2024年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（共三套）

2024年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（共三套）2024年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．94．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=85．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.507．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.314．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．16．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？17．（10分）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A． B． C． D．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．23．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．5．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B． C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π•r2•=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为c＞b＞a．【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=65．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a•P．【解答】解：由频率=，得第一组人数为：=200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a•P=100×0.65=65．故答案为：65．【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为4033．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）（2017春•台江区校级期中）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（4分）（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．…（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．…（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．…（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（10分）（2017春•黄山期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（10分）（2017春•台江区校级期中）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx•cosx的值；（Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx•cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A． B． C． D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是[，]．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2•﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2•﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）（2017春•黄山期末）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．22．（12分）（2017春•台江区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．23．（12分）（2017春•台江区校级期中）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式logax＜0，而sin＞0，故不等式logax＞sinmx无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=logax在上为减函数，∵关于x的不等式logax＞sinmx在（0，]上恒成立，∴loga＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．2024年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（二）一、选择题1、集合A={x|3x+2＞0}，B={x|＜0}，则A∩B=（

）A、（﹣1，+∞）

B、（﹣1，﹣）

C、（3，+∞）

D、（﹣，3）2、已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（

）A、a2＞b2

B、ac＞bc

C、a+c＞b+c

D、ac2＞bc23、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=，a=2，B=，则c=（

）A、

B、

C、2

D、4、在数列{an}中，已知a1=0，an+2﹣an=2，则a7的值为（

）A、9

B、15

C、6

D、85、在下列函数中，最小值为2的是（

）A、y=2x+2﹣x

B、y=sinx+（0＜x＜）

C、y=x+

D、y=log3x+（1＜x＜3）6、若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（

）A、（0，10）

B、（﹣1，2）

C、（0，1）

D、（1，10）7、在等比数列{an}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{bn}为等差数列，且b5=a5，则{bn}的前9项的和S9为（

）A、24

B、25

C、27

D、288、若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（

）A、9

B、4

C、6

D、39、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（

）A、150°

B、60°

C、120°

D、30°10、在等差数列{an}中，a1=﹣2012，其前n项和为Sn，若﹣=2002，则S2017=（

）A、8068

B、2017

C、﹣8027

D、﹣201311、设x＞0，y＞0，满足+=4，则x+y的最小值为（

）A、4

B、

C、2

D、912、已知数列{an}满足a1=4，an+1=an+2n，设bn=，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，bn≥T恒成立，则T的最大值为（

）A、1

B、2

C、4

D、3二、填空题13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．14、设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15、若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2，则AB边的最小值是________．16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元

甲

乙

原料限额

A（吨）

2

5

10

B（吨）

6

3

18三、解答题17、如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2，DC=2(1)求cos∠ADC(2)求AB．18、已知数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)设cn=an+bn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Sn．19、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB=bcosA(1)求A.(2)若a=3，b=2c，求△ABC的面积．20、已知数列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0(1)令cn=，证明数列{cn}是等差数列，并求{cn}的通项公式(2)若bn=2n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．21、已知f（x）=x2﹣（m+）x+1(1)当m=2时，解不等式f（x）≤0(2)若m＞0，解关于x的不等式f（x）≥0．22、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=an﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）(1)证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式（用t，n表示）(2)当t=2时，令cn=，证明≤c1+c2+c3+…+cn＜1．

答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】D

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A=（﹣，+∞），由B中不等式解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），

则A∩B=（﹣，3），

故选：D．

【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可．2、【答案】C

【考点】不等式的基本性质

【解析】【解答】解：∵a，b，c为任意实数，且a＞b，∴由不等式的性质可得a+c＞b+c，故选：C．

【分析】由条件a＞b，利用不等式的性质可得a+c＞b+c，从而得出结论．3、【答案】B

【考点】正弦定理

【解析】【解答】解：∵b=，a=2，B=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2=4+c2﹣2c，整理可得：c2﹣2c+2=0，

∴解得：c=．

故选：B．

【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解c的值．4、【答案】C

【考点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】解：由an+2﹣an=2，可得数列{an}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+3×2=0+6=6．

故选：C．

【分析】由题意可得，数列{an}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．5、【答案】A

【考点】基本不等式

【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x+2﹣x=2x+，而2x＞0，则有y≥2，符合题意，

对于B、y=sinx+，令t=sinx，0＜x＜，则0＜t＜1，

有y＞2，y=sinx+没有最小值，不符合题意；

对于C、y=x+，有x≠0，则有y≥2或y≤﹣2，不符合题意；

对于D、y=log3x+，令t=log3x，1＜x＜3，则有0＜t＜1，

有y＞2，y=log3x+没有最小值，不符合题意；

故选：A．

【分析】根据题意，有基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值，即可得答案．6、【答案】A

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域

【解析】【解答】解：点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则（4+2×3﹣a）×（2﹣2﹣a）＜0，

∴a（a﹣10）＜0，

解得0＜a＜10，

故选：A．

【分析】由已知点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．7、【答案】C

【考点】等比数列的前n项和

【解析】【解答】解：由题意{an}是等比数列，3a5﹣a3a7=0，∴3a5﹣a52=0，

解得a5=3．

∵b5=a5，即b5=3．

b1+b9=2b5

那么=27．

故选C

【分析】根据{an}是等比数列，3a5﹣a3a7=0，可得3a5﹣a52=0，解得a5=3．即b5=3，，利用b1+b9=2b5即可求解．8、【答案】A

【考点】简单线性规划

【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，3），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．

故选：A．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．9、【答案】B

【考点】余弦定理

【解析】【解答】解：∵（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，∴a2+b2﹣c2=ab，

∴cosC===，

∵C∈（0，180°），

∴C=60°．

故选：B．

【分析】由已知整理可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，结合范围C∈（0，180°），可求C=60°．10、【答案】B

【考点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+d，∴=a1+d，

∴﹣=，

∴{}为公差是的等差数列，

∴﹣=2002d=2002，解得d=1，

∴S2017=2017×（﹣2012）+=2017．

故选：B．

【分析】推导出{}为公差是的等差数列，从而﹣=2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017．11、【答案】B

【考点】基本不等式

【解析】【解答】解：根据题意，+=4，则x+y=×（+）（x+y）=×（5++）≥4×（5+2）=（5+4）=，

即x+y的最小值为，

故选：B．

【分析】根据题意，将x+y变形可得x+y=×（+）（x+y）=×（5++），由基本不等式分析可得答案．12、【答案】D

【考点】数列的函数特性

【解析】【解答】解：∵an+1=an+2n，∴an+1﹣an=2n，

∴a2﹣a1=2，

a3﹣a2=4，

…

an﹣an﹣1=2（n﹣1），

累加可得an﹣a1=2（1+2+3+…+n﹣1）=n（n﹣1），

∴an=n（n﹣1）+4，

∴bn==n﹣1+≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当n=2时取等号，

∴T≤3，

∴T的最大值为3，

故选：D

【分析】利用累加法求出数列的通项公式，再根据基本不等式求出bn的范围，即可求出T的范围．二、<b>填空题</b>13、【答案】2

【考点】正弦定理

【解析】【解答】解：由△ABC中，a=18，b=24，A=30°，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得182=242+c2﹣2×24ccos30°，

化简整理，得c2﹣24c+252=0，

由于△=（24）2﹣4×252=720＞0，

可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个．

故答案为：2．

【分析】根据余弦定理，建立a2关于b、c和cosA的式子，得到关于边c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案．14、【答案】（﹣1，2）∪（6，+∞）

【考点】其他不等式的解法

【解析】【解答】解：由题意，b=﹣2，关于x的不等式＞0化为（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＞0，∴关于x的不等式＞0的解集为（﹣1，2）∪（6，+∞），

故答案为（﹣1，2）∪（6，+∞）．

【分析】求出b，利用根轴法，即可得出结论．15、【答案】2

【考点】正弦定理

【解析】【解答】解：△ABC中，A、C、B成等差数列，故2C=A+B，故C=，A+B=．∵△ABC的面积为•ab•sinC==2，

∴ab=8，

∴AB2=c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab=8，（当且仅当a=b时等号成立），

∴AB边的最小值为2．

故答案为：2．

【分析】由条件利用等差数列的定义求得C=，再利用三角形的面积公式求得ab=8，再利用余弦定理，基本不等式即可求得AB边的最小值．16、【答案】13

【考点】简单线性规划

【解析】【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，

目标函数为z=4x+3y．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．

由z=4x+3y得y=﹣，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，

此时z最大，

解方程组，解得：A（），

∴zmax=4x+3y=10+3=13．

则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元．

故答案为：13．

【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．三、<b>解答题</b>17、【答案】（1）解：在△ADC中，AD=4，AC=2，DC=2，由余弦定理得cos∠ADC==﹣

（2）解：∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得AB2

【考点】三角形中的几何计算

【解析】【分析】（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三边长代入，化简可得值，（2）根据由∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数，根据邻补角定义得到∠ADB的度数，再由AD和∠B的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．18、【答案】（1）解：设数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是各项均为正数且公比为q的等比数列，

由a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1，

可得q﹣（1+2d）=2q2，1+2d﹣2q=﹣1，

解得d=﹣，q=，

可得an=a1+（n﹣1）d=1﹣（n﹣1）=（3﹣n）；

bn=b1qn﹣1=（）n﹣1，n∈N*

（2）解：cn=an+bn=（3﹣n）+（）n﹣1，可得数列{cn}的前n项和Sn=n（1+）+

=﹣n2+n﹣+2

【考点】数列的求和，数列递推式

【解析】【分析】（1）设数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是各项均为正数且公比为q的等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求出cn=an+bn=（3﹣n）+（）n﹣1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．19、【答案】（1）解：由asinB=bcosA得sinAsinB=sinBcosA，∴tanA=，∴A=

（2）解：由余弦定理得9=4c2+c2﹣2•2c•c•，∴c=，∴b=2所以△ABC的面积为S=××2×=

【考点】三角形中的几何计算

【解析】【分析】（1）由条件，利用正弦定理，即可得出结论；（2）由余弦定理求出c，可得b，即可求△ABC的面积．20、【答案】（1）证明：由anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0，得=1，

因为cn=，

所以cn+1﹣cn=1，

所以数列{cn}是等差数列，所以{cn}=n

（2）由bn=2n﹣1得an=n•2n﹣1，所以Sn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1，①

2Sn=1×21+2×22+3×33+…+n•2n，②

由②﹣①，得Sn=2n（n﹣1）+1

【考点】数列的求和，数列递推式

【解析】【分析】（1）数列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0，又cn=，可得cn+1﹣cn=1，即可证明；（2）利用错位相减法求和即可．21、【答案】（1）解：m=2时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）≤0，∴，

∴不等式的解集为{x|}

（2）解：由题意得f（x）=（x﹣m）（x﹣）当0＜m＜1时，m＜，不等式解集为{x|x≤m或x≥}

当m=1时，m=，不等式解集为R

当m＞1时，m＞，不等式解集为{x|x≥m或x≤}

【考点】二次函数的性质，一元二次不等式的解法

【解析】【分析】（1）m=2时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）≤0，即可解不等式f（x）≤0（2）若m＞0，分类讨论解关于x的不等式f（x）≥0．22、【答案】（1）证明：∵数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=an﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*），∴由题意当n=1时，a1=t﹣1，

∵Sn=an﹣n，①

∴Sn+1=an+1﹣（n+1），②

②﹣①得an+1=tan+t﹣1，即an+1+1=t（an+1），

∴{an+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列

∴数列{an}的通项公式

（2）证明：==令Tn=c1+c2+c3+…+cn，

则Tn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣．

∵Tn单调递增，∴当n=1时，（Tn）min=，当n趋向无穷大时，Tn趋近1．

∴≤c1+c2+c3+…+cn＜1

【考点】等比数列的通项公式，数列与不等式的综合

【解析】【分析】（1）当n=1时，a1=t﹣1，an+1+1=t（an+1），由此能证明{an+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．（2）=，利用裂项求和法求出Tn=c1+c2+c3+…+cn=1﹣，由此能证明≤c1+c2+c3+…+cn＜1．2024年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（三）本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将答案填在答题纸上）1．已知数列满足，且，那么（）（A）8（B）9（C）10（D）112．如果，那么下列不等式正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．在△ABC中，若∠A=60°，b=3，c=8，则其面积等于（）（A）12（B）（C）（D）4．等比数列满足，。则公比q的值为（）（A）2