辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

鞍山市2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分100分）考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）1．分式可变形为（

）A． B． C． D．2．下列图形是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（

）

A．中线 B．垂直平分线 C．高线 D．角平分线4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（

）A．1 B．2 C．8 D．115．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（

）A． B． C． D．8．下列分解因式正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，等腰中，，，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为米．12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．如图，点A的坐标，点B的坐标，在y轴上存在一点P，满足的值最小，则点P的坐标是．14．如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为．

15．如图，边长为4的等边三角形中，E是高上的任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，若，则的长度是.三、解答题（本大题共8小题，共65分）16．计算：(1)(2)17．运用乘法公式计算：18．如图，4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，计算阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）.19．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段，的端点均在格点上.(1)利用尺规作图，作出的平分线（不写画法，保留作图痕迹）；(2)画一个四边形，使其是轴对称图形，且点P在格点上.21．为筹办元旦联欢会，八年一班两次到超市购买同一款饮料，第一次按标价购买，用了元；第二次超市有优惠活动，按标价的6折购买，用了元，若两次一共购买了瓶饮料，这种饮料的标价是多少？22．在分式运算中，有时候逆用运算法则可以使问题得到简化，例如：由，反过来可以得到，从而把一个复杂的分式转化为两个分式的差，使计算更为简便，利用这种转化的思想解决下面问题：(1)计算：(2)一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第n次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗？为什么？23．我们知道，角的平分线有很多特殊的性质.例如：(1)如图①，已知是的平分线，点A是上一点，若，则可以得到，请说明理由；(2)发现规律：连结，则是等腰三角形．如图②，在等腰三角形底边的另一侧存在一点D，当时，请直接写出与的数量关系．(3)请解决下列问题：如图③，等腰中，，D是外一点，，且，求证：．

参考答案与解析1．A解析：解：，故A正确．故选：A．2．D解析：解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意；故选：D．3．D解析：解：由折叠的性质可知，，∴l是的角平分线，故选：D．

4．C解析：解：设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C．5．B解析：解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；C、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误；故选B．6．C解析：解：如图，∵、，∴，∴．故选：C．7．B解析：解：由多边形的外角和等于度，可得．故选：B．8．C解析：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.9．D解析：解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，故①②正确；∵，∴，∵，∴点A、F在线段的垂直平分线上，∴垂直平分，故④正确；延长交于点G，如图所示：∵，垂直平分，∴，∵，∴，∴，故③正确；综上分析可知，正确的有4个，故D正确．故选：D．10．C解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵，，，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2a－2)a＝2a2－a

，故选C.11．解析：7纳米＝0.000000007米＝米．故答案为．12．AC=BC解析：解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．解析：解：作点A关于轴的对称点，连接交轴于点P，此时的值最小，设直线的解析式为：，，，将代入，，解得：，直线的解析式为：，当时，，点的坐标为．故答案为：．14．220解析：解：．故答案为：220．15．1解析：解：∵和为等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵是等边的高，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：1．16．(1)(2)解析：（1）解：（2）解：．17．解析：解：原式18．解析：解：．19．证明见解析．解析：证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图，为所求作的的角平分线；（2）解：如图，四边形即为所求作的轴对称图形．∵，，，∴，∴四边形菱形，∴四边形是轴对称图形．21．元解析：解：设饮料的标价是元，依题意得，，解得，，经检验，是原分式方程的解，且符合题意；∴饮料的标价是元．22．(1)(2)这水不能倒完；理由见解析解析：（1）解：；（2）解：这水不能倒完；理由如下：由题意可得：第次倒出水量：，∴前次总共倒出水量为：，∵，∴这水不能倒完．23