人教版七年级数学上册整式的加减整式（第2课时）示范公开课教学课件

4.1整式（1）第四章整式的加减

多项式及整式人教版七年级数学上册

填空：

1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要

y

元，买一个本子需要

z元，买

1

个书包、2

支铅笔、2个本子共需要_____________元．

2

．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是________．

3．如图，长方形的宽为

a，长为

b，圆的半径为

r，则阴影部分的面积是__________．ab－πr²abr．(x＋2y＋2z)a＋b＋c列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，

a＋b＋c，

ab－πr²．这些式子中都有加、减运算，都可以看作几个单项式的和．单项式x，2y与2z的和单项式a，b与c的和单项式ab与－πr²的和思考像上面的式子这样，几个单项式的和叫作多项式．单项式x，2y与2z的和单项式a，b与c的和单项式ab与－πr²的和多项式的定义x＋2y＋2z，

a＋b＋c，

ab－πr²．x²

－2x

＋18＋x²多项式的首项前面为正号时，“＋”省略不写．多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项．多项式中的项前面的“－”一定要写．多项式的相关概念－2x

常数项多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．x²

－2x

＋18多项式的相关概念

从定义来区分：

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫作这个单项式的次数．

多项式里，次数最高的项的次数，就是多项式的次数，而不是所有项的次数的和．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？思考仔细观察下面的动图，想一想单项式和多项式有什么关系？仔细观察下面的动图，想一想单项式和多项式有什么关系？多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？整式的概念单项式与多项式统称整式．思考整式包含单项式和多项式，其包含关系如图．单项式多项式整式单项式、多项式、整式之间有什么关系？

多项式是几个单项式的和，单项式与多项式统称整式，但不能说整式是单项式或整式是多项式．

例1

请指出下列式子中的多项式：（1）

xy3－5x＋3;（2）

;（3）

;（4）－7．

解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）可看成单项式

xy3，－5x，3的和；（2）可看成单项式

，

的和；（3）分母中含有字母，不能看成单项式的和，不是多项式；（4）是单项式．

所以，（1）（2）是多项式．

（1）利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；

（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．归纳例2

指出下列多项式的项与次数：（1）

a3－a2b＋ab2－b3；

（2）3n4－2n2＋1．

解：

（1）多项式

a3－a2b＋ab2－b3的项分别为a3，－a2b，ab2，－b3，次数是

3．

（2）多项式3n4－2n2＋1的项分别为3n4

，－2n2，1，次数是4．确定多项式的项和次数应注意的问题：1．多项式由单项式组成，所以它的每一项必须都是单项式．2．多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号．3．多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，而不是所有项的次数之和．

例3用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为________．

（2）m为一个有理数，m

的立方与

2的差为________．

（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放

a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆．第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________．2a＋2bm3－22a－12b

（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为____________．18a2＋4ab

解：（1）2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1．

（2）m3－2，它的项分别为m3，－2

，次数是3．

（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1．

（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2，

4ab，次数是2．

练习如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15cm，r＝10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．rR

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．

当R＝15cm，r＝10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．

这个圆环的面积是392.5cm2．

练习中涉及了多项式的求值问题，你能根据此问题的解答总结出多项式的求值步骤吗？第1步：代入，即用具体数值代替多项式里的字母；第2步：计算，即按多项式中的运算顺序计算出结果．注意事项

代数式中原来省略的乘号，在代入具体数值后出现数与数相乘时，必须恢复乘号；计算时注意运算顺序，同时考虑用运算律简化运算．自然数被3整除的规律

先来看两位数的情形．

自然数被3整除的规律

请你用类似的方法表示三位数、四位数，并说明前面结论的道理．你还可以继续研究五位数、六位数等情形吗？自然数被3整除的规律