湖北省武汉市2024-2025学年八年级上学期人教版数学期末模拟试卷解答

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年第一学期湖北省武汉市八年级期末数学模拟试卷解答一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在以下图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D．故选D．2．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，故选：A．3.如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依据角的和差关系即可得到∠DBC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠ABE的度数．【详解】∵∠ABD=18°，∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=90°-18°=72°，由折叠可得∠DBE=∠DBC=72°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°，故选：C．4．化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：故选D．5．下列因式分解结果正确的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）2【答案】C【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；故选：C．如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的计算方法可得结论．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，即，∴，∴，即的周长为．故选：C．7.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角、外角以及折叠的性质，根据折叠的性质可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到，，然后列式整理即可得解．【详解】根据折叠的性质，得.在中，，在中，，∴，即.故选：A．8.课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（

）①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：甲列的方程为：；乙列的方程为：②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：丙列的方程为：；丁列的方程为：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁【答案】D【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．【详解】解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料,则故乙正确；设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则故丁正确．故选：D．9．如图，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的数量关系是（

）A．2∠P﹣∠B+∠D＝180° B．2∠P﹣∠B﹣∠D＝180° C．2∠P+∠B﹣∠D＝180° D．2∠P+∠B+∠D＝360°【分析】设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可．【解答】解：设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，∵∠AOB＝∠COD，∠AGP＝∠CGD，∴∠B+∠BAO＝∠D+∠OCD，∠P+∠PAG＝∠D+∠PCG，∴，由①﹣2×②可得∠B﹣2∠P＝﹣∠D﹣180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．故选：B．10.如图，点C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论，①；②；③；④，其中正确结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④【答案】A【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是，可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以①正确，对应角相等可得，然后证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，所以②正确；从而得到是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明，所以④正确，由知，运用三角形内角定理可得，可得，故③正确．【详解】解：∵等边和等边，∴，，，∴，即，∴（SAS），∴，故①正确；∵（已证），∴，∵（已证），∴，∴，∴（ASA），∴，，故②正确；∴是等边三角形，∴，∴，∴，故④正确；又∵，∴，又∵，，且，∴，∴，故③正确；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如果，则m的值是．【答案】1【分析】多项式乘以多项式展开，比较对应项相等计算即可．【详解】∵∴．解得，故答案为：1．12．当a=2024时，分式的值是．【答案】2025【分析】首先化简分式，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】当a=2018时，，=，=，=，=a+1，=2024+1，=2025．故答案为2025．13.如图，，，，则的度数为．【答案】80°【分析】先根据三角形内角和定理得到，则可计算出，然后再在中利用三角形内角和定理计算的度数．【详解】解法一、∵在中,∴,∴在中，;如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度从处往处爬，壁虎爬到点所用的时间为．【答案】6【分析】通过证明三角形全等从而证明，再求出时间即可．【详解】∵、为等腰直角△∴∵,∴∴在和中∵∴∴∴时间为：故答案为6若正方形的边长为a，正方形的边长为b，，则与的面积之和为．【答案】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．根据，结合完全平公式的变形，即可求解．【详解】解：根据题意得：∵正方形的边长为a，正方形的边长为b，，∴．故答案为：如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点E．下列结论：；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，．其中正确的有________（填序号）．

【答案】①②③【分析】①根据三角形外角和、角的和差以及等量代换即可得证；②根据已知条件不能证明；③根据等腰三角形的三线合一、三角形内角和以及外角和即可得证；④分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形外角和即可得出结论．【详解】解：①，．，．∴由三角形内角和定理知：．故①正确；，，由①知：．．．，故②正确；③为中点，，，，，，，，故③正确；，，，为等腰三角形，或，当时，，，，故④不正确．故答案为：①②③解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．（1）用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．【详解】（1）（2）18．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用整式的四则混合运算法则化简．（2）利用整式的四则混合运算法则化简．【详解】（1）（2）19．如图，在平面直角坐标系中，，，．在图中画出关于轴对称的；(2)在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)若点与点关于轴对称，求的值．【答案】(1)见解析(2)(3)1【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．（1）根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，由图知点P坐标；（3）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于a、b的方程，求得a、b值代入求解即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作：（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，由图知，；（3）解：∵点与点关于轴对称，∴，，∴，，∴．20．(1)先化简，再求值：，其中．(2)解方程：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先通分，再因式分解约分即可化到最简，最后将代入求解即可得到答案；（2）去分母化成整式方程，解整式方程，检验，即可得答案．【详解】（1）解：原式，当时，原式；（2）解：去分母得，，解得：，检验：当时，∴原方程解为．21．如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．【答案】（1）见解析；（2）67.5°．【分析】（1）根据∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C推出∠C＝∠BDE即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得EC＝ED，∠C＝∠BDE，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，∴∠BDE＝∠C，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS），（2）解：∵△AEC≌△BED，∴ED＝EC，∴∠C＝∠EDC，∵∠1＝45°，∴，∴∠BDE＝67.5°．22.某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表：进价（元/个）单个售价（元/个）成套售价（元/套）茶壶24a55茶杯4a﹣30备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）；（2）利润=（售价﹣进价）×数量（1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个;（2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同．①求表中a的值;②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套.【答案】（1）购进茶壶30个，茶杯170个；（2）①a=36；②15套．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可得出结论；（2）①根据题意列出分式方程求解即可；②设成套销售了m套，根据题意列出等式求解即可.【详解】解：（1）设购进茶壶x个，茶杯y个，可得：，解得：，答：购进茶壶30个，茶杯170个；（2）①由题意得：，解得：a=36，②设成套销售了m套，根据题意可得：（55﹣24﹣4×4）m+（36﹣24）（20﹣m）+（6﹣4）（100﹣4m）=365，解得：m=15，答：成套销售了15套．23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题．如图（1）所示，中，，的平分线交于点O，，_____；如图（2）所示，，的平分线交干点O，求证：；如图（3）所示，，的平分线交于点O，写出与的关系，并说明理由．【答案】(1)(2)见解析(3)【详解】（1）解：和分别是和的角平分线，，．．又，．．故答案为：；（2）证明：、分别平分、，，，是的外角，是的外角，，，；（3）解：；理由：在中，，，、分别平分、，，，．如图，在平面直角坐标系中，，已知，，，点在第一象限