2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷13.3 角的平分线的性质 同步训练(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷13.3角的平分线的性质同步训练(含答案)--13.3角的平分线的性质同步训练教材基础知识针对性训练一、选择题1．如图1所示，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是（）．A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD（1）(2)(3)2．如图2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正确的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图3所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB=，AD在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（）．A．2B．1+C．D．无法计算(4)(5)(6)4．如图4所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是（）．（1）作射线OC；（2）在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；（3）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（2）（3）（1）D．（3）（2）（1）二、填空题1．（1）若OC为∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，则PE=________，根据是________________．（2）如图5所示，若在∠AOB内有一点P，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE=PF，则点P在_______，根据是____________．2．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为_______．3．如图6所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是__________．4．如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为________．三、解答题1．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？2．如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，判断AM是否平分∠DAB，说明理由．3．如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的交叉处B点700m．如果你是红方指挥员，请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置．2．（探究题）已知：在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明理由．3．（1999年日照卷，2000年天津卷）如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S．若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP中，正确的是（）．A．①和③B．②和③C．①和②C．①，②和③答案:教材基础知识针对性训练一、1．D解析：∵∠1=∠2，PD⊥OA于E，PE⊥OB于E，∴PD=PE．又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD．∴OD=OE，∠DPO=∠EPO．故A，B，C都正确．2．D解析：如答图，设点P为AD上任意一点，连结PB，PC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，AP=AP，∴△ABP≌△ACP，∴PB=PC．故①正确．由角的平分线的性质知②正确．∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴BD=CD，∠ADB=∠ADC．又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故③正确．由△ABD≌△ACD知，∠B=∠C．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD=90°，∴∠BDE=∠CDF．故④正确．4．C解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=．提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB．5．C二、1．（1）PF角平分线上的点到角的两边的距离相同（2）∠AOB的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上

2．解析：如图所示，AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，DM⊥AB于点M．∴CD=DM，∴DM=CD=BC-BD=8-5=3．答案：3提示：利用角的平分线的性质．3．AD平分∠BAC．4．解析：∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM==20°．又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，∴MA=MB．∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴∠AMO=∠BMO=70°，∴△AMN≌△BMN，∴∠ANM=∠BNM=90°，∴∠MAB=90°-70°=20°．答案：20°三、1．解析：BE=CF．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF．又∵BD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．提示：由角的平分线的性质可知DE=DF，从而为证△BDE≌△CDF提供了条件．2．解析：AM平分∠DAB．理由：如答图13-9所示，作MN⊥AD于点N，∵DM平分∠CDA，MC⊥DC于点C，MN⊥AD于点N，∴MC=MN．又∵M是BC的中点，∴CM=MB，∴MN=BM，∴AM平分∠DAB．3．解析：可以．∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB=PC，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP．在Rt△ABP和Rt△ACP中，PB=PC，AP=AP，∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴AB=AC．在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAP=∠CAP，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC，∴∠BDP=∠CDP．探究应用拓展性训练1．如答图所示．解析：由题意可知，蓝方指挥部P应在∠MBN的平分线上．又∵比例尺为1：20000，∴P离B为3．5cm．提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．2．（1）解析：按题意画图，如答图13-11．（2）可以得到ED=FD，AE=AF，BE=CF，BD=CD．理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD=DC．∵∠1=∠2，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF．又∵AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．提示：正确地画出图形是解决问题的关键，另外本题主要应用角的平分线的性质及三角形全等来寻找相等的线段．3．C解析：如答图所示，连结AP．∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AQ=QP，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴PQ∥AR．在Rt△APR和Rt△APS中，PR=PS，AP=AP，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AR=AS．而△BRP与△CSP不具备三角形全等的条件，故①②正确．提示：本题的突破口是判断出点P在∠BAC的平分线上．13.3角的平分线的性质(1)【知能点分类训练】知能点1作已知角的平分线1．如图1，作α的补角，然后再画它的平分线．(1)(2)(3)知能点2角的平分线的性质2．若点P在∠AOB的平分线上，它到OA的距离为3cm，则它到OB的距离为_______．3．已知如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_______．4．如图3，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是（）．A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC5．已知，如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE.试证明点P在∠AOB的平分线上．6．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D.试证明OC=OD．知能点3角的平分线性质的应用7．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．【综合应用提高】8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，求AB的长．9．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．【开放探索创新】10．如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到公路距离为5cm．（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1：10000，用尺规作图）．（2）求出仓库G到铁路的实际距离．答案:1．先画出α的邻补角，再画这个邻补角的平分线画法：（1）反向延长射线OA，则∠BOC为∠α的补角．（2）在OC，OB上分别截取OE，OF，使OE=OF．（3）分别以E，F为圆心，以长度大于OE的线段为半径画弧在∠BOC内，两弧交于点C．（4）画射线OD．OD即为α的角平分线．2．3cm3．30°4．D5．证明：经过点P作射线OC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO．在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线，即P点在∠AOB的平分线上．6．证明：∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE=∠ODE=90°．又∵OE平分∠AOB，∴EC=ED．在Rt△OCE和Rt△ODE中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴OC=OD．7．解：作∠AOB的平分线交AB于M，即M为水厂的位置．8．解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴BD+DE=BD+CD=BC．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴L=BD+DE+BE=AE+BE=4cm，∴AB=4cm．9．解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AB，∴DE=DF．∵S△ABC=36cm2，S△ABD=BC·DF．又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18DE+×12DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．10．（1）图略．点G在∠NOQ的平分线上．（2）仓库到铁路的图上距离为5cm．则实际距离为5×10000=50000cm=500m答：仓库到铁路的实际距离为500m．13.3角的平分线的性质(2)习题课一、阶段性内容回顾1．作角平分线的依据是：___________________________________．2．角平分线上的点到________________________________________．3．到角两边距离相等的点___________________________________．二、阶段性巩固训练1．如图1，OM是∠AOB的平分线，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AOB=120°，则∠AMO=_______，∠BMO=_______，∠AMB=________．(1)(2)(3)(4)2．如图2，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为__．3．M是∠ABC的平分线BD上任意一点，M到AB的距离是5cm，则M到CB的距离是（）．A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为（）．A．18B．12C．15D．不能确定5．如图4，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）．A．PC>PDB．PC=PDC．PC<PDD．不能确定6．已知如图，OP是∠AOB的平分线，M为OP上一点，E，F是OA上任意两点，C，D是OB上任意两点，且EF=CD，试比较△FEM与△CDM的面积大小．7．如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD.求证：PM=PN．8．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置．9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．10．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于F点，∠ABC=90°．（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，求点E到AC的距离．（2）你能说明∠BEF=∠BFE的理由吗？答案:阶段性内容回顾1．“SSS”公理2．角的两边的距离相等3．在角的平分线上阶段性巩固训练1．30°30°60°2．OP=OM=ON3．C4．B点拨：D到AB的距离即为CD长．∵BD：CD=3：2，BC=30，∴CD=12．5．D6．S△EFM=S△CDM．理由：作MN⊥OA于N，MH⊥OB于H．∵OP平分∠AOB，MN⊥OA，MH⊥OB，∴MN=MH，∴S△EFM=·EF·MN，S△COM=CD·MH．又∵EF=CD，∴S△EFM=S△CDM．7．证明：∵OD平分∠AOB，∴∠1=∠2．在△OBD和△ADO中，∴△OBD≌△OAD（SAS），∴∠3=∠4．∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN．8．解：如下图所示．分别作三角形绿地两个角的平分线交于点P，点P即为所求．9．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD中（AAS），∴ED=FD．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．10．解：（1）如图所示，过点D作EG⊥AG，垂足为G．∵BE：EC=3：5，BC=80cm，∴BE=BC=×80=30cm．∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC，∴BE=EG，∴EG=30cm．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4．∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．13.3角的平分线的性质本课导学点击要点在角的______的点到角的两边的距离相等，到角的两边距离相等的点在_______上．例题如图所示，在△ABC中，O是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，求证AO平分∠BAC．[分析]要证AO平分∠BAC，即证O在∠BAC的平分线上，只需证O到AB，AC两边距离相等即可，由已知可得O到AB，BC的距离相等，O到BC，AC的距离相等，即OD=OE，OD=OF，则OE=OF，问题得证．证明：过O分别作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以OD=OE，OD=OF，所以OE=OF，所以点O在∠BAC的平分线上，即AO平分∠BAC．[老师点评]解答本节习题应把握以下几个方面：（1）由于角平分线的性质涉及到距离，所以往往有些习题和面积结合起来考虑会更方便一些．（2）在应用角平分线的性质时一定要注意性质所需的条件．中考展望中考对这部分知识的基本要求是：利用角平分线的性质中的两个命题证明线段相等、角相等，了解三角形的角平分线交于一点，交点到三边的距离相等，多以填空题、选择题的形式出现，或与内切圆的知识综合起来考查．随堂测评:(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～4小题每题4分，5～6小题每题10分，共36分）1．如图13-26所示，AD是△ABC的角平分线，E，F是边AB，AC上的点，则DE和DF大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．不一定相等D．只有DE⊥AB，DF⊥AC时相等2．如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3．在△ABC中，∠B，∠C的平分线相相交于点O，若∠A=20°，则∠BOC=______．4．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则D到AB的距离是________．5．如图所示，OP平分∠AOB，过点P作OP的垂线分别交OA，OB于点C，D，问PC=PD吗？为什么？6．如图所示，∠C=∠C′=90°，AC=AC′，求证∠CAB=∠C′AB（要求不用全等的知识证明）．二、提高训练（1～3小题每题6分，4小题15分，共33分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cmB．8cmC．12cmD．9cm2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．用全等的知识来证明角平分线上的点到角两边距离相等的依据是_______（填判定全等的依据）．4．如图所示，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，求证∠OAB=∠OBA．三、探索发现（共15分）在Rt△ABC中，∠ACB=900167，且AC=b，BC=a，AB=c，∠A与∠B的平分线交于点O，O到AB的距离为OD，试探究OD与a，b，c的数量关系．四、拓展创新（共16分）如图所示，已知△ABC中，∠A=90°，CD平分∠BCA，交AB于D，AC=25，BD：DA=7：5，求BC的长．※走近中考（不计入总分）如图所示，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．（1）求证△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．探究交流小课题:你能找到OP=OP′的条件吗已知点C是∠AOB平分线上一点，点P，P′分别在OA，OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加下列条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号_______．①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC；⑤CP⊥OA且CP′⊥OB．探究：这是一道角平分线的性质与全等知识的综合题，可通过是否具备全等，是否具备角平分线性质中的条件来加以判断．方法：①如果∠OCP=∠OCP′，因为∠POC=∠P′OC，OC=OC，可证△POC≌△P′OC（ASA），得到OP=OP′；②如果∠OPC=∠OP′C，因为∠POC=∠P′OC，可证△POC≌△P′OC（AAS），得到OP=OP′；④如果PP′⊥OC，设PP′交OC于D，因为∠ODP=∠ODP′，∠POC=∠P′OC，OD=OD，可证△POD≌△P′OD（ASA），得到OP=OP′；⑤如果CP⊥OA且CP′⊥OB，因为∠POC=∠P′OC，所以CP=CP′，因为OC=OC，可证△POC≌△P′OC（HL），得到OP=OP′；③如果PC=P′C，因为∠POC=∠P′OC，OC=OC，这样的三大条件不能满足三角形全等，当CP不垂直OA时，以C为圆心，CP为半径画弧与OP有两个交点，其中的一个交点若为P′，一定不存在△OP′C≌△OPC．所以正确答案为①②④⑤．答案:本课导学平分线上角的平分线随堂测评一、1．C2．D3．100°4．75．解：PC=PD．因为DC⊥OP，所以∠OPD=∠OPC，因为OP平分∠BOA，所以∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，所以△DOP≌△COP，所以PC=PD．6．证明：因为∠C=∠C′=90°，所以AC⊥BC，AC′⊥BC′，又因为AC=AC′，所以∠ABC=∠ABC′，因为∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC′+∠C′AB=90°，所以∠CAB=∠C′AB．二、1．A2．C3．AAS4．证明：因为OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，所以MB=MA，在Rt△OBM和Rt△OAM中，所以Rt△OBM≌Rt△OAM（HL），所以OB=OA，在△BON和△AON中，所以△BON≌△AON，所以∠OAB=∠OBA．三、解：如图所示，过O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E，F，因为AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，所以OD=OE，OD=OF，所以OD=OE=OF，令OD=OF=OF=x，再连接OC，则S△AOB=AB·OD=cx，S△BOC=BC·OE=ax，S△AOC=AC·OF=bx，S△ABC=AC·BC=ab，因为S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，所以ax+bx+cx=ab，所以x=．四、解：过D作DE⊥BC，垂足为F．因为∠A=90°，即DA⊥CA，又因为CD平分∠BCA，所以DE=DA，因为S△BCD=BC·DE=BD·AC，所以BC·DE=BD·AC．所以BC·AD=BD·AC，所以BC：AC=BD：DA=7：5，又因为AC=25，所以BC=35．※提示：（1）可证明△BFD≌△CED．（2）通过第（1）问证得DE=DF，所以四边形AFDE是正方形．第11章全等三角形（§11.3）同步学习检测（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分__________一、填空题（每题3分，共30分）1．到一个角的两边距离相等的点都在_________.2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.（第3题）（第4题）（第5题）（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_________cm．5．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________．6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点．（第9题）7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．（第9题）8．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________．9．（1）如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．（第11题）（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别（第11题）为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2．10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．二、选择题（每题3分，共24分）11．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下（第12题）列结论中错误的是（）（第12题）A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于()A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点14．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，=4\*GB3=4\*GB3④=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（第14题）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处15．给出下列结论，正确的有（）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12（第18题）17．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）（第18题）A．两个三角形全等B．两个三角形一定不全等C．如果还有一角相等，两三角形就全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（）A．2α－β B．α－βC．α+β D．2α三、解答题（共46分）19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）21．（8分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE=CF.22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD23．（8分）如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线．①求证：∠BPC=90°-∠BAC．②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．参考答案一、填空题1．这个角的平分线上2．1.5cm3．30°4．85．MN⊥PQ6．三条角平分线7．6cm8．到角的两边的距离相等9．（1）=（2）=10．135二、选择题11．D12．B13．D14．D15．B16．C17．D18．A三、解答题19．50°20．画两个角的角平分线的交点P21．略22．提示：过点D做DM⊥BC23．①略；②锐角三角形24．提示：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF第