河北省邯郸市武安市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年河北省邯郸市武安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是≡(

)A. B. C. D.2.使分式2x-3有意义的x的取值范围是(

)A.x≠3 B.x>3 C.x<3 D.x=33.若等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为cm．(

)A.18 B.24 C.26 D.18或244.下列计算正确的是(

)A.(a2)3=a8 B.5.“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是(

)A.1260° B.900° C.540° D.360°6.纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为(

)A.0.2×10-9米 B.2×10-8米 C.2×107.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.a2-4+a=(a+2)(a-2)+a B.a2+4a-4=(a-2)28.八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(

)A.10x-102x=15 B.102x9.已知：如图，△ABC≌△CED，若AB=5，AC=8，则AE=(

)A.3

B.4

C.5

D.810.若27×27×⋯×27m个=3×3×⋯×3n个A.m=3+n B.n=m3 C.m=3n 11.若关于x的分式方程xx-2-x-a2-x=1有增根，则A.2 B.-2 C.4 D.-412.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=(

)A.28°

B.56°

C.68°

D.34°

13.如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D、E.下列结论正确的是(

)A.DE=AD+BE

B.DE=AC+BE

C.DE=BC+BE

D.DE=AB14.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若AB=8，DE=4，则△ABD的面积为(

)A.8

B.16

C.24

D.3215.按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是(

)A.(a+b)2=a2+2ab+b2 16.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF/​/AB交AE的延长线于点E，则DF的长(

)A.4.5

B.5

C.5.5

D.6二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠C=______度．18.若x+3y-3=0，则2x+6y=______．19.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为______．

三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

计算：

(1)-42-(12)21.(本小题9分)

先化简，再求值：(x2-2x+1x-x+2)÷x-2x，再从0，122.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,4)，B(-1,3)，C(-1,0)．

(1)在图中作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)△A1B1C1的面积为______；

(3)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC23.(本小题10分)

为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的器材．已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个．

(1)篮球和排球的单价各是多少元？

(2)若该校计划购买篮球和排球共200个，筹备资金不多于15700元，那么该校最多购买篮球多少个？24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF=CE．

25.(本小题10分)

探索

(1)如果2x-3x-1=2+nx-1；则n=______；

(2)如果5x+3x+2=5-nx+2，则n=______；

总结

(3)如果ax+bx+c=a+nx+c(其中a，b，c为常数)；则26.(本小题12分)

如图，共顶点的两个三角形△ABC，△ADE，若AB=AD，AC=AE，且∠BAC+∠DAE=180°，已知AF是△ABC的中线．

(Ⅰ)如图1，若△ADE为等边三角形，直接写出DE与AF的数量关系______；

(Ⅱ)如图2，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

(Ⅲ)如图2，若△ADE为任意三角形时，且S△ABC=10，则S△ADE=______．

答案和解析1.A

2.A

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.A

10.D

11.C

12.B

13.A

14.B

15.D

16.C

17.40

18.6

19.3

20.解：(1)-42-(12)-2+(2023-π)0

=-16-4+1

=-19；

(2)(3m21.解：(x2-2x+1x-x+2)÷x-2x

=(x2-2x+1x-x2-2xx)⋅xx-2

=(x2-2x+1)-(x2-2x)22.3

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)S△A1B1C1=12B1C1⋅h=12×3×2=3；

故答案为：3；

(3)如图，共有3个以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，

由图可知：D1(1,4)，D2(1,-1)，D3(-3,-1)；

∴以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等时，D点坐标为：(1,4)或(1,-1)或(-3,-1)．

23.解：(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为1.5x元，

由题意得：3600x-360024.解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠CED=∠BFD=90°，

∵AD是中线，

∴BD=CD，

在△CED和△BFD中，

∠CED=∠BFD∠CDE=∠BDFCD=BD，

∴△CED≌△BFD(AAS)，

∴BF=CE25.-1

-7

b-ac

解：(1)∵2x-3x-1=2x-2-1x-1=2-1x-1，

∴n=-1，

故答案为：-1；

(2)∵5x+3x+2=5(x+2)-7x+2=5-7x+2，

∴n=-7，

故答案为：-7；

(3)∵ax+bx+c=a+b-acx+c=a+nx+c．

∴n=b-ac；

(4)∵4x-3x-1=4+1x-1，

又∵结果为整数，

∴x-1=1或x-1=-1，

∴当x=2或0，代数式的值为整数．

26.解：(Ⅰ)DE=2AF：

(Ⅱ)成立，理由如下：

如图2，延长AF到G，使AF=FG，连接BG，CG，

∵AF=FG，BF=FC，

∴四边形ABGC是平行四边形，

∴BG=AC=AE，AC//BG，

∴∠BAC+∠ABG=180°，解：(Ⅰ)∵△ADE为等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=