2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章 全等三角形 台州市复习检测(含答案)

2024八年级数学（上）期末复习检测（11章）（全等三角形）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝____．4．如图，已知AE∥BF,∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是__________.5．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．AADECBADECBADOCBACFBED第2题图第4题图第5题图第6题图6．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．7．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．AADOCB第7题图第8题图8．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．9．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．11．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．12．如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为cm．AADCBADCBE第10题图第11题图第12题图13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．14．如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________cm，∠NAM=_________．第14题图第16题图.第14题图第16题图15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．二、解答题（共68分）17．（5分）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．18．（5分）如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．EABDFC19．（5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EABDFC求证：AD=CF．20．（5分）如图，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．21．（5分）已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB．22．（6分）如图，给出五个等量关系：①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．AABCDE已知：求证：证明：23．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长．CABDE25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠CABDE证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．ABCDEF26．（6分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点FABCDEF27．（7分）如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．AADECBA′2128．（8分）如图１，以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结，（1）试判断与面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？AAGFCBDE（图１）参考答案一、填空题1．一定，一定不2．50度3．40度4．AD=BC5．HL6．∠A=∠C7．48．∠A=∠D，∠B=∠C9．9.5或410．511．812．1513．正确14．5，30度15．1.5cm16．35度二、解答题17．略18．略19．略20．在同一直线上21．略22．情况一：已知：求证：（或或）情况二：已知：求证：（或或）23略24．BF= 125．上面证明过程不正确;错在第一步。正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。在△AEB和△AEC中，AE=AE。BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC，∠BAE=∠CAE。26．略27．（1）△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′；（2）；（3）2∠A=∠1+∠228．（1）与面积相等（证等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为平方米．第十一章全等三角形11.1全等三角形1．（2008年仙桃、潜江）△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D2．（2007年泰安）如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是．CCDAEB答案：60°11.2三角形全等的条件（1）1．（2008年宜宾市）已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D答案：证明：连结AB在△ADB与△ACB中∴△ADB≌△ACB∴∠D＝∠C11.2三角形全等的条件（2）1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°OOEABDC答案：A根据OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O可证△ODA≌△OCB，所以∠C＝∠D＝35°，又因为∠EAC＝∠O＋∠D＝85°，所以∠AEC＝180°－85°－35°＝60°.2．(2008常州市)已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:AC＝DE.答案：∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAC＝∠DAE在△BAC≌△DAE中∴△BAC≌△DAE∴AC＝DE3．（2007年南昌市）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．AADBCFE答案：．证明：在和中，由，得．所以．故．4．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．图1图1图2DCEAB答案：（1）解：图2中证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE即∠BAE＝∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD知∠ACD＝∠ABE＝45°又∠ACB＝45°∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°∴DC⊥BE5．（2008年北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．AACEDB证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED．∴AC＝CD．6．（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．答案：解：（1）如图1；（2）如图2；（3）4．2cm2cm1cm40°2cm1cm40°图1图211.2三角形全等的条件（3）1．（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．答案：证明：（1）在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC．（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．DDCBAO12342．（2007年随州市）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：① ② ③ ④请你从中选出一个能使的条件，并给出证明；你选出的条件是 ．证明：（2）在（1）中所给出的条件中，能使的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号： ．答案：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．（1）②证明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD∴△ADB≌△CEB（2）③④3．(2008年西宁市)如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由．（2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．BBCA答案：（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（2）按尺规作图的要求，正确作出的图形．11.2三角形全等的条件（4）1．（2007年通辽市）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④AABCEMFDN答案：A2．（2008年南宁市）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。答案：（1）3对。分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。（2）△BDE≌△CDF。证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°又因为D是BC的中点，所以BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中，所以△BDE≌△CDF。11.3角平分线的性质（一）1．(2008年双柏县)如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：答案：OA＝OB或∠OAP＝∠OBP或∠OPA＝∠OPB2．（2007年十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是________答案：211.3角平分线的性质（二）1．（2008年梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_____度．答案：60°2．（2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．答案：（1）①②③，正确；①③②，错误；②③①，正确（但在我们知识范围内，暂时不能给出证明过程）．（2）先证①②③．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，因此∠DGE=∠DGF，进而有∠DGE=∠DGF=90，故AD⊥EF．永九中八年级数学检测(全等三角形，时间120分钟，总分150分)一、填空题（每题3分，共30分）ABCD图31.如图1，若△ABC≌△DEF，则ABCD图3图2图2C图1图12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_____3．如图2，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____cm.4．如图3，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.5．如图4，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件________或。ADADBEFC图4图5图66．如图5，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，∠ADB=，则∠DBC=°.7．如图6，△ABC≌△AED，若，，则.8．如图7，在△ABC中,，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离cm..BACBACDFE图7图8图99.如图8，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝___度．\10.如图9,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=°.二、选择题（每题4分，共40分）11．在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是()A.一个锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等OEOEABDCA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去图10图11图1213．如图11，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL14、如图12，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）ABCDA．60°B．50°C．45°ABCD__B_D_O_C_A图13图14图1515如图13，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点16．已知，如图14，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个

（

）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个17、已知：如图15，是的角平分线，且，则与的面积之比为（）Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．18、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A、一处B、二处C、三处D、四处19、如图16，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是．A、SSSB、SASC、ASAD、AASDDCBAEH图17图1820、如图17，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A． B．4 C． D．5四、解答题（每小题10分，共80分）21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。22.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．DDCBAO123423、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．AABDFCE24、如图，在同一直线上，，，且．求证：（1）；（2）．25、如图，已知．求证：．26、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：，均为锐角三角形，，，．求证：．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点作于，于，则，，，，．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．图1图2DC图1图2DCEAB在同一条直线上，连结．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．28、如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．AA（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图-1图-2图-3EPC2024年遵义十一中八年级数学检测（A）班级姓名学号.一、填空：（每空3分，共24分）1.判定一般三角形全等的方法有、、、等四种，判定直角三角形全等的方法还有。（填简写）2．如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.DBEFCDBEFCAABCD图3图2图3图2图1图43．如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件________或。4．如图3，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，∠ADB=，则图5∠DBC=°.图55．如图4，△ABC≌△AED，若，，则.6.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_________.7．如图5，于O，BO=OD，图中共有全等三角形对。8．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为cm．二.选择题：(每题3分，共24分)1.只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边2.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等4．根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB