，在F中求log31011012解：m=[]=10(mod101)j0123456789yj124816326427547y=3穷搜:-piy*2394501859987……-10*6969所以y*2?2?3=2?log3=692素性植脆给定奇整数R>S和安全参数也写地一1-却,其中f为奇整效L随机进取整数E2<6<^-9；2,计算问=制,沏出性）：a）如果s=：或荏二门-I.则通过检验、可能为素数，回到1稣捶选取另一个随机整数h2&b&n一2；b）否虬有如。/1以及R/以一L计算门=*iitislni;«）如果门—电一1,则通过檎嘛।可能为索数一回到【一继续选取另一个随机越数儿2三卜£汽-2b）否则有门关n—L计算/=4（m（xJ科如此坂城下去：s+£a）如果,〜iwn-L则通过检验,可能为泰敛一回到L继缄选取另一个BI机整数比2<b<n-2;b}否则，有Ot¥2一L灯为合葬I1嵌5强。止技短.词疗一口熊顿1:1&吐.1IH广义版J1■生搓箕驻生圣大小国「乌鼠£1加埼桂jk北一个旧陋前，a■b（mixlm）,如累,d|Er证史&2■t<imxLLO.廨：片程咏鼠EndXSfiR}5斜'3①娼[N=】gO。小MulgjdF]&升算m湘谢苗乖软.T计算Lu炉n3rc疔号0证由.川关对基3曲报比数，9捏/丸EtG对（F的十1口击，iEfJ=®u是&"u为呼，茸中』姑丁曲利使元.»朝；i«rj•■信。篇千肝.凶诬.必并匕的小元豪.证即h蚣田小』"的一|是旧理自券的日同物.।证明工因为日-汴（51）片加十d当8二：粒,keZ3|a则3|J・aw【"3kT・keZ3廿1则31/-逋"ia=3k+l.keZ3a-l则31u%所以3％能被3整除口2. 12075=2*4635+27654655=1*2765418902765=1*1890^8751890=2*875+140875=6*140+35140=4*35所以(465512075)=35.国.梅dbnr所以存取是效nt1便需E-1a'.及因由&■■&（旧㈤M}.所以评料J&敢金世安（!=»+*c债jtjUUUM或口=命+或!＜。.."98心.&1的1创2^附计算量文总因或加g工期L商4曲河前史有解旦只再叶卡.对出「XttJL里处洋心宓回佥丈忡#=式皿《闹D的产内3-制器＜X邺幡■；IViU同盛苴国71・61里336«^的科力#1＞-$1口，£