山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2的相反数可以是(

)A.+(-2) B.-(+2) C.-12 2.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为(

)A.1.59×106 B.15.9×105 C.3.若关于x的方程2x+a=4的解是x=2，则a的值等于(

)A.-8 B.0 C.2 D.84.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于(

)A.30°

B.60°

C.70°

D.80°5.下列说法正确的是(

)A.-6πx2y3的系数是-6 B.32x2y的次数是5

C.6.下列等式不一定成立的是(

)A.若ac=bc，则a=b B.若ac=bc，则a=b

C.若-a=-b，则2-a=2-b D.7.如图，下面说法正确的是(

)

A.小红家在广场北偏东60°方向上，距离300米处

B.广场在学校北偏西55°方向上，距离200米处

C.学校在广场南偏西35°方向上，距离200米处

D.广场在小红家北偏东60°方向上，距离300米处8.若多项式3x2+6x+2=5，则多项式x2A.-1 B.-2 C.-5 D.-89.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程(

)A.x4+1=x-93 B.x+14=10.若(-3)+(-3)+(-3)+⋯+(-3)n个(-3)=(-3)5A.5 B.27 C.36 D.8111.有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是(

)

A.25cm B.105cm C.25cm或105cm D.50cm或210cm12.学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排(如图所示)，图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为(

)

A.1009张 B.1010张 C.1011张 D.1012张二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.∠A=21°36'，则∠A的补角等于______．14.如果单项式3xmy2与-5x3y15.2023年杭州亚运会期间，亚运会吉祥物“琮琮、莲莲、宸宸”深受大家的喜爱，在电商平台销售日益火爆，某商家购进一批吉祥物玩偶套装标价200元进行销售，在销售过程中发现，若按标价的五折销售，仍可获利25%，则这批吉祥物玩偶套装的进价为______元.16.下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a<a2；②若1a=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=-a，则a<0；⑤若b<0<a三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)-478-(-512)+(-418.(本小题8分)

先化简再求值：

(1)2(x2-3x)-(2x-1)+3x2，其中x=-2．

(2)已知：x+3=0，A=3x219.(本小题8分)

解方程：

(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x；

(2)3y-14-1=20.(本小题10分)

某水果超市新进了一批苹果，每斤8元.为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负.超市记录了第一周苹果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格/元+1-2+3-1+2+5-4售出斤数2035103015550(1)这一周超市售出的苹果单价最高的是星期______．

(2)这一周超市出售此种苹果是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？21.(本小题10分)

对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110.某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．

(书法作品选自《启功法书》22.(本小题12分)

已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=100°．

(1)如图1，求∠AOC的度数；

(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．

23.(本小题12分)

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．

【综合运用】

(1)填空：

①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点C表示的数为______；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；

(2)求当t为何值时，PQ=12AB；

(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．答案和解析1.答案：D

解析：解：-2的相反数是2，可以是-(-2)；

故选：D．2.答案：A

解析：解：159万=1590000=1.59×106，

故选：A．

将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.答案：B

解析：解：将x=2代入2x+a=4，

∴4+a=4，

解得a=0，

故选：B．

将x=2代入2x+a=4，求出a的值即可．

本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．4.答案：B

解析：解：设∠2为x，则∠1=x+30°；

根据题意得：x+x+30°=90°，

解得：x=30°，

则∠1=30°+30°=60°；

故选：B．

设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．

本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程．5.答案：C

解析：解：A、6πx2y3的系数是-6π，原说法错误，不符合题意；

B、32x2y的次数是3，原说法错误，不符合题意；

C、-3和0是同类项，正确，符合题意；

D、-x3解析：解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，符合题意；

B、两边都乘以-c，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；

C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；

D、两边都除以(x2+1)，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；

故选：A．

7.答案：D

解析：解：A、小红家在广场南偏西60°方向上，距离300米处，故A不正确，不符合题意；

B、广场在学校北偏西35°方向上，距离200米处，故B不正确，不符合题意；

C、学校在广场南偏东35°方向上，距离200米处，故C不正确，不符合题意；

D、广场在小红家东偏北60°方向上，距离300米处，故D正确，符合题意；

故选：D．

根据方向角的定义，即可解答．

本题考查了方向角，掌握方向角的定义是解题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．8.答案：A

解析：解：由已知条件可得3x2+6x=3，

则x2+2x=1，

x2-2(1-x)

=x2+2x-2

=1-29.答案：A

解析：解：依题意，得x4+1=x-93．

故选：A．

根据车的辆数不变，即可得出关于10.答案：D

解析：解：∵(-3)+(-3)+(-3)+⋯+(-3)n个(-3)=(-3)5，

∴-3n=(-3)5，

∴n=(-3)4，

即n=8111.答案：C

解析：解：本题有两种情形：

(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，

∴MN=CN-AM=12CD-12AB，

=65-40=25(cm)；

(2)当B、C(或A、C)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，

∴MN=CN+BM=12CD+12AB，

=65+40=105(cm)．

综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或105cm，

故选：C．

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到12.答案：C

解析：解：由所给图形可知，

钉1张图画，所需的图钉个数为：4=2×2；

钉2张图画，所需的图钉个数为：6=2×3；

钉3张图画，所需的图钉个数为：8=2×4；

钉4张图画，所需的图钉个数为：10=2×5；

…，

所以钉n张图画，所需的图钉个数为2(n+1)．

令2(n+1)=2024，

解得n=1011，

即钉1011张图画，所需的图钉个数为2024颗．

故选：C．

依次求出钉每幅图画所需的图钉个数，发现规律即可解决问题．

本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示钉n幅图画所需图钉的个数是解题的关键．13.答案：158°24'

解析：解：∵∠A=21°36'，

∴∠A的补角=180°-∠A

=180°-21°36'

=179°60'-21°36'

=158°24'．

故答案为：158°24'．

根据∠A的补角=180°-∠A进行计算即可．

本题考查了余角和补角，度分秒之间的换算等知识点，能熟记补角的定义是解此题的关键，∠A的补角=180°-∠A14.答案：-8

解析：解：若单项式3xmy2与-5x3yn是同类项，

则m=3，n=2，

所以(-n)m=(-2)3=-8，15.答案：80

解析：解：设这批吉祥物玩偶套装的进价为x元，

根据题意得：200×0.5=(1+25%)x，

解得x=80，

∴这批吉祥物玩偶套装的进价为80元．

故答案为：80．

设这批吉祥物玩偶套装的进价为x元，根据按标价的五折销售，仍可获利25%得：200×0.5=(1+25%)x，即可解得答案．

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．16.答案：③⑤

解析：解：①若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，说法错误；

②若1a=a，则a=1或-1，说法错误；

③若a3+b3=0，则a、b互为相反数，说法正确；

④若|a|=-a，则a≤0，说法错误；

⑤若b<0<a，且|a|<|b|，则|a+b|=-|a|+|b|，说法正确．17.答案：解：(1)原式=(-478-318)+(512-412)

=-8+1

=-7；解析：(1)利用加法的交换律与结合律计算即可；

(2)先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.答案：解：(1)2(x2-3x)-(2x-1)+3x2

=2x2-6x-2x+1+3x2

=5x2-8x+1，

当x=-2时，

原式=5×(-2)2-8×(-2)+1

=20+16+1

=37；

(2)A-3B=(3x2-5xy+3y-1)-3(x解析：(1)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

(2)把A与B的值代入化简，再将x的值代入计算即可．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x，

5x-5-2+2x=3+2x，

5x+2x-2x=3+2+5，

5x=10，

x=2；

(2)3y-14-1=5y-76，

3(3y-1)-12=2(5y-7)，

9y-3-12=10y-14，

9y-10y=-14+12+3，

-y=1解析：(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20.答案：六

解析：解：(1)由于周六“每斤价格相对于标准价格超出+5元”是最多的，

故答案为：六；

(2)这一周超市出售此种苹果总重量为20+35+10+30+15+5+50=165(斤)，

1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+4×5-4×50=-195(元)，

(10-8)×165-195=135(元)，

由于135>0，

所以这一周超市出售此种苹果盈利了，盈利了135元．

(1)根据绝对值的定义，分别计算“每斤价格相对于标准价格情况”的绝对值即可；

(2)计算这一周超市出售此种苹果的总金额即可．

本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．21.答案：解：设天头长为6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，

根据题意得，100+10x=4×(27+2x)，

解得x=4，

答：边的宽为4cm，天头长为24cm．

解析：若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．

本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键．22.答案：解：(1)∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°；

(2)由(1)得∠AOC=80°，

∵∠COD=90°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=10°，

∵OM是∠AOC的平分线，

∴∠AOM=12∠AOC=12×80°=40°，

∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；

(3)由(2)得∠AOM=40°，

∵∠BOP与∠AOM互余，

∴∠BOP+∠AOM=90°，

∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-40°=50°，

①当射线OP在∠BOC内部时(如图1)，

∠COP=∠BOC-∠BOP=100°-50°=50°；

②当射线OP在∠BOC外部时(如图2)，

∠COP=∠BOC+∠BOP=100°+50°=150°．

综上所述，∠COP的度数