2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.1 与三角形有关的线段 达标训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.1与三角形有关的线段达标训练(含答案)7.1与三角形有关的线段达标训练一、基础·巩固1.如图7-1-20，以AB为边的三角形共有________个．图7-1-20图7-1-21图7-1-222.如图7-1-21,在△ABF中，∠B的对边是（）A.ADB.AEC.AFD.AC3.图7-1-22中，BD=DE=EF=FC，那么___________是△ABE的中线.A.ADB.AEC.AFD.以上都是4.如图7-1-23，△ABC中，AB⊥BC，AE、AD分别是△ABC的角平分线和中线，则BC边上的高是_________，∠BAE_________=_________，BD_________=_________．图7-1-23图7-1-245.如图7-1-24所示，A、B、C、D四点可以构成多少个三角形？请写出上述三角形.6.已知三角形三边长分别为2、x、9，若x为奇数，则此三角形的周长为____________.二、综合·应用7.如图7-1-25，△ABC中，D是BC边的中点，S△ACD=12，求S△ABC．图7-1-258.一个等腰三角形的周长为32cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.9.两根木棒的长分别是7cm和10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长度有什么限制？10.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．911.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.图7-1-26参考答案一、基础·巩固1.如图7-1-20，以AB为边的三角形共有________个．图7-1-20图7-1-21解析：以AB为边的三角形有△ABO、△ABE、△ABF、△ABC．答案：42.如图7-1-21,在△ABF中，∠B的对边是（）A.ADB.AEC.AFD.AC解析：在三角形中一个角的对边是以另外两个顶点为端点的边.答案：C3.图7-1-22中，BD=DE=EF=FC，那么___________是△ABE的中线.A.ADB.AEC.AFD.以上都是图7-1-22解析：三角形的中线是指连结顶点和对边中点的线段，在△ABE中，BE的中线是AD.答案：A4.如图7-1-23，△ABC中，AB⊥BC，AE、AD分别是△ABC的角平分线和中线，则BC边上的高是_________，∠BAE_________=_________，BD_________=_________．图7-1-23图7-1-24解析：根据定义作答．答案：AB∠CAE∠BACCDBC5.如图7-1-24所示，A、B、C、D四点可以构成多少个三角形？请写出上述三角形.解析：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．答案：可以构成4个三角形，它们是△ABC、△ABD、△ACD、△BCD.6.已知三角形三边长分别为2、x、9，若x为奇数，则此三角形的周长为____________.解析：利用三角形三边关系找到x的取值范围，由x为奇数确定x=9，从而求出三角形的周长.答案：20二、综合·应用7.如图7-1-25，△ABC中，D是BC边的中点，S△ACD=12，求S△ABC．图7-1-25解析：过A作BC边的高AE，则S△ABC=BC·AE，S△ACD=CD·AE，结合中线找出S△ABC和S△ACD的关系．答案：作AE⊥BC，且S△ABC=BC·AE，S△ACD=CD·AE，又D为AB的中点，所以CD=BC，所以=2．所以S△ABC=2S△ACD=24．8.一个等腰三角形的周长为32cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.解析：像这样一类几何题，常常利用代数列方程的方法来解答.答案：设底边长为xcm，则腰长为，根据题意，可得：x+2×=32.解得x=12.=10.答：这个三角形的三边长分别为10cm、10cm、12cm.9.两根木棒的长分别是7cm和10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长度有什么限制？解析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可选第三根木棒为第三边，它应该在两根木棒的差和两根木棒的和之间.这样列不等式即可求出.答案：设第三根木棒的长为acm，则根据三角形三边关系，可得10-7＜a＜10+7.所以3＜a＜17,即第三根木棒应在3和17之间.10.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．9解析：利用三角形三边关系解决.x的取值范围是：1＜x＜9.答案：D11.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.图7-1-26解析：本题属于探索规律题目，解答此类题目一般解法是从特殊到一般，即从特殊例子入手猜想结论，然后进行验证.答案：3n+1.7.1与三角形有关的线段一、课前预习(5分钟训练)1.如图7-1-1所示，图中三角形的个数是（）A.2B.3C.4D.5图7-1-1图7-1-2图7-1-32.三角形的角平分线、中线、高线中（）A.每一条都是线段B.角平分线是射线，其余是线段C.高线是直线，其余是线段D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段3.三角形的木架不易变形的原因是________________.4.三角形的三边之间的关系是_______________.其理论依据是_____________.二、课中强化(10分钟训练)1.四条线段的长分别为2、3、4、5，从中选出三条组成三角形的个数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图7-1-2所示，已知在△ABC中，BC边上的高为（）A.BEB.BFC.ADD.CF3.如图7-1-3所示，已知AD、BE、CF分别是△ABC的高、中线和角平分线，则∠___________=∠___________=90°；___________=___________=；∠___________=∠___________=∠___________.4.若一个三角形三边长为3厘米、7厘米、x厘米，则x的取值范围为___________，此三角形的周长l（厘米）的取值范围为___________.5.以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？6.(1)在图7-1-4①中，画出三角形的三条角平分线，并观察它们的交点；（2）在图7-1-4②中，画出三角形的三条中线，并观察它们的交点；（3）在图7-1-4③中，画出三角形的三条高，并观察它们的交点.图7-1-47.下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）3cm,4cm,5cm；（2）8cm,7cm,15cm；（3）13cm,12cm,20cm；（4）5cm,5cm,11cm.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各组数分别表示三条线段的长度，能组成三角形的是（）A.2，4，6B.3x，5x，7xC.4，5，11D.三边的比是1∶2∶42.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.173.等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把其周长分成差为3厘米的两部分，则腰长为______________.4.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是______________.5.如图7-1-5所示，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_____________个.（用含n的代数式表示）图7-1-56.已知线段a、b、c且a＜b＜c,则以a、b、c为边可组成三角形的条件是______________.7.如图7-1-6，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长.图7-1-68.如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.图7-1-79.已知等腰三角形的两边之差为8cm,这两边之和为18cm,求等腰三角形的周长.10.如图7-1-8，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.图7-1-811.初一、（2）班的王华说他的步子大，一步能走2米多，你相信吗？为什么?12.图7-1-9是某扇门的背面示意图，问为什么要加上斜木条AF和EC？图7-1-9参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.如图7-1-1所示，图中三角形的个数是（）图7-1-1A.2B.3C.4D.5解析：根据三角形的定义，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.此题容易受到忽略的三角形是：△ACE、△BDE、△ABE，容易把以A、B、E为顶点的内角分别表示为∠A、∠B、∠E；此外,此题还应该做到对三角形个数的不重不漏.答案：D2.三角形的角平分线、中线、高线中（）A.每一条都是线段B.角平分线是射线，其余是线段C.高线是直线，其余是线段D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段解析：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段.答案：A3.三角形的木架不易变形的原因是________________.答案：三角形具有稳定性4.三角形的三边之间的关系是_______________.其理论依据是_____________.解析：如图，把AB+AC与BC看作是B、C两点之间的连线.根据“两点之间的所有连线中线段最短”可得AB+AC＞BC.答案：三角形的任意两边之和大于第三边两点之间的所有连线中线段最短二、课中强化(10分钟训练)1.四条线段的长分别为2、3、4、5，从中选出三条组成三角形的个数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边，然后再依据“三角形三边之间的不等关系”判断这三个数能否构成三角形.过程如下表：分组三线段的长度关系能否构成三角形2、3、42+3＞4能2、3、52+3=5不能2、4、52+4＞5能3、4、53+4＞5能答案：B2.如图7-1-2所示，已知在△ABC中，BC边上的高为（）图7-1-2A.BEB.BFC.ADD.CF解析：BC边上的高是由顶点A向BC所在直线作垂线而成的，所以AD才是BC边上的高.答案：C3.如图7-1-3所示，已知AD、BE、CF分别是△ABC的高、中线和角平分线，则∠___________=∠___________=90°；___________=___________=；∠___________=∠___________=∠___________.图7-1-3解析：直接依据三角形的高、中线、角平分线的定义可得.答案：ADBADCAECEACACFBCFACB4.若一个三角形三边长为3厘米、7厘米、x厘米，则x的取值范围为___________，此三角形的周长l（厘米）的取值范围为___________.解析：此题我们可以比较容易地根据“三角形三边的关系”列出不等式：7-3＜x＜7+3，所以x的取值范围可求；从而周长l的取值范围可列不等式为3+7+4＜l＜3+7+10.答案：4＜x＜1014＜l＜205.以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？解：对于第（1）问：先假设这三条线段能组成一个等腰三角形，则这个三角形的三边分别为4cm、1cm、1cm,但是1cm+1cm＜4cm,即较小两边的和小于最大边，所以它们不能组成三角形.故以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，不能组成一个等腰三角形.对于第（2）问：我们可以采用列不等式的方法，设等腰三角形的腰长为xcm,则三角形的三边分别为4cm、xcm、xcm,于是可列不等式为xcm+xcm＞4cm,即x＞2.故以4cm长的线段为底所组成等腰三角形，腰长的范围应是x＞2.6.(1)在图7-1-4①中，画出三角形的三条角平分线，并观察它们的交点；（2）在图7-1-4②中，画出三角形的三条中线，并观察它们的交点；（3）在图7-1-4③中，画出三角形的三条高，并观察它们的交点.图7-1-4解：（1）根据三角形角平分线的定义，画出∠A的平分线并且与对边BC交于点D，所以AD即为三角形的角平分线.同理，也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O,如图①所示.（2）根据三角形中线的定义，先找出BC边的中点D，再连结AD即可，同理也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O,如图②所示.（3）根据三角形高的定义，先画AD⊥BC于D，所以线段AD即为三角形的高，同理也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O，如图③所示.7.下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）3cm,4cm,5cm；（2）8cm,7cm,15cm；（3）13cm,12cm,20cm；（4）5cm,5cm,11cm.解：（1）因为3+4＞5,所以3cm,4cm,5cm能摆成三角形.（2）因为8+7=15,所以8cm,7cm,15cm不能摆成三角形.（3）因为13+12＞20,所以13cm,12cm,20cm能摆成三角形.（4）因为5+5＜11,所以5cm,5cm,11cm不能摆成三角形.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各组数分别表示三条线段的长度，能组成三角形的是（）A.2，4，6B.3x，5x，7xC.4，5，11D.三边的比是1∶2∶4解析：在选项A中，2+4=6，所以该组线段不能组成三角形；在选项B中，3x+5x=8x＞7x，所以该组线段能组成三角形；在选项C中，5+4=9＜11，所以该组线段不能组成三角形；在选项D中，设最小边为a,则有a+2a=3a＜4a，所以该组线段不能组成三角形.答案：B2.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.17解析：根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，可得“三角形的任意两边之差小于第三边”，所以第三边的取值范围是“7-3＜第三边＜7+3”.所以第三边应可以是5，6，7，8或9.所以三角形周长的最小值为3+7+5=15.答案：B3.等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把其周长分成差为3厘米的两部分，则腰长为______________.解析：如图所示，应分两种情况，设AB=2x,则AD=CD=x,第一种情况:当△ABD比△BCD的周长大3厘米时，可列方程为（2x+x+BD）-(5+x+BD)=3,所以解得x=4.此时△ABC三边分别为8厘米、8厘米、5厘米，可以构成三角形.第二种情况:当△BCD比△ABD的周长大3厘米时，可列方程为（5+x+BD）-(2x+x+BD)=3,所以解得x=1，此时△ABC三边分别为2厘米、2厘米、5厘米，由于2厘米+2厘米＜5厘米，所以不能构成三角形.答案：8厘米4.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是______________.解析：由题意可设三角形的周长为7，且三边均为整数，根据三角形的三边关系可确定，只能摆成3，3，1与2，2，3两个不同的三角形.答案：25.如图7-1-5所示，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_____________个.（用含n的代数式表示）图7-1-5解析：我们通过观察图形可以发现：在图（1）中有3+1=4个三角形，在图（2）中有3+3+1=7个三角形，在图（3）中有3+3+3+1=10个三角形，所以依此类推，在第n个图形中应有+1=3n+1个三角形.答案：3n+16.已知线段a、b、c且a＜b＜c,则以a、b、c为边可组成三角形的条件是______________.解析：直接利用三角形三边关系的简便的判定方法——“较小的两条线段之和大于最大的线段”，便可构成三角形.答案：a+b＞c7.如图7-1-6，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长.图7-1-6解：∵BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O，∴AB=2AF=2×3=6(cm),AC=2AE=2×2=4(cm).∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=BC.又∵△ABC的周长为18cm,∴BC=18-6-4=8(cm).∴BD=×8=4(cm).答：BD长为4cm.8.如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.图7-1-7解：PD+PE是确定值，且PD+PE=.理由：连结AP，则S△ABC=S△ABP+S△APC，因为S△ABC=14，S△ABP=AB·PD，S△APC=AC·PE,所以有14=AB·PD+AC·PE，即14=×8PD+×8PE.所以4（PD+PE）=14.所以PD+PE=.9.已知等腰三角形的两边之差为8cm,这两边之和为18cm,求等腰三角形的周长.解：设两边中较短边长为xcm，则另一边长为（x+8）cm,根据题意，得x+(x+8)=18,解方程得x=5,所以x+8=13.分两种情形计算：（1）当腰长为5cm，即三边长为5cm,5cm,13cm时，因为5+5＜13,不符合三角形三边不等关系性质，所以三边长为5cm,5cm,13cm的等腰三角形不存在；（2）当腰长为13cm，即三边长为5cm,13cm,13cm时，因为5+13＞13,符合三角形三边关系性质，所以三边长为5cm,13cm,13cm的等腰三角形存在，其周长为5+13+13=31(cm).答：这个等腰三角形的周长为31cm.10.如图7-1-8，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.图7-1-8解：利用三角形的中线分三角形为面积相等的两部分，作出△ABC的中线后，再作新三角形的中线，可得到多种设计方案.如下图等：11.初一、（2）班的王华说他的步子大，一步能走2米多，你相信吗？为什么?分析：人的两腿与步子构成三角形，根据三角形的三边关系来解决.解：不相信.因为人的两腿与步子构成三角形，而一般人的腿长不超过1米，所以根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，得步子的长一般不超过2米.12.图7-1-9是某扇门的背面示意图，问为什么要加上斜木条AF和EC？图7-1-9解：门呈四边形，因为四边形不具有稳定性，所以容易变形损坏，加上木条AF和EC后，门构成了四个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门就变得比以前更加牢固了.7.1与三角形有关的线段A1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）．A．4，5，6B．6，8，15C．7，5，12D．3，7，132.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.一个三角形有两边相等，有一条边长3cm，另一条边长6cm．则这个三角形的周长是（）．A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．大于12cm且小于15cm4.图中的三角形共有()A．10个B．8个C．6个D．4个5.在图中，正确画出AC边上高的是（）．（A）（B）（C）（D）6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）．A．BA＝2BFB．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BE7.下列说法中，正确的是（）A.三角形的角平分线是射线BABACDC.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部8.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条9.如图，已知△ABC中，AB=AC,周长为16，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2的两个三角形，则△ABC的各边长.（）A.6、6、4B.、、C.5、5、6D.6、6、4或、、10.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm211.设、、是△ABC的三边，化简得（）A.++2B.++3C.+2+2D.+2+12.如图,在△ABC中，∠ACB=900,CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,ADABACA则CD的长为（ADABACAA.2.5cmB.1.5cmC.2.4cmD.1.2cm7.1与三角形有关的线段B1．在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）．A．3cm，4cm，5cmB．5cm，7cm，8cmC．3cm，6cm，9cmD．7cm，7cm，9cm2.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒3.已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长数值为奇数，求这个三角形周长．()A．10cmB．12cmC．9cmD．14cm4.图中三角形的个数是（）．A．10个B．8个C．6个D．4个ABCDFEO5.如图，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点ABCDFEOA.OE为△ABD中AB边上的高B.OD为△BCE中BC边上的高C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高6.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一7．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（）．A．高B．中线C．角平分线D．不能确定8.下列平面图形中，具有稳定性的是（）．9.已知BD是△ABC的中线，AC长为7cm，BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形.AB长为4cm，求BC的长.()A.2cmB.6cmC.2cm或6cmD.不存在10.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.2411.四边形的两条对角线长之和为Q,周长为P,则P与Q的关系为（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定12．如图，AD、CE是△ABC的两条高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，则AD的长（）．A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm参考答案7.1与三角形有关的线段A1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）．A．4，5，6B．6，8，15C．7，5，12D．3，7，13知识点:三角形的成形条件知识点的描述:任意两线段的和大于第三条线段,这样的三条线段才能组成三角形答案:A详细解答:A．4，5，6三条线段符合三角形的成形条件,其他三组都不符合.2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16知识点:已知三角形的两边,确定第三边的取值范围知识点的描述:三角形的第三边小于两边之和大于两边之差答案:D详细解答:三角形的两边长分别为3和5,那么第三边小于8且大于2,则周长L的取值范围是3+5+2<L<3+5+8,即10<L<163.一个三角形有两边相等，有一条边长3cm，另一条边长6cm．则这个三角形的周长是（）．A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．大于12cm且小于15cm知识点:三角形的三边关系知识点的描述:三角形的任意两边之和大于第三边.答案:B详细解答:当相等的两条边是3cm，第三条边是6cm时，3cm＋3cm＝6cm，这样的三条线段不能构成三角形．当相等的两条边是6cm，第三条边是3cm时，6cm＋3cm＞6cm，满足三角形三边关系，那么这个三角形的周长是6cm＋3cm+6cm=15cm。4.图中的三角形共有()A．10个B．8个C．6个D．4个知识点:认识图形中的三角形的个数知识点的描述:数三角形的关键是正确分类，才能做到不重不漏．答案:B分析:图中不包含三角形的三角形有3个，包含一个三角形的三角形有2个，包含两个三角形的三角形有2个，所有的三角形都包含在△ABC中．解答：图中共有8个三角形，分别是△BDF、△EFC、△BFC、△ADC、△AEB、△DBC、△EBC、△ABC．5.在图中，正确画出AC边上高的是（）．（A）（B）（C）（D）知识点:三角形的高知识点的描述:从三角形的一个顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段.答案:C详细解答:AC边上高必须是从AC所对的顶点B向AC作垂线,（A）和（D）两图都不是作的AC的垂线,（B）图虽然是垂直于AC的,但不是过B点的,只有(C)图是作的AC边上的高6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）．A．BA＝2BFB．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BE知识点：角平分线、高、中线的符号表示方法知识点的描述：三角形的高垂直于三角形的一边，三角形的角平分线平分三角形的一个内角，三角形的中线平分三角形的一边。答案：C详细解答：CD是△ABC的高，则有CD⊥BE，即∠CDA＝∠CDB＝90°；CE是△ABC的角平分线，则有∠ACE＝∠BCE＝∠ACB；CF是△ABC的中线，则有AF＝BF＝AB．7.下列说法中，正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部知识点:三角形的角平分线、中线和高。知识点的描述：三角形的角平分线、中线和高都是线段，三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，三角形的高不一定在三角形的内部。答案：D详细解答：显然A和B都是错误的，三角形的高、中线、角平分线可能是三条不同的线段，也可能是同一条线段。等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线就是同一条线段，正确的答案是D.8.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条知识点的描述：三角形的稳定性知识点的描述：三角形具备稳定性，三角形的三边一旦确定三角形的形状和大小就不会变化。答案：C详细解答：照相机的三脚架是利用的三点确定一个平面，不是利用的三角形的稳定性。BACD9.如图，已知△ABC中，AB=AC,周长为16，AC边上的中线BD把△BACDA.6、6、4B.、、C.5、5、6D.6、6、4或、、知识点：分类讨论的思想，三角形的成形条件知识点的描述：本题渗透着分类讨论的思想，应考虑腰大于底边或腰长小于底边两种情况（即周长之差为2)，同时还要注意求得的三角形三边长是否符合题意，是否能构成三角形。答案：D详细解答：∵AD=DC当△ABD的周长-△DBC的周长=2时，(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC+(BD-BD)+（AD-CD)=AB-BC=2.又∵AB+BC+AC=16,且AB=AC,故2AB+BC=16,∴AB=6,BC=4.此时，△ABC的各边长AB=AC=6,BC=4.(2)当△BDC的周长-△ABD的周长=2时，有BC-AB=2,又2AB+BC=16,∴AB=,BC=.此时，△ABC的各边长为AB=AC=,BC=10.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2知识点：三角形的中线的性质。知识点的描述:三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如图，AD是△ABC中线，作BC边上的高AM，S△ABD=BD×AM，S△ACD=CD×AM，因为BD=CD，所以S△ABD=S△ACD答案：B详细解答：BE是△ABD的中线，所以S△BED=S△ABD,CE是△ACD的中线，所以S△CED=S△ACD，所以S△CEB=S△ACB=2（cm2）BF是△BCE的中线，所以S△BEF=S△BCE=1（cm2）.11.设、、是△ABC的三边，化简得（）A.++2B.++3C.+2+2D.+2+知识点：三角形的三边关系的应用知识点的描述：涉及到三角形边的问题要考虑运用三边关系.即三角形的任意两边之和大于第三边。答案：B详细解答：、、是△ABC的三边，所以，所以，所以，，所以==12.如图,在△ABC中，∠ACB=900,CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,ADABACA则CD的长为（ADABACAA.2.5cmB.1.5cmC.2.4cmD.1.2cm知识点：三角形的高的计算问题知识点的描述：涉及到求垂线段的长度问题常常用到三角形的面积，通过面积关系建立等式，从而求出要求的线段等。答案：B详细解答：在△ABC中，∠ACB=900，所以S△ABC=AC×BC,又CD是AB边上的高，所以S△ABC=CD×AB 所以AC×BC=CD×AB又AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,所以CD=2.4cm7.1与三角形有关的线段1．在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）．A．3cm，4cm，5cmB．5cm，7cm，8cmC．3cm，6cm，9cmD．7cm，7cm，9cm答案:C详细解答:要说明三条线段不能组成三角形,只须说明其中某两条线段的和不大于第三条线段,不必检查任意两线段的和是否大于第三条线段,C．3cm，6cm，9cm中的3+6不大于9.所以这三条线段不能组成三角形.2.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒答案:B详细解答:两根木棒的长度分别为20cm和30cm,要钉成一个三角形木架,那么第三条木棒的长度应大于10cm且小于50cm,所以选B.3.已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长数值为奇数，求这个三角形周长．()A．10cmB．12cmC．9cmD．14cm答案:B详细解答:三角形两边长分别是2cm和5cm，那么第三边大于3cm而且小于7cm，又第三边长为奇数，所以第三边是5cm，所以这个三角形周长是2+5+5=12cm.4.图中三角形的个数是（）．A．10个B．8个C．6个D．4个答案:B详细解答:图中共有8个三角形，分别是△BOC、△AOB、△AOD、△DOC、△ABC、△BAD、△ADC、△DBC．5.如图，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是（）ABCDFEOA.OEABCDFEOB.OD为△BCE中BC边上的高C.AE为△AOC中OC边上的高D.OF为△AOC中AC边上的高答案:C详细解答:△ABD中AB边上的高应是从D点引出的AB的垂线,不是OE;△BCE中BC边上的高必须是从E点作BC的垂线,OD不是;OF垂直于OC而不垂直于AC,不是△AOC中AC边上的高.因为AE过A点且垂直于OC,所以AE为△AOC中OC边上的高.6.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一答案：D详细解答：把△ABC沿直线AC翻折180°到△AB′C的位置,则B′C=BC,∠CAB′=∠CAB,所以AC是边BB′上的中线,也是∠BAB′的角平分线,又因为∠ACB=90°,所以AC是边BB′上的高,所以选D.7．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（）．A．高B．中线C．角平分线D．不能确定答案：A详细解答：根据垂线段最短可以知道同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是高。8.下列平面图形中，具有稳定性的是（）．答案：A详细解答：只有A图都是由三角形组成的，具备稳定性；BCD图中都有四边形，四边形具备不稳定性。9.已知BD是△ABC的中线，AC长为7cm，BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形.AB长为4cm，求BC的长.()A.2cmB.6cmC.2cm或6cmD.不存在答案：B详细解答：∵AD=DC当△ABD的周长-△DBC的周长=2cm时则(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC+(BD-BD)+（AD-CD)=AB-BC=2（cm）.又∵AB=4cm,故BC=2cm.此时，△ABC的各边长AB=4cm，AC=7cm,BC=2cm.不符合三角形的成形条件，不能形成三角形。(2)当△BDC的周长-△ABD的周长=2cm时，有BC-AB=2cm,又AB=4cm,故BC=6cm.此时，△ABC的各边长为AB=4cm，AC=7cm,BC=6cm，能形成三角形。10.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.24答案：B详细解答：因为BD:DC=2:1，所以S△ABD:S△ACD=2:1，又S△ACD=12,所以S△ABD=24所以S△ABC=3611.四边形的两条对角线长之和为Q,周长为P,则P与Q的关系为（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定答案：A点拨：作四边形的对角线，可得到若干个三角形，这样可以把四边形的问题转化为三角形的问题，并归结为“三角形的三边关系”.详细解答.如图，在△ABD中，必有AB+AD>BD;在△BDC中，必有BC+CD>BD;CABCABD同理，AB+BC+CD+DA>2AC;故2(AB+AC+CD+DA)>2(AC+BD)∴AB+BC+CD+DA>AC+BD所以P＞Q12．如图，AD、CE是△ABC的两条高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，则AD的长（）．A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：B详细解答：S△ABC=AD×BC，又S△ABC=AB×CE所以AD×BC=AB×CE又AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，解得AD=4cm7.1与三角形有关的线段（一）◆回顾归纳1．由_______的三条线段首尾顺次相边结组成的图形叫三角形．如图1中，线段AB，BC，CA是三角形的_______．点A，B，C是三角形的_____，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的____，简称三角形的角，顶点是A，B，C的三角形，记作_____，读作______．图1图2图32．三角形任意两边的和____第三边