人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试卷含答案

第第页人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共11小题）1．若实数m使关于x的不等式组2−x3≤2+xx＜m3有解且至多有3个整数解，且使关于xA．5 B．4 C．3 D．22．对于分式：x2例如：|+x①对于“绝对和差操作”|+x2x−1−1②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．计算3x+1A．3 B．﹣3 C．3−3xx+1 D．4．自然数a，b，c，d满足1a2+A．14 B．38 C．7165．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么1aA．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负不能确定6．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则1ab+c−1A．﹣1 B．−12 C．2 7．若关于x的分式方程xx−3=1+mx−2A．﹣3或−163 B．−16C．﹣3或−163或−28．已知关于x的分式方程ax−3+23−x=12A．1 B．3 C．4 D．69．已知关于x的一元一次不等式组3(3−x)−1＜xx+2＞a的解集为x＞2，且关于y的分式方程ay−5y−3=1−A．2 B．5 C．6 D．910．已知关于x的分式方程1−mx−1−2=2A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠311．商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克二．填空题（共3小题）12．若关于x的方程a−xx−3+3=83−x有正整数解，且关于x的不等式组2(x+2)≤9+3x8x+17＜a13．若1x+1y14．若分式2x−3x2+4x+m不论x取何实数总有意义，则m三．解答题（共7小题）15．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？16．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式3x−2x+1小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式3x+1的值是整数？3是x小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：73=3×2+13=2+小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+则x+1x−1和a（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1（2）将“和谐分式x2x2+6x−3（3）应用：已知方程组x+my=11x+3m=2y有正整数解，求整数m18．当a取何值时，分式3−|a|6+2a19．通常情况下，a+b不一定等于ab，观察：2+2＝2×2，3+32=3×32，4+43=4×43⋯（1）当m＝﹣10时，求n的值．（2）求代数式−2(m+n)20．阅读理解材料：为了研究分式1x与分母xx…﹣4﹣3﹣2﹣101234…1x…﹣0.25﹣0.3﹣0.5﹣1无意义10.50.30.25…从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，1x的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，1材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：2x+1x−4根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+1x的值当x＜0时，随着x的增大，x+2x的值（2）当x＞1时，随着x的增大，2x+2x−1（3）当0≤x≤2时，求代数式5x−2x−321．约分（1）2a(a−1)（2）(x+y)参考答案与试题解析题号1234567891011答案CCCDCDCCCCB一．选择题（共11小题）1．若实数m使关于x的不等式组2−x3≤2+xx＜m3有解且至多有3个整数解，且使关于xA．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：2−x3解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜m∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜m∴﹣3＜m≤6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴x=3∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴3m−2∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，﹣3＜m≤6，∴m＝3，1，﹣1，故选：C．2．对于分式：x2例如：|+x①对于“绝对和差操作”|+x2x−1−1②至少存在一种“绝对和差操作”使化简后的结果为常数；③所有可能的“绝对和差操作”化简后有32种不同结果；其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：|+=|+x=|x+1+x=|x=|2∵x＜﹣1，∴x+1＜0，∴原式=−2x2②举例：|x=|x=|(x+1)(x−1)＝|（x+1）﹣（x+1）|＝0，即至少存在一种“绝对和差操作”使花间后的结果为常数，故②正确；③x2则组合的可能有：2×2×2×2×2＝32（种），又∵|+x∴至少有两种情况的结果相同，∴所有可能的“绝对和差操作”化简后不可能有32种不同结果，故③错误．故正确的选项有2个．故选：C．3．计算3x+1A．3 B．﹣3 C．3−3xx+1 D．【解答】解：原式=3−3x故选：C．4．自然数a，b，c，d满足1a2+A．14 B．38 C．716【解答】解：1a2+1b2+1c2+1d2=1，只有a将a、b、c、d结果代入1a故选：D．5．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么1aA．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负不能确定【解答】解：∵abc＝6，∴1=bc+ac+ab=bc+ac+ab∵bc+ac+ab=12[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]，a+b+∴bc+ac+ab=−12（a2+b2+c∵a、b、c均不为0，∴bc+ac+ab＜0，∴bc+ac+ab6即1a故选：C．6．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则1ab+c−1A．﹣1 B．−12 C．2 【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，将已知代入，得ab+bc+ac=1由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式==c−1+a−1+b−1=−1=−1=−1故选：D．7．若关于x的分式方程xx−3=1+mx−2A．﹣3或−163 B．−16C．﹣3或−163或−2【解答】解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3，原分式方程可化为：xx−3=1去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），整理得（3+m）x＝﹣7，∵分式方程无解，∴3+m＝0，∴m＝﹣3，把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7，得m=−163或m综上所述：m的值为m=−163或m=−2故选：C．8．已知关于x的分式方程ax−3+23−x=12A．1 B．3 C．4 D．6【解答】解：关于x的分式方程解为x＝2a﹣1，∵x解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞1关于y的不等式组解为y＜4y≥∵y恰有三个整数解，∴0＜a+1∴﹣1＜a≤3，分式方程中，x≠3，∴2a﹣1≠3，∴a≠2，综上所述：12＜∴满足条件的整数a为：1、3，则所有满足条件的整数a的和是4．故选：C．9．已知关于x的一元一次不等式组3(3−x)−1＜xx+2＞a的解集为x＞2，且关于y的分式方程ay−5y−3=1−A．2 B．5 C．6 D．9【解答】解：∵不等式组3(3−x)−1＜xx+2≥a的解集为x∴a﹣2≤2．∴a≤4．关于y的分式方程ay−5y−3=1−43−y∵y＝3是原分式方程的增根，∴6a−1∴a≠3．∵关于y的分式方程ay−5y−3=1∴6a−1∴a＝2，4，7．∵a≤4，∴a＝2，4．∴所有满足条件的所有整数a的和为：2+4＝6．故选：C．10．已知关于x的分式方程1−mx−1−2=2A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3【解答】解：原分式方程可化为：1−mx−1−2去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x=5−m∵分式方程解是非负数，∴5−m2≥0，且∴m的取值范围是：m≤5且m≠3，故选：C．11．商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克【解答】解：设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为（x+40）元/千克，“什锦糖”甲的单价为12（x+x“什锦糖”乙的单价为2÷（1x根据题意，得12（x+x+40）﹣2÷（1解得x＝60，经检验x＝60是分式方程的解，也符合题意，所以A种糖的单价为60元/千克．故选：B．二．填空题（共3小题）12．若关于x的方程a−xx−3+3=83−x有正整数解，且关于x的不等式组2(x+2)≤9+3x8x+17＜a【解答】解：方程a−xx−3+3=83−x根据题意，得1−a2＞01−a2≠3，解得a∵不等式2(x+2)≤9+3x8x+17＜a的解集为﹣5≤x＜∴﹣3＜a−178≤−综上：﹣7＜a＜1，a为奇数且a≠﹣5，∴a＝﹣3，﹣1．∵﹣3﹣1＝﹣4，∴符合条件的所有整数a的和为﹣4故答案为：﹣4．13．若1x+1y=2，则【解答】解：由1x+1y=2，得则2x−xy+2y3x+5xy+3y故答案为31114．若分式2x−3x2+4x+m不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为【解答】解：方法一、∵当Δ＝b2﹣4ac＜0时，x2+4x+m＝0无解，即42﹣4m＜0，解得m＞4，∴当m＞4时，不论x取何实数，分式总有意义．方法二、∵x2+4x+m＝x2+4x+4﹣4+m＝（x+2）2﹣4+m，∴当﹣4+m＞0时，分式2x−3x2+4x+m∴m＞4，故答案为m＞4．三．解答题（共7小题）15．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（1x+1解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（130则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：该工程的费用为225000元．16．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式3x−2x+1小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式3x+1的值是整数？3是x小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：73=3×2+13=2+小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．【解答】解：（1）当x+1＝±1，±3时，分式3x+1∴x＝0，﹣2，2，﹣4．（2）3x−2x+1=3(x+1)−5当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，∴x＝0，﹣2，4，﹣6．17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+则x+1x−1和a（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：①③④（填序号）；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1（2）将“和谐分式x2x2+6x−3x−1=（3）应用：已知方程组x+my=11x+3m=2y有正整数解，求整数m【解答】解：（1）①x+1x②2+x2③x+2x+1④y2故答案为①③④；（2）x2故答案为x+7+4（3）解方程组x+my=11x+3m=2y得x=6−3m+∵方程组x+my=11x+3m=2y即3m−10m+2＜6解得m＝﹣1或﹣7．18．当a取何值时，分式3−|a|6+2a【解答】解：由分式3−|a|6+2a3﹣|a|＝0，且6+2a≠0．解得a＝3，当a＝3时，分式3−|a|6+2a19．通常情况下，a+b不一定等于ab，观察：2+2＝2×2，3