人教版七年级数学下册《10.3 实际问题与二元一次方程组》同步测试题及答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版七年级数学下册《10.3实际问题与二元一次方程组》同步测试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（

）03xyA．4 B． C．9 D．2．如图，在的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值分别为（

）23A．1， B．，1 C．2， D．，13．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则（

）60A．2 B．4 C． D．64．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据如图信息，若放入一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到厘米，则的整数值有（

）个．A． B． C． D．5．为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如下表，则a与b的值分别为（）参赛队题目数量（题）答对（题）答错（题）不回答（题）得分（分）A860256B8ab035A．， B．， C．， D．，6．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x+y的值为（

）A．6 B．10 C．12 D．−67．某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下表：包装方式AB每盒面包个数38每盒价格/元511若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（

）A．71元 B．74元 C．75元 D．81元8．某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：A包装盒B包装盒每盒面包个数（个）38每盒价格（元）511若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（

）元；A．71 B．74 C．75 D．81二、填空题9．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是．10．如图，在的方格内，填写了一些含x，y的式子和数，其中各行各列和对角线上的三个数之和都相等，则．54711．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是．12．每年5月的第二个星期日为母亲节．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是元；13．八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华．五一假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返140单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是3320元，则该小组共有人．14．如图是九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出）使得每行、每列及对角线上三个数的和都相等，则，．三、解答题15．太原五中计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小琪在某文体用品店购买完毕回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示．货物或应税劳务、服务名称篮球钢笔笔记本合计规格型号单位个支本数量646单价100.0015.005.00金额600.00900.0税率税额价税合计（大写）

玖佰元整

（小写）900.00请根据发票中现有的信息，帮助小琪复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．16．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：七年级八年级九年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困中学生（名）23捐助贫困小学生（名）43(1)求a、b的值；(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．17．如图(甲)中，各行、各列及对角线上的三个数之和都相等.32y

甲

32乙(1)通过计算求x与y的值；(2)把满足（甲）的其他6个数填入图（乙）中的方格内.18．某校计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小慧在某文体用品店购买完毕，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不消楚，如图所示：请根据发票中现有的信息，帮助小慧复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．19．根据以下素材，探索完成任务．“同城跑腿急送”，让你的生活更便利素材1“同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右．起送费用若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元．里程费用若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米）重量费用若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克）素材2甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务：甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元．乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克．丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，总费用是25元．解决问题任务1请你确定a，b的值．任务2帮助乙计算这单跑腿需要的费用．任务3确定丙这单跑腿的计价里程以及计价重量．20．如图，从左向右依次摆放序号分别为，，，．．．的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．

(1)分别求出，的值；(2)当时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？(3)小明说，第个小正方形卡片上的小圆点的个数是个，请直接判断他的说法是否正确．参考答案题号12345678答案AACCBBBAB1．A【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列出方程组，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，解得：，∴．故选：A2．A【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意等量关系，列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：依题意，得：解得：，故选：A．3．C【难度】0.85【知识点】已知字母的值，求代数式的值、图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：，∴．故选：C．4．C【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，得一个小球上升，设同时放入个小球和钢珠，水位上升到厘米，则，即可．【详解】由题意得，一个小球上升，∴设同时放入个小球和钢珠，水位上升到厘米，∴，整理得：，当时，；当时，；当时，；当时，；∴整数值可以取：，，，．故选：C．5．B【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】根据题意可得，然后根据二元一次方程的组解可进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题中的等量关系．6．B【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)、有理数加法运算【分析】根据题意列出方程求出，的值，代入代数式求值即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，，．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法，体现了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．7．BA【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【解析】略8．B【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了50个面包，结合表中信息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．【详解】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意得：3x+8y=50，∵x、y为非负整数∴或，∴当x=6，y=8时，费用为：5×6+11×4=74(元)；当x=14，y=1时，费用为：5×14+11×1=81(元)；∵74<81，∴某同学正好买了50个面包，则他最少需要花74元故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．32分【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．设大圈内，小圈内得分分别为，分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据小方、小军一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可．【详解】解：设大圈内，小圈内得分分别为，分，依题意得：，解这个方程组得：，答：小方、小军一次各得5分、9分，则小红的得分是（分）．故答案为：32分．10．【难度】0.65【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系.通过题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】由题意，得.解得.则故答案为：11．【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用；根据题意列出关于a与b的二元一次方程组，解方程组即可求得a的值．【详解】解：由题意得：，整理得：，解得：，故；故答案为：．12．15【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意得：，解得：，答：一束鲜花的价格为15元．故答案为：1513．30【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．可设该小组共有x人，往返的有y人，根据等量关系：①去程时的人数+返程时的人数﹣往返的人数=该小组一共的人数；②乘坐缆车的总费用是3320元；列出方程组求解即可．【详解】解：设该小组共有x人，往返的有y人，依题意有，解得，故该小组共有30人．故答案为：30．14．7【难度】0.85【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程组，根据每行、每列及对角线上三数之和相等，即可列出方程组解答．【详解】解：由题意可得：，整理得：，解得：，故答案为：；15．钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元【难度】0.65【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，根据数量总和为46，金额综合为900元，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，由题意得，解得，则（元），（元），答：钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元．16．(1)的值是800，的值是600．(2)九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别是4，7．【难度】0.65【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是以捐款钱数作为等量关系列方程组求解．（1）资助一名中学生需要学习费用元，资助一名小学生需要学习费用元，根据表格中提供的七年级和八年级捐款数，和人数可求出和的值．（2）设九年级学生可捐助贫困中学生人，小学生人，根据该山区贫困生的总人数及九年级捐款数额，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】（1）资助一名中学生需要学习费用元，资助一名小学生需要学习费用元，，解得：．所以的值是800，的值是600．（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生人，小学生人，依题意得：，解得：．∴九年级学生捐助贫困中学生人数为4名，捐助贫困小学生人数为7名．17．(1)x与y的值分别为与1(2)见解析【难度】0.65【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】解答本题的关键是找出等量关系，列方程组求出、的值，再根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等这个已知条件求解即可．（1）由题意可以知道等量关系：即各行、各列及对角线上的三个数之和都相等．据此列方程组分别求得、的值；（2）根据题意，分别求得方格内的数即可．【详解】（1）由题意可列方程组解得．x与y的值分别为与1；（2）由题意可知：图中对角线从上到下的数依次为，，；设第二行最前面的数位，第三行第一个和第二个数分别为、．由第一行数的和第二行数的和得：，解得；由第二列数的和第三列数的和得：，解得；由第一列数的和第二列数的和得：，解得．故第一行应填：；第二行依次应填：5，1；第三行依次应填：0，，4．如图18．钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元【难度】0.65【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，根据数量总和为46，金额综合为900元，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，由题意得，解得，则（元），（元），答：钢笔的数量为10支，金额为150元，笔记本的数量为30本，金额为150元．19．【任务1】；【任务2】69元；【任务3】丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克．【难度】0.4【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)【分析】本题