中考数学总复习《数与式》专题测试卷及答案

第页中考数学总复习《数与式》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.实数－eq\f(1,2025)的相反数是（）A.2025B.－2025C.－eq\f(1,2025)D.eq\f(1,2025)2.月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A.＋150℃B.－150℃C.＋276℃D.－276℃3.下列四个数中，绝对值最大的是（）A.eq\r(4)B．－eq\f(1,3)C．0D．－34.下列运算中正确的是（）A.a10÷a2＝a5 B.a2＋a2＝a4C.(a＋b)2＝a2＋b2 D.(a2)3＝a65.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（）A.eq\f(1,x－3)B.eq\f(x＋3,x－3)C.2D.16.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（）A.30.1×108B.3.01×109C.3.01×108D.301×1077.如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB上的是（）A.－4B.－1.3C.eq\r(5)D.38.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.12eq\r(6)B.12eq\r(3)C.12eq\r(2)D.18eq\r(6)9.有一组单项式依次为a，－eq\r(2)a2，eq\r(3)a3，－eq\r(4)a4，eq\r(5)a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（）A.－100a100B.100a100C.－10a100D.10a10010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（）A.1234B.466C.396D.284二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝.12.把0.00258写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为.13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋|y+eq\f(1,2)|＝0时，输出的结果为.14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋eq\r(a2－8a＋16)＝.15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是.三、解答题(共45分)16.(8分)计算：3eq\r(6)÷eq\r(2)＋(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))．17.(9分)先化简，再求值：(x＋2y)2－(x＋3)(x－3)－4y2，其中x＝2，y＝－1.18.(9分)先化简，再求值：eq\f(a2－6a＋9,a－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2＋\f(5,2－a)))，其中a是使不等式eq\f(a－1,2)≤1成立的正整数.19.(9分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2.(1)求a和x的值；(2)若2a＋b＋2的立方根是2，求3b－a的算术平方根.20.(10分)【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；……依此规律，请解答下面的问题：【规律发现】(1)第5个图案有正方形个；(2)第n个图案有正方形个；【规律应用】(3)结合图案中正方形的排列方式，现有4052个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.实数－eq\f(1,2025)的相反数是（D）A.2025B.－2025C.－eq\f(1,2025)D.eq\f(1,2025)2.月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（B）A.＋150℃B.－150℃C.＋276℃D.－276℃3.下列四个数中，绝对值最大的是（D）A.eq\r(4)B．－eq\f(1,3)C．0D．－34.下列运算中正确的是（D）A.a10÷a2＝a5 B.a2＋a2＝a4C.(a＋b)2＝a2＋b2 D.(a2)3＝a65.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（D）A.eq\f(1,x－3)B.eq\f(x＋3,x－3)C.2D.16.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（B）A.30.1×108B.3.01×109C.3.01×108D.301×1077.如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB上的是（B）A.－4B.－1.3C.eq\r(5)D.38.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（A）A.12eq\r(6)B.12eq\r(3)C.12eq\r(2)D.18eq\r(6)9.有一组单项式依次为a，－eq\r(2)a2，eq\r(3)a3，－eq\r(4)a4，eq\r(5)a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（C）A.－100a100B.100a100C.－10a100D.10a10010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（B）A.1234B.466C.396D.284二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝2a(a2－4ab＋4b).12.把0.00258写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为－0.42.13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋|y+eq\f(1,2)|＝0时，输出的结果为eq\f(1,2).14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋eq\r(a2－8a＋16)＝2.15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是S4＝4S3.三、解答题(共45分)16.(8分)计算：3eq\r(6)÷eq\r(2)＋(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))．解：原式＝3eq\r(6÷2)＋(eq\r(5))2－(eq\r(3))2＝3eq\r(3)＋5－3＝3eq\r(3)＋2.17.(9分)先化简，再求值：(x＋2y)2－(x＋3)(x－3)－4y2，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋9－4y2＝4xy＋9，当x＝2，y＝－1时，原式＝4×2×(－1)＋9＝－8＋9＝1.18.(9分)先化简，再求值：eq\f(a2－6a＋9,a－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2＋\f(5,2－a)))，其中a是使不等式eq\f(a－1,2)≤1成立的正整数.解：原式＝eq\f(（a－3）2,a－2)÷eq\f(4－a2＋5,2－a)＝eq\f(（a－3）2,a－2)·eq\f(a－2,（a－3）（a＋3）)＝eq\f(a－3,a＋3)，∵eq\f(a－1,2)≤1，解得a≤3，∵a是正整数，且a－2≠0，a－3≠0，∴a＝1，∴原式＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2).19.(9分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2.(1)求a和x的值；(2)若2a＋b＋2的立方根是2，求3b－a的算术平方根.解：(1)由题意得2a－1－a＋2＝0，解得a＝－1，∴2a－1＝－3，－a＋2＝3，∴x＝(±3)2＝9.(2)由题意得2a＋b＋2＝8，∵a＝－1，∴－2＋b＋2＝8，∴b＝8，∴3b－a＝25，∴3b－a的算术平方根是5.20.(10分)【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案