2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.2 三角形全等的条件(4)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.2三角形全等的条件(4)(含答案)11.2三角形全等的条件(5)◆基础知识扫描1.如图1，已知∠CAB=∠DBA要使△ABC≌△BAD,只要增加的一个条件是________（只写一个）。(1)(2)(3)2.如图2，AE=AD,∠B=∠C,BE=6,AD=4,则AC=______.3.如图3，已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的直线，BD⊥AE,CE⊥AE,垂足分别是D、E,若CE=3，BD=7,则DE=____.4.如图4，已知∠DCE=∠A=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,BE=8cm,则AD+AB=_____.(4)(5)5.已知△ABC的六个元素如图5,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙◆能力训练升级6.下列说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.两角对应相等，且一条边也相等的两个三角形全等C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两角与一边对应相等的两个三角形不一定全等7．如图6，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图7，AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE=_____.(6)(7)(8)9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△AOB周长为10，BC=4,求△DCB的周长是多少？◆探究创新实践10.如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD,AF⊥BD,交BD的延长线于F.(1)试探索BE、BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明。（2）连结AE,CF,求证：AE//CF.答案:1.AC=BD(答案不唯一)2.103.44.8cm5.B6.D7.D8.125°9.1410.(1)BE+BF=2BD;(2)证明△ADE≌△CDF.11.2三角形全等的条件(4)班级姓名座号月日主要内容:综合应用两个三角形全等来证明线段或角相等一、课堂练习:1.(07天津)下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三边对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等2.如图,.求证∠B=∠C.3.要说明命题“全等三角形的对应角平分线相等”是真命题,通常先将此命题改写成数学语言表述为：已知:如图,≌,AD平分∠BAC,平分.求证.请你完成证明过程：二、课后作业:1.(07北京)已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,.求证AB=CD.2.(课本17页)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)图中全等三角形有；(2)请你选择其中一组进行说明它们为什么全等?你选择的证明是≌.证明:3.如图,在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,有下列四个论断:①,②,③,④AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道题并进行证明.你选择的条件是:；结论是:.已知:求证:证明:三、新课预习:1.斜边和一条对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或.2.如图,PC⊥OA,PD⊥OB,且.求证∠1=∠2.

参考答案一、课堂练习:1.(07天津)下列判断中错误的是(B)A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三边对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等2.如图,.求证∠B=∠C.证明:连接AD在△ABD和△DCA中∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠B=∠C3.要说明命题“全等三角形的对应角平分线相等”是真命题,通常先将此命题改写成数学语言表述为：已知:如图,≌,AD平分∠BAC,平分.求证.请你完成证明过程：证明:∵△ABC≌△∴,,∵AD平分∠BAC,平分∴∴在△ABD和△中∴△ABD≌△(ASA)∴二、课后作业:1.(07北京)已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,.求证AB=CD.证明:∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP即∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD2.(课本17页)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)图中全等三角形有△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE；(2)请你选择其中一组进行说明它们为什么全等?你选择的证明是△ABD≌△ACD.(答案不唯一)证明:∵点D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)3.如图,在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,有下列四个论断:①,②,③,④AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道题并进行证明.你选择的条件是:②、③、④；结论是:①.(答案不唯一,选择不同的条件,写出已知、求证,并证明)已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,若AF=CE,∠B=∠D,AD∥BC.求证:.证明:∵AD∥BC∴∠A=∠C在△AFD和△CEB中∴△AFD≌△CEB(AAS)∴AD=CB三、新课预习:1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或HL.2.如图,PC⊥OA,PD⊥OB,且.求证∠1=∠2.证明:∵PC⊥OA,PD⊥OB∴在Rt△OPC和Rt△OPD中∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)∴∠1=∠211.2三角形全等的条件(5)◆基础知识扫描1.两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等;B.一条对边对应相等;C．两直角边对应相等;D.两个角对应相等2.如图1，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是()A.BD>CDB.BD<CDC.BD=CDD.不能确定(1)(2)(3)3.如图2，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小间的关系是()A.∠ABC=∠DFEB.∠ABC＞∠DFEC.∠ABC＜∠DFED.∠ABC+∠DFE=90°.4.已知：如图3，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,

由_______可证明Rt△____≌Rt△______，从而有：（1）BD＝______；（2）∠1＝_____，∠B_____.5．如图4，已知∠ACB=∠BDA=90°,若要使△ACB≌△BDA,还需要条件__=____（只写1个即可）◆能力训练升级6.如图5，AB=AC,AD=AG,AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F.求证：AE=AF.7．如图，把两根木条AC与AB的一端A固定在一起，让较短一条(AC)竖立于地面，让较长的一条AB绕AC旋转一周，则系在B端的粉笔就会在地面画出一个圆来，请说明理由.(不计粉笔的损耗)8.如图,已知AE＝DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC.求证：AB＋CD＝BC9如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D,AE⊥CE于E,DE=4cm,CE=2cm,则BD=____cm.◆探究创新实践10．如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离为a，求BE的长.答案:1.C2.C3.D4.HLRt△BAD≌Rt△CADCD∠2∠C5.∠ABC=∠BAD(答案不唯一)

6.先证明△ADC≌△AGB(SAS)得∠B＝∠C,再证：Rt△AFC≌Rt△AEB(AAS)7.略8..Rt△ABE≌Rt△ECD(AAS)9.6cm10.延长AD与BC,相交于F,先证Rt△BAD≌Rt△BFD,得AD=DF,AF=2a,再证Rt△ACF≌Rt△BCE,得BE=AF=2a.11.2三角形全等的条件(5)班级姓名座号月日主要内容:应用“HL”证明两个直角三角形全等一、课堂练习:1.(课本14页)如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB.D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?2.(课本14页)如图,,AE⊥BC,DF⊥BC,.求证.3.如图,已知∠ACB=∠BDA=,要使△ACB≌△BDA,还需要一个什么条件？把它写出来：(1),理由:；(2),理由:；(3),理由:；(4),理由:.二、课后作业:1.下列命题中:①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤有两边相等的两个直角三角形全等.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.(课本16页)如图,△ABC中,,AD是高.求证(1)BD=CD；(2)∠BAD=∠CAD.3.(课本16页)如图,AC⊥CB,DB⊥CB,.求证∠ABD=∠ACD.4.如图,AD为△ABC的高线,E为AC上的一点,BE交AD于F,且,求证BE⊥AC.三、新课预习:第1题1.如图,OC平分∠AOB,P在OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.若,第1题则PE=,理由是.2.请用尺规作出∠AOB的平分线.

参考答案一、课堂练习:1.(课本14页)如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB.D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?解:AD=BE理由:∵DA⊥AB,EB⊥AB∴∠A=∠B=在Rt△ADC和Rt△BEC中∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)∴AD=BE2.(课本14页)如图,,AE⊥BC,DF⊥BC,.求证.证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF即CF=BE在Rt△ABE和Rt△DCF中∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴AE=DF3.如图,已知∠ACB=∠BDA=,要使△ACB≌△BDA,还需要一个什么条件？把它写出来：(1)AC=BD,理由:HL；(2)BC=AD,理由:HL；(3)∠CAB=∠DBA,理由:AAS；(4)∠CBA=∠DAB,理由:AAS.二、课后作业:1.下列命题中:①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤有两边相等的两个直角三角形全等.其中正确的有(