图形变换课件

图形变换图形变换是计算机图形学中重要的基础概念。它涉及对图形进行平移、旋转、缩放等操作，以实现图形的移动、变形、缩放等效果。什么是图形变换？定义图形变换是指在平面或空间中，将图形的位置、大小、形状或方向进行改变的操作。分类常见的图形变换包括平移、缩放、旋转、反射、错切等。图形变换的应用场景计算机图形学图形变换是计算机图形学中的基础操作。例如，在游戏开发中，用于实现角色的移动、缩放和旋转等效果。建筑设计建筑设计师可以使用图形变换来模拟建筑物在不同角度的视图，以及进行建筑物的设计和修改。机器人控制图形变换在机器人控制中用于规划机器人的运动轨迹和控制机器人的动作。图像处理在图像处理中，图形变换可以用于图像的缩放、旋转、剪切等操作，以便对图像进行调整和增强。平移变换平移变换是一种最基本的图形变换，它将图形沿某个方向移动一定的距离。平移变换可以通过向量来描述，向量表示了图形移动的方向和距离。平移变换的特点平移变换保持图形大小和形状不变，仅改变其位置可通过向量表示，向量方向表示平移方向，向量长度表示平移距离平移变换属于线性变换，满足线性变换的基本性质平移变换将平行线变换为平行线，保持平行线之间的距离平移变换的计算1确定平移向量平移向量表示图形移动的方向和距离。2计算新坐标将原坐标加上平移向量得到新坐标。3应用新坐标使用新的坐标绘制图形，完成平移变换。平移变换的计算简单直观，通过将每个点的坐标加上平移向量，即可实现图形的平移。缩放变换缩放变换是一种常见的图形变换，通过改变物体的大小来改变物体的形状和大小。缩放变换可以用一个比例因子来表示，比例因子大于1表示放大，比例因子小于1表示缩小。缩放变换的特点11.形状不变缩放变换仅改变图形的大小，不改变图形的形状。22.相似性缩放变换后的图形与原图形相似，保持对应边之间的比例关系。33.比例尺缩放变换可以通过比例尺控制图形的放大或缩小倍数。44.中心点缩放变换以一个固定点为中心进行，这个点被称为缩放中心。缩放变换的计算确定缩放中心首先，确定缩放变换的中心点。这个点是缩放变换的参考点，所有点都相对于该点进行缩放。计算缩放因子确定缩放因子，它表示图形在x轴和y轴方向上分别放大或缩小的倍数。例如，缩放因子(2,1)表示图形在x轴方向上放大两倍，在y轴方向上保持不变。应用缩放公式根据缩放中心和缩放因子，计算图形中每个点的坐标，并使用缩放公式将它们变换为新的坐标。缩放公式通常为：X'=X*Sx,Y'=Y*Sy，其中(X,Y)是原始坐标，(X',Y')是变换后的坐标，Sx和Sy是缩放因子。绘制新的图形将变换后的坐标绘制出来，形成新的图形。旋转变换旋转变换是一种图形变换，通过绕着固定点（旋转中心）旋转一定角度，将图形移动到新的位置。旋转变换的特点围绕中心点旋转旋转变换以固定点为中心，将图形围绕该点旋转一定角度。保持形状不变旋转变换不会改变图形的形状和大小，只会改变图形的方向。改变图形方向通过旋转，图形可以改变其在空间中的朝向，例如，可以将一个水平方向的图形旋转成垂直方向。旋转变换的计算1旋转中心确定旋转中心，它是图形旋转的参考点。2旋转角度确定图形旋转的角度，以度数或弧度表示。3坐标变换使用旋转矩阵将图形的原始坐标转换为旋转后的坐标。反射变换反射变换，也称为镜像变换，是一种重要的几何变换。它将图形沿着一条直线进行翻转，生成与原图形对称的图形。反射变换的特点11.对称性反射变换以一条直线为对称轴，将图形上的点反射到对称轴的另一侧，形成镜像对称。22.点对点映射反射变换将图形上的每个点都映射到其对称点，形成一一对应关系。33.保持形状反射变换不改变图形的形状，只是改变图形的位置和方向。44.保持距离反射变换保持图形上任意两点之间的距离不变。反射变换的计算1确定反射轴找到图形反射的对称轴2求点关于反射轴的对称点通过几何方法或代数运算确定3连接对称点形成新的图形，即反射后的图形反射变换的计算需要根据反射轴的位置来确定。不同的反射轴会导致不同的对称点坐标，从而影响反射后的图形形状。因此，准确地确定反射轴是计算反射变换的关键一步。错切变换错切变换是一种非等距变换，它可以使图形沿某个方向拉伸或压缩，从而改变其形状。错切变换可以分为水平错切和垂直错切，分别沿着x轴或y轴进行拉伸或压缩。错切变换的特点保持面积不变错切变换会改变图形的形状，但不会改变其面积。图形的大小和周长都会发生变化，但面积保持不变。平行线保持平行错切变换会将平行线映射到平行线，但线条之间的距离会发生改变。角度发生改变错切变换会改变图形中部分或全部角的大小，但不会改变角度的类型（锐角、直角或钝角）。改变图形形状错切变换会使图形变形，但不会改变图形的拓扑结构，例如，三角形的三个顶点仍然会保持连接状态。错切变换的计算矩阵表示错切变换可以用一个矩阵来表示，该矩阵根据错切的方向和程度确定。坐标变换将原始图形的每个点的坐标代入错切矩阵，得到变换后的坐标。图形绘制根据变换后的坐标，绘制出错切后的图形。复合变换复合变换是指对图形进行多个变换的组合，例如先平移再旋转，或先缩放再反射。通过复合变换，可以实现更复杂、更丰富的图形变换效果，从而满足各种应用场景的需求。复合变换的特点组合性多个变换可以组合在一起，形成一个新的变换。例如，先平移，再旋转，最后缩放。顺序性变换的顺序会影响最终的结果。例如，先旋转再平移，与先平移再旋转的结果不同。复合变换的计算1矩阵乘法使用矩阵乘法来计算复合变换。2变换顺序变换顺序很重要，因为矩阵乘法不满足交换律。3最终变换矩阵将所有变换矩阵相乘得到最终变换矩阵。复合变换的计算需要将每个变换矩阵相乘得到最终变换矩阵。变换顺序很重要，因为矩阵乘法不满足交换律。例如，先平移再旋转得到的最终变换矩阵与先旋转再平移的结果不同。图形变换的应用实例图形变换在生活中应用广泛，例如游戏中的角色动画、建筑设计中的模型构建，以及图像处理中的滤镜效果等。游戏角色动画可以通过平移、旋转、缩放等变换来模拟角色的动作，建筑模型可以通过图形变换来创建逼真的3D效果，图像处理中常用的滤镜效果也可以通过图形变换来实现。图形变换在计算机图形学中的应用三维建模图形变换是三维建模的基础，用于创建和操作复杂模型，例如游戏角色和建筑物。动画图形变换用于创建动画，例如移动、旋转和缩放物体，以产生栩栩如生的运动效果。渲染图形变换用于将三维模型转换为二维图像，以生成逼真的场景和物体。用户界面图形变换用于设计和实现用户界面元素，例如按钮、窗口和菜单，以提供直观的交互体验。图形变换在建筑设计中的应用建筑设计软件图形变换技术广泛应用于建筑设计软件中，用于创建和修改建筑模型。建筑设计草图建筑师可以使用图形变换技术快速绘制建筑物草图，以探索不同的设计方案。3D建筑模型图形变换技术可以帮助创建逼真的3D建筑模型，用于展示设计方案的效果。建筑室内设计室内设计师使用图形变换技术来创建和调整家具、照明和装饰元素。图形变换在机器人控制中的应用11.运动规划机器人手臂的运动轨迹通常由一系列变换定义，通过平移、旋转和缩放等变换来完成。22.视觉伺服机器人可以通过图像识别技术来定位目标，并利用图形变换来计算机器人手臂的移动方向。33.逆运动学图形变换可用于计算机器人手臂的关节角度，以达到目标位置和姿态。44.物体抓取机器人可以利用图形变换来调整抓取器的位置和姿态，以便准确地抓取目标物体。图形变换在图像处理中的应用图像旋转旋转变换可用于调整图像方向，例如将水平图像旋转为垂直图像。图像缩放缩放变换用于改变图像的大小，例如将图像放大或缩小。图像扭曲扭曲变换可用于创建有趣的效果，例如将图像弯曲或拉伸。图像反射反射变换用于生成图像的镜像，例如创建水平或垂直反射。未来图形变换的发展趋势三维图形三维图形变换将更加逼真，用于游戏、电影和虚拟现实。深度学习图形变换将与深度学习结合，实现更智能、更自然的图像和视频处理。