吉林省长春市九台区2024年七年级上学期期末数学试卷含答案

七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．2.52．下列说法正确的是（）A．延长射线OA B．延长直线ABC．延长线段AB D．作直线AB＝CD3．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A． B．C． D．4．多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，35．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是()A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．线段有两个端点 D．线段可比较大小6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元 B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元7．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（）A．70° B．80° C．100° D．110°8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．50° B．35° C．25° D．15°二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9．将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为．10．用四舍五入法取近似值为3.31，那么这个数精确到位．11．已知单项式的系数为m，次数为n，则mn的值为．12．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为．13．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面．（填数字序号）14．如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为米．（填具体数值）三、解答题（本大题共78分）15．计算：（1）；（2）.16．计算：（1）34°26'﹣25°33'；（2）5m2﹣（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2）．17．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画直线AB、射线BC；（2）画线段CD，在线段CD上确定一点E，使DE＝3CE；（3）过点A画垂线段AF⊥CD，垂足为F．18．嘉淇准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？19．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．（1）求线段AD的长．（2）若点E是线段AB上一点，CE＝BC，求线段AE的长．20．如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．（1）图中与∠1相等的角是，与∠1互余的角是；（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．21．（1）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z，则这个三位数可记为，易得＝100x+10y+z．（1）如果要用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．22．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．23．【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．如图①，已知平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3．（1）下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由．∵a∥b（），∴∠2＝∠3（）．∵∠1＝∠3（），∴∠1＝∠2（）．（2）【拓展应用】如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝47°，则∠D＝°．（3）如图③，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠BEF＝∠EFC．24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）图1中∠AOC＝度．（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边OM在∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，若点D、O、N三点共线，则∠AOD＝度．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．（直接写出结果）（4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】﹣6x5﹣4x3+3x2﹣110．【答案】百分11．【答案】-312．【答案】513．【答案】⑤14．【答案】3.1515．【答案】（1）解：；＝9﹣﹣2＝7﹣＝（2）解：.＝（﹣）×+（﹣）×﹣×（﹣）＝﹣×（+﹣）＝﹣×1＝﹣．16．【答案】（1）解：34°26'﹣25°33'＝33°86'﹣25°33'＝8°53'（2）解：原式＝5m2﹣m2+6m+2m﹣6m2＝﹣2m2+8m17．【答案】（1）解：直线AB、射线BC如图1，（2）解：如图2，（3）解：如图3，18．【答案】（1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）解：设“□”是a，则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．19．【答案】（1）解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，∵点D是线段BC的中点，∴CD＝BC＝×4＝2，∵AD＝AC+CD，∴AD＝4+2＝6（2）解：∵CE＝BC，∴CE＝×4＝1，当点E在线段AC上时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，当点E在线段CB上时，AE＝AC+CE＝4+1＝5，∴线段AE的长为3或5．20．【答案】（1）∠2；∠3（2）解：∵∠AFD＝155°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣155°＝25°，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠DFE＝∠BFD+∠BFE＝25°+90°＝115°．21．【答案】（1）973；379（2）证明：∵一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0，∴所组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，∴所组成的最大三位数与最小三位数之差为：（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a+99c＝99（a+c），由题意得：a，c为正整数，∴所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．22．【答案】（1）解：依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米（2）解：护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：护栏的长度是：（4a+11b）米；（3）解：由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．23．【答案】（1）解：∵a∥b（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．（2）47（3）证明：延长BE交DC的延长线于点G，∵AB∥CD，∴