2025人教版物理重难点-必修一61

4.52专题：传送带模型解析版2025人教版物理重难点-必修一61目录TOC\o"1-1"\h\u一、【水平型传送带模型知识点梳理】 1二、【倾斜型传送带模型知识点梳理】 9【水平型传送带模型知识点梳理】水平传送带当传送带水平时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。静摩擦力达到最大值是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此物体与传送带速度相同时，滑动摩擦力往往要发生突变。项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速；②可能先加速后匀速，匀速后摩擦力将变为零情景2①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；②v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速；③v0=v，一直匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到左端；②传送带较长时，滑块会被传送带传回右端；当v0>v时返回速度为v，当v0<v时返回速度为v0分析传送带问题的两个关键(1)正确理解两个“无关”：滑块所受滑动摩擦力的大小与滑块相对传送带的速度无关；滑块受到的合外力产生的加速度是对地的加速度，与传送带的运动状态无关，这是分析滑块在传送带上运动状态的基础。(2)正确判定一个“转折点”：滑块与传送带共速时，滑动摩擦力发生突变，引起滑块运动状态发生变化，这是分析滑块在传送带上运动状态的关键(3)关于求小物块在传送带的相对位移：同向相减，异向相加。(4)关于求小物块在传送带上的痕迹：求出每段相对位移，确定相对位移是同向还是异向：同向相加，异向取最长。【水平型传送带模型举一反三】1．如图所示，传送带保持以1m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1，a、b间的距离L=2.5m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？（g取10m/s2）

【答案】3s【详解】根据牛顿第二定律得物块的加速度为物块速度达到传送带速度时的位移为知物块先做匀加速直线运动；后做匀速直线运动，匀加速运动的时间匀速时间总时间2．如图所示，皮带的速度v=6m/s，两圆心相距L=30m，现将m=1kg的煤块轻放在左轮圆心A点正上方的皮带上，煤块与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，电动机带动皮带将煤块从左轮运送到右轮圆心B点正上方过程中，求：（1）煤块加速阶段运动的位移大小；（2）煤块从A点正上方运动到B点正上方所经历的时间；（3）煤块在皮带上留下的痕迹长度。

【答案】（1）18m；（2）8s；（3）18m【详解】（1）煤块加速运动过程中，加速度大小为设煤块经过时间后与传送带共速，则解得t1=6s煤块加速阶段运动的位移大小为（2）煤块匀速运动的时间为煤块从A点正上方运动到B点正上方所经历的时间为t=t1+t2=8s（3）煤块在皮带上留下的痕迹长度为3．如图所示，水平传送带足够长，始终以恒定速率沿顺时针方向转动。初速度为的煤块质量为，从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，，若从煤块滑上传送带开始计时，求：（1）煤块所受摩擦力的大小和方向；（2）煤块在传送带上滑行的最远距离是多少；（3）煤块从A处出发再回到A处所用的时间是多少；（4）煤块在传送带上留下的痕迹长度是多少？【答案】（1）6N，方向水平向右；（2）4m；（3）4.5s；（4）9m【详解】（1）依题意，可知煤块先向左减速，减速到零后，接着向右加速，因为，所以煤块达到与传送带速度相等后，接着匀速运动直到离开传送带，所以在该过程中煤块所受的摩擦力大小为方向均水平向右；（2）煤块在传送带上向左减速到0时，滑行的距离最远，有代入数据求得根据代入相关数据求得（3）煤块从A处出发减速到0时，所用时间接着加速到与传送带速度相等时，所用时间为所通过的位移为则煤块匀速运动所用时间为可得煤块从A处出发再回到A处所用的时间（4）煤块从A处出发减速到0时，在传送带上留下的痕迹长度反向加速时，在传送带上留下的痕迹长度则可得整个过程中，煤块在传送带上留下的痕迹长度4．如图所示，水平传送带的两端A、B相距，以的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，求煤块从A运动到B的过程中所用的时间和划痕长度。

【答案】2.3s；3.2m【详解】煤块做匀加速直线运动时，根据牛顿第二运动定律有解得假设煤块的速度达到4m/s时未离开传送带，此时煤块通过的位移大小为因此煤块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，做匀加速直线运动的时间为此后煤块以与传送带相同的速度匀速运动至B端，有匀速运动的时间为运动的总时间为划痕长度即煤块相对于传送带的位移大小，可得5．如图所示，若将一小滑块无初速度放在水平传送带a处，经过4s小滑块运动到b处，滑块与传送带间动摩擦因数为0.1，传送带匀速运动的速度为2m/s，重力加速度g取，则a、b之间的距离为多少？

【答案】6m【详解】小滑块刚放在传送带上的加速度为a，对小滑块受力分析，有其经过时间与传送带共速解得该过程小滑块的位移为，有小滑块与传送带匀速后，其相对于传送带相对静止，接下来将做匀速直线运动，其位移为，有所以a、b之间的距离为6．水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速度运行，一质量为的行李无初速的放在A处，该行李与传送带间的动摩擦因数，AB间的距离，g取10m/s2，求：（1）行李从A运送到B所用的时间t为多少；（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能够较快的传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

【答案】（1）2.5s；（2）2s，2m/s【详解】（1）行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，设此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得解得设行李从速度为零运动至速度为1m/s所用的时间为，所通过的位移为，则解得又有解得行李速度达到1m/s后与皮带保持相对静止，一起做匀速运动，设所用时间为，有设行李从A运送到B共用时间为t，则（2）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短为行李一直加速，到B端时刚好共速，有解得此时传送带对应的运行速率为故传送带对应的最小运行速率为2m/s。7．如图所示，一平直的传送带以速率v＝2m/s匀速运行，把工件从A处运送到B处。A、B间的距离L＝10m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。若在A处把工件轻轻放到传送带上，g取10m/s2，求：（1）工件刚放上传送带时的加速度？（2）工件经过多长时间能被传送到B处？

【答案】（1）；（2）【详解】（1）工件刚放上传送带时对工件受力分析有

由牛顿第二定律及摩擦力公式有得（2）工件从A到B先做匀加速后匀速运动，有得由运动学公式得匀速运动位移为得所以8．如图所示，足够长的水平传送带以=2m/s的速度匀速运行，t=0时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数=0.1，重力加速度g=10m/s2，则1.5s时滑块的速度为（）

A．3m/s B．2.5m/s C．2m/s D．1.5m/s【答案】D【详解】物块在传送带上的加速度为达到传送带速度时的时间为可知在t=1.5s时物块还没有达到与传送带速度相同，故在t=1.5s时，滑块的速度为故选D。【倾斜型传送带模型知识点梳理】倾斜传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1①μ>tanθ时，可能一直加速上滑，也可能先加速后匀速，匀速后滑动摩擦力将突变为静摩擦力；②μ<tanθ时，一直加速下滑情景2①μ>tanθ时，可能一直加速下滑，加速度a=gsinθ+μgcosθ，也可能先加速后匀速，匀速后滑动摩擦力将突变为静摩擦力；②μ<tanθ时，先以a1=g·sinθ+μgcosθ加速下滑，若传送带较长，将再以a2=gsinθ-μgcosθ加速下滑情景3①v0<v且μ>tanθ时，可能一直加速下滑，加速度a=gsinθ+μgcosθ；也可能先加速后匀速，匀速后滑动摩擦力突变为静摩擦力；②当v0<v且μ<tanθ时，先以较大的加速度a1=gsinθ+μgcosθ加速下滑，若传送带较长，将再以较小的加速度a2=gsinθ-μgcosθ加速下滑；③当v0=v且μ=tanθ时，一直匀速运动；④当v0>v且μ>tanθ时，可能一直减速下滑，加速度大小为a=μgcosθ-g·sinθ；若传送带较长，可能先减速后匀速，匀速后滑动摩擦力突变为静摩擦力情景4①μ<tanθ时，一直加速下滑；②μ=tanθ时，一直匀速下滑；③μ>tanθ时，可能一直减速下滑，可能先减速后反向加速，可能先减速再反向加速最后匀速当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对物体受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等后物体的运动性质3.分析传送带问题的两个关键(1)正确理解两个“无关”：滑块所受滑动摩擦力的大小与滑块相对传送带的速度无关；滑块受到的合外力产生的加速度是对地的加速度，与传送带的运动状态无关，这是分析滑块在传送带上运动状态的基础。(2)正确判定一个“转折点”：滑块与传送带共速时，滑动摩擦力发生突变，引起滑块运动状态发生变化，这是分析滑块在传送带上运动状态的关键。【倾斜型传送带模型举一反三练习】9．如图所示，倾角为的倾斜传送带AB以的恒定速率逆时针转动，一个可视为质点的煤块，以的初速度从A点沿传送带向下运动直到离开B点。已知AB长度，煤块与传送带间的动摩擦因数，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取。求：（1）煤块速度达到与传送带相同所需时间；（2）煤块在传送带上运动的总时间；（3）煤块在传送带上留下的划痕长度。

【答案】（1）0.2s；（2）1.7s；（3）2.25m【详解】（1）煤块比传送带慢，煤块所受摩擦力向下，根据牛顿第二定律得解得煤块速度达到5m/s所需时间为（2）0.2s时间内运动的距离为煤块继续加速，煤块所受摩擦力向上，根据牛顿第二定律得解得煤块即将离开B点时的速度为解得加速下滑的时间为煤块在传送带上的运动时间总为（3）煤块比传送带速度慢时形成的划痕长度煤块比传送带速度快时形成的划痕长度故划痕长度等于共速后的位移差10．如图所示，一传送带与水平面的夹角θ=37°，且以v1=1m/s的速度沿顺时针方向传动。一小物块以v2=3m/s的速度从底端滑上传送带，最终又从传送带的底端滑出。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t；（2）小物块离开传送带时的速度大小v。

【答案】（1）0.7s；（2）【详解】（1）由题意可知，小物块开始时受到沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律有代入数据解得小物块减速到与传送带共速的时间为此过程的位移为由于此后物块继续减速运动，物块受到沿斜面向上的摩擦力，则有代入数据解得减速到0所需时间为此过程的位移为所以小物块沿传送带向上滑行的时间为（2）物块减速到0后，向下做匀加速运动，物块运动的加速度为根据速度位移关系解得物块离开传送带时的速度为11．如图所示，传送带AB的长度为L=16m，与水平面的夹角θ=37°，传送带以速度v0=10m/s匀速运动，方向如图中箭头所示。在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m=0.5kg的小煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。求：（1）小煤块刚放上传送带时的加速度；（2）小煤块从A运动到底端B所用的时间：（3）小煤块在传送带上留下的划痕多长。

【答案】（1），方向沿传送带向下；（2）；（3）【详解】（1）煤块刚放到传送带上时，对煤块根据牛顿第二定律可得解得方向沿传送带向下。（2）煤块速度与传送带速度相等时，所用时间为煤块通过的位移煤块与传送带共速后，继续向下加速运动，由牛顿第二定律得解得根据运动学公式可得解得小煤块从A运动到底端B所用的时间为（3）在时间内煤块相对于传送带向上的位移大小为在时间内煤块相对于传送带向下的位移大小为则小煤块在传送带上留下的划痕长度为。‍12．如图所示，倾角为且长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行，现将一质量的物块（可视为质点）以的速度从底部滑上传送带，传送带与物块之间的动摩擦因数，取，求：（1）物块开始运动的加速度大小为a；（2）物块速度减为零经过的时间t；（3）如果物块不能从传送带的顶端滑出，求传送带的最短长度。【答案】（1）；（2）0.7s；（3）0.65m【详解】（1）物块刚开始运动时，物块速度大于传送带速度，物块所受的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律解得（2）物块与传送带速度相等所需的时间代入数据可得物块速度与传送带速度相等后，根据牛顿第二定律可得速度减为零还需要的时间物块速度减为零经过的时间（3）物块从开始运动到与传送带共速过程中得物块速度等于传送带速度到速度减为零过程中如果物块不能从传送带的顶端滑出，求传送带的最短长度13．如图所示，倾角的传送带以白的速度沿顺时针方向匀速转动，将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为，不计物块大小，重力加速度g取，，，求：（1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小；（2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间；（3）传送带上下端间的距离。

【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）刚开始物块A沿传送带向下运动的加速度大小为对于物块B，向上运动的加速度大小（2）物块B在传送带上加速的时间物块A从冲上传送带到速度为零所用时间物块A从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为所以，两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用时间为（3）在时间内，物块A、B的位移大小相等为物块A速度为零时，A、B间距离因此传送带下端到上端的距离14．如图所示，一倾斜固定的传送带与水平面的倾角，顶端到底端的距离，传送带以的速率沿顺时针方向匀速运行。从传送带顶端由静止释放一滑块（视为质点），滑块由静止释放后沿传送带下滑，到达传送带底端时与挡板发生碰撞，滑块与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向相反。滑块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：（1）滑块与挡板第一次碰撞前瞬间的速度大小；（2）滑块与挡板第一次碰撞后，到达的最高位置到传送带底端的距离L；（3）滑块以大于v的速率沿传送带上滑的总路程x。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）滑块由静止释放后，沿传送带匀加速下滑至传送带的底端，设该过程中滑块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得根据匀变速直线运动的规律有解得（2）滑块与挡板第一次碰撞后，先沿传送带匀减速上滑至速率为v，设该过程中滑块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得设该过程中滑块运动的距离为，根据匀变速直线运动的规律有解得此后，滑块以加速度继续沿传送带匀减速上滑至速度为零（此时滑块到达最高位置），设该过程中滑块运动的距离为，根据匀变速直线运动的规律有解得又有解得（3）滑块与挡板第一次碰撞到达最高位置后，沿传送带以加速度匀加速下滑到达传送带底端，与挡板第二次碰撞，设碰撞前瞬间的速度大小为，根据匀变速直线运动的规律有解得滑块与挡板第二次碰撞后，先沿传送带以加速度匀减速上滑至速率为v，设该过程中滑块运动的距离为，根据匀变速直线运动的规律有解得此后，滑块以加速度继续沿传送带匀减速上滑至速度为零，同理可得，该过程中滑块运动的距离滑块上滑到最高位置后，沿传送带以加速度匀加速下滑到达传送带底端，与挡板发生第三次碰撞，设碰撞前瞬间的速度大小为，根据匀变速直线运动的规律有解得滑块与挡板第三次碰撞后，先沿传送带以加速度匀减速上滑至速率为v，设该过程中滑块运动的距离为，根据匀变速直线运动的规律有解得此后，滑块以加速度继续沿传送带匀减速上滑至速度为零，同理可得，该过程中滑块运动的距离以此类推，经足够长时间，滑块与挡板多次碰撞后，滑块以速率v反弹，此后，滑块在距传送带底端1m的范围内往复运动，滑块每一次与挡板碰撞后，沿传送带匀减速上滑至速率为v的距离与滑块上一次与挡板碰撞后沿传送带匀减速上滑至速率为v的距离的比值均为，即上滑距离是首项为，公比为的等比数列，根据数学知识有解得15．某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角=30°，传送带以v=2.5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上质量m=10kg的货物，货物从A运动到顶端B所用的时间为4.5s。已知货物与传送带间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2。求：（1）货物对传送带的压力；（2）货物从A端开始运动2s时所受摩擦力的大小：（3）A、B间的距离。

【答案】（1）N，方向垂直于传送带向下；（2）50N；（3）10m【详解】（1）根据力的分解可知FN=mgcosθ=N方向垂直于传送带向下。（2）以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2货物匀加速运动时间t1＝＝1s1s后货物将随传送带一起做匀速运动，故2s时货物所受的摩擦力大小为f=mgsinθ=50N（3）货物匀加速运动时间位移时间为t1=1s位移为x1＝at＝1.25m1s后货物做匀速运动，运动时间为t2=4.5-t1=3.5s位移x2=vt2=8.75mA、B间的距离x=x1+x2=10m16．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g=10m/s2。求：（1）煤块从A到B运动的时间；（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。

【答案】（1）2s；（2）；（3）5m【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得代入数据解得煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为煤块加速至与传送带速度相等时，煤块的位移为所以煤块加速到10m/s时仍未到达B点，由题意得则煤块不能与传送带一起做匀速直线运动，对煤块受力分析，由牛顿第二定律得代入数据解得设第二阶段煤块滑动到B的时间为t2，则代入数据解得煤块从A到B的时间为（2）若增加皮带的速度，煤块一直以加速度a1做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短。则有代入数据解得（3）第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块与皮带的相对位移大小为故煤块相对于传送带上移5m；第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块相对于皮带的位移大小为代入数据解得即煤块相对传送带下移1m；故传送带表面留下黑色炭迹的长度为4.52专题：传送带模型原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【水平型传送带模型知识点梳理】 1二、【倾斜型传送带模型知识点梳理】 9【水平型传送带模型知识点梳理】水平传送带当传送带水平时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。静摩擦力达到最大值是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此物体与传送带速度相同时，滑动摩擦力往往要发生突变。项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速；②可能先加速后匀速，匀速后摩擦力将变为零情景2①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；②v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速；③v0=v，一直匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到左端；②传送带较长时，滑块会被传送带传回右端；当v0>v时返回速度为v，当v0<v时返回速度为v0分析传送带问题的两个关键(1)正确理解两个“无关”：滑块所受滑动摩擦力的大小与滑块相对传送带的速度无关；滑块受到的合外力产生的加速度是对地的加速度，与传送带的运动状态无关，这是分析滑块在传送带上运动状态的基础。(2)正确判定一个“转折点”：滑块与传送带共速时，滑动摩擦力发生突变，引起滑块运动状态发生变化，这是分析滑块在传送带上运动状态的关键(3)关于求小物块在传送带的相对位移：同向相减，异向相加。(4)关于求小物块在传送带上的痕迹：求出每段相对位移，确定相对位移是同向还是异向：同向相加，异向取最长。【水平型传送带模型举一反三】1．如图所示，传送带保持以1m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1，a、b间的距离L=2.5m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？（g取10m/s2）

2．如图所示，皮带的速度v=6m/s，两圆心相距L=30m，现将m=1kg的煤块轻放在左轮圆心A点正上方的皮带上，煤块与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，电动机带动皮带将煤块从左轮运送到右轮圆心B点正上方过程中，求：（1）煤块加速阶段运动的位移大小；（2）煤块从A点正上方运动到B点正上方所经历的时间；（3）煤块在皮带上留下的痕迹长度。

3．如图所示，水平传送带足够长，始终以恒定速率沿顺时针方向转动。初速度为的煤块质量为，从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，，若从煤块滑上传送带开始计时，求：（1）煤块所受摩擦力的大小和方向；（2）煤块在传送带上滑行的最远距离是多少；（3）煤块从A处出发再回到A处所用的时间是多少；（4）煤块在传送带上留下的痕迹长度是多少？4．如图所示，水平传送带的两端A、B相距，以的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，求煤块从A运动到B的过程中所用的时间和划痕长度。

5．如图所示，若将一小滑块无初速度放在水平传送带a处，经过4s小滑块运动到b处，滑块与传送带间动摩擦因数为0.1，传送带匀速运动的速度为2m/s，重力加速度g取，则a、b之间的距离为多少？

6．水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速度运行，一质量为的行李无初速的放在A处，该行李与传送带间的动摩擦因数，AB间的距离，g取10m/s2，求：（1）行李从A运送到B所用的时间t为多少；（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能够较快的传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

7．如图所示，一平直的传送带以速率v＝2m/s匀速运行，把工件从A处运送到B处。A、B间的距离L＝10m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。若在A处把工件轻轻放到传送带上，g取10m/s2，求：（1）工件刚放上传送带时的加速度？（2）工件经过多长时间能被传送到B处？

8．如图所示，足够长的水平传送带以=2m/s的速度匀速运行，t=0时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数=0.1，重力加速度g=10m/s2，则1.5s时滑块的速度为（）

A．3m/s B．2.5m/s C．2m/s D．1.5m/s【倾斜型传送带模型知识点梳理】倾斜传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1①μ>tanθ时，可能一直加速上滑，也可能先加速后匀速，匀速后滑动摩擦力将突变为静摩擦力；②μ<tanθ时，一直加速下滑情景2①μ>tanθ时，可能一直加速下滑，加速度a=gsinθ+μgcosθ，也可能先加速后匀速，匀速后滑动摩擦力将突变为静摩擦力；②μ<tanθ时，先以a1=g·sinθ+μgcosθ加速下滑，若传送带较长，将再以a2=gsinθ-μgcosθ加速下滑情景3①v0<v且μ>tanθ时，可能一直加速下滑，加速度a=gsinθ+μgcosθ；也可能先加速后匀速，匀速后滑动摩擦力突变为静摩擦力；②当v0<v且μ<tanθ时，先以较大的加速度a1=gsinθ+μgcosθ加速下滑，若传送带较长，将再以较小的加速度a2=gsinθ-μgcosθ加速下滑；③当v0=v且μ=tanθ时，一直匀速运动；④当v0>v且μ>tanθ时，可能一直减速下滑，加速度大小为a=μgcosθ-g·sinθ；若传送带较长，可能先减速后匀速，匀速后滑动摩擦力突变为静摩擦力情景4①μ<tanθ时，一直加速下滑；②μ=tanθ时，一直匀速下滑；③μ>tanθ时，可能一直减速下滑，可能先减速后反向加速，可能先减速再反向加速最后匀速当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对物体受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等后物体的运动性质3.分析传送带问题的两个关键(1)正确理解两个“无关”：滑块所受滑动摩擦力的大小与滑块相对传送带的速度无关；滑块受到的合外力产生的加速度是对地的加速度，与传送带的运动状态无关，这是分析滑块在传送带上运动状态的基础。(2)正确判定一个“转折点”：滑块与传送带共速时，滑动摩擦力发生突变，引起滑块运动状态发生变化，这是分析滑块在传送带上运动状态的关键。【倾斜型传送带模型举一反三练习】9．如图所示，倾角为的倾斜传送带AB以的恒定速率逆时针转动，一个可视为质点的煤块，以的初速度从A点沿传送带向下运动直到离开B点。已知AB长度，煤块与传送带间的动摩擦因数，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取。求：（1）煤块速度达到与传送带相同所需时间；（2）煤块在传送带上运动的总时间；（3）煤块在传送带上留下的划痕长度。

10．如图所示，一传送带与水平面的夹角θ=37°，且以v1=1m/s的速度沿顺时针方向传动。一小物块以v2=3m/s的速度从底端滑上传送带，最终又从传送带的底端滑出。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t；（2）小物块离开传送带时的速度大小v。

11．如图所示，传送带AB的长度为L=16m，与水平面的夹角θ=37°，传送带以速度v0=10m/s匀速运动，方向如图中箭头所示。在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m=0.5kg的小煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。求：（1）小煤块刚放上传送带时的加速度；（2）小煤块从A运动到底端B所用的时间：（3）小煤块在传送带上留下的划痕多长。

12．如图所示，倾角为且长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行，现将一质量的物块（可视为质点）以的速度从底部滑上传送带，传送带与物块之间的动摩擦因数，取，求：（1）物块开始运动的加速度大小为a；（2）物块速度减为零经过的时间t；（3）如果物块不能从传送带的顶端滑出，求传送带的最短长度。13．如图所示，倾角的传送带以白的速度沿顺时针方向匀速转动，将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为，不计物块大小，重力加速度g取，，，求：（1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小；（2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间；（3）传送带上下端间的距离。

14．如图所示，一倾斜固定的传送带与水平面的倾角，顶端到底端的距离，传送带以的速率沿顺时针方向匀速运行。从传送带顶端由静止释放一滑块（视为质点），滑块由静止释放后沿传送带下滑，到达传送带底端时与挡板发生碰撞，滑块与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向相反。滑块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：（1）滑块与挡板第一次碰撞前瞬间的速度大小；（2）滑块与挡板第一次碰撞后，到达的最高位置到传送带底端的距离L；（3）滑块以大于v的速率沿传送带上滑的总路程x。

15．某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角=30°，传送带以v=2.5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上质量m=10kg的货物，货物从A运动到顶端B所用的时间为4.5s。已知货物与传送带间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2。求：（1）货物对传送带的压力；（2）货物从A端开始运动2s时所受摩擦力的大小：（3）A、B间的距离。

16．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g=10m/s2。求：（1）煤块从A到B运动的时间；（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。

4.53专题：板块模型解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【板块模型临界判断知识点梳理】 1二、【没有外力的板块模型知识点梳理】 4三、【有外力的板块模型知识点梳理】 6【板块模型临界判断知识点梳理】（1）水平面光滑，外力作用在滑块上临界条件分析：当A和B之间的摩擦力刚好为最大静摩擦力时，对B，由牛顿第二定律得μmAg=mBa，可知其与A保持相对静止的最大加速度a=μmAgmB；对A、B整体，此时的外力F=(mA运动分析：①当0<F≤μmA(mA+mB)gmFmA+mB；②当F>μmA(mA+mB)gmB临界条件分析：当A和B之间的摩擦力刚好为最大静摩擦力时，对A，由牛顿第二定律得μmAg=mAa，可知其与B保持相对静止的最大加速度a=μg；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a=μ(mA+mB)g。运动分析：①当0<F≤μ(mA+mB)g时，A和B相对静止共同加速，且加速度aA=aB=Fm当F>μ(mA+mB)g时，A和B发生相对运动，且aA=μg、aB=F-μm(3)水平面粗糙，外力作用在滑块上临界条件分析：①当B与地面间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A、B整体，外力F=μ2(mA+mB)g，此时A、B整体刚好将要运动。②当B与A之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对B，由牛顿第二定律得μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBa，可知其与A保持相对静止的最大加速度a=μ1mAg-μ2(mA+mB)gmB；对A运动分析：①当0<F≤μ2(mA+mB)g时，A和B均不动；②当μ2(mA+mB)g<F≤(μ1-μ2)(mA+mB)③当F>(μ1-μ2)(mA+mB)mAgm临界条件分析：①当B与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A、B整体，外力F=μ2(mA+mB)g，此时A、B整体刚好将要运动。②当B与A之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A，由牛顿第二定律得μ1mAg=mAa，知其与B保持相对静止的最大加速度a=μ1g；对A、B整体，此时的外力F=(mA+mB)a+μ2(mA+mB)g=(μ1+μ2)·(mA+mB)g。运动分析：①当0<F≤μ2(mA+mB)g时，A和B均不动；②当μ2(mA+mB)g<F≤(μ1+μ2)(mA+mB)g时，A和B保持相对静止共同加速，且aA=aB=F-μ2(mA+mB)gmA+mB；③当F>(μ1+μ2)(mA+mB)g时，A【板块模型临界判断举一反三练习】1．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

A．当拉力F<12N时，两物均保持静止状态B．当拉力F>24N时，两物体开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动【答案】D【详解】当两物体恰好发生相对运动时，有联立可得所以当外力F大于48N时，两物体发生相对滑动，外力小于等于48N时，两物体保持相对静止，所以当外力F增大到45N的过程中，两物体始终保持相对静止，没有相对运动；当拉力F<12N时，两物保持相对静止状态，但一起运动。故选D。2．如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对A施加一水平拉力F，则（）

A．当时，A与B相对地面静止B．当时，A的加速度大小为C．当时，A与B发生相对滑动D．无论F为何值，B加速度大小不会超过【答案】B【详解】A．A、B间的最大静摩擦力力为B与地面间的最大静摩擦力力为可知当时，A与B相对地面静止，故A错误；BCD．设当拉力为时，A、B刚好保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得以B为对象，根据牛顿第二定律可得联立解得，可知当时，A与B发生相对滑动；当时，A、B保持相对静止一起在水平面上加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得解得当A与B发生相对滑动时，B的加速度最大，则有解得故B正确，CD错误。故选B。3．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（）

A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过B．若要A、B、C三个物体都相对滑动，则力F至少为C．当力时，B的加速度为D．无论力F为何值，B的加速度不会超过【答案】C【详解】A．A与B间的最大静摩擦力的大小为C与B间的最大静摩擦力的大小为B与地间的最大静摩擦力的大小为要使A、B、C都始终相对静止，三者一起向右加速，则对整体有假设C恰好与B相对不滑动，则对C有解得设此时A与B间的摩擦力为f，对A有解得表明C达到临界时A还没有，故要使三者始终相对静止，则力F不能超过，A错误；B．当A相对B滑动时，C早已相对B滑动，对A、B整体得对A有解得故当拉力F大于时，B与A相对滑动，因此若要A、B、C三个物体都相对滑动，则力F至少为。故B错误；C．根据B项分析可知当力时，A、B、C三个物体都相对滑动,对B由牛顿第二定律得解得C正确；D．根据对C项的分析，B的加速度可以为，选项D错误。故选C。4．（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（

）

A．无论F为何值，B的加速度不会超过μgB．当F＝μmg时，A的加速度为C．当F>3μmg时，A相对B滑动D．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止【答案】AC【详解】B与地面间的最大静摩擦力A与B间的最大静摩擦力当两物体恰好发生相对运动时，对AB整体，由牛顿第二定律得F0-fm1=3ma对Bfm2-fm1=ma解得F0=3µmgB．当时，A、B相对静止一起做匀加速直线运动，对A、B整体，由牛顿第二定律得解得故B错误；CD．当拉力时，A、B都相对地面静止，当时，A、B相对静止，一起匀加速运动；当F＞F0=3μmg时A相对B滑动，故D错误，C正确；A．当两物体未发生相对滑动时，F越大，加速度越大，当两物体发生相对滑动时，B的加速度最大，根据牛顿第二定律代入数据解得故A正确。故选AC。5．（多选）在研究摩擦力和物体运动的关系实验中，一同学设计了如下实验：将质量可不计的一张纸片放在光滑水平桌面上，纸上放了质量均为1kg的材料不同的两砝码A、B，A、B与纸片之间的动摩擦因数分别为、。实验中，这位同学只在A上加一水平力F，实验示意图如图。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。实验中，以下说法正确的是（）

A．若，则A所受摩擦力大小为1.5NB．无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动C．无论力F多大，B与薄硬纸片都不会发生相对滑动D．若，则B的加速度为【答案】AB【详解】A．当时，对整体进行分析，有可得对物体A，有可得A正确；BC．当时，对整体有对B物体有即此时B刚好处于滑动的临界，如果力F再增大，B就要与薄硬纸片发生相对滑动；而由于纸片的质量不计，故纸片的合力永远为零，即A与纸片之间的摩擦力大小等于B与纸片之间的摩擦力大小。由以上分析可知，B与纸片之间的最大静摩擦力大小为2.5N，所以A与纸片之间的摩擦力最大只能达到2.5N。而A与纸片之间的最大静摩擦力大小为所以无论力F多大，A与薄硬纸片都不会发生相对滑动，B正确，C错误；D．由以上分析可知B的加速度最大为2.5m/s2，D错误。故选AB。【没有外力的板块模型知识点梳理】启动问题分析板块模型中的启动问题是指当板（或块）处于静止状态时，块（或板）在初速度的条件下，能否使板（或块）由静止启动起来的条件分析问题。图1-1设块的质量为，板的质量为，块与板之间的动摩擦因数为，板与地面之间的动摩擦因数为。⑴启动木板在图1-1甲图中，对板受力分析，板受到块对它向右的滑动摩擦力，同时也受到地面对它向左的摩擦力。若板能启动起来，则>，解得：。若设，则木板启动的条件可表述为：共速问题分析当板块经历一个过程后达到共速状态，此时板块相对静止，以后板块的速度和加速度之间存在怎样的关系呢？下面具体展开分析。对木块A在水平方向受力分析，理论上，木块受到水平向左的最大摩擦力为，故木块减速的最大理论加速度为，而整体一起减速时的加速度为，因此，当时，系统一起减速运动，而当时，板块分别以不同的加速度减速。由此可以看出，当时，两者共同减速；时，两者分离减速。相对运动计算问题板与块发生相对运动过程中，每个物体都有时间、位移、速度、加速度等运动学量，两个研究对象就涉及8个以上的物理量，而且位移、速度、加速度方向可能不同，运用基本的运动学公式求解比较麻烦。在这种情况下，大部分师生采取的方法是“图象法”，利用图象与横轴所围面积表示板块之间的相对位移来求解，这的确是一种很好的方法。其实图象法的本质是利用了相对运动关系求解，所以我们可以直接应用相对运动求解，具体方法如下：第一步：确定参考系——木板第二步：表示相对量在相对运动过程中，设木块的初速度为，木板的初速度为，木块末速度为，木板的末速度为，木块的加速度为，木板的加速度为，相对位移为，则：木块相对木板的初速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。木块相对木板的末速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。木块相对木板的加速度为，化矢为代，当、同向时，；当、反向时，。第三步：利用运动学公式求解时间和空间速度公式：位移公式：第四步：在经典物理学中时间t与参考系无关，所以计算出的时间t等于以地面为参考系时的的运动时间，而位移也满足叠加关系。以方法的关键是转换速度和加速度，一定要注意其矢量性，不要把正负号弄错了。暂把这种方法称为“换系法”。【没有外力的板块模型举一反三练习】6．如图所示，质量的小物块A可以看作质点，以初速度滑上静止的木板B左端，木板B足够长，当A、B的速度达到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已知，A、B间的动摩擦因数，，木板B与水平面间的动摩擦因数，，g取。求：（1）小物块A刚滑上木板B时，A、B的加速度大小和；（2）A、B速度达到相同所经过的时间t；（3）A、B一起在水平面上滑行至停下的距离。

【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，A与B之间的滑动摩擦力大小B与水平面之间的滑动摩擦力大小当A刚滑上B时，由牛顿第二定律，对A有对B有解得，（2）设A、B达到相同的速度为，对A、B相对滑动的过程，由公式对A有对B有解得，（3）以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得一起在水平面上滑行至停下过程解得7．如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v0=2.4m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s2，求：（1）小滑块刚滑上长木板时，画出长木板和小滑块的受力分析，标明符号、方向，并求解二者的加速度大小；（2）小滑块与长木板速度相等时，求解小滑块和长木板经过的位移大小；（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离s；（4）画出从（1）到（3）过程中小滑块和长木板的v-t图像，准确标记二者的图线、时间和速度。

【答案】（1）

，2m/s2，4m/s2；（2）0.64m，0.16m；（3）0.96m；（4）

【详解】（1）长木板和小滑块的受力分析如图

对长木板，匀加速向左运动，据牛顿第二定律对小滑块匀减速向左运动，据牛顿第二定律代入数据得a1=2m/s2，a2=4m/s2（2）小滑块与长木板速度相等时，有v0-a2t=a1t代入数据得t=0.4s小滑块运动的距离为s2=v0t−a2t2=0.64m木板运动的距离为s1=a1t2=0.16m（3）此后以一起做匀减速运动，有v=a1t=0.8m/s对长木板及小滑块整体，据牛顿第二定律μ1（M+m）g=（M+m）a3解得a3=1m/s2运动的距离为s3==0.32m所以小滑块滑行的距离为s=s2+s3=0.96m（4）如图

8．如图所示，质量M=0.2kg的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数为0.1，另一质量m=0.1kg的滑块以v0=0.9m/s速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数为0.4，求小滑块自滑上长板到最后静止（仍在木板上）的过程中，它相对于地运动的路程。（g=10m/s2）

【答案】0.105m【详解】以向右为正，滑块在木板上滑行过程中滑块和木板的加速度分别为，当滑块和木板的速度相等时解得该过程滑块的位移和共同的速度分别为滑块和木板的速度相等之后一起向右减速直至停止，该过程滑块和木板的共同加速度为该过程位移为所以小滑块自滑上长板到最后静止（仍在木板上）的过程中，它相对于地运动的路程为9．如图所示，一块质量为的木板静止在光滑水平面上，一个质量为的小物块（可视为质点）从木板的最左端以的速度冲上木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数，g取。求：（1）小物块受到的摩擦力大小和方向；（2）小物块刚冲上木板时，小物块和木板各自的加速度大小和方向；（3）为了让小物块不会从木板上滑离，木板的长度L至少多长？

【答案】（1），方向向左；（2），方向向左；，方向向右；（3）【详解】（1）小物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为方向向左。（2）小物块刚冲上木板时，对小物块，由牛顿第二定律得解得方向向左；对木板，由牛顿第二定律得解得方向向右。（3）设经过时间t，小物块和长木板达到共同速度v，则对滑块有对长木板有解得，长木板前进的位移为小物块前进的位移为若要小物块不滑离长木板，长木板必须满足10．如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点)，由车上P处开始，A以初速度v1=2m/s向左运动，B同时以ν2=4m/s向右运动．最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2．求：(1)物块A开始运动至减速为零所用的时间t及此减速过程的位移x1；(2)小车总长L；(3)从A、B开始运动计时，经6s小车运动的路程x．【答案】(1)

、(2)(3)【分析】(1)由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零，根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和A速度减为零时的位移及时间，(2)A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，根据运动学公式求出B此时间内运动的位移，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；(3)小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度，再根据运动学基本公式即可求解．【详解】(1)物块A和B在小车上滑动，给小车的摩擦力等大反向，故A运动至小车左端前，小车始终静止．；，；联立可得、；(2)设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2﹣mv1＝(2m+M)v；由能量守恒定律得：μmgLmv12mv22(2m+M)v2解得：v＝0.5m/s，L＝9.5m；(3)从开始到达到共速历时t2，速度：v＝v2﹣aBt2由牛顿第二定律得：μmg＝maB解得：t2＝3.5s小车在前静止，在至之间以向右加速：由牛顿第二定律得：小车向右走位移：sa(t2﹣t1)2接下去三个物体组成的系统以v共同匀速运动了：s′＝v(6s﹣t2)联立以上式子，解得：小车在6s内向右走的总距离：x＝s+s′＝1.625m；【点睛】本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、牛顿第二定律、功能关系的直接应用，关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，过程较为复杂，难度较大．【有外力的板块模型知识点梳理】解题思路(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。5.分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧(1)分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。(4)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力为滑动摩擦力。②二者加速度不相等。11．如图所示，光滑水平面上有一质量为4kg，长度为3m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为2kg的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用F=6N的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，g=10m/s2求：（1）木板甲、物块乙运动的加速度；（2）该过程中物块乙滑离木板的时间；（3）如果要使物块乙在木板甲上不发生相对滑动，水平恒力F的范围值。

【答案】（1）2m/s2，0.5m/s2；（2）2s；（3）小于等于3N【详解】（1）对乙，由牛顿第二定律得代入数据解得=2m/s2对甲，由牛顿第二定律得代入数据解得=0.5m/s2（2）相对滑动过程中，由运动学公式得=L代入数据解得t=2s（3）对甲，由牛顿第二定律得不发生相对滑动的条件是≤0.5m/s2对整体，由牛顿第二定律得代入数据解得F≤3N则拉力的最大值是3N12．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力F，拉力，作用0.9s后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取，求：（1）0.9s时物块与长木板的速度大小分别为多大；（2）m和M全程运动的时间分别为多少；（3）长木板的最短长度L。

【答案】（1）1.8m/s，2.7m/s；（2）2s，1.4s；（3）0.6m【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有解得当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有解得由于，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有解得

作用时间过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小

（2）撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，设再经t2二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：解得设经过时间物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式两式联立解得物块与长木板达到共同速度当两者速度