河南省封丘县2024-2025学年金瀚学校九年级上学期期末教学质量监测数学试卷

河南省封丘县金瀚学校九年级期末教学质量监测数学试卷姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是【】（A）（B）（C）（D）2.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是【】（A）（B）（C）（D）3.下列计算正确的是【】（A）（B）（C）（D）4.黄金分割被很多人认为是“最美比例”,是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理,能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见,如图所示是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺,点B是线段AC的黄金分割点,,若cm,则AB的长约为【】（A）0.618cm（B）6.18cm（C）3.82cm（D）0.382cm5.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,,F是线段DE上一点,连结AF、CF,,若,则BC的长为【】（A）6（B）8（C）10（D）126.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术.小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡,他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡背面完全相同）,小亮从中随机抽取两张,则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是【】造纸术指南针火药活字印刷术（A）（B）（C）（D）7.关于的一元二次方程的根的情况是【】（A）没有实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）实数根的个数与的值有关8.一抛物线的形状与抛物线相同,且存在最小值,顶点坐标为,则此抛物线的解析式为【】（A）（B）（C）（D）9.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是边CD、BC上的动点,连结AE、EF,G、H分别是AE、EF的中点,连结GH,若,则GH的最小值为【】（A）（B）（C）2（D）310.如图,抛物线分别交轴、轴于点A、B,对称轴为直线,下列结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④若点在抛物线上,则.其中正确结论的个数为【】（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（每小题3分,共15分）11._________.12.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得抛物线的表达式为________________.13.如图,在Rt△ABC中,,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,连结AF、DE,若,则AE的长为_________.14.一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后,放回摇匀,经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近,则口袋中黄球大约有_________个.15.如图,在Rt△ABC中,,cm,E、F分别是AB、AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2cm/s,连结PQ.设运动时间为s（）,则当_________时,△PQF为等腰三角形.三、解答题（共75分）16.（10分）（1）计算:;（2）解方程:.17.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）试说明:不论取何值时,该方程总有实数根;（2）若这个一元二次方程的一根小于2,另一根大于2,求的取值范围.18.（9分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动.文峰中学对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.成绩等级频数（人数）频率A40.04B0.51CD合计1001（1）表中_________,_________;（2）在扇形统计图中,求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数;（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用画树状图法活列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.19.（9分）开封电视塔位于黄河大街中段,是河南省第二座建成的电视塔,是开封市内最高建筑物.某数学活动小组欲测量电视塔的高度,设计了如下的测量方案:课题测量电视塔AB的高度实物图测量工具卷尺、测角仪等测量示意图说明AB表示电视塔,B、E、C在同一直线上,测角仪的高度m测量数据测量项目第一次第二次平均值DF143.60m143.40m143.50m参考数据…………请帮助该小组同学根据上表中测量数据的平均值,计算出电视塔的高度（结果精确到0.1m）.20.（9分）灵宝苹果细脆多汁,深受大家喜爱.某水果批发商销售一批灵宝苹果,每箱苹果的成本是40元,经过调查发现当每箱苹果的售价是80元时,每天可售出100箱,如果降价销售,每降价1元,每天可多售出10箱.（1）若水果批发商某天销售灵宝苹果的利润为6000元,且使顾客得到最大优惠,求每箱灵宝苹果的售价;（2）这批灵宝苹果在市场一售而空,水果批发商又以同样的价格购进一批灵宝苹果,当每箱灵宝苹果的售价为多少元时,每天可以获得最大利润?最大利润为多少元?21.（9分）如图,抛物线经过点和点,与轴交于点C,点P在直线AC下方的抛物线上,过点P作轴交AC于点Q,设点P的横坐标为.（1）求抛物线的表达式及点C的坐标;（2）求线段PQ长度的最大值.22.（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度（单位:m）满足关系式,其中（s）是物体运动的时间,（m/s）是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.（1）小球被发射后_________s时离地面的高度最大（用含的式子表示）;（2）若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度;（3）按（2）中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同,小明说“这两次间隔的时间为2s”.已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.23.（10分）如图1,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,点E、G分别在AB、AD上,AC、AF分别