2024-2025学年人教版物理重难点-必修二8.2重力势能（含答案）

2024-2025学年人教版物理重难点-必修二8.2重力势能（含答案）8.2重力势能原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【重力势能的概念知识点梳理】 1二、【重力做功和重力势能的关系知识点梳理】 3三、【弹性势能的概念知识点梳理】 5四、【弹力做功和弹性势能的关系知识点梳理】 7五、【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解知识点梳理】 9【重力势能的概念知识点梳理】1.重力做功的表达式：WG=mgh=mgh1-mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度。2.重力做功的正负：物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。3.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。4.重力势能(1)定义：物体所受重力与物体重心到参考平面高度的乘积。(2)大小：Ep=mgh。(3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为焦耳，符号为J。(4)重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分。【重力势能的概念举一反三练习】1．（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（）A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反2．质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取g=10m/s。则不正确的是（）A．前2s、后2s，重力做的功之比为1：3B．整个下落过程中，重力做功的平均功率为200WC．落地瞬间，重力做功的功率为400WD．第4s内重力做功的平均功率为35W3．如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（）A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h）4．蹦极是一项户外极限活动。体验者站在约40米以上高度的位置，用原长为20米的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是（）A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20mB．第一次下落20m后，游客开始做减速运动C．当游客下落到最低点时，游客的重力势能最小D．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零5．质量为m的绳子两端分别系在天花板上的A、B两点，A、B间距离小于绳长，整条绳悬垂情况如图实线所示。今在绳的中点C施加竖直向下的力，将绳子拉至如图虚线情况，则整条绳的重力势能（）A．增大 B．不变 C．减小 D．不确定6．如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在这一过程中，若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能，下列说法正确的是（）A．减少了B．增加了mgHC．增加了D．减少了【重力做功和重力势能的关系知识点梳理】(1)表达式：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。(2)两种情况：当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG>0，Ep1>Ep2；当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。3.重力势能的相对性(1)重力势能总是相对于某一水平面而言的，这个水平面叫作参考平面。在这个水平面上，物体的重力势能取为0。(2)Ep=mgh中的h是物体重心相对于参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同。【重力做功和重力势能的关系举一反三练习】7．关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是（）A．重力做功与路径无关，只跟它的起点和终点的位置有关B．一个物体的重力势能从变化到，重力势能变小了C．当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能减小D．物体的位置一旦确定，它的重力势能的数值大小也随之确定8．一物体在下落过程中，重力做了100J的功，则（）A．该物体重力势能增加，增加量大于100JB．该物体重力势能增加，增加量等于100JC．该物体重力势能减少，减少量大于100JD．该物体重力势能减少，减少量等于100J9．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（）

A．15.6J和9J B．9J和-9JC．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J10．如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（）A．皮球在A点重力势能为mgHB．皮球在B点的重力势能为mghC．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H）D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h）11．一个0.1kg的球从1.8m的高处落到地上又弹回到的1m高度，选下落起点为参考面（）下列说法正确的是（）A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了0.8J的负功C．物体的重力势能一定减少了0.8J D．物体在地面时的重力势能为012．如图所示，某人通过定滑轮拉住一个重力等于G的物体使物体缓慢上升，这时人从A点走到B点，前进的距离为s，绳子的方向由竖直方向变为与水平方向成θ角．若不计各种阻力，在这个过程中，人的拉力所做的功等于（）A．Gstanθ B．C． D．13．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体。开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平。在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？

【弹性势能的概念知识点梳理】1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能。2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。在弹性限度内，弹簧被拉

伸或被压缩时，就具有了弹性势能。弹性势能的大小与形变大小和弹簧的劲度系数有关。3.对弹性势能的理解弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量。弹性势能的大小与选定的零势能位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时弹性势能为零。弹簧弹性势能的大小与弹簧的形变量和劲度系数有关。4.弹簧弹性势能的大小根据胡克定律F=kx，作出表示弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，根据W=Fx知，F-x图线与横轴所围面积等于F所做功的多少，则W=-kx⋅x2=-12kx2，所以Ep=12kx2。x为弹簧长度相对于原长的变化量，同一根弹簧形变量相等(拉伸或压缩)，弹性势能相

【弹性势能的概念举一反三练习】14．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）A．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能B．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大C．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大D．在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能也相同15．关于弹性势能说法正确的是（）A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大B．劲度系数越小弹性势能越大C．弹簧越长，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数和形变量无关16．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧处于自然状态，将弹簧左端固定，右端施以水平拉力F将弹簧缓慢从O点拉到A点再到B点，从O到A拉力做功W1，从A到B拉力做功W2，已知OA=AB，弹簧始终处在弹性限度内，则（）A． B． C． D．无法确定【弹力做功和弹性势能的关系知识点梳理】如图所示，O为弹簧处于原长时自由端所在位置。(1)物体由O向A运动或者由O向A'运动时，弹力做负功，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)物体由A向O运动或者由A'向O运动时，弹力做正功，弹簧的弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力

做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。【弹力做功和弹性势能的关系举一反三练习】17．如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（）A．加速度等于重力加速度的位置有一处B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处C．弹簧弹力对小球做功等于零D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离18．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（）A．平行于斜面向上的拉力F一直增大B．t2时刻，弹簧形变量为C．从0开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值19．某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高处。如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，（g取10m/s2）。求：（1）弹簧弹性势能的大小；（2）物体重力势能的增量；20．（多选）如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中以下说法正确的有（

）A．A的重力势能增加了B．A的重力势能增加了C．B的重力势能增加了D．B的重力势能增加了【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解知识点梳理】重力势能的基本计算式是Ep=mgh，求解实际物体的重力势能时，式中的h表示物体

的重心相对零势能面的高度。求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键。粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在中点。两种情况下重力势能的求解：(1)当绳子、链条呈直线状(或水平、或竖直、或倾斜)放置时，Ep=mgh中的h表示其中点相对于参考平面的高度。(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时，应当分段(使其每段都是直线状)求重力势能再求和。【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解举一反三练习】21．在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何（桌面离地高度大于l）（）A．， B．，C．， D．，22．如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂，乙为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，水平桌面光滑，则下列说法正确的是（）A．甲装置重力势能减少了B．乙装置重力势能减少了C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功D．甲乙两装置重力势能的减少量相等23．如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（）A． B． C． D．24．如图所示，质量为m，长为的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为（

）

A． B． C． D．8.2重力势能解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【重力势能的概念知识点梳理】 1二、【重力做功和重力势能的关系知识点梳理】 3三、【弹性势能的概念知识点梳理】 5四、【弹力做功和弹性势能的关系知识点梳理】 7五、【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解知识点梳理】 9【重力势能的概念知识点梳理】1.重力做功的表达式：WG=mgh=mgh1-mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度。2.重力做功的正负：物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。3.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。4.重力势能(1)定义：物体所受重力与物体重心到参考平面高度的乘积。(2)大小：Ep=mgh。(3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为焦耳，符号为J。(4)重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分。【重力势能的概念举一反三练习】1．（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（）A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反【答案】AC【详解】A．当物体向下运动时，由于重力和位移方向相同，故重力对物体做正功，重力势能减小，故A正确；B．当物体克服重力做功时，重力势能一定增加，动能可能不变，则速度可能不变，比如物体匀速上升，故B错误；C．重力势能可以为负，大于，一个物体的重力势能从变化到，说明物体克服重力做功重力势能变大，故C正确；D．重力势能是标量，正负不是表示方向，故D错误。故选AC。2．质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取g=10m/s。则不正确的是（）A．前2s、后2s，重力做的功之比为1：3B．整个下落过程中，重力做功的平均功率为200WC．落地瞬间，重力做功的功率为400WD．第4s内重力做功的平均功率为35W【答案】D【详解】A．前2s、后2s，重物下降的距离之比1:3，根据W=mgh可知重力做的功之比为1：3，选项A正确；B．整个下落过程中，下降的距离为重力做功的平均功率为选项B正确；C．落地瞬间，重力做功的功率为选项C正确；D．第4s内的平均速度为重力做功的平均功率为选项D错误。此题选择错误选项，故选D。3．如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（）A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h）【答案】B【详解】以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为故选B。4．蹦极是一项户外极限活动。体验者站在约40米以上高度的位置，用原长为20米的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是（）A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20mB．第一次下落20m后，游客开始做减速运动C．当游客下落到最低点时，游客的重力势能最小D．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零【答案】C【详解】AB．当游客下落20m时弹性绳到达原长，以后继续下落时，弹力先小于重力，游客继续加速下落，此过程中，游客能体验失重；以后弹力大于重力，游客加速度向上，开始减速，选项AB错误；C．由功能关系可知，当游客下落到最低点时，游客所处高度最小，重力势能最小，选项C正确；D．因不确定零重力势能点，故无法知道第一次到达最低点的重力势能，选项D错误。故选C。5．质量为m的绳子两端分别系在天花板上的A、B两点，A、B间距离小于绳长，整条绳悬垂情况如图实线所示。今在绳的中点C施加竖直向下的力，将绳子拉至如图虚线情况，则整条绳的重力势能（）A．增大 B．不变 C．减小 D．不确定【答案】A【详解】外力对绳子做功，机械能增大，动能不变，绳子的重力势能增大，根据重力势能则重心逐渐升高。故选A。6．如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在这一过程中，若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能，下列说法正确的是（）A．减少了B．增加了mgHC．增加了D．减少了【答案】C【详解】手拉着弹簧上端P缓慢向上移动，物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量在这一过程中，P端上移的距离为H，所以物体上升的高度为所以物体重力势能的增加了故选C。【重力做功和重力势能的关系知识点梳理】(1)表达式：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。(2)两种情况：当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG>0，Ep1>Ep2；当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。3.重力势能的相对性(1)重力势能总是相对于某一水平面而言的，这个水平面叫作参考平面。在这个水平面上，物体的重力势能取为0。(2)Ep=mgh中的h是物体重心相对于参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同。【重力做功和重力势能的关系举一反三练习】7．关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是（）A．重力做功与路径无关，只跟它的起点和终点的位置有关B．一个物体的重力势能从变化到，重力势能变小了C．当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能减小D．物体的位置一旦确定，它的重力势能的数值大小也随之确定【答案】A【详解】A．重力做功与路径无关，只跟它的起点和终点的位置有关，故A正确；B．势能的正负表示大小，一个物体的重力势能从变化到，重力势能变大了，故B错误；C．当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能增大，故C错误；D．物体的位置以及零势能面确定，它的重力势能的数值才能确定，故D错误。故选A。8．一物体在下落过程中，重力做了100J的功，则（）A．该物体重力势能增加，增加量大于100JB．该物体重力势能增加，增加量等于100JC．该物体重力势能减少，减少量大于100JD．该物体重力势能减少，减少量等于100J【答案】D【详解】根据重力做功与重力势能变化的关系所以重力做正功，重力势能减小，减小量等于100J。故选D。9．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（）

A．15.6J和9J B．9J和-9JC．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J【答案】C【详解】该苹果从A落下到D的过程中，重力做功为可知重力势能的减少量为；以地面C为零势能面，该苹果在D处的重力势能为故选C。10．如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（）A．皮球在A点重力势能为mgHB．皮球在B点的重力势能为mghC．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H）D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h）【答案】C【详解】AB．由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误；CD．该过程中重力对皮球做功为则该过程中皮球重力势能改变了故C正确，D错误。故选C。11．一个0.1kg的球从1.8m的高处落到地上又弹回到的1m高度，选下落起点为参考面（）下列说法正确的是（）A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了0.8J的负功C．物体的重力势能一定减少了0.8J D．物体在地面时的重力势能为0【答案】C【详解】整个过程重力做功为可知整个过程重力做功为，则物体的重力势能一定减少了；选下落起点为参考面，物体在地面时的重力势能为故选C。12．如图所示，某人通过定滑轮拉住一个重力等于G的物体使物体缓慢上升，这时人从A点走到B点，前进的距离为s，绳子的方向由竖直方向变为与水平方向成θ角．若不计各种阻力，在这个过程中，人的拉力所做的功等于（）A．Gstanθ B．C． D．【答案】C【详解】绳子由竖直位置到与水平方面成θ角的过程中，物体上升的高度：，物体缓慢上升，物体动能不变，根据功能关系知人的拉力所做的功等于物体重力势能的增加，即得：；故选C.【点睛】本题考查了求人所做的功，应用功能原理或动能定理即可正确解题，本题的解题关键是运用几何知识求出物体上升的高度，要注意：物体上升的高度不等于s．13．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体。开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平。在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？

【答案】重力势能减少了h2ρgS，减少的重力势能转化为系统的内能【详解】由于A、B两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方h处，因为物体的重力势能的变化与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中h高的液柱移动到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部h长的液柱重力势能的减少，所以B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小量为其重力大小为所以全部液体重力势能减少量为减少的重力势能全部转化为系统的内能。【弹性势能的概念知识点梳理】1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能。2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。在弹性限度内，弹簧被拉

伸或被压缩时，就具有了弹性势能。弹性势能的大小与形变大小和弹簧的劲度系数有关。3.对弹性势能的理解弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量。弹性势能的大小与选定的零势能位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时弹性势能为零。弹簧弹性势能的大小与弹簧的形变量和劲度系数有关。4.弹簧弹性势能的大小根据胡克定律F=kx，作出表示弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，根据W=Fx知，F-x图线与横轴所围面积等于F所做功的多少，则W=-kx⋅x2=-12kx2，所以Ep=12kx2。x为弹簧长度相对于原长的变化量，同一根弹簧形变量相等(拉伸或压缩)，弹性势能相

【弹性势能的概念举一反三练习】14．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）A．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能B．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大C．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大D．在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能也相同【答案】B【详解】A．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A错误；B．由于同一弹簧的弹性势能与弹簧形变量有关，且形变量越大，弹性势能越大，则同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大，故B正确；C．当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，随弹簧变长，弹簧的弹性势能减小，故C错误；D．在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能不一定相同，还与弹簧的劲度系数有关，故D错误。故选B。15．关于弹性势能说法正确的是（）A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大B．劲度系数越小弹性势能越大C．弹簧越长，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数和形变量无关【答案】A【详解】A．同一根弹簧，劲度系数一定，弹簧的形变量，在弹性限度内，弹性势能越大，故A正确；B．弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，劲度系数越小，弹性势能不一定越大，当劲度系数越小，形变量也越小时，弹性势能越小，故B错误；C．根据上述可知，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，当弹簧越长，形变量越大，但弹簧的劲度系数非常小时，弹簧的弹性势能也可能越小，故C错误；D．根据上述，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，故D错误。故选A。16．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧处于自然状态，将弹簧左端固定，右端施以水平拉力F将弹簧缓慢从O点拉到A点再到B点，从O到A拉力做功W1，从A到B拉力做功W2，已知OA=AB，弹簧始终处在弹性限度内，则（）A． B． C． D．无法确定【答案】C【详解】由于是缓慢拉动，则拉力F始终与弹簧弹力平衡，根据胡克定律有可知O点拉到A点过程任意位置弹簧的形变量均小于A点拉到B点过程任意位置弹簧的形变量，即O点拉到A点过程任意位置的拉力F均小于A点拉到B点过程任意位置拉力F，又由于有OA=ABABD错误，C正确。故选C。【弹力做功和弹性势能的关系知识点梳理】如图所示，O为弹簧处于原长时自由端所在位置。(1)物体由O向A运动或者由O向A'运动时，弹力做负功，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)物体由A向O运动或者由A'向O运动时，弹力做正功，弹簧的弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力

做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。【弹力做功和弹性势能的关系举一反三练习】17．如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（）A．加速度等于重力加速度的位置有一处B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处C．弹簧弹力对小球做功等于零D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离【答案】C【详解】A．在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g。则两处加速度为g。A错误；B．下滑过程弹簧弹力与杆子垂直，弹力功率为零；当原长时弹力为零，功率为零，B错误；C．由于两点弹簧弹力大小相等，因此弹簧的变化量相等，即弹簧的弹性势能不变，弹力对小球不做功，C正确；D．由于A、B两点弹簧弹性势能相等，全过程弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹力所做的负功。因做负功时弹力增大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，D错误；故选C。18．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（）A．平行于斜面向上的拉力F一直增大B．t2时刻，弹簧形变量为C．从0开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值【答案】B【详解】A．从开始到t1时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得：得x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得：得可知F不变，A错误；B．由图知，时刻A的加速度为零，速度最大，设弹簧压缩量为，根据牛顿第二定律和胡克定律得则得B正确；C．从0开始到t1时刻，由动能定理，对A有弹簧释放的弹性势能等于弹簧弹力做的功不等于mv12，C错误；D．t2时刻，A图线的斜率为0，即A物体加速度为零，设此时压缩量为x2，由平衡条件：解得弹簧处于压缩状态，由v-t图像可知，物块A达到速度最大值。D错误；故选B。19．某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高处。如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，（g取10m/s2）。求：（1）弹簧弹性势能的大小；（2）物体重力势能的增量；【答案】（1）1J；（2）10J【详解】（1）物体缓慢升高过程，处于平衡状态，则有，则弹簧弹性势能的大小为联立解得，（2））物体重力势能的增量为20．（多选）如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中以下说法正确的有（

）A．A的重力势能增加了B．A的重力势能增加了C．B的重力势能增加了D．B的重力势能增加了【答案】BD【详解】对m1与m2整体分析，在初始状态（m1+m2）g=k2x2，故m2上升的距离为：；B的重力势能增加了，选项C错误，D正确；初始状态的m1，根据胡克定律，有：k1x1=m1g，故；末状态时的m2，根据胡克定律，有：k1x1＇＝m2g，故；所以m1上升的距离为：；A重力势能的增加量；选项B正确，A错误；故选BD.【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解知识点梳理】重力势能的基本计算式是Ep=mgh，求解实际物体的重力势能时，式中的h表示物体

的重心相对零势能面的高度。求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键。粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在中点。两种情况下重力势能的求解：(1)当绳子、链条呈直线状(或水平、或竖直、或倾斜)放置时，Ep=mgh中的h表示其中点相对于参考平面的高度。(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时，应当分段(使其每段都是直线状)求重力势能再求和。【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解举一反三练习】21．在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何（桌面离地高度大于l）（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】设桌面为零势能面，将链条分成水平部分和竖直部分两段，水平部分的重力势能为零，竖直部分的重心在竖直段的中间，高度为，而竖直部分的重力为，重力势能绳子刚好全部离开桌面，则高度为，而竖直部分的重力为，重力势能重力势能的变化量重力做的功故A正确，BCD错误。故选A。22．如图所示，甲为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂，乙为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，水平桌面光滑，则下列说法正确的是（）A．甲装置重力势能减少了B．乙装置重力势能减少了C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功D．甲乙两装置重力势能的减少量相等【答案】A【分析】链条状物体求重力势能需要看重心到零势能面的距离，重力做的正功等于重力势能的减少量。【详解】A．取桌面为零势能面，则初始位置甲图的重力势能为离开桌面时整体重力势能为则甲装置重力势能减少了，故A正确；B．小球下降高度为，所以乙装置重力势能减少了，故B错误；C．重力做的正功等于重力势能减少量，所以甲重力做功大于乙重力做功，故C错误；D．甲重力势能减少量大于乙重力势能减少量，故D错误；故选A。23．如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为竖直下垂的那部分链条的重力势能为当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为重力势能的减少量为故选A。24．如图所示，质量为m，长为的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为（

）

A． B． C． D．【答案】A【详解】链条刚离开桌面时，等效于桌面上的链条重心下降，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为故选A。8.31动能定理原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【动能定理概念梳理】 1二、【动能定理和平抛结合知识点梳理】 3三、【动能定理和圆周运动结合知识梳理】 5四、【动能定理和摩擦力做功结合知识点梳理】 9五、【动能定理和机车启动结合知识点梳理】 12六、【动能定理和数学结合求最值知识点梳理】 13七、【动能定理和传送带结合知识点梳理】 14【动能定理概念梳理】动能的表达式1．表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，没有负值，与物体的速度方向无关.4．动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.5．动能面为参考系.动能变化量ΔEkΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.动能定理6．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.7．表达式：W合＝ΔEkW＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.(1)Ek2＝eq\f(1,2)mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝eq\f(1,2)mv12表示这个过程的初动能.(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.8．适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理.(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．9．对“外力”的两点理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力．10．公式W合＝ΔEk中“＝”体现的三个关系11．物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.12．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.13．应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和.(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算.【动能定理概念举一反三练习】1．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度大小为g）（）A． B．C． D．2．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）A．B．C．D．3．一小球在竖直向上的拉力F作用下向上做匀减速运动，某时刻撒去拉力，小球继续上升一段距离后下落，不计空气阻力。下列关于小球上升过程中的动能E随上升高度的变化图像正确的是（）A．

B．

C．D．

4．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（  ）A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【动能定理和平抛结合知识点梳理】平抛和动能定理结合主要体现在求动能定理初末动能中的速度：由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切线飞进入圆轨道，所以各个速度V2（H）和V1、V合及夹角α通过三角函数间的关系可以相互转换，从而求出所需的物理量。【动能定理和平抛结合举一反三练习】5．如图所示，一个质量为的小球悬挂在长的细线下端。左侧有一竖直放置的圆管轨道，轨道半径，为其竖直直径，，B点到D点的竖直距离。现让小球从与竖直方向成角的A点由静止释放，小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开，接着小球从B点飞出后刚好由D点切线进入圆管轨道，而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁均无弹力作用。g取10，，，不计空气阻力，求：（1）小球在B点速度大小；（2）细线与竖直方向的夹角；（3）在圆管轨道间运动时，小球克服摩擦力所做的功。6．如图所示，一小物体自平台边缘上以的速度水平抛出，能恰好沿倾角为的固定斜面从顶端A点下滑，斜面放置在水平地面上，在B点与水平地面平滑连接，小物体最终停在水平地面上的C点。已知小物体与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为C点距B点的水平距离为，重力加速度，，。求：（1）小物体下落到斜面顶端A点时的速度大小；（2）斜面顶端高度H。

7．如图所示为游乐场内一水上娱乐设施的模型。AB为与水平方向成夹角的倾斜滑道，滑道斜面与滑水者间的动摩擦因数，BC为一段末端水平、半径为R的光滑圆弧恰好与滑道底端B处与连接，C为圆弧的末端。质量为m的滑水者从A点静止出发，滑至C端时，速度传感器测得滑水者的速度为，最终落入水面的D点。已知重力加速度为g，C端与水面高度差h=R，，，求：（1）滑水者经过C点时对圆弧轨道的压力大小；（2）滑水者落入水中面D点瞬间的速度大小以及D点与C点的水平距离L；（3）斜面上AB两点的距离l。【动能定理和圆周运动结合知识梳理】1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．2．轻绳和轻杆模型涉及的临界问题3.竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)确定临界点：v临＝eq\r(gr)对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．四圆周运动中的临界问题临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态．2．确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来．3．选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解．【动能定理和圆周运动结合举一反三练习】8．如图所示，将一个质量m=2kg的小球以速度v0=3m/s从P点水平向右抛出，小球恰好从A点沿其切线方向进入光滑圆弧轨道并沿圆弧轨道向下运动。已知圆弧轨道的半径R=2.5m，圆心为O，B为圆弧轨道的最低点，∠AOB=53°，重力加速度取g=10m/s2，cos53°=0.6。小球运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小为（）A．38N B．44N C．50N D．56N9．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取。）求：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；（2）从平台飞出到A点时速度大小及圆弧对应圆心角；（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度，此时对轨道的压力大小。10．如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg。此后小球便做圆周运动，求：（1）小球在最低点时具有的动能；（2）小球经过半个圆周到达最高点时的速度大小；（3）若管内壁粗糙，小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，则小球此过程中克服摩擦力所做的功。11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（）

A．轻质绳长为B．当地的重力加速度为C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为－aD．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为5a12．如图所示，光滑倾斜轨道AB和水平轨道BC平滑连接（小球经过时速度大小不变），轨道AB距地面高h的A点有一个质量m＝1kg的小球无初速释放，小球从C点向右进入半径R＝1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道BC长L＝1m，不计其它阻力，重力加速度。（1）若释放点A高度h＝3m，求小球到达B点的速度大小；（2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件；（3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。13．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘L处放着一质量为的小铁球（可看作质点），现用水平向右推力F作用于铁球，作用一段时间后撤去，铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取，，）（1）铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小；（2）铁球运动到B点时的速度大小以及此时轨道对铁球的支持力大小；（3）铁球从B运动到D的过程中圆弧轨道BCD的对铁球所做的功。【动能定理和摩擦力做功结合知识点梳理】1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．3.摩擦力做功的分析方法(1)无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．(2)摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．4.判断在斜面上的物体是否能静止μ大于等于tanθ物体可以静止在斜面μ小于tanθ物体在斜面上下滑【动能定理和摩擦力做功结合举一反三练习】14．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度，轨道CD足够长且倾角，A、D两点离轨道BC的高度分别为，。现让质量为的小滑块自点由静止释放。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。15．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h=1.6m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力；（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从斜面又返回到圆轨道，多次反复，在整个运动过程中，物体对C点处轨道的最小压力；（4）在（3）中，物体在斜面上运动的总路程。16．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回，已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且，，g取。求：（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小；（2）轨道CD段的动摩擦因数；（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？17．如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°。已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g=10m/s2。求：(1)物块经C点时对圆弧轨道的压力Fc；(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ。18．如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块（可看作质点），恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径，O为圆弧的圆心，D为圆弧的最低点，C、M在同一水平高度，OC与CM的夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点，MN与CM的夹角为53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78N，与斜面MN之间的动摩擦因数，小物块第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，求：（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小；（2）A点到C点的竖直距离；（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程。19．如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=2J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道BC的圆心为O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.1m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。试求：(1)小物块运动到B的瞬时速度vB大小；(2)小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小（保留一位小数）；(3)若小物块与墙壁只发生一次弹性碰撞，且不会从B点飞出，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。【动能定理和机车启动结合知识点梳理】(1)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．(2)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．在匀加速启动过程中，小车先做匀加速运动（牵引力F不变，功率变大）再做加速度减小的加速运动（牵引力F变小，功率不变）所以整个过程中动能定理：【动能定理和机车启动结合举一反三练习】20．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为，运动过程中所受阻力恒为，速度从达到所用时间为，下列说法正确的是（）A．汽车的最大功率为 B．汽车速度为时，加速度为C．汽车速度从0到的过程中，位移为 D．汽车速度从到的过程中，位移为21．一种氢气燃料的汽车，质量为，发动机的额定输出功率为，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求∶（1）汽车的最大行驶速度；（2）当速度为时，汽车牵引力的瞬时功率；（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。22．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（）A．B．车速为时的加速度大小为C．人与车在时间t内的位移大小等于D．在时间t内阻力做的功为【动能定理和数学结合求最值知识点梳理】动能定理题型中涉及到求最值问题的一般思路：①找出题中的变量，设未知数。②通过动能定理和其他的物理知识列多过程的方程。③最终可以得到所求的最值和未知数的函数关系式，（一般的关系式常为二次函数，对钩函数）【动能定理和数学结合求最值举一反三练习】23．如图所示，光滑半圆形轨道处于暨直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN的大小；(2)为使小球能站动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值；(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大?最大距离是多少?24．如图，轻绳一端固定在O点，另一端系着一小球。将小球拉到与O点同一水平高度的A点，此时轻绳处于伸直状态。小球从A点由静止释放，当摆到O点正下方的B点时，轻绳突然断裂，小球开始做平抛运动，落在水平面上的C点。已知O点离地的高度H=5m，轻绳长度L=1.8m。取重力加速度，不计一切阻力。（1）小球摆到B点时的速度大小vB为多少？（2）小球由B点运动到C点的时间t为多少？（3）若保持O点离地的高度H不变，改变该轻绳长度，则小球水平最大射程sm为多少？【动能定理和传送带结合知识点梳理】1．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．2．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．3．功能关系(1)对功WF和Q的理解：①传送带做的功：WF＝Fx传；②产生的内能Q＝Ffx相对，其中x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相对位移．(2)功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.4.传送带模型问题的分析流程【动能定理和传送带结合举一反三练习】25．倾斜传送带广泛应用于矿山、港口、电厂、物流等领域。模型简化如图所示，与水平面成角的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物轻放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度，由图可知（）A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.25B．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功为112JC．货物从A运动到B过程中，货物对传送带做功64JD．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为128J26．如图所示，倾角的传送带以大小为的速度顺时针匀速运行。质量为的某工件（视为质点）以大小为的初速度从传送带的底端A冲上传送带，恰好能到达传送带的顶端B，随即被取走。工件与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小。则（）A．工件沿传送带上滑的时间为B．工件在传送带上运动时，摩擦力对其做功为C．传动带A、B两端的距离为D．工件在传送带上运动时，因摩擦产生的热量为27．如图所示，两个皮带轮在电机的带动下顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率运行。将质量为的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间后，A的速度变为v，再经过相同时间后，到达传送带右端。则下列说法正确的是（）A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为4m/sB．传送带对物体做功为32JC．系统因摩擦而产生的热量为16JD．因传送物块，电机额外输出的能量为48J8.31动能定理解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【动能定理概念梳理】 1二、【动能定理和平抛结合知识点梳理】 3三、【动能定理和圆周运动结合知识梳理】 5四、【动能定理和摩擦力做功结合知识点梳理】 9五、【动能定理和机车启动结合知识点梳理】 12六、【动能定理和数学结合求最值知识点梳理】 13七、【动能定理和传送带结合知识点梳理】 14【动能定理概念梳理】动能的表达式1．表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，没有负值，与物体的速度方向无关.4．动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.5．动能面为参考系.动能变化量ΔEkΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.动能定理6．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.7．表达式：W合＝ΔEkW＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.(1)Ek2＝eq\f(1,2)mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝eq\f(1,2)mv12表示这个过程的初动能.(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.8．适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理.(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．9．对“外力”的两点理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力．10．公式W合＝ΔEk中“＝”体现的三个关系11．物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.12．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.13．应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和.(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算.【动能定理概念举一反三练习】1．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度大小为g）（）A． B．C． D．【答案】A【详解】根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为由动能定理可得联立可得物体克服弹簧弹力所做的功为故选A。2．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）A．B．C．D．【答案】C【详解】物块在空中运动时，只有重力和空气阻力做功，由动能定理得解得物块克服空气阻力所做的功故选C。3．一小球在竖直向上的拉力F作用下向上做匀减速运动，某时刻撒去拉力，小球继续上升一段距离后下落，不计空气阻力。下列关于小球上升过程中的动能E随上升高度的变化图像正确的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】小球在拉力F下向上做匀减速直线运动过程中根据动能定理可知则图像的斜率为，斜率为负数；当撤去F后，在上升过程利用动能定理得则斜率为-mg，撤去F后图像的斜率变大，故A正确。故选A。4．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（  ）A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【答案】C【详解】设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得F·3R-mgR=mvc2又F=mg解得vc2=4gR小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为小球在水平方向的加速度a=g在水平方向的位移为x=at2=2R由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR故选C。【动能定理和平抛结合知识点梳理】平抛和动能定理结合主要体现在求动能定理初末动能中的速度：由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切线飞进入圆轨道，所以各个速度V2（H）和V1、V合及夹角α通过三角函数间的关系可以相互转换，从而求出所需的物理量。【动能定理和平抛结合举一反三练习】5．如图所示，一个质量为的小球悬挂在长的细线下端。左侧有一竖直放置的圆管轨道，轨道半径，为其竖直直径，，B点到D点的竖直距离。现让小球从与竖直方向成角的A点由静止释放，小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开，接着小球从B点飞出后刚好由D点切线进入圆管轨道，而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁均无弹力作用。g取10，，，不计空气阻力，求：（1）小球在B点速度大小；（2）细线与竖直方向的夹角；（3）在圆管轨道间运动时，小球克服摩擦力所做的功。【答案】（1）；（2）；（3）0.4J【详解】（1）小球从B点到D点做平抛运动，运动轨迹如图所示设落到D点时其竖直方向分速度为，则解得而水平分速度和大小相等，解得（2）小球从A点运动B点，由动能定理有代入数据解得故（3）小球在F点和轨道间无弹力，有解得因，故所以小球从D点到F点由动能定理得代入数据解得因此，小球克服摩擦力所做的功为0.4J。6．如图所示，一小物体自平台边缘上以的速度水平抛出，能恰好沿倾角为的固定斜面从顶端A点下滑，斜面放置在水平地面上，在B点与水平地面平滑连接，小物体最终停在水平地面上的C点。已知小物体与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为C点距B点的水平距离为，重力加速度，，。求：（1）小物体下落到斜面顶端A点时的速度大小；（2）斜面顶端高度H。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）小物体抛出后能恰好沿斜面从顶端A点下滑，说明在A点速度沿斜面向下，根据运动的合成与分解，有解得（2）小物体从A点到C点，根据动能定理，有解得7．如图所示为游乐场内一水上娱乐设施的模型。AB为与水平方向成夹角的倾斜滑道，滑道斜面与滑水者间的动摩擦因数，BC为一段末端水平、半径为R的光滑圆弧恰好与滑道底端B处与连接，C为圆弧的末端。质量为m的滑水者从A点静止出发，滑至C端时，速度传感器测得滑水者的速度为，最终落入水面的D点。已知重力加速度为g，C端与水面高度差h=R，，，求：（1）滑水者经过C点时对圆弧轨道的压力大小；（2）滑水者落入水中面D点瞬间的速度大小以及D点与C点的水平距离L；（3）斜面上AB两点的距离l。【答案】（1）3mg；（2），L=2R；（3）4R【详解】（1）在C点，有根据牛顿第三定律，可知解得（2）滑水者离开C点做平抛运动，有解得L=2R滑水者从C点到D点，有解得（3）滑水者从A点到C点，有解得4R【动能定理和圆周运动结合知识梳理】1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．2．轻绳和轻杆模型涉及的临界问题3.竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)确定临界点：v临＝eq\r(gr)对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．四圆周运动中的临界问题临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：1．判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态．2．确定临界条件：判断题述的过程存