2024-2025学年（上）厦门湖滨中学初三数学12月月考卷

湖滨中学2024~2025学年九年级数学阶段评估检测(二)(满分:150分时间:120分钟)姓名班级座号注意事项:1.卷三大题,25小题,另有答题卡；2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分；3.可以直接使用2B铅笔作图.一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,.‘其中有且只有一个选项正确)1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是()2.下列事件中,必然事件是()A.未来一月都是好天气 B.周末出门遇见同学C.不在同一直线上的三个点确定一个圆 D.掷一次硬币,正面向上3.如图,点A,B,C均在⊙O上,∠AOB=80°,则∠ACB的度数()A.80° B.60° C.50° D.40°4.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x²−4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()A.y=(x+2)²+2 B.y=(x-2)²-2 C.y=(x-2)²+2 D.y=(x+2)²-25.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B、E、C、D恰好在同一条直线上,则∠B的度数()10° B.15° C.20° D.30°6.为确保广大民众能够用上价格实惠的药品,医保局与药品供应商进行了多次谈判协商.其中,某药品原价为每盒200元,经过两次相同百分率的降价后,价格降至每盒128元；则每次降价的百分率为()A.10% B.20% C.30% D.80%7.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试基本情况相同的条件下,得到如下数据:抽查小麦粒数1005001000200030004000发芽粒数9548696819402907a则a的值最有可能是()A.3680 B.3720 C.3880 D.39608.如图所示“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺(1尺=10寸),问径几何?”依题意,圆材半径为()A.252 B.13寸 C.25寸 D9.如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为()平行四边形→菱形→平行四边形→矩形B.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形10.掷实心球是2025年体育中考的项目之一,小明发现实心球飞行路线是一条抛物线,若不考虑空气阻力,实心球的飞行高度y(米)与飞行的水平距离x(米)之间具有函数关系y=−112xA.53 B.12 C.8 D二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.右图是由9个小正方形组成的图案,从图中随机取一点,这点在阴影部分的概率是.12.若关于x的方程ax²−2ax+1=0的一个根是.则a的值是13.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,∠BAC=45°AB=3,AC=4.连接BE,则BE的长为.如图,随机闭合开关K₁,K₂,K₃中的两个,能让两盏灯泡L₁,L₂同时发光的概率为如图,有一条传送带,当半径为40cm的转动轮绕中心顺时针转动90°时,传送带上的物体m移动的距离是.cm.如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴在y轴右侧,抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴的正半轴交于点C,且OB=2OC,则:其中正确结论的是.(填写序号)①②4ac+2b=-1;③④当b>1时,在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N(点M在点N左边),使得AN⊥BM.三、解答题(本题共9小题,共86分.)17.(8分)(1)解方程:x²+4x−5=0(2)化简:1−(8分)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF.求证:AF=DE.19.(8分)在“趣味化学实验室”课上,黄老师用毛笔蘸取透明无色液体,并在白纸上书写,立马显现出红色的文字,这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂,它遇碱变红,遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶,里面分别装有四种无色溶液:(1)小明同学从中随机拿出一瓶,选中酚酞的概率是；(2)张老师随机从两瓶溶液中各取一定量的溶液混合均匀,请用列表格或画树状图的方法求出混合后的溶液变红色的概率.20.(8分)已知二次函数.y=−x²−(1)求证:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个交点；(2)若该函数图象的对称轴是直线x=2,求该函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE//AD,OE交CD于点E,连接BE.(1)求证:直线BE与⊙O相切;(2)若CA=2,CD=4,求DE的长.22.(10分)如图,已知□ABCD中,∠ABC=120°,点E为线段BC上的一点,连接AE.(1)将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF,点E的对应点是点F,请用尺规作图作出线段AF(保留作图痕迹,不写作法)；(2)在(1)的条件下,求证:点F在∠ABC的平分线上.23.(10分)【项目学习】配万法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法,这种方法常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义来解决一些问题.例如,把二次三项式.x²−2x+3进行配方.解:x²−2x+3=x²−2x+1+2=我们定义:一个整数能表示成a²+b²(α,b是整数)的形式,即两个数的平方和形式,则称这个数为“雅美数”.例如,5是“雅美数”.理由:因为5=2²+1².再如,M=x²+2xy+2y²=(x,y是整数),所以M也是“雅美数”.(1)【问题解决】4,6,7,8四个数中的“雅美数”是.(2)若二次三项式x²−6x+13(x是整数)是“雅美数”,可配方成x−m(m,n是常数),求mn的值.(3)【问题拓展】已知实数M,N是“雅美数”,求证:M.N是“雅美数”.24.(12分)已知AB为⊙O直径,点C,D在⊙O上,eq

\o(BC,\s\up5(⌒))=eq

\o(CD,\s\up5(⌒)),连接AD,OC.(1)如图1,求证:AD∥OC;(2)如图2,过点C作CE⊥AB于点E,求证:AD=2OE;(3)如图3,在(2)的条件下,点F在OC上,且OF=BE,连接DF并延长交⊙O于点G,过点G作GH⊥AD于点H,连接CH,若∠CFG=135°,CE=3,求CH的长.(14分)我们约定:若抛物线C₁:y=ax²+bx+c(a≠0,b≠0且a≠b),抛物线C₂:y=bx²+cx+a则称C₁与C₂互为“相依抛物线”.例如:抛物线C₁:y=−x²+2x+3与抛物线C₂:y=2x²+3x−1就是一组“相依抛物线”.根据该约定,解答下列问题:(1)已知抛物线C₁:y=−2x²+x−5,求其“相依抛物线”C₂的解析式；(2)若抛物线C₁:y=ax²−ax+2c的顶点在其“相依抛物线”C₂的图象上,试求出抛物线C₂的图