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文档简介
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1全等三角形课堂达标训练(含答案)达标训练一、基础·巩固·达标1.下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2.如图13-1-13,若△ADE绕点A逆时针旋转90°,D与C,E与B重合,则△ADE≌_________,对应边为_________,∠B=∠E,∠CAB=∠DAE=_________.图13-1-13图13-1-143.如图13114,若△ACE≌△BDE,C和D为对应点,AC=5cm,AE=4cm,∠CAE=25°,则BE=,∠DBE=,△ABC≌.4.如图13-1-15,正方形ABCD,在图(1)中,△ABC≌__________.在图(2)中,与△ABC全等的有____________________.与△AOB全等的有__________.图13-1-15图13-1-165.如图13-1-16,△ABC≌△ADE,∠DAC=120°,∠DAB=30°,则∠CAE=__________,∠EAB=__________.6.如图13-1-17是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,AE=CE=CF=FA,图案是由有花纹是全等三角形木板(阴影部分)与无花纹的全等三角形木板(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05m2,若房间的面积是13m2,那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块?图13-1-7二、综合·应用·创新7.如图13-1-18,△ABC≌△DBE,问AE与DC有什么关系?为什么?图13-1-188.如图13-1-19,已知△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=60°,BF=2.(1)求∠DFE的度数和EC的长;(2)在图13-1-19中,△EDF可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法变到△BAC的位置?图13-1-199.如图13-1-20,将△ABC绕点A顺时针旋转30°后得△AB1C1,将△ABC沿直线AB翻折得△ABC2.(1)问△AB1C1与△ABC2有何关系?(2)求∠CAC1的度数.图13-1-2010.用一个边长为10cm的正方形纸板,剪出七巧板,并找出其中全等的三角形.三、回顾·热身·展望11.观察图13-1-21中的各个图形,其中的全等图形为(图形用编号表示):.图13-1-21参考答案一、基础·巩固·达标1.下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等思路解析:形状和大小完全相同,能够重合的三角形全等;面积相等只跟三角形的底与高的乘积有关,与形状无关;若边长不同,则等边三角形不全等.答案:C2.如图13-1-13,若△ADE绕点A逆时针旋转90°,D与C,E与B重合,则△ADE≌_________,对应边为_________,∠B=∠E,∠CAB=∠DAE=_________.图13-1-13图13-1-14思路解析:知道全等三角形的对应关系.答案:△ACBAD与AC、AE与AB、DE与CB90°3.如图13114,若△ACE≌△BDE,C和D为对应点,AC=5cm,AE=4cm,∠CAE=25°,则BE=,∠DBE=,△ABC≌.思路解析:全等三角形的对应边、对应角相等;△ABC与△BAD能完全重合.答案:4cm25°△BAD4.如图13-1-15,正方形ABCD,在图(1)中,△ABC≌__________.在图(2)中,与△ABC全等的有____________________.与△AOB全等的有__________.图13-1-15图13-1-16思路解析:正方形的四条边相等,四个角都是直角;两条对角线把正方形分为四个相同的小直角三角形.答案:△ADC△ADC、△DAB、△DCB△AOD、△DOC、△COB5.如图13-1-16,△ABC≌△ADE,∠DAC=120°,∠DAB=30°,则∠CAE=__________,∠EAB=__________.思路解析:全等三角形的对应角相等.答案:30°60°6.如图13-1-17是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,AE=CE=CF=FA,图案是由有花纹是全等三角形木板(阴影部分)与无花纹的全等三角形木板(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05m2,若房间的面积是13m2,那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块?图13-1-7思路解析:六个部分组成一个图案,把一个图案作为一个整体,每个图案的面积已知,还知道房间的总面积,可以计算出这种图案的个数.而每个图案由6个三角形木板组成,可以分别计算出每种三角形木板的块数.解:图案的总个数为:13÷0.05=260(块).因为一个图案由4块全等的有花纹三角形木块与2块全等的无花纹的木块拼成,且全等三角形的面积相等,所以,花纹三角形木板的个数为:260×4=1040(块).无花纹三角形木板的个数为:260×2=520(块).答:至少需要有花纹的三角形木块1040块,无花纹三角形木块520块.二、综合·应用·创新7.如图13-1-18,△ABC≌△DBE,问AE与DC有什么关系?为什么?图13-1-18思路解析:全等三角形的对应边相等,而AB=AE+BE,DB=BC+DC.答案:相等.理由:∵△ABC≌△DBE,∴AB=DB,BC=BE.∴AB-BE=DB-BC.∴AE=DC.8.如图13-1-19,已知△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=60°,BF=2.(1)求∠DFE的度数和EC的长;(2)在图13-1-19中,△EDF可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法变到△BAC的位置?图13-1-19答案:(1)50°,2;(2)绕F点旋转180°后,沿直线BC向上平移线段CF的长度.9.如图13-1-20,将△ABC绕点A顺时针旋转30°后得△AB1C1,将△ABC沿直线AB翻折得△ABC2.(1)问△AB1C1与△ABC2有何关系?(2)求∠CAC1的度数.思路解析:因为一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.图13-1-20解:(1)由题意得△AB1C1≌△ABC,△ABC≌△ABC2,∴△AB1C1≌△ABC2.(2)∵△AB1C1≌△ABC,∴∠B1AC1=∠BAC.∴∠B1AC1-∠B1AC=∠BAC-∠B1AC,即∠CAC1=∠BAB1=30°.10.用一个边长为10cm的正方形纸板,剪出七巧板,并找出其中全等的三角形.思路解析:七巧板的组成如下图.答案:如上图,全等三角形有两对.三、回顾·热身·展望11.湖北宜昌模拟观察图13-1-21中的各个图形,其中的全等图形为(图形用编号表示):.图13-1-21思路解析:①和⑥、②和⑤、③和⑧它们各组图形的形状完全一样,通过平移、旋转后,能够完全重合,所以是全等形.将图形叠合来判断是否全等,直观形象,但有时不方便,借助网格背景来观察比较,是一种非常方便有效的方法.解:①和⑥、②和⑤、③和⑧分别为全等的图形.13.1全等三角形一、课前预习(5分钟训练)1.一定是全等三角形的是()A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形2.下列说法中正确的是()A.全等三角形的边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的高相等D.全等三角形等角的对边相等3.如图13-1-1所示,图中两个三角形能够完全重合,下面写法中正确的是()图13-1-1A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABFC.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB二、课中强化(10分钟训练)1.如图13-1-2所示,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,则AD的长是()A.7cmB.5cmC.8cmD.无法确定图13-1-2图13-1-3图13-1-42.如图13-1-3所示,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,下列结论中错误的是()A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC3.如图13-1-4,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,那么AC与_________是对应边,∠B与_________,∠BCA与_________分别是对应角.4.观察图13-1-5中的各个图形,其中的全等图形为(图形用编号表示):_________.图13-1-5三、课后巩固(30分钟训练)1.如图13-1-6,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=60°,那∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°2.已知△ABC≌△CDA,∠BAC=∠ACD,则BC等于()A.ACB.ADC.CDD.不能确定图13-1-6图13-1-73.(黑龙江模拟)如图13-1-7所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°4.如图13-1-8,已知△ABC≌△ADE,试说明∠1=∠2.图13-1-85.如图13-1-9,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,若BC=8cm,∠BAF=40°.求∠DAE的度数与AF的长度.图13-1-96.图13-1-10是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,AE=CE=CF=FA,图案是由有花纹的全等三角形木板(阴影部分)与无花纹的全等三角形木板(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05m2,若房间的面积是13m2,那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块?图13-1-107.如图13-1-11所示,AB和CD交于点O,且△ACO≌△BDO,试说明AC∥BD.图13-1-118.图13-1-12是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?图13-1-12参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.一定是全等三角形的是()A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形思路解析:能够完全重合的两个三角形,即形状和大小完全相同的两个三角形是全等的三角形.故应选D.答案:D2.下列说法中正确的是()A.全等三角形的边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的高相等D.全等三角形等角的对边相等思路解析:全等三角形中,相等的角所对的边为对应边,相等的边所对的角为对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等.故应选D.答案:D3.如图13-1-1所示,图中两个三角形能够完全重合,下面写法中正确的是()图13-1-1A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABFC.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB思路解析:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.由图可知,A与A,B与B,E与F是对应顶点;AB与AB,AF与AE,BF与BE是对应边;∠FAB与∠EAB,∠AFB与∠AEB,∠ABF与∠ABE是对应角.故应选B.答案:B二、课中强化(10分钟训练)1.如图13-1-2所示,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,则AD的长是()A.7cmB.5cmC.8cmD.无法确定图13-1-2图13-1-3图13-1-4思路解析:根据题图,△ABC≌△CDA,可知AB与CD,BC与DA,AC与CA是对应边,又根据全等三角形对应边相等,得DA=BC=8cm.答案:C2.如图13-1-3所示,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,下列结论中错误的是()A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC思路解析:全等三角形对应边相等,对应角相等.所以△ABC≌△CDA,则有AB=CD,AD=CB,AC=CA,且∠1=∠2,∠D=∠B,∠ACD=∠BAC.所以AC=BC是错误的,应选D.答案:D3.如图13-1-4,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,那么AC与_________是对应边,∠B与_________,∠BCA与_________分别是对应角.答案:CA∠D∠DAC4.观察图13-1-5中的各个图形,其中的全等图形为(图形用编号表示):_________.图13-1-5思路解析:①和⑥、②和⑤、③和⑧它们各组图形的形状完全一样,通过平移、旋转后,能够完全重合,所以是全等形.将图形叠合来判断是否全等,直观形象,但有时不方便,借助网格背景来观察比较,是一种非常方便有效的方法.答案:①和⑥、②和⑤、③和⑧三、课后巩固(30分钟训练)1.如图13-1-6,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=60°,那∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°思路解析:△ADE沿AE折叠到△AFE的位置,△ADE≌△AFE,则∠DAE=∠FAE.答案:A2.已知△ABC≌△CDA,∠BAC=∠ACD,则BC等于()A.ACB.ADC.CDD.不能确定思路解析:因为△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC=DA(全等三角形中相等的角所对的边为对应边).答案:B图13-1-6图13-1-73.(黑龙江模拟)如图13-1-7所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°思路解析:全等三角形对应边相等,对应角相等.因为△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠ADB=∠EDB=∠EDC,∠BED=∠CED.又因为∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,∠BED+∠CED=180°,所以∠CDE=60°,∠CED=90°.所以∠C=90°-∠CDE=90°-60°=30°.故应选D.答案:D4.如图13-1-8,已知△ABC≌△ADE,试说明∠1=∠2.图13-1-8思路分析:由△ABC≌△ADE,可得∠BAC=∠DAE,再根据等式恒等可得∠1=∠2.解:因为△ABC≌△ADE(已知),所以∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等).所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠1=∠2.5.如图13-1-9,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,若BC=8cm,∠BAF=40°.求∠DAE的度数与AF的长度.图13-1-9思路分析:因为折叠后所得△AFE与△ADE完全重合,所以△AFE≌△ADE,可得到AF=AD,∠FAE=∠DAE.根据长方形的对边相等,每个角都是直角,可以计算出结果.解:由题意知△AFE≌△ADE,所以AF=AD,∠FAE=∠DAE.在长方形ABCD中,AD=BC=8cm,∠DAF=90°-∠BAF=50°,所以AF=8cm,∠DAE=∠FAD=25°.6.图13-1-10是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,AE=CE=CF=FA,图案是由有花纹的全等三角形木板(阴影部分)与无花纹的全等三角形木板(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05m2,若房间的面积是13m2,那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块?图13-1-10思路分析:六个部分组成一个图案,把一个图案作为一个整体,每个图案的面积已知,还知道房间的总面积,可以计算出这种图案的个数.而每个图案由6个三角形木板组成,可以分别计算出每种三角形木板的块数.解:图案的总个数为13÷0.05=260(块).因为一个图案由4块全等的有花纹三角形木块与2块全等的无花纹的木块拼成,且全等三角形的面积相等,所以有花纹三角形木板的个数为260×4=1040(块).无花纹三角形木板的个数为260×2=520(块).答:至少需要有花纹的三角形木块1040块,无花纹三角形木块520块.7.如图13-1-11所示,AB和CD交于点O,且△ACO≌△BDO,试说明AC∥BD.图13-1-11思路解析:如果AC∥BD,则有∠A=∠B或∠C=∠D,根据△ACO≌△BDO可以证明出来.答案:因为△ACO≌△BDO,所以∠A=∠B,∠C=∠D(全等三角形对应角相等).所以AC∥BD(内错角相等,两直线平行).8.图13-1-12是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?图13-1-12思路解析:等边三角形的各边都相等,各个角都是60°.因此根据全等三角形的定义,沿一个角的平分线折叠,就把一个三角形分成两个全等的三角形.答案:如图:11.1全等三角形◆随堂检测1.若两个三角形全等,猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是。2.如图,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,则AD的长是()A、7cm B、5cm C、8cm D、6cm3.如果∆ABC≌∆ADC,AB=AD,∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm4.如图,已知△ABE≌△ACD,∠B=∠C,∠ADE=∠AED,指出这两个三角形的其他相等的边或角.◆典例分析例:如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠BEA=135°,求∠C的度数.分析:全等三角形的对应角相等,根据该性质可得∠OAD=∠OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形的外角性质)可求得∠C的度数.解:∵△OAD≌△OBC,∴∠OAD=∠OBC,∵∠0=65°,∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°,∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°,∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45°∴∠C=80°-45°=35°.提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质:全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等.◆课下作业●拓展提高1.下列说法不正确的是()A、全等三角形的周长相等; B、全等三角形的面积相等;C、全等三角形能重合; D、全等三角形一定是等边三角形.2.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF的边长中必有一边等于()A、9.5cm B、9.5cm或9cm C、9cm D、4cm或9cm3.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC=
.4.如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,求∠BAC的度数.5.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°,求∠DGB的度数。●感受中考1.(2009年湖北省荆门市)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()(A)40°.(B)30°.(C)20°.(D)10°.2.(2009年山东省日照市)如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于()EDBC′FCDEDBC′FCD′A(B)65°(C)50° (D)25°参考答案随堂检测:1、分别对应相等.解析:将全等三角形的三角形重叠起来就会发现全等三角形的一切对应线段都相等。2、C.解析:利用全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等3、70°,3.解析:利用全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等4、全等三角形的对应角相对的边是对应边,对应边相对的角是对应角.根据△ABE≌△ACD,对应角除了∠B=∠C,∠ADE=∠AED外,还有∠BAE=∠CAD,对应边应是AB=AC,AE=AD,BE=BD.(错解:AB=AD,AE=AC,BD=CE,∠BAD=∠CAE)拓展提高:1、D.解析:抓住全等三角形的性质2、A.解析:由已知△DEF≌△ABC,AB=AC,可知DE=DF,又△ABC的周长是23cm,BC=4cm,可得EF=4cm,故DE=DF=9.5cm3、AC=5.解析:由△ABC≌△DEF,EF=BC,又△ABC的周长为12,AB=3,EF=4,得BC=4,故4、∵△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC∴∠BAD=∠EAC=40°∵∠BAE=120°∴∠DAC=40°∴∠BAC=80°在△ADE中,∵∠D=25°,∠E=105°∴∠EAD=50°∵△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠EAD=50°∵∠DAC=16°∴∠FAB=66°∵∠BFA=∠DFG∴∠DGB=∠FAB=66°体验中考:1、D.解析:一定要抓住翻折后的三角形与原来的三角形全等,利用全等三角形性质、三角形内角和定理求解2、C.解析:一定要抓住翻折后的图形与原来的图形全等,利用全等形性质、平行线的性质求解11.1全等三角形12名师导航:12典例精析:例题(2007年湖南怀化,改编)如图,,试写出这两个三角形中相等的边和角,还能得到吗?思路点拨:本题是要求全等三角形的对应边与对应角,相对于已知的两个全等三角形来说,根据已经明确的指出了对应关系,不难写出相等的边与角;再由角的和的定义与等式性质可以推理出.析:由可得,,,,,故.规律总结:本题应用全等三角
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