第5讲 功和机械能（原卷版）

第5讲功和机械能——划重点之精细讲义系列考点1功的基本概念考点2功率的概念及公式考点3动能和势能考点4\o"11.4机械能及其转化"机械能及其转化考点1：功的基本概念【典例1】功率相等的两辆汽车，在相等的时间内匀速通过的距离之比是2∶1，则（）A．两辆汽车所做的功之比是1∶1 B．两辆汽车的牵引力之比是2∶1C．两辆汽车所做的功之比是1∶2 D．两辆汽车的牵引力之比是1∶1【典例2】如图所示，同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功大小的比较，下列说法正确的是（）

A．W丙＞W乙＞W甲＞W丁 B．W乙＞W甲＞W丁＞W丙C．W甲＝W乙＝W丙＝W丁 D．W丙＞W甲＝WZ＞W丁【典例3】如图所示几种情形中，人对物体做功的是（）

A．甲图：运动员举着杠铃原地不动B．乙图：沿水平方向推动小车C．丙图：投篮后篮球在空中飞行D．丁图：提桶沿水平方向做匀速直线运动【典例4】一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其vt图象如图所示，在第10s时速度达到15m/s，通过的路程为80m。求：（1）在0~10s内汽车的平均速度；（2）设汽车在匀速行驶时所受阻力恒为f＝400N，则匀速行驶10s牵引力做的功。【变式1】如图所示，分别沿光滑的斜面AB和AC将相同的重物搬到车厢上，如果沿斜面的拉力分别为FB和FC，所做的功分别为WBA．FB=FC．FB<F【变式2】如图所示，水平桌面足够长，不计托盘和绳的质量以及滑轮与轴的摩擦，物体A重10N，托盘中物体B重3N，物体A刚好向右做匀速直线运动；然后用水平向左的力F拉物体A使其向左沿直线运动。下列说法中正确的是（）A．物体A向右匀速运动0.2m时，A重力做功2JB．物体A向左匀速运动时，它受到的拉力F等于6NC．物体A向左加速运动时，它受到的滑动摩擦力大于3ND．物体A向左加速运动0.2m时，绳子对托盘施加的拉力做功等于0.6J。【变式3】关于功和能的关系，下列说法正确的是（）A．物体具有的能越多，它做的功越多 B．物体有了能就一定正在做功C．能量的转化是通过做功实现的 D．做功的物体不一定具有能【变式4】如图，在相等的时间内把同一物体分别沿AO、BO两个光滑斜面匀速拉到相同的高度，拉力所做的功分别为WA和WB，拉力分别为FA和FB，它们之间的关系WAWB，FAFB。（选填“大于”“小于”或“等于”）【变式5】物体A重5N，如图甲，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图乙，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。在MN、PQ段，A的速度分别为v1、v2，A所受摩擦力分别为f1、f2，则v1v2，f1f2。（均选填“＞”、“＝”、“＜”）。A从M运动到N，A所受重力做的功为J。【变式6】水平地面上一静止木箱重800N，某人用60N的水平推力在5s内推动木箱前进10m，撤去推力后木箱又继续前进了2m，整个过程中水平推力做功J，重力做功J。【变式7】如图甲所示，水平面上的物体A在F1＝10N的水平拉力的作用下，向右运动了10m，则重力对物体A所做的功为J；如图乙所示，如果在物体A的上面再放一个物体B，使A、B一起在水平拉力F2作用下向右做加速运动，则物体B所受摩擦力的方向为。【变式8】如图是全球首款无人驾驶巴士“阿波龙”，其空车重力为30000N，静止时轮胎与地面接触的总面积为0.2m2。车满载时在水平路面以36km/h的速度匀速直线行驶时，受到的阻力为1500N。求：（1）“阿波龙”空车静止在水平地面上时，对地面的压强；（2）“阿波龙”满载时在水平路面以36km/h的速度匀速直线行驶1min，牵引力做的功。考点2：功率的概念及公式【典例5】下列说法中正确的是（）A．机器做的功越多，功率就越大 B．机器做功的时间越短，功率就越大C．机器做功越快，功率越大 D．机器的功率小，则做功一定少【典例6】如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F—t和v—t图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（）A．9~12s内拉力做功为18J B．0~3s内拉力做功为9JC．3~6s内拉力的功率逐渐变小 D．第4s拉力的功率为36W【典例7】疫情期间，长期居家隔离不能出门，于是像练瑜伽、踢毽子、做广播操、跳绳等运动成为一种时尚。小云同学想测出自己跳绳时克服重力做功的功率，请你利用所学的知识帮助小云设计实验方案。(1)简要的实验步骤：①用电子秤测出（填物理量与其对应字母）；②用测出跳起的高度h（脚离地面的高度）；③用记录跳n次（填物理量与其对应字母）。(2)跳绳时克服重力做功的平均功率表达式P＝。(3)小云先用较慢的速度跳绳，测得功率为P1，然后用较快的速度跳绳，测得功率为P2，则P1P2（填“＞”、“＝”或“＜”）。【典例8】如图甲所示为一辆洒水车，未装水时其质量为4t。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）(1)洒水车储水箱装满水后，水箱内距水面0.4m深处，水产生的压强多大？(2)洒水车空车时，在水平路面上启动过程中的v－t图像如图乙所示，OA为过原点的倾斜直线，BC为水平直线，AB是与OA和BC都相切的曲线。已知0~5s内汽车的牵引力恒为F＝4000N，t＝5s时，汽车的功率达到额定功率40kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为f＝1000N。①求t＝35s时汽车速度v2②在图丙中作出0~35s内牵引力的功率P随时间t变化的图像，并计算35s内牵引力所做的功。【变式9】在汽车爬坡的时候要减速慢行，其原因是（）A．为了使汽车的功率变大 B．为了增大牵引力C．为了爬坡时更省力 D．为了使汽车更加省油【变式10】关于功和功率，下列说法正确的是（

）A．机器做功多的，功率一定大B．功率大的机器做功不一定快C．功率小的机器，做功一定快D．时间相同，功率大的机器一定比功率小的机器做功多【变式11】在中考体育测试的跳绳项目中，某同学取得了每分钟跳150次的好成绩。假设他每跳一次所用时间相等，每次跳离地面的平均高度为6cm，则他跳绳时的功率最接近于（）A．7.5W B．75W C．4500W D．7500W【变式12】如图所示，两个滑梯高度相等，如果小阳分别从左侧直梯和右侧弧形滑梯上端滑到地面，所用时间分别为t1和t2，小阳所受重力做功分别为W1和W2，重力的功率分别为P1和P2，已知t1<t2，则下列说法正确的是（

）A．W1>W2 B．W1=W2C．P1=P2 D．P1<P2【变式13】如下图甲所示，物体A在大小不变的水平拉力F的作用下，先后在粗糙程度不同的表面DE和HG上做直线运动，图乙为物体在DE、HG两段运动过程中距离和时间关系的图像。F在DE段所做的功为W1，功率为P1，受到的摩擦力为f1；在HG段所做的功为W2，功率为A．W1>W2 B．F=f1【变式14】（多选）如图所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（）

A．9～12s内拉力做功为18JB．0～3s内拉力做功为9JC．3～6s内拉力的功率逐渐变大D．9～12s内物体克服摩擦力做的功小于18J【变式15】向阳同学帮父母搬家，现有15捆书籍，每捆书籍的质量都为5kg。向阳想尽快将它们搬上6m高的楼上。向阳对这些书籍至少需要做功J。如图是向阳用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬到楼上，他每次应搬捆。【变式16】如图甲所示，两个完全相同的物体a、b叠放在水平桌面上，在水平拉力F1=15N的作用下，一起向右做匀速直线运动，则a受到的摩擦力为N；如图乙所示，将a、b并排放于同一桌面上，在水平推力F2作用下以0.2m/s的速度一起向右做匀速直线运动，则F2=N，a对b的推力的功率是W。【变式17】如图，小明利用生活中的测量工具，测量自己跳绳时克服重力做功的功率。步骤如下：a.用（选填“体重计”、“托盘天平”或者“弹簧测力计”）测出自己的质量m；b.请同学协助用刻度尺测出自己每次跳起的高度约为h；c.测量自己t时间跳绳的个数为n；d.跳绳功率的表达式P=（g值用该字母表示即可）【变式18】某民营企业生产的电动微型轿车的质量为1100kg，司机和乘客的总质量为100kg，轿车在平直公路上以12m/s的速度匀速行驶了10min。已知轿车受到的阻力大小恒为轿车总重的0.1倍，轮胎与路面接触的总面积S=3×10-²m²。求：（g取10N/kg）（1）轿车在10min内行驶的路程；（2）轿车等红灯时，对水平路面产生的压强；（3）牵引力对轿车做功的功率。【变式19】为助力乡村振兴，雨花区石燕湖将生态农业和旅游观光相结合，打造美丽乡村。如图是该风景区乡村游用的观光艇，它的空船质量是800kg，发动机最大输出功率为40kW，最大航速10m/s，限载8人，求：（g=10N/kg）（1）观光艇空船时所受重力；（2）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行时，受到牵引力；（3）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行5min，牵引力所做的功。考点3：动能和势能【典例9】如图所示，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的（）A．重力势能减小，动能增大B．重力势能减小，动能不变C．重力势能不变，动能不变D．重力势能不变，动能减小【典例10】如图甲所示，“蹦极”就是跳跃着把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动），根据图像，下列说法正确的是（）A．0~t0过程中速度一直变大B．运动员重力大小为0.6F0C．t0时刻运动员处于平衡状态D．运动员在t0时刻的重力势能比t1时刻的重力势能大【典例11】某学习小组的同学在探究“物体的重力势能跟哪些因素有关”时，提出如下猜想：A．重力势能的大小可能与物体被举起的高度有关；B．重力势能的大小可能与物体质量的大小有关；该小组设计了如图所示的实验。在透明容器中装入足够的细沙，将实心铁块举高到某一高度处由静止释放（h1＜h2，不计空气阻力），铁块碰到小桌上后与小桌一起向下运动，使小桌桌腿陷入细沙中；（1）通过观察来比较各铁块重力势能的大小；（2）分析甲、乙两图可知，该小组探究的问题是上述猜想中的（选填“A”或“B”）；（3）要探究另一个猜想，应进行两图所示的实验；（4）甲图实验中，铁块在空中下落的过程中（未接触小桌），其机械能的总和（选填“变大”“不变”或“变小”）。【典例12】如图所示，图甲是探究“动能的大小与什么因素有关”的实验装置，图乙是探究“阻力对物体运动的影响”的实验装置。（1）①本实验的目的是探究钢球动能的大小与的关系；实验时是通过观察从而判断钢球动能的大小；②通过本实验可以得出的结论是：。③在实验中发现木块运动到了长木板的末端之外，在不更换实验器材的条件下，最方便的解决办法是。（2）进行乙实验时，让同一小车从斜面上的同一高度由静止自由滑下，在粗糙程度不同的水平面上运动。①当小车在水平面上运动时，小车受到的力和力是一对平衡力；②实验中让同一小车从斜面上的同一高度由静止自由滑下，是为了使小车到达水平面时的相同。通过观察、比较小车在粗糙程度不同的水平面上运动的距离，进一步推理可知，若水平面光滑（小车不受阻力），则小车将会在水平面上。【变式20】临沂沂水天上王城景区观看大型实景演出《王者之战》，感受金戈铁马、弯弓擒敌的气势！下列关于弯弓射箭现象的分析不正确的是（）A．离弦的箭受到重力、弹力和空气阻力B．用力将弓拉弯，说明力可以改变物体的形状C．弓被拉得越弯，引所具有的弹性势能越大D．飞出去的箭速度越大，动能越大【变式21】2022年2月8日，中国美少女谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中获得金牌。如图所示是她在此次比赛中的场景，她在雪地上加速下滑的过程中（）A．重力势能不变 B．动能减小C．重力势能增大 D．动能增大【变式22】以相同速度匀速飞行的鸽子和小燕子，比较它们的动能大小（）A．小燕子的动能大 B．动能一样大C．鸽子的动能大 D．无法判断【变式23】2024年3月20日，在文昌发射中心，长征八号遥三运载火箭成功将“鹊桥二号”中继星送入地月转移轨道，火箭加速升空的过程中，关于中继星以下说法正确的是（）A．重力势能增大，动能增大B．重力势能减小，动能减小C．火箭升空时受到平衡力的作用D．火箭升空时受到惯性力的作用【变式24】如图所示，小明在体育中考中投掷实心球，实心球离开手后继续向前运动是因为实心球具有，实心球上升到最高点时，其动能（选填“大于”或“等于”）零。【变式25】如图，若增大木板的倾角α，悬线OA的方向将（选填“改变”或“不变”）。小球受到重力的施力物体是，若剪断细线，小球会将松软的地面砸一个坑，说明被举高的物体具有能。现将小球拉至B点释放，当小球摆到最高点C时，小球所受的力（选填“是”或“不是”）平衡力，若此时细线恰好断开，小球将。【变式26】如图所示小明在探究“物体的动能、重力势能大小跟哪些因素有关”的实验中：（1）如图甲所示，小明利用斜面、钢球、木块等器材进行实验，该实验中物体的动能是指（选填“钢球”或“木块”）的动能：实验中通过观察来反映物体动能的大小；（2）由甲图可以得出的结论是：在物体质量一定时，越大，物体的动能越大；（3）甲图实验中，若水平面绝对光滑，则（选填“能”或“不能”）完成实验；（4）甲图实验中，小球从被释放到最终停下来的过程中，机械能（选填“变大”、“变小”或“不变”）；（5）如图乙所示，有三个实心的、大小相同的铁球A、铁球B和塑料球C，球A、C离沙地高度相同.现让三个球同时由静止释放，球落到沙地上的状态如图乙中虚线球所示.比较球A、C可得出重力势能大小与的关系；比较球A、B可得出重力势能大小与的关系。【变式27】如图是“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验装置图。（1）若让同一钢球A分别从斜槽不同的高度由静止开始滚下的目的：；（2）若让同一钢球A分别从斜槽不同的高度由静止开始滚下，高度h越高，钢球运动到水平面时速度越大，原因是：钢球的重力势能越大，转化为钢球的能越大。木块B被撞得越远。这反映出物体的动能与物体的（选填“质量”或“速度”）有关；（3）若让不同质量的钢球从斜槽同一高度由静止开始滚下，速度相同时，质量越的钢球将木块B撞得越远。这反映出物体的动能与物体的质量有关；（4）若斜槽光滑，小球从斜槽顶端由静止滚到斜面底部的过程中，其机械能（选填“变大”、“不变”或“变小”）；（5）物理研究方法有许多，如等效替代法、转换法、类比法、控制变量法、理想实验法，本实验中运用了两种研究方法：一是法，二是转换法。就是用来表示小球动能的大小。考点4：\o"11.4机械能及其转化"机械能及其转化【典例13】如图所示，是五一节期间小明玩过山车的情景，下列分析中正确的是（）A．上升过程小明的动能逐渐增大 B．上升过程小明的机械能增大C．下降过程小明的重力势能增大 D．下降过程小明的重力势能减小【典例14】“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。如图，人将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上。人从跳台跳下，落至图中A点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中B点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中C点是人能达到的最低点。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．从A点到B点，绳子弹性势能增大，重力做功变快B．到达C点时，人的动能为零，受力平衡C．从B点到C点，人的重力势能转化为动能D．从A点到C点，人的动能一直在减少【典例15】图所示，在滚摆实验中，滚摆不断地做上下往复运动，滚摆每次上升的高度总比上次要低一些。下列说法正确的是（）A．滚摆上升过程中，它的重力势能减小，动能增加B．滚摆下降过程中，它的动能减小，重力势能增加C．实验过程中滚摆会逐渐停下来，说明能量不守恒D．这个实验说明动能和重力势能可以相互转化【变式28】跳远运动的几个阶段如图所示，则运动员（）A．助跑阶段机械能不变B．起跳时机械能为零C．到达最高点时动能为零D．经过最高点时重力势能最大【变式29】2022年2月4日，第二十四届北京冬季奥林匹克运动会正式开幕，本届奥运会中国选手有着很强的实力。图甲是单板滑雪跳台项目，运动员不借助滑雪杖，只踩着雪板从高处滑行而下，通过起跳台起跳，完成各种空翻、转体等技术动作后落地。图乙中虚线所示是某次比赛过程中运动员的轨迹，不计空气阻力，下列说法中正确的是（

）A．在a、b、c、d四个点中，a点处的运动员机械能最大B．从b点到c点的过程中，运动员的动能在增加C．从c点到落地点d的过程中，运动员的机械能变小D．在a点和c点速度都为零，因此运动员的重力势能相等【变式30】2023年5月21日，武汉大学牵头研制的“珞珈二号01星”随长征二号丙运载火箭以“一箭三星”的方式发射升空，成功入轨。如图甲所示是卫星在随火箭加速上升的情景，如图乙所示是人造地球卫星在大气层外沿椭圆轨道绕地运行的示意图。下列说法正确的是（）A．图甲火箭加速上升过程中，动能转化为重力势能B．卫星从近地点运动到远地点，势能转化为动能C．图乙卫星进入轨道后绕地飞行的过程中处于平衡状态D．卫星随火箭加速上升时机械能一直增大【变式31】蹦床是集艺术性和竞技性于一身的运动，是2023年杭州亚运会的比赛项目之一，也是深受广大青少年喜爱的健身运动。如图为蹦床运动照片及其简化示意图，O点是运动员由最高点开始自由落下的起始位置，A点是蹦床不发生形变时的原位置，B点是运动员受到的重力与蹦床对运动员的弹力相等处，C点是运动员到达的最低点。若整个过程忽略空气阻力，则（）A．从O点到A点的过程中，运动员的机械能增大B．从A点到C点的过程中，蹦床的弹性势能一直减小C．从A点到C点的过程中，运动员的动能先增大后减小D．从O点到C点的过程中，在C点处运动员的动能最大【变式32】如图甲所示，水平桌面上放有一内壁光滑的竖直圆筒，筒底固定一根弹簧，原长在O点。将一小球放置在弹簧上，静止时位于A点（如图乙）。现将小球下压至B点，并用此处的装置锁定（如图丙）。解锁后，小球向上弹出筒口。忽略空气阻力。下列说法中正确的是（）①图乙中圆筒对桌面的压力小于图丙中的压力②因为筒壁光滑，小球从B点向上运动的过程中，小球的机械能守恒③图丙中小球脱离弹簧后还能继续上升是因为受到惯性④对比图甲和图乙，说明力可以使物体发生形变⑤图丙中释放小球后，在小球上升过程中，小球所受重力做功先变快后变慢A．①②③ B．①和④ C．④和⑤ D．只有④【变式33】（多选）一个小球从A点由静止开始