山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2.空气的密度是，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解：；故选：B3.下面的计算，不正确的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、，正确，不符合题意；B、，故错误，符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选：B．4.下列三角形一定为直角三角形的是（）①三角形的三边之比为；②的三个内角的关系为；③三角形的三个内角之比为；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为．A1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解：①，3＝3，三条长度之比为的线段不能组成三角形，①不符合题意；②，，，又，，该三角形是直角三角形，②符合题意；③三角形的三个内角之比为，最大内角的度数为，该三角形是直角三角形，③符合题意；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为，该外角的度数为，与该外角相邻的内角的度数为，该三角形是直角三角形，④符合题意．符合题意的有②③④．故选：C．5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解：，，，，，．故选：D．6.下列说法错误的是（）A.代数式不是分式 B.分式的值不可能为0；C.分式是最简分式 D.分式中的都扩大为原来的2倍，分式的值不变答案：D解：A、代数式不分式，正确，故不符合要求；B、分式的值不可能为0，正确，故不符合要求；C、分式是最简分式，正确，故不符合要求；D、分式中的都扩大为原来的2倍，得，分式的值改变，错误，故符合要求；故选：D．7.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解：由题意可得：∵，∴∴∴故选：C8.已知，，则的值为（）A. B.6 C. D.答案：D解：∵，，∴故选：D．9.如图，中，，，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：在和中，∴，∴，∵，∴，又，∴．故选：A．10.甲车行驶与乙车行驶所用时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：A11.如图，在中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（）A. B. C. D.答案：B解：如图，过点作于点，，，是边的中点，，在和中，，，，，，，，即，当点、、、共线时，有最大值，最大值为的长，，的最大值为，故选：B．12.如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（）A.①②④ B.①③④ C.②④ D.①②③④答案：A解：①是等边三角形，，，，，，在和中，，，，故①正确，符合题意；②如图，作交的延长线于，作于，，，，为的角平分线，，，，，，，，，在和中，，，，，，，由①知，，，，，即，在和中，，，，，，即，是等边三角形，，故②正确，符合题意；③由②知，，若，则，从而，这与相矛盾，故③错误，不符合题意；④，，，即，，，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.分解因式：__________．答案：解：原式，故答案为：14.师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________．答案：三角形具有稳定性做完门框后，常常需钉两根斜拉的木条，组成三角形，用来防止门框变形，利用的是三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．15.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝_____．答案：解：，则．故答案为：．16.如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．答案：2解：∵是的中线，的面积为6，∴，∵，∴，∴，即图中阴影部分的面积是2．故答案为：217.依据如图流程图计算，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．答案：①.②③②.两个分式分母不同，经历路径为②．根据路径②计算如下：原式，，，原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，．18.如图，，垂足为C，，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动___________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等．答案：0或6或12或18解：①当在线段上，时，，，，，点的运动时间为（秒；②当在线段上，时，，这时，，因此时间为0秒；③当在上，时，，，，，点的运动时间为（秒；④当在上，时，，，，，点的运动时间为（秒，点的运动时间为0或6或12或18．故答案为：0或6或12或18．三、解答题（本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（1）化简求值：，取你喜欢的整数代入求值．（2）解分式方程：答案：（1）当时，原式（答案不唯一）；（2）（1）解：将代入得：原式（答案不唯一）（2）去分母得：，移项，合并同类项，得，解得：经检验：是分式方程的解．20.如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为．（1）请在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）（2）写出点A关于x轴的对称点坐标；（3）若点M在x轴上，当的周长最小时，请你通过作图确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并写出点M的坐标．答案：（1）图见解析，y轴；（2）；（3）图见解析，．【小问1详解】解：如图所示：和关于y轴对称；【小问2详解】解：A点坐标为，于x轴的对称点坐标为；【小问3详解】解：如图所示，．或21.义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质．已知A、B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1．2倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？（2）若B采血点完成采血的时间为小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？答案：（1）采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为（2）采血点采集的血液不会变质【小问1详解】解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为；【小问2详解】∵采血点运送车辆的行驶时间为．，∴采血点采集的血液不会变质．22.如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．答案：（1）相等，理由见解析（2）【小问1详解】解：相等．理由如下：∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，∴．在和中，∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，∴．又∵，∴．∵，∴．23.数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．答案：（1）；（2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；（3）①的值为；②．【小问1详解】解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；因此有；【小问2详解】解：，需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，【小问3详解】解：①，，，，，即的值为；②令，...，...，，，解得．．24.阅读与思考我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．项目实施：任务一搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数．（1）请把按的指数从大到小排列：．任务二竖式计算：例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（）A．数形结合B．类比C．方程任务三学以致用（3）的商式是，余式是．答案：（1）；（2）B；（3）；（1）把按的指数从大到小排列：，故答案为：；（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是类比，故选：B；（3）根据题目方法用竖式计算：∴的商式是，余式是，故答案为：；．25.【问题情境】在和中，，，．（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________；（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直