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文档简介
专项素养综合练(五)探索规律类型一探索式子的变化规律1.(2023四川南充嘉陵期末)观察下列式子:1-
=
,2-
=
,3-
=
,4-
=
,……,则第10个等式为
(
)A.9-
=
B.11-
=
C.10-
=
D.10-
=
C解析由题意可得,第n个等式为n-
=
,当n=10时,等式为10-
=
,故选C.2.(2024湖北广水期末)将数字1个1,2个
,3个
,4个
,……,n个
(n为正整数)按顺序排成一排:1,
,
,
,
,
,
,
,
,
,…,
,
,…,
,记a1=1,a2=a1+
+
,a3=a2+
+
+
,……,S1=a1,S2=a1+a2,……,Sn=a1+a2+a3+…+an,则S1010-S1008=
.
2019解析因为n个
的和为1,a1=1,a2=a1+
+
,a3=a2+
+
+
,……,所以a1=1,a2=2,a3=3,……,所以Sn=1+2+3+…+n,所以S1010-S1008=1+2+3+…+1010-(1+2+3+…+1008)=1009+1010=2019.类型二探索图形的变化规律3.(2024广东陆丰期末)如图所示,由一些点组成形如三角形
的图形,每条“边”上(包括两个顶点)有n(n>1)个点,每个图
形总共的点数是S,当n=8时,S的值是
(
)
A.18
B.21
C.24
D.27B解析根据题意可得当n=2时,S=3;当n=3时,S=6;当n=4时,S=
9;当n=5时,S=12;……所以n每增加1,S就增加3,所以S=3+3(n-2)=3n-3.故当n=8时,S
=3×8-3=21.故选B.4.(2023湖北十堰中考)用火柴棍拼成如图所示的图案,其中
第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第②个图案
由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规律拼下
去,则第
个图案需要火柴棍的根数为
.(用含n的式子表示)
……
6n+6解析因为第①个图案需要火柴棍的根数为12=3×4,第②个图案需要火柴棍的根数为18=3×6,第③个图案需要火柴棍的根数为24=3×8,……,所以第
个图案需要火柴棍的根数为3(2n+2)=6n+6.类型三探索数表中的规律5.如图所示的是某月的月历,现用一方框在月历中任意框出9
个数,请观察图形解答下列问题:
(1)方框框出的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)(1)中的关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示
这个关系.(3)(1)中的关系对任何一个月的月历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请写
出一种.解析
(1)方框框出的9个数之和为2+3+4+9+10+11+16+17+
18=90,该方框正中间的数是10,90=9×10,所以这9个数之和是该方框正中间的数的9倍.(2)成立.若用a表示正中间的数,则这9个数的和等于9a.(3)都成立.理由如下:方框框出的9个数可以表示如下:a-8a-7a
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